Finite Group Databasebeta

← #29657548

Subgroups — #29657548

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840473C2211yescharacteristic
18#16840460—21no—
19#16840454—21no—
20#16840454—22no—
21#16840450—21no—
22#16840416—21no—
23#16840416C2211yescharacteristic
24#16840375—21no—
25#16840361—22no—
26#16840317C2211yescharacteristic
27#16840313C2211yescharacteristic
28#16840299C2211yescharacteristic
29#16840298—21no—
30C2×#14519768—21no—
31#16840241—21no—
32C4×#11758224C2211yescharacteristic
33#16840158C2211yescharacteristic
34#16840147—21no—
35#16840136C2211yescharacteristic
36#16840118—21no—
37#16840109C2211yescharacteristic
38#16840089—21no—
39#16840044C2211yescharacteristic
40#16839994—22no—
41#16839964C2211yescharacteristic
42#16839963C2211yescharacteristic
43#16839962C2211yescharacteristic
44#16839958C2211yescharacteristic
45#16839957C2211yescharacteristic
46#16839923—21no—
47#16839910—21no—
48#16839908—21no—
49#16839871—21no—
50#16839861—21no—
51#16839847—22no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839814C2211yescharacteristic
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#554C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#474C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758224—21no—
73C2×#11758224D411yescharacteristic
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758201—22no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519772—22no—
85#14519772—22no—
86#14519772—22no—
87#14519772—21no—
88#14519768—22no—
89#14519768—22no—
90#14519768—22no—
91#14519768—21no—
92#14519768—21no—
93#14519768—22no—
94#14519768—21no—
95#14519768D411yescharacteristic
96#14519766—21no—
97#14519766D411yescharacteristic
98#14519762—22no—
99#14519762—21no—
100#14519761—22no—
101#14519761—22no—
102#14519761—22no—
103#14519757—21no—
104#14519757—21no—
105#14519757—21no—
106#14519753—22no—
107#14519753D411yescharacteristic
108#14519753D412yes—
109#14519752—21no—
110#14519752—21no—
111#14519752D411yescharacteristic
112#14519751—22no—
113#14519751—21no—
114Q8×Dic61—21no—
115Q8×Dic61D412yes—
116C4×Dic122—21no—
117C4×Dic122C2311yescharacteristic
118#14519742—21no—
119#14519742D411yescharacteristic
120C4×D244—21no—
121C4×D244C2311yescharacteristic
122D4×Dic61D411yescharacteristic
123#14519739—21no—
124#14519739—21no—
125#14519739—21no—
126C4×C22⋊D61—22no—
127C4×C22⋊D61—21no—
128#14519737—22no—
129#14519737—21no—
130#14519735—22no—
131#14519735—21no—
132#14519735D411yescharacteristic
133#14519734—21no—
134#14519733—22no—
135#14519733—21no—
136C2×C4⋊Dic61—22no—
137C2×C4⋊Dic61—21no—
138C2×#11758196—22no—
139C4⋊C4×D61—21no—
140C2×C4×Dic61—21no—
141C42×D61C2311yescharacteristic
142#14519708—22no—
143#14519708—21no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519701—21no—
147#14519700—21no—
148#14519699—21no—
149#14519699—21no—
150#14519699—22no—
151#14519697—21no—
152#14519697—21no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156C4×#92418C2311yescharacteristic
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#125×C61—21no—
163C22⋊Q8×C61—21no—
164C22⋊Q8×C61—22no—
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C61—21no—
169#107×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—22no—
173#103×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D412yes—
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—22no—
181C22×C4×C61—21no—
182C2×C22⋊D61—22no—
183C2×C22⋊D61—21no—
184C22×Dic61—22no—
185C22×Dic61—21no—
186C22×Dic61—21no—
187#11758226—81no—
188#11758226—81no—
189#11758224—22no—
190#11758224—41no—
191#11758224—42no—
192#11758224—42no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—41no—
198C2×D244C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—41no—
202C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207Q16×C61—81no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C61—22no—
221C22⋊C4×C61—21no—
222C42×C61—21no—
223C42×C61C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic61—21no—
225#11758201—44no—
226#11758201—81no—
227#11758201—81no—
228#11758199—42no—
229#11758198—22no—
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—41no—
239#11758198—41no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—22no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—22no—
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic61C2×D412yes—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—22no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268D488—81no—
269#11758190—42no—
270C8×D61—42no—
271C23×C61—21no—
272C22×D61—21no—
273C22×D61—41no—
274C22×D61#12011yescharacteristic
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—42no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61#13512yes—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—82no—
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D61—42no—
294C22⋊D61—44no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—42no—
300C2×Dic61—44no—
301C2×Dic61—81no—
302C2×Dic61#12011yescharacteristic
303C2×Dic61#12011yescharacteristic
304C2×Dic61#12011yescharacteristic
305D244—21no—
306D244—21no—
307D244—42no—
308D244—41no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311D244—41no—
312D244—81no—
313D244—82no—
314C4×D61—21no—
315C4×D61—21no—
316C4×D61—21no—
317C4×D61—21no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—41no—
320C4×D61—41no—
321C4×D61—82no—
322C4×D61—82no—
323Dic122—21no—
324Dic122—21no—
325Dic122—41no—
326Dic122—41no—
327C8×C61—41no—
328C8×C61—41no—
329C8×C61—41no—
330#92418—22no—
331#92418—41no—
332#92418—41no—
333#18660—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—22no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61C2×#12011yescharacteristic
338C2×D61—21no—
339C2×D61—21no—
340C2×D61—21no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—81no—
345C2×D61—81no—
346C2×D61—81no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61—42no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61—81no—
353C4×C61C2×#13511yescharacteristic
354C4×C61#57511yescharacteristic
355C4×C61#57711yescharacteristic
356C4×C61#57711yescharacteristic
357Dic61—21no—
358Dic61—21no—
359Dic61—21no—
360Dic61—41no—
361Dic61—42no—
362Dic61—41no—
363Dic61—41no—
364#3515—611no—
365#3212—611no—
366#3167—611no—
367#3115—611no—
368#1654—611no—
369#1653—611no—
370#1644D6111yescharacteristic, complemented
371#1643—611no—
372#1626—611no—
373#1625—611no—
374#1622—611no—
375#1622—611no—
376#1554—611no—
377#1494—611no—
378#1476—611no—
379C2×C61—42no—
380C2×C61#300211yescharacteristic
381C2×C61#301011yescharacteristic
382C2×C61#301811yescharacteristic
383D61—41no—
384D61—81no—
385D61—161no—
386#557—611no—
387#554—611no—
388#554C2×D6111yescharacteristic
389#553—1221no—
390#552—1221no—
391#552—1222no—
392#552—1221no—
393#547—611no—
394#547—1221no—
395#541—1221no—
396#539—1222no—
397#533—611no—
398#532—611no—
399#529—611no—
400#529—1221no—
401C2×#125—1221no—
402#520—1221no—
403C4×#41—611no—
404#498—611no—
405#495—1221no—
406#492—611no—
407#488—1221no—
408#487C2×D6111yescharacteristic
409#486—611no—
410#482—1221no—
411#475—611no—
412#474C2×D6111yescharacteristic
413#465—1222no—
414#462C2×D6111yescharacteristic
415#461—611no—
416#460—611no—
417#460—611no—
418#459—611no—
419#459—611no—
420#452—1221no—
421#449—1221no—
422#449—1221no—
423#442—1221no—
424#440—1221no—
425C4×SD16—1222no—
426#432—611no—
427#431—611no—
428C2×C4×C8—611no—
429#333—611no—
430#333C2×D6111yescharacteristic
431#332—611no—
432#332—611no—
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8—611no—
435Q8⋊C8—611no—
436Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
437D4⋊C8—611no—
438D4⋊C8—611no—
439D4⋊C8—611no—
440D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
441C61#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—611no—
443C2×#41—1221no—
444C2×#41—1221no—
445C2×Q16—21no—
446C2×SD16—1221no—
447C2×SD16—1221no—
448C2×SD16—1221no—
449C2×SD16—1222no—
450C2×D8—1221no—
451C2×D8—1221no—
452C22×C8—1221no—
453C4⋊Q8—611no—
454C4⋊Q8—1221no—
455C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
457#127—611no—
458#126—1221no—
459#126—1222no—
460#126—1222no—
461#126—1222no—
462#125—21no—
463#125—611no—
464#125—1221no—
465#125—1221no—
466#125—1222no—
467#125—1222no—
468#125—1222no—
469#125—1222no—
470#125—1221no—
471#124—611no—
472#124—1221no—
473#123—1222no—
474#123—1222no—
475#123—1222no—
476#123—1221no—
477#123—1222no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—611no—
481C22⋊Q8—612no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8—1222no—
485C22⋊Q8—1221no—
486#121—611no—
487#121—1221no—
488#121—1222no—
489#121—1221no—
490#121—1221no—
491C4×Q8—612no—
492C4×Q8—611no—
493C4×Q8—611no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—611no—
500C4×D4—611no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1222no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1222no—
509C4×D4C22×D6111yescharacteristic
510#117—611no—
511#117—1221no—
512#117—1221no—
513#117—1222no—
514#117—1221no—
515#117—1222no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—1221no—
518C2×C4⋊C4—1221no—
519C2×C4⋊C4—1222no—
520C2×C4⋊C4—1222no—
521C2×C42—611no—
522C2×C42—1221no—
523#107—21no—
524#106—1222no—
525#106—1221no—
526C4⋊C8—611no—
527C4⋊C8—611no—
528C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
530#103—22no—
531#103—21no—
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#102—21no—
535#102—1222no—
536#102—1221no—
537#102—1221no—
538#102—1221no—
539#102—1221no—
540C22⋊C8—1221no—
541C22⋊C8—1221no—
542#97—1221no—
543C4×C8—611no—
544C4×C8—1221no—
545C4×C8—1221no—
546C4×C8C22×D6111yescharacteristic
547#41—1222no—
548#41—4881no—
549#41—4881no—
550#41—2441no—
551#41—2442no—
552#41—2442no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—611no—
555C2×Q8—1221no—
556C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
557C2×Q8D4×D6112yes—
558C2×D4—611no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4—1222no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—2441no—
566C2×D4D4×D6111yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—611no—
570C22×C4—611no—
571C22×C4—611no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1222no—
576C22×C4—1221no—
577C22×C4—2441no—
578Q16—81no—
579SD16—4881no—
580SD16—4881no—
581SD16—2442no—
582SD16—2444no—
583D8—4881no—
584D8—2442no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—1221no—
589C2×C8—1221no—
590C2×C8—1221no—
591C2×C8—2442no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—611no—
600C4⋊C4—611no—
601C4⋊C4—612no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1222no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—2441no—
631C22⋊C4—2441no—
632C42—21no—
633C42—611no—
634C42—611no—
635C42—611no—
636C42—1221no—
637C42—1221no—
638C42—1222no—
639C42—1222no—
640C42—1221no—
641C42C23×D6111yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—611no—
644C23—1221no—
645C23—2441no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—1221no—
652Q8—1221no—
653Q8—2441no—
654Q8—2441no—
655D4—21no—
656D4—1221no—
657D4—1221no—
658D4—4881no—
659D4—4882no—
660D4—2442no—
661D4—2442no—
662D4—2444no—
663D4—2441no—
664D4—2441no—
665D4—2441no—
666D4—2441no—
667D4#1451980012yes—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—611no—
677C2×C4—611no—
678C2×C4—611no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1222no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—4882no—
688C2×C4—4882no—
689C2×C4—4881no—
690C2×C4—2441no—
691C2×C4—2442no—
692C2×C4—2444no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—1222no—
702C8—2441no—
703C8—2441no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—1221no—
708C22—1221no—
709C22—1221no—
710C22—4881no—
711C22—4881no—
712C22—4881no—
713C22—2441no—
714C22—2441no—
715C22—2441no—
716C22#120×D6111yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—1221no—
724C4—1221no—
725C4—1221no—
726C4—2441no—
727C4—2441no—
728C4—2441no—
729C4—2442no—
730C4C2×#1451980011yescharacteristic
731C4#1684056111yescharacteristic
732C4#1684056911yescharacteristic
733C4#1684057211yescharacteristic
734C2—42no—
735C2—9761no—
736C2—4881no—
737C2—2441no—
738C2#2145504211yescharacteristic
739C2#2145510211yescharacteristic
740C2#2145516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1644C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1644D61
hypocenterC61#18660
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459798C2semidirect
2. #21456800C2semidirect
3. #21456381C2semidirect
4. #21455972C2semidirect
5. #21445102C2semidirect
6. #21445094C2semidirect
7. #21445023C2semidirect
8. #21444918C2semidirect
9. #21444910C2semidirect
10. #21444892C2semidirect
11. #21444891C2semidirect
12. #21444528C2semidirect
13. #21444278C2semidirect
14. #21444198C2semidirect
15. C61×#1644C2semidirect
370. #1644D61semidirect
441. C61#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597982
#214568002
#214563812
#214559722
#214451022
#214450942
#214450232
#214449182
#214449102
#214448922
#214448912
#214445282
#214442782
#214441982
C61×#16442
#1866061