Finite Group Databasebeta

← #29657541

Subgroups — #29657541

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444529C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840487C2211yescharacteristic
17#16840473C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840456—21no—
20#16840453—22no—
21#16840451—21no—
22#16840446—21no—
23#16840415C2211yescharacteristic
24#16840414—21no—
25#16840370—21no—
26#16840358—22no—
27#16840297—21no—
28#16840296C2211yescharacteristic
29#125×D61—21no—
30#16840244—21no—
31C4×#11758222C2211yescharacteristic
32#16840144—21no—
33#16840116—21no—
34#16840083—21no—
35#16840044C2211yescharacteristic
36#16840039C2211yescharacteristic
37#16839969C2211yescharacteristic
38#16839964C2211yescharacteristic
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839959C2211yescharacteristic
41#16839954C2211yescharacteristic
42#16839954C2211yescharacteristic
43#16839924—21no—
44#16839907—21no—
45#16839905—21no—
46#16839872—21no—
47#16839862—21no—
48#16839819C2211yescharacteristic
49#16839815C2211yescharacteristic
50#16839511C2211yescharacteristic
51#16839511C2211yescharacteristic
52#16839508C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839494C2211yescharacteristic
55#16839494C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62C61×#533C2211yescharacteristic
63C61×#532C2211yescharacteristic
64C61×#498C2211yescharacteristic
65C61×#492C2211yescharacteristic
66C61×#487C2211yescharacteristic
67C61×#486C2211yescharacteristic
68C61×#465—22no—
69C4×SD16×C61—22no—
70C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222D411yescharacteristic
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79#14519775—21no—
80#14519772—22no—
81#14519771—22no—
82#14519771—21no—
83#14519770—22no—
84#14519769—22no—
85#14519769D411yescharacteristic
86#14519768—21no—
87#14519768—21no—
88#14519768—21no—
89#14519767—22no—
90#14519767—22no—
91#14519767—22no—
92#14519765D411yescharacteristic
93#14519762—22no—
94#14519762—22no—
95#14519760—21no—
96#14519759—22no—
97#14519759—22no—
98#14519757—21no—
99#14519757—21no—
100#14519756D411yescharacteristic
101#14519753—22no—
102#14519753—22no—
103#14519753—21no—
104#14519752—21no—
105#14519751D411yescharacteristic
106#14519750—22no—
107Q8×Dic61—21no—
108C4×Dic122D411yescharacteristic
109C4×Dic122C2311yescharacteristic
110C4×Dic122C2311yescharacteristic
111#14519742—21no—
112C4×D244—22no—
113C4×D244D411yescharacteristic
114C4×D244C2311yescharacteristic
115C4×D244C2311yescharacteristic
116#14519739—22no—
117#14519739—21no—
118#14519739—21no—
119C4×C22⋊D61—21no—
120C4×C22⋊D61—21no—
121C4×C22⋊D61—21no—
122#14519736D411yescharacteristic
123#14519735—22no—
124#14519734—22no—
125#14519734—21no—
126#14519734—21no—
127C4⋊C4×D61—22no—
128C4⋊C4×D61—22no—
129C4⋊C4×D61—21no—
130C4⋊C4×D61—21no—
131C4⋊C4×D61—21no—
132C42×D61—21no—
133#14519710—21no—
134#14519708—21no—
135C4⋊#92418C2311yescharacteristic
136C4⋊#92418C2311yescharacteristic
137C4⋊#92418C2311yescharacteristic
138C4⋊#92418C2311yescharacteristic
139#14519701—21no—
140#14519701—21no—
141#14519700—21no—
142#14519698—21no—
143#14519698—21no—
144#14519698—21no—
145#14519698—21no—
146#14519697—21no—
147C22⋊#92418—21no—
148C22⋊#92418—21no—
149#14519688—21no—
150C4×#92418—21no—
151C2×#41×C61—21no—
152C2×SD16×C61—22no—
153C22×C8×C61—21no—
154C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
157#127×C61C2311yescharacteristic
158#125×C61—21no—
159#124×C61—21no—
160C22⋊Q8×C61—21no—
161C22⋊Q8×C61D412yes—
162#121×C61—21no—
163#121×C61—21no—
164C4×Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61D412yes—
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61—21no—
168#117×C61—21no—
169C2×C42×C61C2311yescharacteristic
170#106×C61—22no—
171#103×C61—22no—
172#102×C61—22no—
173C4×C8×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×Q8×C61C2×D412yes—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61—41no—
185C22×C4×C61—41no—
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D61—21no—
190C2×C22⋊D61—21no—
191#11758226—42no—
192#11758226—42no—
193#11758222—22no—
194#11758222—41no—
195C2×D244—22no—
196C2×D244C2×D411yescharacteristic
197C2×D244C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61—22no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—22no—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×C4×D61—21no—
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207SD16×C61—44no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—42no—
211C4⋊C4×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61C2×D412yes—
219C22⋊C4×C61—22no—
220C22⋊C4×C61—41no—
221C22⋊C4×C61—41no—
222C42×C61—22no—
223C42×C61C2×D411yescharacteristic
224C42×C61C2×D411yescharacteristic
225C42×C61C2×D411yescharacteristic
226C42×C61C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic61—21no—
228C22⋊Dic61—21no—
229#11758202—81no—
230#11758201—81no—
231#11758200—42no—
232#11758200—81no—
233#11758199—42no—
234#11758199—81no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244C4⋊Dic61—22no—
245C4⋊Dic61—22no—
246C4⋊Dic61—22no—
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271C23×C61—41no—
272C23×C61#12011yescharacteristic
273C22×D61—21no—
274C22×D61—21no—
275Q8×C61—42no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280D4×C61—42no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—82no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—22no—
291C2×C4×C61—22no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—82no—
295C2×C4×C61#12011yescharacteristic
296C2×C4×C61#12011yescharacteristic
297C2×C4×C61#12011yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D61—42no—
302C22⋊D61—81no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—21no—
309D244—21no—
310D244—21no—
311D244—21no—
312D244—44no—
313D244#13512yes—
314C4×D61—42no—
315C4×D61—44no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—41no—
320C4×D61—81no—
321C4×D61—82no—
322C4×D61—82no—
323Dic122—21no—
324Dic122—21no—
325Dic122—21no—
326Dic122—21no—
327C8×C61—22no—
328C8×C61—41no—
329#92418—41no—
330#92418—41no—
331#92418—41no—
332#92418—41no—
333#18660—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—81no—
338C22×C61—81no—
339C22×C61—81no—
340C22×C61C2×#12011yescharacteristic
341C2×D61—22no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—21no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—42no—
352C4×C61—42no—
353C4×C61—81no—
354C4×C61C2×#13511yescharacteristic
355C4×C61#57511yescharacteristic
356C4×C61#57711yescharacteristic
357C4×C61#57711yescharacteristic
358Dic61—41no—
359Dic61—41no—
360Dic61—41no—
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363Dic61—41no—
364#3515—611no—
365#3212—611no—
366#3167D6111yescharacteristic, complemented
367#3115—611no—
368#1654—611no—
369#1653—611no—
370#1644—611no—
371#1643—611no—
372#1626—611no—
373#1625—611no—
374#1622—611no—
375#1622—611no—
376#1554—611no—
377#1494—611no—
378#1476—611no—
379C2×C61—41no—
380C2×C61—161no—
381C2×C61#300211yescharacteristic
382C2×C61#301011yescharacteristic
383C2×C61#301811yescharacteristic
384D61—42no—
385D61—81no—
386#557—611no—
387#554—611no—
388#554—611no—
389#553—1221no—
390#552—1221no—
391#552—1221no—
392#552—1222no—
393#547—611no—
394#547—1221no—
395#541—1221no—
396#539—1222no—
397#533C2×D6111yescharacteristic
398#532C2×D6111yescharacteristic
399#529—611no—
400#529—1221no—
401C2×#125—1221no—
402#520—1221no—
403C4×#41—611no—
404#498C2×D6111yescharacteristic
405#495—1221no—
406#492C2×D6111yescharacteristic
407#488—1221no—
408#487C2×D6111yescharacteristic
409#486C2×D6111yescharacteristic
410#482—1221no—
411#475—611no—
412#474—611no—
413#465—22no—
414#462—611no—
415#461—611no—
416#460—611no—
417#460—611no—
418#459—611no—
419#459—611no—
420#452—1221no—
421#449—1221no—
422#449—1221no—
423#442—1221no—
424#440—1221no—
425C4×SD16—22no—
426#432—611no—
427#431—611no—
428C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
429#333—611no—
430#333—611no—
431#332—611no—
432#332—611no—
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8—611no—
435Q8⋊C8—611no—
436Q8⋊C8—611no—
437D4⋊C8—611no—
438D4⋊C8—611no—
439D4⋊C8—611no—
440D4⋊C8—611no—
441C61#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—21no—
443C2×#41—611no—
444C2×#41—1221no—
445C2×Q16—1221no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—1221no—
448C2×SD16—1221no—
449C2×SD16—1221no—
450C2×D8—1221no—
451C2×D8—1221no—
452C22×C8—21no—
453C4⋊Q8—1221no—
454C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
457#127C22×D6111yescharacteristic
458#126—1222no—
459#126—1222no—
460#126—1222no—
461#126—1221no—
462#125—21no—
463#125—611no—
464#125—1222no—
465#125—1221no—
466#125—1221no—
467#125—1221no—
468#125—1222no—
469#125—1222no—
470#125—1222no—
471#124—21no—
472#124—611no—
473#123—1222no—
474#123—1222no—
475#123—1222no—
476#123—1221no—
477#123—1222no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—611no—
480C22⋊Q8—1221no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1222no—
484C22⋊Q8—1222no—
485C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
486#121—21no—
487#121—21no—
488#121—611no—
489#121—1222no—
490#121—1221no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—611no—
493C4×Q8—611no—
494C4×Q8—611no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8C22⋊D6112yes—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—21no—
500C4×D4—611no—
501C4×D4—611no—
502C4×D4—611no—
503C4×D4—1222no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1222no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1221no—
510#117—21no—
511#117—611no—
512#117—1222no—
513#117—1222no—
514#117—1221no—
515#117—1221no—
516C2×C4⋊C4—1221no—
517C2×C4⋊C4—1221no—
518C2×C4⋊C4—1221no—
519C2×C4⋊C4—1222no—
520C2×C4⋊C4—1222no—
521C2×C42—1221no—
522C2×C42C22×D6111yescharacteristic
523#107—1221no—
524#106—22no—
525#106—1221no—
526C4⋊C8—611no—
527C4⋊C8—611no—
528C4⋊C8—611no—
529C4⋊C8—611no—
530#103—22no—
531#103—1221no—
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#102—22no—
535#102—1221no—
536#102—1221no—
537#102—1221no—
538#102—1221no—
539#102—1221no—
540C22⋊C8—1221no—
541C22⋊C8—1221no—
542#97—1221no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1221no—
545C4×C8C22×D6111yescharacteristic
546C4×C8C22×D6111yescharacteristic
547#41—81no—
548#41—81no—
549#41—1222no—
550#41—2441no—
551#41—2442no—
552#41—2442no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—611no—
556C2×Q8—611no—
557C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—611no—
563C2×D4—611no—
564C2×D4—1222no—
565C2×D4—1221no—
566C2×D4—1221no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—1222no—
569C22×C4—1222no—
570C22×C4—1222no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4D4×D6111yescharacteristic
576C22×C4D4×D6111yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
578Q16—4881no—
579SD16—44no—
580SD16—4881no—
581SD16—4881no—
582SD16—2442no—
583D8—4881no—
584D8—2442no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—1221no—
589C2×C8—1221no—
590C2×C8—1221no—
591C2×C8—1221no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—611no—
600C4⋊C4—611no—
601C4⋊C4—611no—
602C4⋊C4—611no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—1222no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1221no—
632C42—22no—
633C42—1222no—
634C42—1221no—
635C42—1221no—
636C42—1221no—
637C42—1221no—
638C42D4×D6111yescharacteristic
639C42D4×D6111yescharacteristic
640C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
641C42C23×D6111yescharacteristic
642C23—41no—
643C23—1221no—
644C23—1221no—
645C23#1451974511yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—1221no—
652Q8—1221no—
653Q8—1221no—
654Q8—1221no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—82no—
661D4—612no—
662D4—1221no—
663D4—1221no—
664D4—1221no—
665D4—4881no—
666D4—2444no—
667D4—2442no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—4881no—
684C2×C4—4882no—
685C2×C4—4882no—
686C2×C4—2442no—
687C2×C4—2444no—
688C2×C4—2441no—
689C2×C4—2441no—
690C2×C4—2441no—
691C2×C4—2441no—
692C2×C4#1451974511yescharacteristic
693C2×C4#1451974511yescharacteristic
694C2×C4#1451974511yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—2441no—
701C8—2441no—
702C8—2441no—
703C8—2441no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—1222no—
711C22—2441no—
712C22—2441no—
713C22—2441no—
714C22—2441no—
715C22—2441no—
716C22C2×#1451974511yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—2441no—
725C4—2441no—
726C4—2441no—
727C4—2441no—
728C4—2441no—
729C4—2441no—
730C4#135×D6111yescharacteristic
731C4#1684055911yescharacteristic
732C4#1684056811yescharacteristic
733C4#1684056811yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—161no—
736C2—4881no—
737C2—2442no—
738C2#2145503311yescharacteristic
739C2#2145510111yescharacteristic
740C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3167C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3167D61
hypocenterC61#18660
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459792C2semidirect
2. #21456795C2semidirect
3. #21455964C2semidirect
4. #21445100C2semidirect
5. #21445093C2semidirect
6. #21445030C2semidirect
7. #21445023C2semidirect
8. #21444912C2semidirect
9. #21444905C2semidirect
10. #21444888C2semidirect
11. #21444888C2semidirect
12. #21444529C2semidirect
13. #21444280C2semidirect
14. #21444202C2semidirect
15. C61×#3167C2semidirect
366. #3167D61semidirect
441. C61#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597922
#214567952
#214559642
#214451002
#214450932
#214450302
#214450232
#214449122
#214449052
#214448882
#214445292
#214442802
#214442022
C61×#31672
#1866061