Finite Group Databasebeta

← #29657567

Subgroups — #29657567

Order 15616.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459788C211yesmaximal, characteristic
2#21456996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840487C2211yescharacteristic
17#16840469C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19#16840464—21no—
20#16840454—21no—
21#16840449—22no—
22#16840447—21no—
23#16840411—21no—
24#16840372—21no—
25#16840356—22no—
26#16840317C2211yescharacteristic
27#16840317C2211yescharacteristic
28#16840294C2211yescharacteristic
29#16840293—21no—
30C2×#14519768—21no—
31#16840245—21no—
32C4×#11758224C2211yescharacteristic
33#16840163—21no—
34#16840142C2211yescharacteristic
35#16840115—21no—
36#16840114C2211yescharacteristic
37#16840114C2211yescharacteristic
38#16840105—21no—
39#16840102—21no—
40#16840084—21no—
41#16840058C2211yescharacteristic
42#16840058C2211yescharacteristic
43#16840052C2211yescharacteristic
44#16840052C2211yescharacteristic
45#16840044C2211yescharacteristic
46#16840004—22no—
47#16839969C2211yescharacteristic
48#16839921—21no—
49#16839866—21no—
50#16839863—21no—
51#16839856—22no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839814C2211yescharacteristic
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64C61×#547C2211yescharacteristic
65C61×#500C2211yescharacteristic
66C61×#474C2211yescharacteristic
67C61×#461C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224D411yescharacteristic
72C2×Dic244—22no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519775—21no—
78#14519772—22no—
79#14519770—22no—
80#14519770—22no—
81#14519770—21no—
82#14519768—22no—
83#14519768—22no—
84#14519768—21no—
85#14519768—21no—
86#14519768—21no—
87#14519768—21no—
88#14519768—21no—
89#14519768D411yescharacteristic
90#14519767—22no—
91#14519767—22no—
92#14519764D411yescharacteristic
93#14519761—22no—
94#14519760—22no—
95#14519759—21no—
96#14519758—22no—
97#14519757—21no—
98#14519757D412yes—
99#14519757D411yescharacteristic
100#14519756—21no—
101#14519756—21no—
102#14519754—22no—
103#14519754—22no—
104#14519753—21no—
105#14519753—21no—
106#14519749—22no—
107#14519748D411yescharacteristic
108Q8×Dic61—21no—
109Q8×Dic61—21no—
110Q8×Dic61—21no—
111C4×Dic122C2311yescharacteristic
112C4×Dic122C2311yescharacteristic
113#14519742—21no—
114#14519742—21no—
115#14519742D412yes—
116#14519742D411yescharacteristic
117D4×Dic61—22no—
118D4×Dic61—22no—
119D4×Dic61—21no—
120D4×Dic61—21no—
121D4×Dic61D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D61—21no—
123C4×C22⋊D61—21no—
124#14519737—21no—
125#14519736—22no—
126#14519736—21no—
127#14519735—21no—
128#14519735—21no—
129#14519735D411yescharacteristic
130#14519733—22no—
131#14519733—21no—
132C2×C4⋊Dic61—22no—
133C2×C4⋊Dic61—21no—
134C2×C4⋊Dic61—21no—
135C2×#11758196—22no—
136C2×C4×Dic61—21no—
137C42×D61C2311yescharacteristic
138#14519711—21no—
139#14519711—21no—
140#14519708—21no—
141#14519708—21no—
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519702—21no—
146#14519702—21no—
147#14519701—21no—
148#14519700—22no—
149#14519700—21no—
150#14519700—22no—
151#14519698—21no—
152#14519698—21no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156C4×#92418C2311yescharacteristic
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C2×#41×C61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#123×C61—22no—
164C22⋊Q8×C61—21no—
165#121×C61—21no—
166C4×D4×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C61—21no—
169#107×C61—22no—
170#107×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—42no—
177#41×C61—42no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×D4×C61—22no—
181C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61—21no—
185C22×C4×C61—21no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—21no—
188C22×Dic61—22no—
189C22×Dic61—22no—
190C22×Dic61—21no—
191C22×Dic61—21no—
192#11758224—22no—
193#11758224—41no—
194C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic122C2×D412yes—
201SD16×C61—42no—
202C2×C8×C61—21no—
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—22no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C61C2×D412yes—
212C22⋊C4×C61—22no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—21no—
215C42×C61C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic61—22no—
217C22⋊Dic61—22no—
218C22⋊Dic61—21no—
219C22⋊Dic61—21no—
220C22⋊Dic61—21no—
221C22⋊Dic61—21no—
222#11758202—42no—
223#11758198—22no—
224#11758198—21no—
225#11758198—21no—
226#11758198—41no—
227C4⋊Dic61—22no—
228C4⋊Dic61—22no—
229C4⋊Dic61—22no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—22no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—41no—
238C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—21no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—22no—
248#11758196—21no—
249#11758196—41no—
250C4×Dic61—22no—
251C4×Dic61—21no—
252C4×Dic61—21no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—41no—
257C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
260C2×#92418—21no—
261C2×#92418—21no—
262C2×#92418—21no—
263Dic244—44no—
264C8×D61—42no—
265C23×C61—21no—
266C23×C61—21no—
267C22×D61#12011yescharacteristic
268Q8×C61—41no—
269Q8×C61—41no—
270Q8×C61—41no—
271Q8×C61—41no—
272D4×C61—21no—
273D4×C61—21no—
274D4×C61—21no—
275D4×C61—44no—
276D4×C61#13512yes—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—44no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D61—42no—
290C22⋊D61—81no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—42no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—81no—
299C2×Dic61—82no—
300C2×Dic61—82no—
301C2×Dic61#12011yescharacteristic
302C2×Dic61#12011yescharacteristic
303C2×Dic61#12011yescharacteristic
304C4×D61—21no—
305C4×D61—21no—
306C4×D61—21no—
307C4×D61—21no—
308C4×D61—41no—
309Dic122—21no—
310Dic122—21no—
311Dic122—21no—
312Dic122—21no—
313Dic122—42no—
314Dic122—42no—
315C8×C61—22no—
316C8×C61—41no—
317C8×C61—41no—
318#92418—41no—
319#92418—41no—
320#92418—41no—
321#18661—611nomaximal, Sylow
322C22×C61—22no—
323C22×C61—41no—
324C22×C61—41no—
325C22×C61—41no—
326C22×C61—41no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61C2×#12011yescharacteristic
329C2×D61—21no—
330C2×D61—21no—
331C2×D61—21no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—41no—
334C4×C61—42no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—81no—
337C4×C61C2×#13511yescharacteristic
338C4×C61#57511yescharacteristic
339C4×C61#57811yescharacteristic
340C4×C61#57811yescharacteristic
341Dic61—21no—
342Dic61—21no—
343Dic61—21no—
344Dic61—41no—
345Dic61—41no—
346Dic61—42no—
347Dic61—41no—
348Dic61—41no—
349Dic61—81no—
350#3515—611no—
351#3233—611no—
352#3170—611no—
353#3116—611no—
354#1648—611no—
355#1647D6111yescharacteristic, complemented
356#1644—611no—
357#1643—611no—
358#1636—611no—
359#1635—611no—
360#1632—611no—
361#1632—611no—
362#1554—611no—
363#1494—611no—
364#1476—611no—
365C2×C61—42no—
366C2×C61—81no—
367C2×C61#300211yescharacteristic
368C2×C61#301111yescharacteristic
369C2×C61#301811yescharacteristic
370D61—41no—
371#557—611no—
372#554—611no—
373#554—611no—
374#553—1221no—
375#552—1221no—
376#552—1221no—
377#552—1222no—
378#547—1221no—
379#547C2×D6111yescharacteristic
380#541—1221no—
381#539—1222no—
382#533—611no—
383#533—611no—
384#529—611no—
385#529—1221no—
386C2×#125—1221no—
387#520—1221no—
388C4×#41—611no—
389#500C2×D6111yescharacteristic
390#499—1221no—
391#494—611no—
392#488—1221no—
393#487—611no—
394#487—611no—
395#485—1221no—
396#485—1221no—
397#482—1221no—
398#477—611no—
399#477—611no—
400#476—611no—
401#476—611no—
402#475—611no—
403#474C2×D6111yescharacteristic
404#467—1222no—
405#462—611no—
406#461C2×D6111yescharacteristic
407#452—1221no—
408#441—1221no—
409#440—1221no—
410C4×Q16—1222no—
411#432—611no—
412#431—611no—
413C2×C4×C8—611no—
414#333—611no—
415#333—611no—
416#332—611no—
417#332C2×D6111yescharacteristic
418Q8⋊C8—611no—
419Q8⋊C8—611no—
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422D4⋊C8—611no—
423D4⋊C8—611no—
424D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
425D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
426C61#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—21no—
428C2×#41—611no—
429C2×Q16—1222no—
430C2×Q16—1221no—
431C2×SD16—21no—
432C22×C8—1221no—
433C4⋊Q8—611no—
434C4⋊Q8—611no—
435C4⋊Q8—1221no—
436C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
438#126—1221no—
439#126—1222no—
440#126—1222no—
441#126—1222no—
442#125—611no—
443#125—1221no—
444#125—1221no—
445#125—1221no—
446#125—1222no—
447#125—1222no—
448#125—1222no—
449#125—1221no—
450#125—1222no—
451#125—1221no—
452#124—611no—
453#123—22no—
454#123—1221no—
455#123—1222no—
456#123—1222no—
457#123—1222no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—611no—
460C22⋊Q8—612no—
461C22⋊Q8—1222no—
462C22⋊Q8—1222no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8—1221no—
467C22⋊Q8—1221no—
468#121—21no—
469#121—611no—
470#121—1222no—
471C4×Q8—611no—
472C4×Q8—612no—
473C4×Q8—611no—
474C4×Q8—611no—
475C4×Q8—1221no—
476C4×Q8—1221no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×D4—611no—
481C4×D4—1221no—
482C4×D4—1221no—
483C4×D4—1221no—
484C4×D4—1222no—
485C4×D4—1222no—
486C4×D4—1221no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4C22×D6111yescharacteristic
489C4×D4C22×D6111yescharacteristic
490#117—611no—
491#117—1221no—
492#117—1221no—
493#117—1222no—
494#117—1221no—
495#117—1222no—
496#117—1221no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—1221no—
499C2×C4⋊C4—1221no—
500C2×C4⋊C4—1222no—
501C2×C4⋊C4—1222no—
502C2×C42—611no—
503C2×C42—1221no—
504#107—22no—
505#107—21no—
506#107—1221no—
507#107—1221no—
508#106—1221no—
509#106—1221no—
510#106—1221no—
511C4⋊C8—611no—
512C4⋊C8—611no—
513C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—1222no—
517#103—1221no—
518#103—1221no—
519#103—1221no—
520#103—1221no—
521#103—1222no—
522#102—21no—
523#102—1221no—
524#102—1221no—
525C22⋊C8—1221no—
526C22⋊C8—1221no—
527#97—1221no—
528C4×C8—611no—
529C4×C8—1221no—
530C4×C8—1221no—
531C4×C8C22×D6111yescharacteristic
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—1222no—
535#41—2441no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—611no—
539C2×Q8—611no—
540C2×Q8—612no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—1221no—
544C2×D4—1221no—
545C2×D4D4×D6111yescharacteristic
546C2×D4D4×D6111yescharacteristic
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—611no—
551C22×C4—611no—
552C22×C4—611no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1222no—
556C22×C4—1222no—
557Q16—2444no—
558Q16—2442no—
559SD16—42no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—1221no—
564C2×C8—1221no—
565C2×C8—1221no—
566C2×C8—2442no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—611no—
572C4⋊C4—611no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1222no—
576C4⋊C4—1222no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—2441no—
593C4⋊C4—2441no—
594C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D6112yes—
596C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—1221no—
601C22⋊C4—1222no—
602C22⋊C4—1221no—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—2441no—
610C42—611no—
611C42—611no—
612C42—611no—
613C42—1221no—
614C42—1221no—
615C42—1222no—
616C42—1222no—
617C42—1221no—
618C42—1221no—
619C42—2441no—
620C42C23×D6111yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—611no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—1221no—
629Q8—1221no—
630Q8—1221no—
631Q8—1221no—
632Q8—2442no—
633Q8—2442no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—44no—
638D4—4881no—
639D4—2442no—
640D4#1451979612yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—611no—
651C2×C4—611no—
652C2×C4—611no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1222no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—4881no—
663C2×C4—4882no—
664C2×C4—4882no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2442no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—2441no—
675C8—2441no—
676C8—2441no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—1221no—
684C22—1221no—
685C22—1221no—
686C22#120×D6111yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—1221no—
693C4—1221no—
694C4—1221no—
695C4—4881no—
696C4—2441no—
697C4—2441no—
698C4—2441no—
699C4—2442no—
700C4—2441no—
701C4C2×#1451979611yescharacteristic
702C4#1684055811yescharacteristic
703C4#1684057611yescharacteristic
704C4#1684057811yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—81no—
707C2—2441no—
708C2#2145503211yescharacteristic
709C2#2145511111yescharacteristic
710C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1647C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459788C2
hypercenter#1647D61
hypocenterC61#18661
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456996C2semidirect
3. #21456406C2semidirect
4. #21455978C2semidirect
5. #21445058C2semidirect
6. #21445032C2semidirect
7. #21445024C2semidirect
8. #21444978C2semidirect
9. #21444970C2semidirect
10. #21444955C2semidirect
11. #21444955C2semidirect
12. #21444526C2semidirect
13. #21444276C2semidirect
14. #21444198C2semidirect
15. C61×#1647C2semidirect
355. #1647D61semidirect
426. C61#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597882
#214569962
#214564062
#214559782
#214450582
#214450322
#214450242
#214449782
#214449702
#214449552
#214445262
#214442762
#214441982
C61×#16472
#1866161