Finite Group Databasebeta

← #29657564

Subgroups — #29657564

Order 15616.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459792C211yesmaximal, characteristic
2#21457000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840487C2211yescharacteristic
17#16840473C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840456—21no—
20#16840453—22no—
21#16840451—21no—
22#16840446—21no—
23#16840415C2211yescharacteristic
24#16840414—21no—
25#16840370—21no—
26#16840358—22no—
27#16840319C2211yescharacteristic
28#16840297—21no—
29#16840296C2211yescharacteristic
30#125×D61—21no—
31#16840244—21no—
32C4×#11758222C2211yescharacteristic
33#16840165C2211yescharacteristic
34#16840164—21no—
35#16840141C2211yescharacteristic
36#16840117—21no—
37#16840114C2211yescharacteristic
38#16840112C2211yescharacteristic
39#16840104—21no—
40#16840104—21no—
41#16840087—21no—
42#16840058C2211yescharacteristic
43#16840058C2211yescharacteristic
44#16840053C2211yescharacteristic
45#16840053C2211yescharacteristic
46#16840048C2211yescharacteristic
47#16840043C2211yescharacteristic
48#16840001—22no—
49#16839973C2211yescharacteristic
50#16839968C2211yescharacteristic
51#16839926—21no—
52#16839870—21no—
53#16839864—21no—
54C4×#11758202—22no—
55C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839492C2211yescharacteristic
59#16839492C2211yescharacteristic
60#16839489C2211yescharacteristic
61#16839489C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#533C2211yescharacteristic
65C61×#432C2211yescharacteristic
66C61×#431C2211yescharacteristic
67C61×#333C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×#332C2211yescharacteristic
70C61×#332C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222D411yescharacteristic
73C2×Dic244—21no—
74C2×#11758202—22no—
75C2×#11758190—21no—
76C22×#92418—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519775—21no—
80#14519772—22no—
81#14519771—22no—
82#14519771—21no—
83#14519770—22no—
84#14519769—22no—
85#14519769—21no—
86#14519769D411yescharacteristic
87#14519768—21no—
88#14519768—21no—
89#14519768—21no—
90#14519767—22no—
91#14519767—22no—
92#14519767—22no—
93#14519765D411yescharacteristic
94#14519762—22no—
95#14519762—22no—
96#14519760—21no—
97#14519759—22no—
98#14519759—22no—
99#14519757—21no—
100#14519757—21no—
101#14519756—21no—
102#14519756—21no—
103#14519756D411yescharacteristic
104#14519753—22no—
105#14519753—22no—
106#14519753—21no—
107#14519752—21no—
108#14519751D411yescharacteristic
109#14519750—22no—
110Q8×Dic61—21no—
111C4×Dic122—21no—
112C4×Dic122—21no—
113C4×Dic122D411yescharacteristic
114C4×Dic122C2311yescharacteristic
115C4×Dic122C2311yescharacteristic
116#14519742—21no—
117C4×D244—22no—
118C4×D244D411yescharacteristic
119C4×D244C2311yescharacteristic
120C4×D244C2311yescharacteristic
121#14519739—22no—
122#14519739—21no—
123#14519739—21no—
124C4×C22⋊D61—21no—
125C4×C22⋊D61—21no—
126C4×C22⋊D61—21no—
127#14519736—21no—
128#14519736D411yescharacteristic
129#14519735—22no—
130#14519734—22no—
131#14519734—21no—
132#14519734—21no—
133C4⋊C4×D61—22no—
134C4⋊C4×D61—22no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C42×D61—21no—
139#14519711—21no—
140#14519711—21no—
141#14519711—21no—
142#14519710—22no—
143#14519709—21no—
144#14519709—21no—
145#14519709—21no—
146#14519702—21no—
147#14519702—21no—
148#14519702—21no—
149#14519702—21no—
150#14519702—21no—
151#14519701—22no—
152#14519700—22no—
153#14519699—21no—
154#14519699—21no—
155#14519699—21no—
156C4×#92418—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161#125×C61—21no—
162C22⋊Q8×C61—21no—
163C22⋊Q8×C61D412yes—
164C4×Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61D412yes—
166#117×C61—21no—
167C2×C42×C61C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C61—21no—
173C22⋊C8×C61—21no—
174#97×C61—21no—
175C4×C8×C61—21no—
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D412yes—
178C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D61—21no—
182C2×C22⋊D61—21no—
183#11758226—42no—
184#11758226—42no—
185#11758222—22no—
186#11758222—41no—
187C2×D244—22no—
188C2×D244C2×D411yescharacteristic
189C2×D244C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C61—21no—
202C2×C8×C61—21no—
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—22no—
206C4⋊C4×C61—22no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61C2×D412yes—
211C22⋊C4×C61—22no—
212C42×C61—22no—
213C42×C61C2×D411yescharacteristic
214C42×C61C2×D411yescharacteristic
215C42×C61C2×D411yescharacteristic
216C42×C61C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic61—21no—
218C22⋊Dic61—21no—
219C22⋊Dic61—41no—
220#11758202—44no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—21no—
225#11758198—21no—
226#11758198—21no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230C4⋊Dic61—22no—
231C4⋊Dic61—22no—
232C4⋊Dic61—22no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—41no—
253#11758196—41no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—41no—
260C2×#92418—21no—
261C2×#92418—21no—
262C2×#92418—42no—
263Dic244—42no—
264#11758190—42no—
265C23×C61#12011yescharacteristic
266C22×D61—21no—
267C22×D61—21no—
268Q8×C61—42no—
269Q8×C61—41no—
270Q8×C61—41no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—22no—
276C2×C4×C61—22no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61#12011yescharacteristic
279C2×C4×C61#12011yescharacteristic
280C2×C4×C61#12011yescharacteristic
281C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D61—42no—
285C22⋊D61—81no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294D244—21no—
295D244—21no—
296D244—21no—
297D244—44no—
298D244#13512yes—
299C4×D61—42no—
300C4×D61—44no—
301C4×D61—41no—
302C4×D61—41no—
303C4×D61—41no—
304C4×D61—41no—
305C4×D61—81no—
306C4×D61—82no—
307C4×D61—82no—
308Dic122—21no—
309Dic122—21no—
310Dic122—21no—
311Dic122—21no—
312Dic122—42no—
313Dic122—41no—
314Dic122—41no—
315C8×C61—41no—
316C8×C61—41no—
317C8×C61—41no—
318C8×C61—41no—
319#92418—22no—
320#92418—41no—
321#18661—611nomaximal, Sylow
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—21no—
325C22×C61C2×#12011yescharacteristic
326C2×D61—22no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—42no—
337C4×C61—42no—
338C4×C61C2×#13511yescharacteristic
339C4×C61#57511yescharacteristic
340C4×C61#57811yescharacteristic
341C4×C61#57811yescharacteristic
342Dic61—41no—
343Dic61—41no—
344Dic61—41no—
345Dic61—41no—
346Dic61—41no—
347Dic61—41no—
348Dic61—81no—
349Dic61—81no—
350#3515—611no—
351#3233—611no—
352#3170—611no—
353#3116—611no—
354#1648—611no—
355#1647—611no—
356#1644—611no—
357#1643—611no—
358#1636—611no—
359#1635—611no—
360#1632—611no—
361#1632—611no—
362#1554D6111yescharacteristic, complemented
363#1494—611no—
364#1476—611no—
365C2×C61—41no—
366C2×C61#300211yescharacteristic
367C2×C61#301111yescharacteristic
368C2×C61#301811yescharacteristic
369D61—42no—
370D61—81no—
371#557—611no—
372#554—611no—
373#554—611no—
374#553—1221no—
375#552—1221no—
376#552—1221no—
377#552—1222no—
378#547—611no—
379#547—1221no—
380#541—1221no—
381#539—1222no—
382#533—611no—
383#533C2×D6111yescharacteristic
384#529—611no—
385#529—1221no—
386C2×#125—1221no—
387#520—1221no—
388C4×#41—611no—
389#500—611no—
390#499—1221no—
391#494—611no—
392#488—1221no—
393#487—611no—
394#487—611no—
395#485—1221no—
396#485—1221no—
397#482—1221no—
398#477—611no—
399#477—611no—
400#476—611no—
401#476—611no—
402#475—611no—
403#474—611no—
404#467—1222no—
405#462—611no—
406#461—611no—
407#452—1221no—
408#441—1221no—
409#440—1221no—
410C4×Q16—1222no—
411#432C2×D6111yescharacteristic
412#431C2×D6111yescharacteristic
413C2×C4×C8—611no—
414#333C2×D6111yescharacteristic
415#333C2×D6111yescharacteristic
416#332C2×D6111yescharacteristic
417#332C2×D6111yescharacteristic
418Q8⋊C8—611no—
419Q8⋊C8—611no—
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422D4⋊C8—611no—
423D4⋊C8—611no—
424D4⋊C8—611no—
425D4⋊C8—611no—
426C61#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—611no—
428C2×#41—1221no—
429C2×Q16—1221no—
430C2×Q16—1222no—
431C2×SD16—1221no—
432C22×C8—1221no—
433C4⋊Q8—611no—
434C4⋊Q8—611no—
435C4⋊Q8—1221no—
436C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
438#126—1222no—
439#126—1222no—
440#126—1222no—
441#126—1221no—
442#125—21no—
443#125—611no—
444#125—1222no—
445#125—1221no—
446#125—1221no—
447#125—1221no—
448#125—1222no—
449#125—1222no—
450#125—1222no—
451#125—1221no—
452#124—611no—
453#123—1222no—
454#123—1222no—
455#123—1222no—
456#123—1221no—
457#123—1222no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—611no—
460C22⋊Q8—1221no—
461C22⋊Q8—1221no—
462C22⋊Q8—1221no—
463C22⋊Q8—1222no—
464C22⋊Q8—1222no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8—1221no—
467C22⋊Q8D24412yes—
468#121—611no—
469#121—1222no—
470#121—1221no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—611no—
473C4×Q8—611no—
474C4×Q8—611no—
475C4×Q8—1221no—
476C4×Q8—1221no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8D24412yes—
480C4×D4—611no—
481C4×D4—611no—
482C4×D4—611no—
483C4×D4—1222no—
484C4×D4—1221no—
485C4×D4—1221no—
486C4×D4—1222no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1221no—
490#117—21no—
491#117—611no—
492#117—1222no—
493#117—1222no—
494#117—1221no—
495#117—1221no—
496#117—1221no—
497C2×C4⋊C4—1221no—
498C2×C4⋊C4—1221no—
499C2×C4⋊C4—1221no—
500C2×C4⋊C4—1222no—
501C2×C4⋊C4—1222no—
502C2×C42—1221no—
503C2×C42C22×D6111yescharacteristic
504#107—1221no—
505#107—1221no—
506#107—1221no—
507#107—1222no—
508#106—1221no—
509#106—1221no—
510#106—1221no—
511C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
515#103—1221no—
516#103—1221no—
517#103—1221no—
518#103—1221no—
519#103—1221no—
520#103—1222no—
521#103—1222no—
522#102—1221no—
523#102—1221no—
524#102—1221no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—21no—
527#97—21no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—611no—
530C4×C8—611no—
531C4×C8—1221no—
532#41—1222no—
533#41—2441no—
534#41—2442no—
535#41—2442no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—611no—
538C2×Q8—611no—
539C2×Q8—1221no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8C2×D24412yes—
542C2×D4—611no—
543C2×D4—611no—
544C2×D4—1222no—
545C2×D4—1221no—
546C2×D4—1221no—
547C22×C4—1222no—
548C22×C4—1222no—
549C22×C4—1222no—
550C22×C4—1221no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4C2×D24411yescharacteristic
555C22×C4D4×D6111yescharacteristic
556C22×C4D4×D6111yescharacteristic
557Q16—2442no—
558Q16—2444no—
559SD16—2442no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—1221no—
565C2×C8—1221no—
566C2×C8—2442no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—611no—
573C4⋊C4—611no—
574C4⋊C4—611no—
575C4⋊C4—611no—
576C4⋊C4—1222no—
577C4⋊C4—1222no—
578C4⋊C4—1222no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—2441no—
595C4⋊C4—2441no—
596C4⋊C4C2×D24412yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—1222no—
599C22⋊C4—1222no—
600C22⋊C4—1222no—
601C22⋊C4—1221no—
602C22⋊C4—1221no—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—2441no—
610C42—22no—
611C42—1222no—
612C42—1221no—
613C42—1221no—
614C42—1221no—
615C42—1221no—
616C42—2441no—
617C42C2×D24411yescharacteristic
618C42D4×D6111yescharacteristic
619C42D4×D6111yescharacteristic
620C42C23×D6111yescharacteristic
621C23—1221no—
622C23—1221no—
623C23#1451974711yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—1221no—
628Q8—1221no—
629Q8—1221no—
630Q8—1221no—
631Q8—2442no—
632Q8—2441no—
633Q8—2441no—
634D4—612no—
635D4—1221no—
636D4—1221no—
637D4—1221no—
638D4—4881no—
639D4—2444no—
640D4—2442no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—1221no—
649C2×C4—1221no—
650C2×C4—1221no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—4881no—
655C2×C4—4882no—
656C2×C4—4882no—
657C2×C4—2442no—
658C2×C4—2444no—
659C2×C4—2441no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4#1451974711yescharacteristic
666C2×C4#1451974711yescharacteristic
667C2×C4#1451974711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
670C2×C4C22×D24411yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—1222no—
676C8—2441no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—1222no—
681C22—2441no—
682C22—2441no—
683C22—2441no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22C2×#1451974711yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—4881no—
694C4—4881no—
695C4—2441no—
696C4—2441no—
697C4—2441no—
698C4—2441no—
699C4—2441no—
700C4—2441no—
701C4#135×D6111yescharacteristic
702C4#1684055911yescharacteristic
703C4#1684057811yescharacteristic
704C4#1684057811yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—4881no—
707C2—2442no—
708C2#2145503911yescharacteristic
709C2#2145511511yescharacteristic
710C2#2145517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1554C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459792C2
hypercenter#1554D61
hypocenterC61#18661
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457000C2semidirect
3. #21456401C2semidirect
4. #21455982C2semidirect
5. #21445062C2semidirect
6. #21445055C2semidirect
7. #21445034C2semidirect
8. #21445027C2semidirect
9. #21444978C2semidirect
10. #21444971C2semidirect
11. #21444954C2semidirect
12. #21444954C2semidirect
13. #21444277C2semidirect
14. #21444199C2semidirect
15. C61×#1554C2semidirect
362. #1554D61semidirect
426. C61#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597922
#214570002
#214564012
#214559822
#214450622
#214450552
#214450342
#214450272
#214449782
#214449712
#214449542
#214442772
#214441992
C61×#15542
#1866161