Finite Group Databasebeta

← #29657476

Subgroups — #29657476

Order 15616.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459699C211yesmaximal, characteristic
2#21456962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#500×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455301C211yesmaximal, characteristic
5#21445077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444198C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840490—21no—
19#16840487C2211yescharacteristic
20#16840482C2211yescharacteristic
21#16840481—21no—
22#16840451—21no—
23#16840448—22no—
24#16840446—21no—
25#16840369—22no—
26#16840332—21no—
27#16840316C2211yescharacteristic
28#16840315—21no—
29#16840314—21no—
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
32#16840238—21no—
33C4×#11758224C2211yescharacteristic
34#16840167C2211yescharacteristic
35#16840166—22no—
36#16840165C2211yescharacteristic
37#16840165C2211yescharacteristic
38#16840159—21no—
39#16840111—21no—
40#16840094—21no—
41#16840091—21no—
42#16840048C2211yescharacteristic
43#16840047C2211yescharacteristic
44#16840044C2211yescharacteristic
45#16839973C2211yescharacteristic
46#16839971—21no—
47#16839969C2211yescharacteristic
48#16839967C2211yescharacteristic
49#16839965—21no—
50#16839814C2211yescharacteristic
51#107×D61—22no—
52#16839784C2211yescharacteristic
53#16839769—21no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64C61×#556C2211yescharacteristic
65C61×#500C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#461C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224D411yescharacteristic
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×Q8×D61—21no—
74#14519806—44no—
75C2×Dic244—21no—
76C2×#11758202—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519776—21no—
85#14519776—21no—
86#14519776D412yes—
87#14519776D411yescharacteristic
88#14519775—21no—
89#14519775—21no—
90#14519775—21no—
91#14519775D411yescharacteristic
92#14519770—22no—
93#14519770—22no—
94#14519770—22no—
95#14519769—22no—
96#14519768—21no—
97#14519768—22no—
98#14519768—21no—
99#14519767—22no—
100#14519767—22no—
101#14519767—22no—
102#14519767—21no—
103#14519764—21no—
104#14519759—22no—
105#14519759—22no—
106#14519757D411yescharacteristic
107#14519756—21no—
108#14519755—21no—
109#14519754—22no—
110#14519754—22no—
111#14519754—22no—
112#14519753D411yescharacteristic
113Q8×Dic61—21no—
114Q8×Dic61—21no—
115C4×Dic122—22no—
116C4×Dic122—22no—
117C4×Dic122—21no—
118C4×Dic122—21no—
119C4×Dic122C2311yescharacteristic
120C4×Dic122C2311yescharacteristic
121#14519742—22no—
122#14519742—21no—
123#14519742—21no—
124#14519742D411yescharacteristic
125D4×Dic61D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D61—21no—
127#14519737—21no—
128#14519736—21no—
129#14519735—22no—
130#14519735D411yescharacteristic
131#14519734—22no—
132#14519734—21no—
133#14519733—22no—
134#14519733—21no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C4⋊C4×D61D412yes—
139C2×C4×Dic61—21no—
140C42×D61C2311yescharacteristic
141#14519711—22no—
142#14519710—22no—
143#14519710—22no—
144#14519709—21no—
145#14519708—21no—
146#14519708—21no—
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148C4⋊#92418C2311yescharacteristic
149#14519706—21no—
150#14519702—21no—
151#14519702—21no—
152#14519701—21no—
153#14519701—21no—
154#14519700—21no—
155#14519700—21no—
156#14519689—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C8×Dic61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#126×C61—22no—
164#124×C61—21no—
165C22⋊Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×D4×C61C2311yescharacteristic
169#117×C61—21no—
170#107×C61—22no—
171#106×C61—21no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#103×C61—21no—
175#103×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61—21no—
182C2×C22⋊D61—21no—
183C22×Dic61—21no—
184C22×Dic61—21no—
185Q8×D61—42no—
186Q8×D61—42no—
187Q8×D61—42no—
188Q8×D61—42no—
189#11758224—22no—
190#11758224—22no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—41no—
193C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—41no—
201C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203SD16×C61—42no—
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61—21no—
206C2×C8×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—22no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C61C2×D412yes—
215C22⋊C4×C61—22no—
216C22⋊C4×C61—22no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C42×C61—22no—
219C42×C61—21no—
220C42×C61C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic61—22no—
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—21no—
224#11758202—42no—
225#11758200—42no—
226#11758198—21no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229C4⋊Dic61—22no—
230C4⋊Dic61—22no—
231C4⋊Dic61—22no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic61C2×D412yes—
239#11758196—22no—
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—21no—
244#11758196—21no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—41no—
253#11758196—41no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267Dic244—42no—
268#11758189—42no—
269C8×D61—24no—
270C23×C61—21no—
271C22×D61#12011yescharacteristic
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—21no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—41no—
278D4×C61—21no—
279D4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D61—42no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—42no—
297C2×Dic61—42no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61#12011yescharacteristic
300C2×Dic61#12011yescharacteristic
301C2×Dic61#12011yescharacteristic
302C4×D61—21no—
303C4×D61—21no—
304C4×D61—22no—
305C4×D61—44no—
306C4×D61—82no—
307C4×D61#13512yes—
308C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
309Dic122—21no—
310Dic122—21no—
311Dic122—21no—
312Dic122—21no—
313Dic122—41no—
314Dic122—41no—
315Dic122—44no—
316Dic122—42no—
317Dic122—41no—
318Dic122—41no—
319Dic122—82no—
320C8×C61—22no—
321C8×C61—41no—
322C8×C61—41no—
323#92418—22no—
324#92418—41no—
325#92418—41no—
326#18654—611nomaximal, Sylow
327C22×C61—41no—
328C22×C61—41no—
329C22×C61—41no—
330C22×C61C2×#12011yescharacteristic
331C2×D61—21no—
332C2×D61—21no—
333C2×D61#44912yes—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—42no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—81no—
340C4×C61C2×#13511yescharacteristic
341C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C4×C61#57811yescharacteristic
343C4×C61#57811yescharacteristic
344Dic61—21no—
345Dic61—41no—
346Dic61—42no—
347Dic61—41no—
348Dic61—41no—
349Dic61—41no—
350Dic61—81no—
351Dic61#44912yes—
352Dic61#45612yes—
353#3509—611no—
354#3229—611no—
355C2×#500—611no—
356#3039—611no—
357#1650—611no—
358#1650—611no—
359#1650—611no—
360#1650D6111yescharacteristic, complemented
361#1648—611no—
362#1648—611no—
363#1648—611no—
364#1648—611no—
365#1546—611no—
366#1493—611no—
367#1476—611no—
368C2×C61—81no—
369C2×C61C2×#44911yescharacteristic
370C2×C61#301111yescharacteristic
371C2×C61C2×#45611yescharacteristic
372D61—22no—
373C2×#137—1221no—
374#557—611no—
375#557—611no—
376#557—1221no—
377#556—611no—
378#556—1221no—
379#556C2×D6111yescharacteristic
380#552—1222no—
381#552—1221no—
382#552—1221no—
383#541—1222no—
384#536—1221no—
385#533—611no—
386#533—1221no—
387#533—1221no—
388C2×C4⋊Q8—611no—
389C2×C4⋊Q8—611no—
390#519—1221no—
391C4×#41—611no—
392#500—611no—
393#500—611no—
394#500—611no—
395#500—1222no—
396#500C2×D6111yescharacteristic
397#498—1221no—
398#487—1221no—
399#483—1221no—
400#483—1221no—
401#475—611no—
402#475—611no—
403#475—611no—
404#475C2×D6111yescharacteristic
405#462—611no—
406#462—611no—
407#462—1221no—
408#461—611no—
409#461—1221no—
410#461C2×D6111yescharacteristic
411#431—611no—
412C2×#107—1222no—
413#423—611no—
414#419—1221no—
415C2×C4×C8—611no—
416#332—611no—
417#332—611no—
418#332—611no—
419#332C2×D6111yescharacteristic
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8—611no—
424Q8⋊C8—611no—
425Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
426D4⋊C8—611no—
427D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
428C61#1865411yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—611no—
430C22×Q8—1221no—
431C22×Q8—1221no—
432#137—2444no—
433C2×Q16—1221no—
434C2×Q16—1221no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—1221no—
437C2×M16—1221no—
438C22×C8—1221no—
439C4⋊Q8—612no—
440C4⋊Q8—611no—
441C4⋊Q8—611no—
442C4⋊Q8—611no—
443C4⋊Q8—611no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—1221no—
446C4⋊Q8—1221no—
447C4⋊Q8—1221no—
448C4⋊Q8—1221no—
449C4⋊Q8—1221no—
450C4⋊Q8—1221no—
451C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
453#126—22no—
454#126—1222no—
455#126—1222no—
456#126—1222no—
457#125—1222no—
458#125—1221no—
459#125—1221no—
460#125—1222no—
461#125—1222no—
462#125—1222no—
463#125—1221no—
464#125—1222no—
465#124—21no—
466#124—1221no—
467#123—1222no—
468#123—1222no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—611no—
471C22⋊Q8—611no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—1222no—
475C22⋊Q8—1221no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—611no—
479C4×Q8—611no—
480C4×Q8—611no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1222no—
484C4×Q8—1222no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×Q8—1222no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×Q8—1221no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
491C4×D4—611no—
492C4×D4—1221no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4C22×D6111yescharacteristic
495#117—21no—
496#117—611no—
497#117—1221no—
498#117—1222no—
499#117—1221no—
500#117—1222no—
501#117—1222no—
502#117—1221no—
503C2×C4⋊C4—612no—
504C2×C4⋊C4—1221no—
505C2×C4⋊C4—1221no—
506C2×C4⋊C4—1221no—
507C2×C42—611no—
508C2×C42—1221no—
509#107—22no—
510#107—1222no—
511#107—1222no—
512#107—1222no—
513#106—21no—
514#106—1221no—
515#106—1221no—
516#106—1221no—
517C4⋊C8—611no—
518C4⋊C8—611no—
519C4⋊C8—1221no—
520C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—1221no—
525#103—1221no—
526#103—1221no—
527#103—1221no—
528#103—1221no—
529#103—1221no—
530C22⋊C8—1221no—
531C4×C8—611no—
532C4×C8—1221no—
533C4×C8—1221no—
534C4×C8C22×D6111yescharacteristic
535#41—1222no—
536#41—1222no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—611no—
540C2×Q8—611no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1222no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—1221no—
545C2×Q8—2441no—
546C2×Q8—2442no—
547C2×Q8—2442no—
548C2×Q8—2442no—
549C2×Q8—2442no—
550C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
551C2×D4—1221no—
552C2×D4D4×D6111yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—611no—
555C22×C4—611no—
556C22×C4—611no—
557C22×C4—1222no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—2441no—
561Q16—2442no—
562Q16—2442no—
563SD16—42no—
564SD16—2442no—
565M16—2442no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—1224no—
570C2×C8—1221no—
571C2×C8—1221no—
572C2×C8—1221no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—611no—
579C4⋊C4—611no—
580C4⋊C4—612no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—2441no—
602C4⋊C4—2441no—
603C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D6112yes—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—611no—
618C42—611no—
619C42—611no—
620C42—1221no—
621C42—1221no—
622C42—1222no—
623C42—1222no—
624C42—1222no—
625C42—1221no—
626C42—1221no—
627C42C23×D6111yescharacteristic
628C23—21no—
629C23—611no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—1221no—
637Q8—1221no—
638Q8—1221no—
639Q8—1221no—
640Q8—4882no—
641Q8—2442no—
642Q8—2444no—
643Q8—2441no—
644Q8—2441no—
645Q8—2441no—
646Q8—2441no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—2442no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—611no—
658C2×C4—611no—
659C2×C4—612no—
660C2×C4—612no—
661C2×C4—611no—
662C2×C4—1222no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1222no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—4882no—
671C2×C4—2444no—
672C2×C4—2442no—
673C2×C4—2442no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—1222no—
682C8—2441no—
683C8—2441no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—612no—
688C22—1221no—
689C22—1221no—
690C22#120×D6111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—612no—
698C4—612no—
699C4—1221no—
700C4—4881no—
701C4—2441no—
702C4—2441no—
703C4—2441no—
704C4—2441no—
705C4—2442no—
706C4#135×D6111yescharacteristic
707C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
708C4#1684057611yescharacteristic
709C4#1684057811yescharacteristic
710C2—81no—
711C2—1222no—
712C2#449×D6111yescharacteristic
713C2#2145511111yescharacteristic
714C2#456×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1650C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758224D4
hypercenter#1650D61
hypocenterC61#18654
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456962C2semidirect
3. #500×D61C2semidirect
5. #21445077C2semidirect
6. #21445075C2semidirect
7. #21445073C2semidirect
8. #21445064C2semidirect
9. #21445062C2semidirect
10. #21445060C2semidirect
11. #21445058C2semidirect
12. #21444489C2semidirect
13. #21444272C2semidirect
15. C61×#1650C2semidirect
360. #1650D61semidirect
428. C61#18654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596992
#214569622
#500×D612
#214553012
#214450772
#214450752
#214450732
#214450642
#214450622
#214450602
#214450582
#214444892
#214442722
#214441982
C61×#16502
#1865461