Finite Group Databasebeta

← #29657566

Subgroups — #29657566

Order 15616.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459797C211yesmaximal, characteristic
2#21457000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444527C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840490C2211yescharacteristic
17#16840472C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19#16840458—21no—
20#16840452—21no—
21#16840451—21no—
22#16840445—22no—
23#16840416C2211yescharacteristic
24#16840411—21no—
25#16840370—21no—
26#16840354—22no—
27#16840319C2211yescharacteristic
28#16840319C2211yescharacteristic
29#16840296—21no—
30#16840296C2211yescharacteristic
31C2×#14519769—21no—
32#16840241—21no—
33#16840167C2211yescharacteristic
34#16840164—21no—
35#16840142C2211yescharacteristic
36#16840117—21no—
37#16840113C2211yescharacteristic
38#16840113C2211yescharacteristic
39#16840104—21no—
40#16840103—21no—
41#16840087—21no—
42#16840058C2211yescharacteristic
43#16840057C2211yescharacteristic
44#16840053C2211yescharacteristic
45#16840052C2211yescharacteristic
46#16840048C2211yescharacteristic
47#16840043C2211yescharacteristic
48#16840003—22no—
49#16839972C2211yescharacteristic
50#16839967C2211yescharacteristic
51#16839924—21no—
52#16839867—21no—
53#16839862—21no—
54C4×Dic244—22no—
55#16839819C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839507C2211yescharacteristic
60#16839494C2211yescharacteristic
61#16839494C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839491C2211yescharacteristic
64C4×#41×C61C2211yescharacteristic
65C61×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
67C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224—21no—
72C2×Dic244—22no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758200—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519775—21no—
80#14519772—22no—
81#14519771—22no—
82#14519771—21no—
83#14519770—22no—
84#14519769—22no—
85#14519769—22no—
86#14519769—21no—
87#14519769—21no—
88#14519769—21no—
89#14519769—21no—
90#14519769D411yescharacteristic
91#14519768—21no—
92#14519767—22no—
93#14519767—22no—
94#14519765D411yescharacteristic
95#14519761—22no—
96#14519760—22no—
97#14519760—21no—
98#14519759—22no—
99#14519758—22no—
100#14519757—21no—
101#14519756—21no—
102#14519756—21no—
103#14519756—21no—
104#14519756—21no—
105#14519756D411yescharacteristic
106#14519756D412yes—
107#14519755—22no—
108#14519754—22no—
109#14519753—21no—
110#14519751—21no—
111#14519751D411yescharacteristic
112#14519749—22no—
113C4×Dic122—21no—
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122—21no—
116C4×Dic122—21no—
117C4×Dic122D412yes—
118C4×Dic122C2311yescharacteristic
119#14519742—21no—
120C4×D244—21no—
121C4×D244C2311yescharacteristic
122D4×Dic61—21no—
123C4×C22⋊D61—22no—
124C4×C22⋊D61—21no—
125#14519737—22no—
126#14519736—21no—
127#14519736—21no—
128#14519734—22no—
129#14519734—21no—
130#14519733—22no—
131C2×C4⋊Dic61—21no—
132C2×C4⋊Dic61—21no—
133C2×#11758196—22no—
134C2×#11758196—22no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136#14519711—22no—
137#14519711—21no—
138#14519711—21no—
139#14519710—21no—
140#14519709—21no—
141#14519709—21no—
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519702—22no—
146#14519702—21no—
147#14519702—21no—
148#14519702—22no—
149#14519701—21no—
150#14519700—21no—
151#14519700—21no—
152#14519699—21no—
153#14519699—21no—
154#14519698—21no—
155C22⋊#92418—21no—
156#14519688—21no—
157C2×#41×C61D411yescharacteristic
158C22×C8×C61—21no—
159C4×Q8×C61D411yescharacteristic
160C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4×D4×C61—21no—
162C4×D4×C61—21no—
163C4×D4×C61D411yescharacteristic
164C4×D4×C61C2311yescharacteristic
165#117×C61—21no—
166#117×C61D411yescharacteristic
167C2×C42×C61—21no—
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C61—21no—
172C4×C8×C61—21no—
173C4×C8×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—22no—
177#41×C61—41no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61—21no—
182C22×C4×C61—21no—
183C22×C4×C61—21no—
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D61—22no—
188C2×C22⋊D61—21no—
189C22×Dic61—22no—
190C22×Dic61—22no—
191#11758224—42no—
192#11758224—42no—
193C2×D244C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic122C2×D412yes—
201C2×C8×C61—21no—
202C2×C8×C61—21no—
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61—42no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C61—21no—
211C22⋊C4×C61—21no—
212C22⋊C4×C61—21no—
213C42×C61—21no—
214C42×C61—21no—
215C42×C61—21no—
216C42×C61C2×D411yescharacteristic
217C42×C61C2×D411yescharacteristic
218C42×C61C2×D411yescharacteristic
219C42×C61C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic61—22no—
221C22⋊Dic61—22no—
222C22⋊Dic61—21no—
223C22⋊Dic61—41no—
224#11758202—42no—
225#11758200—42no—
226#11758198—22no—
227#11758198—22no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232C4⋊Dic61—22no—
233C4⋊Dic61—22no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61C2×D412yes—
242C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—41no—
257#11758196—41no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—41no—
262C2×#92418—21no—
263C2×#92418—21no—
264Dic244—44no—
265C23×C61—21no—
266C23×C61#12011yescharacteristic
267C22×D61—21no—
268Q8×C61—21no—
269Q8×C61—21no—
270D4×C61—21no—
271D4×C61—42no—
272D4×C61#13512yes—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—42no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—81no—
285C2×C4×C61#12011yescharacteristic
286C2×C4×C61#12011yescharacteristic
287C2×C4×C61#12011yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D61—44no—
292C22⋊D61—81no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—44no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61—82no—
302D244—21no—
303D244—21no—
304C4×D61—41no—
305C4×D61—41no—
306C4×D61—82no—
307Dic122—21no—
308Dic122—21no—
309Dic122—41no—
310Dic122—41no—
311Dic122—42no—
312Dic122—42no—
313Dic122—41no—
314Dic122—41no—
315C8×C61—22no—
316C8×C61—41no—
317C8×C61—41no—
318C8×C61—41no—
319#92418—41no—
320#92418—41no—
321#18661—611nomaximal, Sylow
322C22×C61—22no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—21no—
325C22×C61—21no—
326C22×C61—41no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61C2×#12011yescharacteristic
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61C2×#13511yescharacteristic
340C4×C61#57511yescharacteristic
341C4×C61#57811yescharacteristic
342C4×C61#57811yescharacteristic
343Dic61—42no—
344Dic61—41no—
345Dic61—41no—
346Dic61—42no—
347Dic61—41no—
348Dic61—81no—
349Dic61—81no—
350#3515—611no—
351#3233—611no—
352#3170—611no—
353#3116—611no—
354#1648—611no—
355#1647—611no—
356#1644—611no—
357#1643—611no—
358#1636—611no—
359#1635—611no—
360#1632—611no—
361#1632—611no—
362#1554—611no—
363#1494—611no—
364#1476D6111yescharacteristic, complemented
365C2×C61—41no—
366C2×C61—42no—
367C2×C61#300211yescharacteristic
368C2×C61#301111yescharacteristic
369C2×C61#301811yescharacteristic
370D61—81no—
371#557—611no—
372#554—611no—
373#554—611no—
374#553—1221no—
375#552—1222no—
376#552—1221no—
377#552—1221no—
378#547—611no—
379#547—1221no—
380#541—1221no—
381#539—1222no—
382#533—611no—
383#533—611no—
384#529—611no—
385#529—1221no—
386C2×#125—1221no—
387#520—1221no—
388C4×#41C2×D6111yescharacteristic
389#500—611no—
390#499—1221no—
391#494—611no—
392#488—1221no—
393#487—611no—
394#487—611no—
395#485—1221no—
396#485—1221no—
397#482—1221no—
398#477—611no—
399#477—611no—
400#476—611no—
401#476—611no—
402#475—611no—
403#474—611no—
404#467—1222no—
405#462—611no—
406#461—611no—
407#452—1221no—
408#441—1221no—
409#440—1221no—
410C4×Q16—1222no—
411#432—611no—
412#431C2×D6111yescharacteristic
413C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
414#333—611no—
415#333—611no—
416#332—611no—
417#332—611no—
418Q8⋊C8—611no—
419Q8⋊C8—611no—
420Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
422D4⋊C8—611no—
423D4⋊C8—611no—
424D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
425D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
426C61#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—1221no—
428C2×#41D24411yescharacteristic
429C2×Q16—1222no—
430C2×Q16—1221no—
431C2×SD16—1221no—
432C22×C8—21no—
433C4⋊Q8—611no—
434C4⋊Q8—611no—
435C4⋊Q8—611no—
436C4⋊Q8—611no—
437C4⋊Q8—1221no—
438#126—1222no—
439#126—1222no—
440#126—1222no—
441#126—1221no—
442#125—611no—
443#125—1221no—
444#125—1221no—
445#125—1222no—
446#125—1222no—
447#125—1222no—
448#125—1222no—
449#125—1221no—
450#125—1221no—
451#125—1221no—
452#124—611no—
453#123—1222no—
454#123—1222no—
455#123—1222no—
456#123—1222no—
457#123—1221no—
458C22⋊Q8—611no—
459C22⋊Q8—612no—
460C22⋊Q8—1222no—
461C22⋊Q8—1222no—
462C22⋊Q8—1221no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8—1221no—
467C22⋊Q8—1221no—
468#121—611no—
469#121—1221no—
470#121—1222no—
471C4×Q8—612no—
472C4×Q8—611no—
473C4×Q8—1221no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×Q8—1221no—
476C4×Q8—1221no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8D24411yescharacteristic
479C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—611no—
483C4×D4—1221no—
484C4×D4—1222no—
485C4×D4—1222no—
486C4×D4—1221no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4D24411yescharacteristic
489C4×D4C22×D6111yescharacteristic
490#117—21no—
491#117—1222no—
492#117—1222no—
493#117—1221no—
494#117—1221no—
495#117—1221no—
496#117D24411yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—1221no—
498C2×C4⋊C4—1221no—
499C2×C4⋊C4—1222no—
500C2×C4⋊C4—1222no—
501C2×C4⋊C4—1221no—
502C2×C42—21no—
503C2×C42C22×D6111yescharacteristic
504#107—1222no—
505#107—1221no—
506#107—1221no—
507#107—1221no—
508#106—1221no—
509#106—1221no—
510#106—1221no—
511C4⋊C8—611no—
512C4⋊C8—611no—
513C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
515#103—1222no—
516#103—1222no—
517#103—1221no—
518#103—1221no—
519#103—1221no—
520#103—1221no—
521#103—1221no—
522#102—1221no—
523#102—1221no—
524#102—1221no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1221no—
527#97—1221no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—21no—
530C4×C8C22×D6111yescharacteristic
531C4×C8C22×D6111yescharacteristic
532#41—22no—
533#41—41no—
534#41—2442no—
535#41—2442no—
536C2×Q8—611no—
537C2×Q8—612no—
538C2×Q8—1221no—
539C2×Q8—1221no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—611no—
544C2×D4—1221no—
545C2×D4—1222no—
546C2×D4C2×D24411yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—1222no—
551C22×C4—1222no—
552C22×C4—1222no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4C2×D24411yescharacteristic
555C22×C4D4×D6111yescharacteristic
556C22×C4D4×D6111yescharacteristic
557Q16—2444no—
558Q16—2442no—
559SD16—2442no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—1221no—
566C2×C8—1221no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—612no—
570C4⋊C4—611no—
571C4⋊C4—611no—
572C4⋊C4—1222no—
573C4⋊C4—1222no—
574C4⋊C4—1222no—
575C4⋊C4—1222no—
576C4⋊C4—1222no—
577C4⋊C4—1222no—
578C4⋊C4—1222no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—2441no—
594C4⋊C4—2441no—
595C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—1222no—
601C22⋊C4—1222no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—2441no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—1222no—
614C42—1221no—
615C42—1222no—
616C42—2441no—
617C42C2×D24411yescharacteristic
618C42D4×D6111yescharacteristic
619C42D4×D6111yescharacteristic
620C42C23×D6111yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—1221no—
623C23#1451974711yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—1221no—
627Q8—1221no—
628Q8—2442no—
629Q8—2442no—
630Q8—2441no—
631Q8—2441no—
632Q8—2441no—
633Q8—2441no—
634D4—21no—
635D4—42no—
636D4—1221no—
637D4—1221no—
638D4—4881no—
639D4—2444no—
640D4#1451979912yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—1222no—
655C2×C4—1222no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—4882no—
659C2×C4—4882no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2444no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4#1451974711yescharacteristic
666C2×C4#1451974711yescharacteristic
667C2×C4#1451974711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
670C2×C4C22×D24411yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2441no—
676C8—2441no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—2441no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22C2×#1451974711yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—4881no—
695C4—4881no—
696C4—2441no—
697C4—2441no—
698C4—2442no—
699C4—2441no—
700C4—2442no—
701C4C2×#1451979911yescharacteristic
702C4#1684056211yescharacteristic
703C4#1684057611yescharacteristic
704C4#1684057611yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—42no—
707C2—4881no—
708C2#2145504111yescharacteristic
709C2#2145511711yescharacteristic
710C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1476C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459797C2
hypercenter#1476D61
hypocenterC61#18661
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457000C2semidirect
3. #21456405C2semidirect
4. #21455981C2semidirect
5. #21445063C2semidirect
6. #21445056C2semidirect
7. #21445035C2semidirect
8. #21445028C2semidirect
9. #21444979C2semidirect
10. #21444972C2semidirect
11. #21444956C2semidirect
12. #21444955C2semidirect
13. #21444527C2semidirect
14. #21444280C2semidirect
15. C61×#1476C2semidirect
364. #1476D61semidirect
426. C61#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597972
#214570002
#214564052
#214559812
#214450632
#214450562
#214450352
#214450282
#214449792
#214449722
#214449562
#214449552
#214445272
#214442802
C61×#14762
#1866161