Finite Group Databasebeta

← #29657568

Subgroups — #29657568

Order 15616.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459799C211yesmaximal, characteristic
2#21456994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444530C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840472C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19#16840459—21no—
20#16840452—21no—
21#16840448—22no—
22#16840446—21no—
23#16840417—21no—
24#16840417C2211yescharacteristic
25#16840374—21no—
26#16840355—22no—
27#16840319C2211yescharacteristic
28#16840319C2211yescharacteristic
29#16840291—21no—
30#125×D61—21no—
31#16840242—21no—
32C4×#11758222C2211yescharacteristic
33#16840167C2211yescharacteristic
34#16840161—21no—
35#16840142C2211yescharacteristic
36#16840116—21no—
37#16840113C2211yescharacteristic
38#16840113C2211yescharacteristic
39#16840104—21no—
40#16840100—21no—
41#16840083—21no—
42#16840058C2211yescharacteristic
43#16840057C2211yescharacteristic
44#16840053C2211yescharacteristic
45#16840052C2211yescharacteristic
46#16840047C2211yescharacteristic
47#16840042C2211yescharacteristic
48#16840003—22no—
49#16839973C2211yescharacteristic
50#16839968C2211yescharacteristic
51#16839926—21no—
52#16839870—21no—
53#16839864—21no—
54C4×Dic244—22no—
55#16839815C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839509C2211yescharacteristic
59#16839509C2211yescharacteristic
60#16839494C2211yescharacteristic
61#16839494C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839491C2211yescharacteristic
64C61×#529C2211yescharacteristic
65C61×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
67C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758222D411yescharacteristic
73C2×Dic244—21no—
74C2×Dic244—22no—
75C2×#11758190—21no—
76#14519777—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519770—22no—
82#14519770—22no—
83#14519770—22no—
84#14519769—21no—
85#14519769—21no—
86#14519769—21no—
87#14519768—21no—
88#14519768—21no—
89#14519768—22no—
90#14519767—22no—
91#14519767—22no—
92#14519767—22no—
93#14519759—22no—
94#14519759—22no—
95#14519759—22no—
96#14519758—22no—
97#14519756—21no—
98#14519756—21no—
99#14519756—21no—
100#14519756—21no—
101#14519756—21no—
102#14519756D412yes—
103#14519755—22no—
104#14519754—22no—
105#14519753—21no—
106#14519748—22no—
107#14519748—21no—
108Q8×Dic61—21no—
109C4×Dic122—21no—
110C4×Dic122—21no—
111C4×Dic122—21no—
112C4×Dic122—21no—
113C4×Dic122D412yes—
114C4×Dic122D411yescharacteristic
115C4×Dic122C2311yescharacteristic
116C4×D244—21no—
117C4×D244D411yescharacteristic
118C4×D244C2311yescharacteristic
119D4×Dic61—21no—
120C4×C22⋊D61—21no—
121C4×C22⋊D61—21no—
122#14519737—22no—
123#14519737—22no—
124#14519736—21no—
125#14519736—21no—
126#14519736D411yescharacteristic
127#14519735—22no—
128#14519734—21no—
129#14519733—22no—
130C2×C4⋊Dic61—21no—
131C4⋊C4×D61—22no—
132C4⋊C4×D61—22no—
133C4⋊C4×D61—21no—
134C4⋊C4×D61—21no—
135C42×D61—21no—
136#14519711—22no—
137#14519711—21no—
138#14519710—21no—
139#14519710—21no—
140#14519709—21no—
141#14519708—21no—
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519702—22no—
146#14519702—21no—
147#14519702—21no—
148#14519702—21no—
149#14519702—22no—
150#14519701—21no—
151#14519701—21no—
152#14519699—21no—
153#14519698—21no—
154#14519698—21no—
155C22⋊#92418—21no—
156C4×#92418—21no—
157C22×C8×C61—21no—
158#126×C61—21no—
159#125×C61D411yescharacteristic
160#124×C61D411yescharacteristic
161#123×C61—21no—
162C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
163#121×C61D411yescharacteristic
164C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
165C4×D4×C61—21no—
166C4×D4×C61C2311yescharacteristic
167#117×C61—21no—
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C61—21no—
172#97×C61—21no—
173C4×C8×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C61—21no—
178C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C61—21no—
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D61—22no—
184C2×C22⋊D61—21no—
185C22×Dic61—22no—
186#11758222—22no—
187#11758222—41no—
188#11758222—42no—
189#11758222—42no—
190C2×D244C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic122C2×D412yes—
201C2×C8×C61—21no—
202C2×C8×C61—21no—
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61—42no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C61—21no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—21no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C42×C61—21no—
218C42×C61C2×D411yescharacteristic
219C42×C61C2×D411yescharacteristic
220C42×C61C2×D411yescharacteristic
221C42×C61C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—22no—
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—21no—
226C22⋊Dic61—41no—
227#11758198—22no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230C4⋊Dic61—22no—
231C4⋊Dic61—22no—
232C4⋊Dic61—22no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic61C2×D412yes—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—41no—
253#11758196—41no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—41no—
260C2×#92418—21no—
261C2×#92418—21no—
262Dic244—44no—
263Dic244—42no—
264#11758190—42no—
265C23×C61—21no—
266C23×C61#12011yescharacteristic
267C22×D61—21no—
268Q8×C61—21no—
269Q8×C61—21no—
270D4×C61—21no—
271D4×C61—21no—
272D4×C61—81no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61#12011yescharacteristic
284C2×C4×C61#12011yescharacteristic
285C2×C4×C61#12011yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D61—42no—
290C22⋊D61—44no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—82no—
299D244—21no—
300D244#13512yes—
301C4×D61—42no—
302C4×D61—44no—
303C4×D61—41no—
304C4×D61—41no—
305C4×D61—81no—
306C4×D61—82no—
307Dic122—21no—
308Dic122—21no—
309Dic122—41no—
310Dic122—41no—
311Dic122—42no—
312Dic122—42no—
313Dic122—41no—
314Dic122—41no—
315C8×C61—22no—
316C8×C61—41no—
317C8×C61—41no—
318C8×C61—41no—
319#92418—41no—
320#92418—41no—
321#18661—611nomaximal, Sylow
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—21no—
325C22×C61—41no—
326C22×C61—41no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61C2×#12011yescharacteristic
329C2×D61—22no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61C2×#13511yescharacteristic
340C4×C61#57511yescharacteristic
341C4×C61#57811yescharacteristic
342C4×C61#57811yescharacteristic
343Dic61—41no—
344Dic61—42no—
345Dic61—41no—
346Dic61—42no—
347Dic61—41no—
348Dic61—81no—
349Dic61—81no—
350#3515—611no—
351#3233—611no—
352#3170—611no—
353#3116—611no—
354#1648—611no—
355#1647—611no—
356#1644—611no—
357#1643—611no—
358#1636—611no—
359#1635—611no—
360#1632—611no—
361#1632—611no—
362#1554—611no—
363#1494D6111yescharacteristic, complemented
364#1476—611no—
365C2×C61—41no—
366C2×C61—81no—
367C2×C61#300211yescharacteristic
368C2×C61#301111yescharacteristic
369C2×C61#301811yescharacteristic
370D61—42no—
371#557—611no—
372#554—611no—
373#554—611no—
374#553—1221no—
375#552—1221no—
376#552—1222no—
377#552—1221no—
378#547—611no—
379#547—1221no—
380#541—1221no—
381#539—1222no—
382#533—611no—
383#533—611no—
384#529—1221no—
385#529C2×D6111yescharacteristic
386C2×#125—1221no—
387#520—1221no—
388C4×#41—611no—
389#500—611no—
390#499—1221no—
391#494—611no—
392#488—1221no—
393#487—611no—
394#487—611no—
395#485—1221no—
396#485—1221no—
397#482—1221no—
398#477—611no—
399#477—611no—
400#476—611no—
401#476—611no—
402#475—611no—
403#474—611no—
404#467—1222no—
405#462—611no—
406#461—611no—
407#452—1221no—
408#441—1221no—
409#440—1221no—
410C4×Q16—1222no—
411#432C2×D6111yescharacteristic
412#431—611no—
413C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
414#333—611no—
415#333—611no—
416#332—611no—
417#332—611no—
418Q8⋊C8—611no—
419Q8⋊C8—611no—
420Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
422D4⋊C8—611no—
423D4⋊C8—611no—
424D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
425D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
426C61#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—611no—
428C2×#41—1221no—
429C2×Q16—1222no—
430C2×Q16—1221no—
431C2×SD16—1221no—
432C22×C8—21no—
433C4⋊Q8—611no—
434C4⋊Q8—611no—
435C4⋊Q8—611no—
436C4⋊Q8—611no—
437C4⋊Q8—1221no—
438#126—21no—
439#126—1222no—
440#126—1222no—
441#126—1222no—
442#125—1221no—
443#125—1222no—
444#125—1222no—
445#125—1222no—
446#125—1222no—
447#125—1221no—
448#125—1221no—
449#125—1221no—
450#125—1221no—
451#125D24411yescharacteristic
452#124D24411yescharacteristic
453#123—21no—
454#123—1222no—
455#123—1222no—
456#123—1222no—
457#123—1222no—
458C22⋊Q8—612no—
459C22⋊Q8—1222no—
460C22⋊Q8—1222no—
461C22⋊Q8—1221no—
462C22⋊Q8—1221no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8—1221no—
467C22⋊Q8D24411yescharacteristic
468#121—1222no—
469#121—1221no—
470#121D24411yescharacteristic
471C4×Q8—611no—
472C4×Q8—612no—
473C4×Q8—611no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×Q8—1221no—
476C4×Q8—1221no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
480C4×D4—21no—
481C4×D4—611no—
482C4×D4—611no—
483C4×D4—1221no—
484C4×D4—1222no—
485C4×D4—1222no—
486C4×D4—1221no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4C22×D6111yescharacteristic
490#117—21no—
491#117—611no—
492#117—1222no—
493#117—1222no—
494#117—1221no—
495#117—1221no—
496#117—1221no—
497C2×C4⋊C4—1222no—
498C2×C4⋊C4—1222no—
499C2×C4⋊C4—1221no—
500C2×C4⋊C4—1221no—
501C2×C4⋊C4—1221no—
502C2×C42—1221no—
503C2×C42C22×D6111yescharacteristic
504#107—1222no—
505#107—1221no—
506#107—1221no—
507#107—1221no—
508#106—1221no—
509#106—1221no—
510#106—1221no—
511C4⋊C8—611no—
512C4⋊C8—611no—
513C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
515#103—1222no—
516#103—1221no—
517#103—1221no—
518#103—1222no—
519#103—1221no—
520#103—1221no—
521#103—1221no—
522#102—1221no—
523#102—1221no—
524#102—1221no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1221no—
527#97—21no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—1221no—
530C4×C8C22×D6111yescharacteristic
531C4×C8C22×D6111yescharacteristic
532#41—1222no—
533#41—2441no—
534#41—2442no—
535#41—2442no—
536C2×Q8—611no—
537C2×Q8—612no—
538C2×Q8—1221no—
539C2×Q8—1221no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—611no—
544C2×D4—1222no—
545C2×D4—1221no—
546C2×D4C2×D24411yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—1222no—
549C22×C4—1222no—
550C22×C4—1222no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4C2×D24411yescharacteristic
555C22×C4D4×D6111yescharacteristic
556C22×C4D4×D6111yescharacteristic
557Q16—2444no—
558Q16—2442no—
559SD16—2442no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—1221no—
566C2×C8—1221no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—611no—
572C4⋊C4—611no—
573C4⋊C4—612no—
574C4⋊C4—1222no—
575C4⋊C4—1222no—
576C4⋊C4—1222no—
577C4⋊C4—1222no—
578C4⋊C4—1222no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—2441no—
594C4⋊C4—2441no—
595C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—1222no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—2441no—
610C42—21no—
611C42—1222no—
612C42—1221no—
613C42—1221no—
614C42—1221no—
615C42—1222no—
616C42—2441no—
617C42C2×D24411yescharacteristic
618C42D4×D6111yescharacteristic
619C42D4×D6111yescharacteristic
620C42C23×D6111yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—1221no—
623C23#1451974711yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—1221no—
627Q8—1221no—
628Q8—2442no—
629Q8—2442no—
630Q8—2441no—
631Q8—2441no—
632Q8—2441no—
633Q8—2441no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—81no—
637D4—612no—
638D4—1221no—
639D4—2442no—
640D4—2444no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—1222no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1222no—
656C2×C4—4881no—
657C2×C4—4882no—
658C2×C4—4882no—
659C2×C4—2442no—
660C2×C4—2444no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4#1451974711yescharacteristic
666C2×C4#1451974711yescharacteristic
667C2×C4#1451974711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
670C2×C4C22×D24411yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2441no—
676C8—2441no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—1222no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22C2×#1451974711yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—4881no—
695C4—4881no—
696C4—2441no—
697C4—2441no—
698C4—2442no—
699C4—2441no—
700C4—2442no—
701C4#135×D6111yescharacteristic
702C4#1684055911yescharacteristic
703C4#1684057911yescharacteristic
704C4#1684057911yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—81no—
707C2—2442no—
708C2#2145503911yescharacteristic
709C2#2145511611yescharacteristic
710C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1494C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459799C2
hypercenter#1494D61
hypocenterC61#18661
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456994C2semidirect
3. #21456405C2semidirect
4. #21455982C2semidirect
5. #21445064C2semidirect
6. #21445057C2semidirect
7. #21445036C2semidirect
8. #21445029C2semidirect
9. #21444980C2semidirect
10. #21444973C2semidirect
11. #21444956C2semidirect
12. #21444955C2semidirect
13. #21444530C2semidirect
14. #21444202C2semidirect
15. C61×#1494C2semidirect
363. #1494D61semidirect
426. C61#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597992
#214569942
#214564052
#214559822
#214450642
#214450572
#214450362
#214450292
#214449802
#214449732
#214449562
#214449552
#214445302
#214442022
C61×#14942
#1866161