Finite Group Databasebeta

← #29657475

Subgroups — #29657475

Order 15616.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459703C211yesmaximal, characteristic
2#21456963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455302C211yesmaximal, characteristic
4#21445072C214yesmaximal, complemented
5#21445058C214yesmaximal, complemented
6#21444491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444202C211yesmaximal, characteristic
9C2×C61×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519808—21no—
11#16840487—21no—
12#16840487C2212yes—
13#16840486—21no—
14#16840486C2212yes—
15#16840447—22no—
16#16840447—22no—
17#16840373—22no—
18#16840336—21no—
19#16840319C2211yescharacteristic
20#16840317—21no—
21#16840317—21no—
22#16840240—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840158—21no—
25#16840114—21no—
26#16840092—22no—
27#16840044C2214yes—
28#16839969—21no—
29#16839969C2212yes—
30#16839964—21no—
31#16839964C2212yes—
32#16839815C2211yescharacteristic
33#16839786C2211yescharacteristic
34#16839771—21no—
35#16839508C2214yes—
36#16839494C2212yes—
37#16839494C2214yes—
38#16839491C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C61×#500—22no—
42C61×#500C2214yes—
43C2×#107×C61—22no—
44C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758222D411yescharacteristic
46#14519808—44no—
47C2×#11758202—22no—
48C2×#11758201—22no—
49C2×#11758194—21no—
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519775—22no—
53#14519772—24no—
54#14519772—24no—
55#14519769—21no—
56#14519768—22no—
57#14519768—22no—
58#14519767—24no—
59#14519767—24no—
60#14519766—22no—
61#14519760—24no—
62#14519757—22no—
63#14519757—22no—
64#14519756—21no—
65#14519756D412yes—
66#14519753—22no—
67#14519753—22no—
68Q8×Dic61—22no—
69Q8×Dic61—22no—
70Q8×Dic61—22no—
71Q8×Dic61—22no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122D411yescharacteristic
74C4×Dic122C2311yescharacteristic
75C4×Dic122C2312yes—
76#14519742—22no—
77#14519742—22no—
78C4×D244D411yescharacteristic
79C4×D244C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D61—21no—
81C4×C22⋊D61—21no—
82#14519736—24no—
83#14519736—21no—
84#14519736D411yescharacteristic
85#14519735—22no—
86#14519735—22no—
87#14519734—21no—
88C42×D61—21no—
89#14519708—24no—
90C4⋊#92418—21no—
91C4⋊#92418C2312yes—
92C4⋊#92418C2312yes—
93#14519701—22no—
94#14519701—22no—
95#14519700—24no—
96C22⋊#92418—21no—
97C4×#92418—21no—
98C22×Q8×C61—21no—
99C22×Q8×C61—21no—
100C22×C8×C61—21no—
101C4⋊Q8×C61—21no—
102C4⋊Q8×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61D412yes—
107C4⋊Q8×C61C2312yes—
108C4⋊Q8×C61C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61D412yes—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#107×C61—28no—
115C4×C8×C61—21no—
116C4×C8×C61C2312yes—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—41no—
121C2×Q8×C61—42no—
122C2×Q8×C61—42no—
123C2×Q8×C61—42no—
124C2×Q8×C61—42no—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61—41no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—21no—
131#11758222—22no—
132#11758222—22no—
133C2×D244C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D61—21no—
135C2×C4×D61—21no—
136C2×C4×D61—21no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic122C2×D412yes—
140C2×C8×C61—24no—
141C2×C8×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—41no—
148C4⋊C4×C61—41no—
149C4⋊C4×C61C2×D414yes—
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic61—21no—
155C22⋊Dic61—22no—
156#11758202—44no—
157#11758201—44no—
158#11758198—24no—
159#11758198—24no—
160#11758198—21no—
161#11758198—21no—
162C4⋊Dic61—24no—
163C4⋊Dic61—24no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170#11758196—24no—
171#11758196—24no—
172#11758196—21no—
173#11758196—22no—
174#11758196—21no—
175#11758196—22no—
176C4×Dic61—24no—
177C4×Dic61—24no—
178C4×Dic61—21no—
179C4×Dic61—21no—
180C4×Dic61—21no—
181C4×Dic61—22no—
182#11758194—42no—
183C2×#92418—22no—
184C2×#92418—22no—
185C23×C61#12011yescharacteristic
186C22×D61—21no—
187Q8×C61—42no—
188Q8×C61—42no—
189Q8×C61—44no—
190Q8×C61—42no—
191Q8×C61—42no—
192Q8×C61—82no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—24no—
196C2×C4×C61—44no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—82no—
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#13512yes—
203C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D61—42no—
208C2×Dic61—21no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—21no—
213D244—21no—
214D244—21no—
215C4×D61—42no—
216C4×D61—42no—
217C4×D61—42no—
218Dic122—21no—
219Dic122—21no—
220Dic122—24no—
221Dic122—42no—
222C8×C61—24no—
223#92418—42no—
224#92418—42no—
225#18654—611nomaximal, Sylow
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61#44912yes—
229C22×C61C2×#12011yescharacteristic
230C2×D61—41no—
231C2×D61—41no—
232C2×D61—41no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—44no—
236C4×C61—82no—
237C4×C61#44912yes—
238C4×C61#45612yes—
239C4×C61C2×#13511yescharacteristic
240C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C61#57812yes—
242Dic61—41no—
243Dic61—42no—
244Dic61—41no—
245Dic61—42no—
246Dic61—41no—
247#3509—611no—
248#3229—611no—
249C2×#500D6111yescharacteristic, complemented
250#3039—611no—
251#1650—614no—
252#1648—614no—
253#1546—611no—
254#1493—611no—
255#1476—611no—
256C2×C61—22no—
257C2×C61C2×#44911yescharacteristic
258C2×C61#301111yescharacteristic
259C2×C61C2×#45611yescharacteristic
260D61—81no—
261C2×#137—1221no—
262#557—612no—
263#557—1221no—
264#556—612no—
265#556—1221no—
266#552—1222no—
267#552—1222no—
268#541—1222no—
269#536—1221no—
270#533—611no—
271#533—1221no—
272#533—1221no—
273C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
275#519—1221no—
276C4×#41—611no—
277#500—22no—
278#500C2×D6114yes—
279#498—1221no—
280#487—1221no—
281#483—1222no—
282#475—614no—
283#462—612no—
284#462—1221no—
285#461—612no—
286#461—1221no—
287#431—611no—
288C2×#107—22no—
289#423—611no—
290#419—1221no—
291C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
292#332—614no—
293Q8⋊C8—612no—
294Q8⋊C8—614no—
295D4⋊C8—612no—
296C61#1865411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—611no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8—21no—
300#137—2444no—
301C2×Q16—1222no—
302C2×SD16—1222no—
303C2×M16—1221no—
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—611no—
311C4⋊Q8—611no—
312C4⋊Q8—1222no—
313C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
314C4⋊Q8C22×D6112yes—
315C4⋊Q8C22×D6112yes—
316#126—1224no—
317#126—1224no—
318#125—1222no—
319#125—1222no—
320#125—1224no—
321#125—1224no—
322#125—1221no—
323#124—1222no—
324#123—1224no—
325C22⋊Q8—612no—
326C22⋊Q8—1222no—
327C22⋊Q8—1222no—
328C22⋊Q8—1222no—
329C22⋊Q8—1222no—
330C22⋊Q8—1221no—
331C4×Q8—611no—
332C4×Q8—611no—
333C4×Q8—612no—
334C4×Q8—1222no—
335C4×Q8—1222no—
336C4×Q8—1222no—
337C4×Q8—1222no—
338C4×Q8—1222no—
339C4×Q8—1222no—
340C4×Q8—1221no—
341C4×D4—611no—
342C4×D4—611no—
343C4×D4—1221no—
344C4×D4—1221no—
345#117—611no—
346#117—1222no—
347#117—1222no—
348#117—1224no—
349#117—1221no—
350#117—1221no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
355C2×C42—1221no—
356C2×C42C22×D6111yescharacteristic
357#107—28no—
358#106—1224no—
359C4⋊C8—612no—
360C4⋊C8—612no—
361C4⋊C8—1221no—
362#103—1224no—
363#103—1222no—
364#103—1222no—
365C22⋊C8—1221no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1221no—
368C4×C8C22×D6112yes—
369#41—1222no—
370#41—1222no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—612no—
380C2×Q8—611no—
381C2×Q8—1221no—
382C2×D4—611no—
383C2×D4—1221no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—1221no—
387C22×C4—1221no—
388C22×C4—1221no—
389C22×C4D4×D6111yescharacteristic
390C22×C4D4×D6111yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
392Q16—2444no—
393SD16—2444no—
394M16—2442no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—1222no—
398C2×C8—1222no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—611no—
407C4⋊C4—611no—
408C4⋊C4—612no—
409C4⋊C4—1224no—
410C4⋊C4—1224no—
411C4⋊C4—1224no—
412C4⋊C4—1224no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1221no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1221no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
421C22⋊C4—1224no—
422C22⋊C4—1224no—
423C22⋊C4—1221no—
424C22⋊C4—1222no—
425C22⋊C4—1221no—
426C22⋊C4—1221no—
427C42—1224no—
428C42—1224no—
429C42—1221no—
430C42—1222no—
431C42—1221no—
432C42—1221no—
433C42D4×D6111yescharacteristic
434C42D4×D6111yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
436C42C23×D6111yescharacteristic
437C23—1221no—
438C23#1451974511yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—82no—
445Q8—1221no—
446Q8—1221no—
447Q8—1224no—
448Q8—2442no—
449D4—1221no—
450D4—1221no—
451D4—2442no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—1221no—
459C2×C4—1221no—
460C2×C4—1222no—
461C2×C4—1222no—
462C2×C4—1221no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4—2442no—
465C2×C4—2442no—
466C2×C4#1451974511yescharacteristic
467C2×C4#1451974511yescharacteristic
468C2×C4#1451974511yescharacteristic
469C2×C4#1451979612yes—
470C2×C4#1451980112yes—
471C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
474C8—24no—
475C8—2442no—
476C8—2442no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—2441no—
480C22—2441no—
481C22—2441no—
482C22#1683990412yes—
483C22C2×#1451974511yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—44no—
487C4—82no—
488C4—2441no—
489C4—2442no—
490C4—2441no—
491C4—2442no—
492C4—2441no—
493C4#1683990412yes—
494C4#1683994412yes—
495C4C2×#1451979611yescharacteristic
496C4C2×#1451980111yescharacteristic
497C4#1684057512yes—
498C2—22no—
499C2—4881no—
500C2C2×#1683990411yescharacteristic
501C2#2145511011yescharacteristic
502C2C2×#1683994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#500C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758222D4
hypercenterC2×#500D61
hypocenterC61#18654
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456963C2semidirect
4. #21445072C2semidirect
5. #21445058C2semidirect
6. #21444491C2semidirect
7. #21444275C2semidirect
9. C2×C61×#500C2semidirect
249. C2×#500D61semidirect
296. C61#18654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597032
#214569632
#214553022
#214450722
#214450582
#214444912
#214442752
#214442022
C2×C61×#5002
#1865461