Finite Group Databasebeta

← #29657487

Subgroups — #29657487

Order 15616.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459706C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455628C211yesmaximal, characteristic
4#21445094C214yesmaximal, complemented
5#21445087C214yesmaximal, complemented
6#21444490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic
9C61×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840491—21no—
11#16840491C2212yes—
12#16840485—21no—
13#16840485C2212yes—
14#16840454—22no—
15#16840454—22no—
16#16840375—22no—
17#16840338—21no—
18#16840317—21no—
19#16840317—21no—
20C2×#14519777C2211yescharacteristic
21#16840239—21no—
22C4×#11758222C2211yescharacteristic
23#16840158—22no—
24#16840158C2214yes—
25#16840054—21no—
26#16840049—21no—
27#16840044C2212yes—
28#16840039C2212yes—
29#16839802—21no—
30C2×#14519708—22no—
31#16839786C2211yescharacteristic
32#16839761—21no—
33C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
34#16839507C2214yes—
35Q8⋊#92418C2214yes—
36#16839492C2212yes—
37#16839489C2212yes—
38C61×#533C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#494—21no—
41C61×#487—21no—
42C61×#462C2214yes—
43C61×#451—22no—
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11758222D411yescharacteristic
46C22×Dic122—21no—
47C2×#11758194—21no—
48C22×#92418—21no—
49#14519777—22no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777D412yes—
53#14519777C2312yes—
54#14519772—24no—
55#14519772—24no—
56#14519768—22no—
57#14519768—24no—
58#14519768—22no—
59#14519768—24no—
60#14519765—22no—
61#14519761—24no—
62#14519757—22no—
63#14519757—22no—
64#14519753—22no—
65#14519753—22no—
66Q8×Dic61—22no—
67Q8×Dic61—22no—
68C4×Dic122—22no—
69C4×Dic122—22no—
70C4×Dic122D411yescharacteristic
71C4×Dic122C2311yescharacteristic
72#14519742—22no—
73#14519742—22no—
74C4×D244D411yescharacteristic
75C4×D244C2311yescharacteristic
76C4×C22⋊D61—21no—
77C4×C22⋊D61—21no—
78#14519736D411yescharacteristic
79#14519735—22no—
80#14519735—22no—
81#14519734—21no—
82#14519733—24no—
83C2×C4⋊Dic61—21no—
84C2×C4⋊Dic61D412yes—
85C42×D61—21no—
86#14519710—22no—
87#14519708—22no—
88#14519708—28no—
89C4⋊#92418—21no—
90C4⋊#92418C2312yes—
91#14519700—22no—
92#14519697—22no—
93C4×#92418—21no—
94C4×#92418C2312yes—
95C22×Q8×C61—21no—
96C2×Q16×C61—24no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C61C2312yes—
103#125×C61—21no—
104C22⋊Q8×C61—21no—
105C22⋊Q8×C61D412yes—
106C4×Q8×C61—21no—
107C4×Q8×C61C2312yes—
108#117×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C61C2312yes—
113#103×C61—24no—
114C22⋊C8×C61—21no—
115C4×C8×C61—21no—
116C2×Q8×C61—21no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—41no—
119C2×Q8×C61—82no—
120C2×Q8×C61C2×D412yes—
121C22×C4×C61—41no—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—21no—
126C22×Dic61—22no—
127#11758222—22no—
128#11758222—22no—
129C2×D244C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D61—21no—
131C2×C4×D61—21no—
132C2×C4×D61—21no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—42no—
136C2×Dic122—42no—
137C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
138Q16×C61—84no—
139C2×C8×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—21no—
141C4⋊C4×C61—21no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—41no—
148C4⋊C4×C61—41no—
149C4⋊C4×C61C2×D412yes—
150C22⋊C4×C61—22no—
151C42×C61—22no—
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic61—21no—
157#11758198—24no—
158#11758198—24no—
159#11758198—21no—
160#11758198—21no—
161C4⋊Dic61—24no—
162C4⋊Dic61—24no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61C2×D414yes—
167C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
169#11758196—24no—
170#11758196—24no—
171#11758196—21no—
172#11758196—21no—
173C4×Dic61—24no—
174C4×Dic61—24no—
175C4×Dic61—21no—
176C4×Dic61—21no—
177C4×Dic61—21no—
178#11758194—42no—
179C2×#92418—24no—
180C2×#92418—22no—
181C2×#92418—22no—
182C23×C61#12011yescharacteristic
183C22×D61—21no—
184Q8×C61—24no—
185Q8×C61—42no—
186Q8×C61—44no—
187Q8×C61—82no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61—82no—
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61#13512yes—
198C2×C4×C61#13712yes—
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D61—42no—
203C2×Dic61—21no—
204C2×Dic61—21no—
205C2×Dic61—21no—
206C2×Dic61—24no—
207C2×Dic61—44no—
208D244—21no—
209D244—21no—
210C4×D61—42no—
211C4×D61—42no—
212C4×D61—42no—
213Dic122—21no—
214Dic122—21no—
215Dic122—42no—
216Dic122—42no—
217Dic122—44no—
218C8×C61—42no—
219#92418—24no—
220#92418—42no—
221#18655—611nomaximal, Sylow
222C22×C61—21no—
223C22×C61—21no—
224C22×C61#45212yes—
225C22×C61C2×#12011yescharacteristic
226C2×D61—41no—
227C2×D61—41no—
228C2×D61—41no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—42no—
232C4×C61—42no—
233C4×C61—82no—
234C4×C61#45212yes—
235C4×C61#45612yes—
236C4×C61C2×#13511yescharacteristic
237C4×C61C2×#13711yescharacteristic
238C4×C61#57712yes—
239Dic61—41no—
240Dic61—44no—
241Dic61—41no—
242Dic61—41no—
243#3509—611no—
244#3209D6111yescharacteristic, complemented
245C2×#498—611no—
246#3079—611no—
247#1653—614no—
248#1652—614no—
249#1546—611no—
250#1493—611no—
251#1476—611no—
252C2×C61—22no—
253C2×C61C2×#45211yescharacteristic
254C2×C61#301011yescharacteristic
255C2×C61C2×#45611yescharacteristic
256D61—81no—
257#557—612no—
258#557—1221no—
259#556—612no—
260#556—1221no—
261#552—1222no—
262#552—1222no—
263#541—1222no—
264#536—1221no—
265#533—1221no—
266#533—1221no—
267#533C2×D6111yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8—611no—
269C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
270#519—1221no—
271C4×#41—611no—
272#498—614no—
273#498—1222no—
274#494—21no—
275#487—21no—
276#477—1221no—
277#476—1221no—
278#475—612no—
279#474—612no—
280#462C2×D6114yes—
281#451—22no—
282#431C2×D6111yescharacteristic
283#428—1221no—
284C2×#106—1222no—
285#423—611no—
286#417—1221no—
287C2×C4×C8—611no—
288#332—614no—
289Q8⋊C8—614no—
290Q8⋊C8—612no—
291D4⋊C8—612no—
292C61#1865511yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—611no—
294C22×Q8—21no—
295C22×Q8—1221no—
296C2×Q16—24no—
297C2×M16—1221no—
298C22×C8—1221no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—612no—
303C4⋊Q8—612no—
304C4⋊Q8—1222no—
305C4⋊Q8—1221no—
306C4⋊Q8—1221no—
307C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D6112yes—
310#126—1224no—
311#126—1224no—
312#125—21no—
313#125—1224no—
314#125—1222no—
315#125—1224no—
316#125—1222no—
317#124—1222no—
318#123—1224no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—1222no—
321C22⋊Q8—1222no—
322C22⋊Q8—1222no—
323C22⋊Q8—1222no—
324C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—611no—
327C4×Q8—611no—
328C4×Q8—1222no—
329C4×Q8—1222no—
330C4×Q8—1222no—
331C4×Q8—1222no—
332C4×Q8—1222no—
333C4×Q8—1222no—
334C4×Q8C22×D6112yes—
335C4×D4—611no—
336C4×D4—611no—
337C4×D4—1221no—
338C4×D4—1221no—
339#117—21no—
340#117—611no—
341#117—1224no—
342#117—1222no—
343#117—1222no—
344#117—1221no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—612no—
348C2×C4⋊C4—1221no—
349C2×C42—1221no—
350C2×C42C22×D6111yescharacteristic
351#107—1222no—
352#106—1228no—
353#106—1222no—
354C4⋊C8—612no—
355C4⋊C8—1221no—
356C4⋊C8C22×D6112yes—
357#103—24no—
358#103—1222no—
359#102—1222no—
360C22⋊C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—612no—
363C4×C8—1221no—
364#41—1222no—
365#41—1222no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—611no—
371C2×Q8—1222no—
372C2×Q8—1222no—
373C2×Q8—2442no—
374C2×Q8—2442no—
375C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
376C2×D4—611no—
377C2×D4—1221no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—1222no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4—1221no—
382C22×C4—1221no—
383C22×C4D4×D6111yescharacteristic
384C22×C4D4×D6111yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
386Q16—84no—
387M16—2442no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1224no—
390C2×C8—1222no—
391C2×C8—1222no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—614no—
402C4⋊C4—611no—
403C4⋊C4—611no—
404C4⋊C4—1224no—
405C4⋊C4—1224no—
406C4⋊C4—1224no—
407C4⋊C4—1224no—
408C4⋊C4—1221no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—1224no—
416C22⋊C4—1224no—
417C22⋊C4—1221no—
418C22⋊C4—1221no—
419C22⋊C4—1221no—
420C42—22no—
421C42—1224no—
422C42—1224no—
423C42—1221no—
424C42—1221no—
425C42—1221no—
426C42D4×D6111yescharacteristic
427C42D4×D6111yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
429C42C23×D6111yescharacteristic
430C23—1221no—
431C23#1451974511yescharacteristic
432Q8—24no—
433Q8—42no—
434Q8—44no—
435Q8—82no—
436Q8—1221no—
437Q8—1221no—
438Q8—2442no—
439Q8—2442no—
440Q8—2444no—
441D4—1221no—
442D4—1221no—
443D4—2442no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—1221no—
451C2×C4—1221no—
452C2×C4—1224no—
453C2×C4—1221no—
454C2×C4—2444no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4—2442no—
457C2×C4—2442no—
458C2×C4#1451974511yescharacteristic
459C2×C4#1451974511yescharacteristic
460C2×C4#1451974511yescharacteristic
461C2×C4#1451980012yes—
462C2×C4#1451980912yes—
463C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—1224no—
468C8—2442no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—2441no—
472C22—2441no—
473C22—2441no—
474C22#1683992312yes—
475C22C2×#1451974511yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—82no—
481C4—2441no—
482C4—2441no—
483C4—2444no—
484C4—2441no—
485C4#1683992312yes—
486C4#1683994312yes—
487C4C2×#1451980011yescharacteristic
488C4C2×#1451980911yescharacteristic
489C4#1684057312yes—
490C2—22no—
491C2—4881no—
492C2C2×#1683992311yescharacteristic
493C2#2145510311yescharacteristic
494C2C2×#1683994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3209C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758222D4
hypercenter#3209D61
hypocenterC61#18655
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840158C2semidirect
4. #21445094C2semidirect
5. #21445087C2semidirect
6. #21444490C2semidirect
7. #21444274C2semidirect
9. C61×#3209C2semidirect
244. #3209D61semidirect
292. C61#18655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597062
C2×#168401582
#214556282
#214450942
#214450872
#214444902
#214442742
#214441992
C61×#32092
#1865561