Finite Group Databasebeta

← #29657540

Subgroups — #29657540

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840473C2211yescharacteristic
18#16840460—21no—
19#16840454—21no—
20#16840454—22no—
21#16840450—21no—
22#16840416—21no—
23#16840416C2211yescharacteristic
24#16840375—21no—
25#16840361—22no—
26#16840317C2211yescharacteristic
27#16840310C2211yescharacteristic
28#16840299C2211yescharacteristic
29#16840298—21no—
30C2×#14519768—21no—
31#16840241—21no—
32C4×#11758224C2211yescharacteristic
33#16840160C2211yescharacteristic
34#16840143—21no—
35#16840115—21no—
36#16840112C2211yescharacteristic
37#16840108C2211yescharacteristic
38#16840085—21no—
39#16840048C2211yescharacteristic
40#16840042C2211yescharacteristic
41#16839988—22no—
42#16839972C2211yescharacteristic
43#16839968C2211yescharacteristic
44#16839959C2211yescharacteristic
45#16839954C2211yescharacteristic
46#16839921—21no—
47#16839908—21no—
48#16839904—21no—
49#16839874—21no—
50#16839859—21no—
51SD16×Dic61—22no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839814C2211yescharacteristic
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#554C2211yescharacteristic
65C61×#492C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#459C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224—21no—
72C2×#11758224—21no—
73C2×#11758224D411yescharacteristic
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519772—22no—
83#14519772—22no—
84#14519772—22no—
85#14519772—21no—
86#14519768—22no—
87#14519768—22no—
88#14519768—22no—
89#14519768—21no—
90#14519768—21no—
91#14519768—22no—
92#14519768—21no—
93#14519768D411yescharacteristic
94#14519766D411yescharacteristic
95#14519764—21no—
96#14519762—22no—
97#14519762—21no—
98#14519761—22no—
99#14519761—22no—
100#14519761—22no—
101#14519757—21no—
102#14519757—21no—
103#14519757—21no—
104#14519753—22no—
105#14519753D411yescharacteristic
106#14519753D412yes—
107#14519752D411yescharacteristic
108#14519751—22no—
109#14519751—21no—
110#14519748—21no—
111#14519748—21no—
112Q8×Dic61—21no—
113Q8×Dic61D412yes—
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122C2311yescharacteristic
116#14519742—21no—
117#14519742D411yescharacteristic
118C4×D244—21no—
119C4×D244C2311yescharacteristic
120D4×Dic61—21no—
121D4×Dic61—21no—
122D4×Dic61D411yescharacteristic
123#14519739—21no—
124C4×C22⋊D61—22no—
125C4×C22⋊D61—21no—
126#14519737—22no—
127#14519737—21no—
128#14519735—22no—
129#14519735—21no—
130#14519735D411yescharacteristic
131#14519734—21no—
132#14519733—22no—
133#14519733—21no—
134C2×C4⋊Dic61—22no—
135C2×C4⋊Dic61—21no—
136C2×#11758196—22no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C2×C4×Dic61—21no—
139C42×D61C2311yescharacteristic
140#14519710—21no—
141#14519709—22no—
142#14519709—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519702—21no—
146#14519702—21no—
147#14519701—22no—
148#14519700—21no—
149#14519698—21no—
150#14519698—21no—
151#14519698—21no—
152#14519698—22no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156C4×#92418C2311yescharacteristic
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C2×SD16×C61—22no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C2×D8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#127×C61C2311yescharacteristic
164#125×C61—21no—
165C22⋊Q8×C61—21no—
166C22⋊Q8×C61—22no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×D4×C61—21no—
169C4×D4×C61C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#102×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C61C2×D412yes—
178C2×D4×C61—21no—
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61—22no—
183C22×C4×C61—21no—
184C2×C22⋊D61—22no—
185C2×C22⋊D61—21no—
186C2×C22⋊D61—41no—
187C22×Dic61—22no—
188C22×Dic61—21no—
189C22×Dic61—21no—
190C22×Dic61—41no—
191#11758224—22no—
192#11758224—41no—
193#11758224—42no—
194#11758224—42no—
195#11758224—81no—
196#11758224—81no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207SD16×C61—44no—
208SD16×C61—81no—
209D8×C61—42no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—22no—
214C4⋊C4×C61—22no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C61—22no—
221C22⋊C4×C61—21no—
222C42×C61—21no—
223C42×C61C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic61—21no—
225C22⋊Dic61—41no—
226C22⋊Dic61—41no—
227#11758202—81no—
228#11758200—42no—
229#11758199—81no—
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—22no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic61C2×D412yes—
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—22no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269#11758190—81no—
270C8×D61—42no—
271C23×C61—21no—
272C23×C61—41no—
273C22×D61—21no—
274C22×D61#12011yescharacteristic
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—42no—
278D4×C61—21no—
279D4×C61—42no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61#13512yes—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—82no—
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D61—42no—
296C22⋊D61—44no—
297C22⋊D61—82no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—42no—
303C2×Dic61—44no—
304C2×Dic61—41no—
305C2×Dic61—81no—
306C2×Dic61—82no—
307C2×Dic61#12011yescharacteristic
308C2×Dic61#12011yescharacteristic
309C2×Dic61#12011yescharacteristic
310D244—21no—
311D244—21no—
312D244—81no—
313C4×D61—21no—
314C4×D61—21no—
315C4×D61—21no—
316C4×D61—21no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—41no—
320C4×D61—82no—
321Dic122—21no—
322Dic122—21no—
323Dic122—41no—
324Dic122—41no—
325Dic122—41no—
326Dic122—41no—
327C8×C61—22no—
328C8×C61—41no—
329C8×C61—41no—
330#92418—41no—
331#92418—41no—
332#92418—41no—
333#18660—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—22no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—81no—
338C22×C61—81no—
339C22×C61—81no—
340C22×C61C2×#12011yescharacteristic
341C2×D61—21no—
342C2×D61—21no—
343C2×D61—21no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61—42no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61C2×#13511yescharacteristic
353C4×C61#57511yescharacteristic
354C4×C61#57711yescharacteristic
355C4×C61#57711yescharacteristic
356Dic61—21no—
357Dic61—21no—
358Dic61—21no—
359Dic61—41no—
360Dic61—42no—
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363Dic61—81no—
364#3515—611no—
365#3212—611no—
366#3167—611no—
367#3115—611no—
368#1654—611no—
369#1653—611no—
370#1644—611no—
371#1643—611no—
372#1626—611no—
373#1625—611no—
374#1622—611no—
375#1622D6111yescharacteristic, complemented
376#1554—611no—
377#1494—611no—
378#1476—611no—
379C2×C61—42no—
380C2×C61—161no—
381C2×C61#300211yescharacteristic
382C2×C61#301011yescharacteristic
383C2×C61#301811yescharacteristic
384D61—41no—
385D61—81no—
386#557—611no—
387#554—611no—
388#554C2×D6111yescharacteristic
389#553—1221no—
390#552—1221no—
391#552—1222no—
392#552—1221no—
393#547—611no—
394#547—1221no—
395#541—1221no—
396#539—1222no—
397#533—611no—
398#532—611no—
399#529—611no—
400#529—1221no—
401C2×#125—1221no—
402#520—1221no—
403C4×#41—611no—
404#498—611no—
405#495—1221no—
406#492C2×D6111yescharacteristic
407#488—1221no—
408#487—611no—
409#486—611no—
410#482—1221no—
411#475—611no—
412#474—611no—
413#465—1222no—
414#462—611no—
415#461—611no—
416#460—611no—
417#460C2×D6111yescharacteristic
418#459—611no—
419#459C2×D6111yescharacteristic
420#452—1221no—
421#449—1221no—
422#449—1221no—
423#442—1221no—
424#440—1221no—
425C4×SD16—1222no—
426#432—611no—
427#431—611no—
428C2×C4×C8—611no—
429#333—611no—
430#333C2×D6111yescharacteristic
431#332—611no—
432#332—611no—
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8—611no—
435Q8⋊C8—611no—
436Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
437D4⋊C8—611no—
438D4⋊C8—611no—
439D4⋊C8—611no—
440D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
441C61#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—611no—
443C2×#41—1221no—
444C2×#41—1221no—
445C2×Q16—1221no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—1221no—
449C2×SD16—1221no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—1221no—
452C22×C8—1221no—
453C4⋊Q8—611no—
454C4⋊Q8—611no—
455C4⋊Q8—1221no—
456C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
457#127C22×D6111yescharacteristic
458#126—1221no—
459#126—1222no—
460#126—1222no—
461#126—1222no—
462#125—21no—
463#125—611no—
464#125—1221no—
465#125—1221no—
466#125—1222no—
467#125—1222no—
468#125—1222no—
469#125—1222no—
470#125—1221no—
471#124—611no—
472#124—1221no—
473#123—1222no—
474#123—1222no—
475#123—1222no—
476#123—1221no—
477#123—1222no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—611no—
481C22⋊Q8—612no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8—1222no—
485C22⋊Q8—1221no—
486#121—611no—
487#121—1221no—
488#121—1222no—
489#121—1221no—
490#121—1221no—
491C4×Q8—612no—
492C4×Q8—611no—
493C4×Q8—611no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—611no—
500C4×D4—611no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1222no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1222no—
509C4×D4C22×D6111yescharacteristic
510#117—611no—
511#117—1221no—
512#117—1221no—
513#117—1222no—
514#117—1221no—
515#117—1222no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—1221no—
518C2×C4⋊C4—1221no—
519C2×C4⋊C4—1222no—
520C2×C4⋊C4—1222no—
521C2×C42—611no—
522C2×C42—1221no—
523#107—1221no—
524#106—1222no—
525#106—1221no—
526C4⋊C8—611no—
527C4⋊C8—611no—
528C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
530#103—1221no—
531#103—1221no—
532#103—1222no—
533#103—1221no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—1222no—
537#102—1221no—
538#102—1221no—
539#102—1221no—
540C22⋊C8—1221no—
541C22⋊C8—1221no—
542#97—1221no—
543C4×C8—611no—
544C4×C8—1221no—
545C4×C8—1221no—
546C4×C8C22×D6111yescharacteristic
547#41—1222no—
548#41—4881no—
549#41—4881no—
550#41—2441no—
551#41—2442no—
552#41—2442no—
553C2×Q8—611no—
554C2×Q8—1221no—
555C2×Q8—1221no—
556C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
557C2×Q8D4×D6112yes—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—611no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—1222no—
565C2×D4—2441no—
566C2×D4D4×D6111yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—611no—
570C22×C4—611no—
571C22×C4—611no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1222no—
576C22×C4—1221no—
577C22×C4—2441no—
578Q16—4881no—
579SD16—44no—
580SD16—81no—
581SD16—4881no—
582SD16—2442no—
583D8—42no—
584D8—4881no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—1221no—
589C2×C8—1221no—
590C2×C8—1221no—
591C2×C8—2442no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—611no—
598C4⋊C4—611no—
599C4⋊C4—612no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—1222no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1222no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—2441no—
631C22⋊C4—2441no—
632C42—21no—
633C42—611no—
634C42—611no—
635C42—611no—
636C42—1221no—
637C42—1221no—
638C42—1222no—
639C42—1222no—
640C42—1221no—
641C42C23×D6111yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—611no—
645C23—1221no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—42no—
649Q8—1221no—
650Q8—1221no—
651Q8—2441no—
652Q8—2441no—
653Q8—2441no—
654Q8—2441no—
655D4—21no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—1221no—
662D4—1221no—
663D4—4881no—
664D4—4882no—
665D4—2442no—
666D4—2444no—
667D4#1451979812yes—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—611no—
676C2×C4—611no—
677C2×C4—611no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1222no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—4882no—
687C2×C4—4882no—
688C2×C4—4881no—
689C2×C4—2441no—
690C2×C4—2442no—
691C2×C4—2441no—
692C2×C4—2444no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—2441no—
702C8—2441no—
703C8—2441no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—1221no—
711C22—1221no—
712C22—1221no—
713C22—2441no—
714C22—2441no—
715C22—2441no—
716C22#120×D6111yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—1221no—
723C4—1221no—
724C4—1221no—
725C4—4881no—
726C4—2441no—
727C4—2441no—
728C4—2441no—
729C4—2442no—
730C4C2×#1451979811yescharacteristic
731C4#1684056111yescharacteristic
732C4#1684056911yescharacteristic
733C4#1684057211yescharacteristic
734C2—42no—
735C2—161no—
736C2—4881no—
737C2—2441no—
738C2#2145503611yescharacteristic
739C2#2145510211yescharacteristic
740C2#2145516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1622C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1622D61
hypocenterC61#18660
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459798C2semidirect
2. #21456799C2semidirect
3. #21456376C2semidirect
4. #21455967C2semidirect
5. #21445106C2semidirect
6. #21445098C2semidirect
7. #21445033C2semidirect
8. #21445027C2semidirect
9. #21444914C2semidirect
10. #21444906C2semidirect
11. #21444888C2semidirect
12. #21444528C2semidirect
13. #21444278C2semidirect
14. #21444198C2semidirect
15. C61×#1622C2semidirect
375. #1622D61semidirect
441. C61#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597982
#214567992
#214563762
#214559672
#214451062
#214450982
#214450332
#214450272
#214449142
#214449062
#214448882
#214445282
#214442782
#214441982
C61×#16222
#1866061