Finite Group Databasebeta

← #29657553

Subgroups — #29657553

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444530C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840472C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19#16840459—21no—
20#16840452—21no—
21#16840448—22no—
22#16840446—21no—
23#16840417—21no—
24#16840417C2211yescharacteristic
25#16840374—21no—
26#16840355—22no—
27#16840319C2211yescharacteristic
28#16840312C2211yescharacteristic
29#16840291—21no—
30#125×D61—21no—
31#16840242—21no—
32C4×#11758222C2211yescharacteristic
33#16840160C2211yescharacteristic
34#16840144—21no—
35#16840135C2211yescharacteristic
36#16840119—21no—
37#16840113C2211yescharacteristic
38#16840109C2211yescharacteristic
39#16840087—21no—
40#16840048C2211yescharacteristic
41#16840043C2211yescharacteristic
42#16839991—22no—
43#16839972C2211yescharacteristic
44#16839967C2211yescharacteristic
45#16839963C2211yescharacteristic
46#16839962C2211yescharacteristic
47#16839958C2211yescharacteristic
48#16839957C2211yescharacteristic
49#16839922—21no—
50#16839909—21no—
51#16839905—21no—
52#16839875—21no—
53#16839864—21no—
54C4×#11758190—22no—
55#16839815C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839509C2211yescharacteristic
59#16839509C2211yescharacteristic
60#16839494C2211yescharacteristic
61#16839494C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839491C2211yescharacteristic
64C61×#529C2211yescharacteristic
65C61×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
67C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×#11758222D411yescharacteristic
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—22no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×#11758199—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519770—22no—
87#14519770—22no—
88#14519770—22no—
89#14519769—21no—
90#14519769—21no—
91#14519768—21no—
92#14519768—21no—
93#14519768—22no—
94#14519767—22no—
95#14519767—22no—
96#14519767—22no—
97#14519765—21no—
98#14519759—22no—
99#14519759—22no—
100#14519759—22no—
101#14519758—22no—
102#14519756—21no—
103#14519756—21no—
104#14519756—21no—
105#14519756D412yes—
106#14519755—22no—
107#14519754—22no—
108#14519753—21no—
109#14519751—21no—
110#14519751—21no—
111#14519748—22no—
112#14519748—21no—
113Q8×Dic61—21no—
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122—21no—
116C4×Dic122D412yes—
117C4×Dic122D411yescharacteristic
118C4×Dic122C2311yescharacteristic
119C4×D244—21no—
120C4×D244—21no—
121C4×D244—21no—
122C4×D244D411yescharacteristic
123C4×D244C2311yescharacteristic
124D4×Dic61—21no—
125C4×C22⋊D61—21no—
126C4×C22⋊D61—21no—
127#14519737—22no—
128#14519737—22no—
129#14519736—21no—
130#14519736D411yescharacteristic
131#14519735—22no—
132#14519734—21no—
133#14519733—22no—
134C2×C4⋊Dic61—21no—
135C4⋊C4×D61—22no—
136C4⋊C4×D61—22no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C4⋊C4×D61—21no—
139C42×D61—21no—
140#14519711—21no—
141#14519709—22no—
142#14519709—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519702—22no—
146#14519702—21no—
147#14519700—21no—
148#14519700—21no—
149#14519699—21no—
150#14519699—21no—
151#14519699—21no—
152#14519699—22no—
153#14519697—21no—
154#14519697—21no—
155C22⋊#92418—21no—
156C4×#92418—21no—
157C22×C8×C61—21no—
158#126×C61—21no—
159#125×C61D411yescharacteristic
160#124×C61D411yescharacteristic
161#123×C61—21no—
162C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
163#121×C61D411yescharacteristic
164C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
165C4×D4×C61—21no—
166C4×D4×C61C2311yescharacteristic
167#117×C61—21no—
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C61—21no—
172#97×C61—21no—
173C4×C8×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C61—21no—
178C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C61—21no—
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D61—22no—
184C2×C22⋊D61—21no—
185C2×C22⋊D61—41no—
186C22×Dic61—22no—
187#11758222—22no—
188#11758222—41no—
189#11758222—42no—
190#11758222—42no—
191#11758222—81no—
192#11758222—81no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—41no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122C2×D412yes—
207C2×C8×C61—21no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—42no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C61—21no—
219C22⋊C4×C61—21no—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C22⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C42×C61—21no—
224C42×C61C2×D411yescharacteristic
225C42×C61C2×D411yescharacteristic
226C42×C61C2×D411yescharacteristic
227C42×C61C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—21no—
232#11758202—81no—
233#11758201—81no—
234#11758200—81no—
235#11758199—81no—
236#11758198—22no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—41no—
240#11758198—41no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—22no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic61C2×D412yes—
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—22no—
257#11758196—22no—
258#11758196—22no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—22no—
265C4×Dic61—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268D488—42no—
269#11758190—44no—
270#11758190—42no—
271C23×C61—21no—
272C23×C61#12011yescharacteristic
273C22×D61—21no—
274C22×D61—41no—
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—21no—
277D4×C61—21no—
278D4×C61—21no—
279D4×C61—81no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61#12011yescharacteristic
291C2×C4×C61#12011yescharacteristic
292C2×C4×C61#12011yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D61—42no—
297C22⋊D61—44no—
298C22⋊D61—82no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—22no—
304C2×Dic61—41no—
305C2×Dic61—82no—
306D244—21no—
307D244—42no—
308D244—41no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311D244—41no—
312D244#13512yes—
313C4×D61—42no—
314C4×D61—44no—
315C4×D61—41no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—81no—
318C4×D61—82no—
319C4×D61—82no—
320Dic122—21no—
321Dic122—21no—
322Dic122—41no—
323Dic122—41no—
324Dic122—42no—
325Dic122—41no—
326Dic122—41no—
327C8×C61—22no—
328C8×C61—41no—
329C8×C61—41no—
330C8×C61—41no—
331#92418—41no—
332#92418—41no—
333#18660—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61C2×#12011yescharacteristic
341C2×D61—22no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—81no—
345C2×D61—81no—
346C2×D61—81no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—21no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61C2×#13511yescharacteristic
355C4×C61#57511yescharacteristic
356C4×C61#57711yescharacteristic
357C4×C61#57711yescharacteristic
358Dic61—41no—
359Dic61—42no—
360Dic61—41no—
361Dic61—42no—
362Dic61—41no—
363Dic61—81no—
364#3515—611no—
365#3212—611no—
366#3167—611no—
367#3115—611no—
368#1654—611no—
369#1653—611no—
370#1644—611no—
371#1643—611no—
372#1626—611no—
373#1625—611no—
374#1622—611no—
375#1622—611no—
376#1554—611no—
377#1494D6111yescharacteristic, complemented
378#1476—611no—
379C2×C61—41no—
380C2×C61—81no—
381C2×C61#300211yescharacteristic
382C2×C61#301011yescharacteristic
383C2×C61#301811yescharacteristic
384D61—42no—
385D61—161no—
386#557—611no—
387#554—611no—
388#554—611no—
389#553—1221no—
390#552—1221no—
391#552—1222no—
392#552—1221no—
393#547—611no—
394#547—1221no—
395#541—1221no—
396#539—1222no—
397#533—611no—
398#532—611no—
399#529—1221no—
400#529C2×D6111yescharacteristic
401C2×#125—1221no—
402#520—1221no—
403C4×#41—611no—
404#498—611no—
405#495—1221no—
406#492—611no—
407#488—1221no—
408#487—611no—
409#486—611no—
410#482—1221no—
411#475—611no—
412#474—611no—
413#465—1222no—
414#462—611no—
415#461—611no—
416#460—611no—
417#460—611no—
418#459—611no—
419#459—611no—
420#452—1221no—
421#449—1221no—
422#449—1221no—
423#442—1221no—
424#440—1221no—
425C4×SD16—1222no—
426#432C2×D6111yescharacteristic
427#431—611no—
428C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
429#333—611no—
430#333—611no—
431#332—611no—
432#332—611no—
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8—611no—
435Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
436Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
437D4⋊C8—611no—
438D4⋊C8—611no—
439D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
440D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
441C61#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—611no—
443C2×#41—1221no—
444C2×#41—1221no—
445C2×Q16—1221no—
446C2×SD16—1222no—
447C2×SD16—1221no—
448C2×SD16—1221no—
449C2×SD16—1221no—
450C2×D8—1221no—
451C2×D8—1221no—
452C22×C8—21no—
453C4⋊Q8—611no—
454C4⋊Q8—611no—
455C4⋊Q8—611no—
456C4⋊Q8—1221no—
457#127—611no—
458#126—21no—
459#126—1222no—
460#126—1222no—
461#126—1222no—
462#125—1221no—
463#125—1222no—
464#125—1222no—
465#125—1222no—
466#125—1222no—
467#125—1221no—
468#125—1221no—
469#125—1221no—
470#125D24411yescharacteristic
471#124—1221no—
472#124D24411yescharacteristic
473#123—21no—
474#123—1222no—
475#123—1222no—
476#123—1222no—
477#123—1222no—
478C22⋊Q8—612no—
479C22⋊Q8—1222no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8—1221no—
485C22⋊Q8D24411yescharacteristic
486#121—1222no—
487#121—1221no—
488#121—1221no—
489#121—1221no—
490#121D24411yescharacteristic
491C4×Q8—611no—
492C4×Q8—612no—
493C4×Q8—611no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—611no—
500C4×D4—611no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1222no—
503C4×D4—1222no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4C22×D6111yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—611no—
512#117—1222no—
513#117—1222no—
514#117—1221no—
515#117—1221no—
516C2×C4⋊C4—1222no—
517C2×C4⋊C4—1222no—
518C2×C4⋊C4—1221no—
519C2×C4⋊C4—1221no—
520C2×C4⋊C4—1221no—
521C2×C42—1221no—
522C2×C42C22×D6111yescharacteristic
523#107—1221no—
524#106—1222no—
525#106—1221no—
526C4⋊C8—611no—
527C4⋊C8—611no—
528C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
530#103—1222no—
531#103—1221no—
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#102—1222no—
535#102—1221no—
536#102—1221no—
537#102—1221no—
538#102—1221no—
539#102—1221no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—1221no—
542#97—21no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1221no—
545C4×C8C22×D6111yescharacteristic
546C4×C8C22×D6111yescharacteristic
547#41—1222no—
548#41—4881no—
549#41—4881no—
550#41—2441no—
551#41—2442no—
552#41—2442no—
553C2×Q8—611no—
554C2×Q8—612no—
555C2×Q8—1221no—
556C2×Q8—1221no—
557C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—611no—
560C2×D4—1222no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—2441no—
566C2×D4C2×D24411yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—1222no—
569C22×C4—1222no—
570C22×C4—1222no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—2441no—
575C22×C4C2×D24411yescharacteristic
576C22×C4D4×D6111yescharacteristic
577C22×C4D4×D6111yescharacteristic
578Q16—4881no—
579SD16—4881no—
580SD16—4881no—
581SD16—2444no—
582SD16—2442no—
583D8—4881no—
584D8—2442no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—1221no—
591C2×C8—1221no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—611no—
597C4⋊C4—612no—
598C4⋊C4—611no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—1222no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—1222no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—2441no—
631C22⋊C4—2441no—
632C42—21no—
633C42—1222no—
634C42—1221no—
635C42—1221no—
636C42—1221no—
637C42—1222no—
638C42C2×D24411yescharacteristic
639C42D4×D6111yescharacteristic
640C42D4×D6111yescharacteristic
641C42C23×D6111yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—1221no—
644C23—2441no—
645C23#1451974711yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—1221no—
649Q8—1221no—
650Q8—2442no—
651Q8—2441no—
652Q8—2441no—
653Q8—2441no—
654Q8—2441no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—81no—
658D4—612no—
659D4—1221no—
660D4—4882no—
661D4—2442no—
662D4—2442no—
663D4—2444no—
664D4—2441no—
665D4—2441no—
666D4—2441no—
667D4—2441no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1222no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1222no—
683C2×C4—4882no—
684C2×C4—4881no—
685C2×C4—4882no—
686C2×C4—4882no—
687C2×C4—2442no—
688C2×C4—2444no—
689C2×C4—2441no—
690C2×C4—2441no—
691C2×C4—2441no—
692C2×C4#1451974711yescharacteristic
693C2×C4#1451974711yescharacteristic
694C2×C4#1451974711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
697C2×C4C22×D24411yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—2441no—
703C8—2441no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—1222no—
711C22—4881no—
712C22—4881no—
713C22—4881no—
714C22—2441no—
715C22—2441no—
716C22C2×#1451974711yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—4881no—
725C4—2441no—
726C4—2441no—
727C4—2442no—
728C4—2441no—
729C4—2442no—
730C4#135×D6111yescharacteristic
731C4#1684055911yescharacteristic
732C4#1684057411yescharacteristic
733C4#1684057411yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—81no—
736C2—9761no—
737C2—2442no—
738C2#2145503911yescharacteristic
739C2#2145510711yescharacteristic
740C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1494C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1494D61
hypocenterC61#18660
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459799C2semidirect
2. #21456791C2semidirect
3. #21456378C2semidirect
4. #21455971C2semidirect
5. #21445105C2semidirect
6. #21445098C2semidirect
7. #21445035C2semidirect
8. #21445028C2semidirect
9. #21444918C2semidirect
10. #21444911C2semidirect
11. #21444894C2semidirect
12. #21444893C2semidirect
13. #21444530C2semidirect
14. #21444202C2semidirect
15. C61×#1494C2semidirect
377. #1494D61semidirect
441. C61#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597992
#214567912
#214563782
#214559712
#214451052
#214450982
#214450352
#214450282
#214449182
#214449112
#214448942
#214448932
#214445302
#214442022
C61×#14942
#1866061