Finite Group Databasebeta

← #29657569

Subgroups — #29657569

Order 15616.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459796C211yesmaximal, characteristic
2#21457002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840472C2211yescharacteristic
17#16840472C2211yescharacteristic
18#16840465—21no—
19#16840453—21no—
20#16840453—21no—
21#16840444—22no—
22#16840415—21no—
23#16840415C2211yescharacteristic
24#16840373—21no—
25#16840360—22no—
26#16840317C2211yescharacteristic
27#16840317C2211yescharacteristic
28#16840299—21no—
29#16840299C2211yescharacteristic
30#125×D61—21no—
31#16840244—21no—
32C4×#11758226C2211yescharacteristic
33#16840162—21no—
34#16840142C2211yescharacteristic
35#16840118—21no—
36#16840114C2211yescharacteristic
37#16840114C2211yescharacteristic
38#16840101—21no—
39#16840101—21no—
40#16840088—21no—
41#16840057C2211yescharacteristic
42#16840057C2211yescharacteristic
43#16840053C2211yescharacteristic
44#16840053C2211yescharacteristic
45#16840039C2211yescharacteristic
46#16840004—22no—
47#16839964C2211yescharacteristic
48#16839923—21no—
49#16839869—21no—
50#16839865—21no—
51#16839856—22no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839814C2211yescharacteristic
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#500C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226D411yescharacteristic
73C2×Dic244—22no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519772—22no—
79#14519772—22no—
80#14519772—21no—
81#14519771—22no—
82#14519769—21no—
83#14519769—21no—
84#14519768—21no—
85#14519768—21no—
86#14519768D411yescharacteristic
87#14519767—22no—
88#14519767—22no—
89#14519767—22no—
90#14519766D411yescharacteristic
91#14519762—22no—
92#14519762—22no—
93#14519762—22no—
94#14519762—21no—
95#14519762—22no—
96#14519757—21no—
97#14519757D412yes—
98#14519755—22no—
99#14519755—22no—
100#14519753—21no—
101#14519753—21no—
102#14519753—21no—
103#14519753—21no—
104#14519753—21no—
105#14519753D411yescharacteristic
106#14519752—22no—
107#14519752—21no—
108#14519752D411yescharacteristic
109Q8×Dic61—21no—
110Q8×Dic61—21no—
111Q8×Dic61D411yescharacteristic
112#14519742—21no—
113#14519742D412yes—
114C4×D244—22no—
115C4×D244—21no—
116C4×D244—21no—
117C4×D244—21no—
118C4×D244—21no—
119C4×D244C2311yescharacteristic
120C4×D244C2311yescharacteristic
121#14519739—22no—
122#14519739—21no—
123#14519739D411yescharacteristic
124#14519735—21no—
125#14519735—21no—
126#14519735—21no—
127#14519735D411yescharacteristic
128#14519734—22no—
129#14519734—22no—
130#14519734—21no—
131C4⋊C4×D61—22no—
132C4⋊C4×D61—22no—
133C4⋊C4×D61—21no—
134C4⋊C4×D61—21no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C42×D61—21no—
137C42×D61C2311yescharacteristic
138#14519710—21no—
139#14519710—21no—
140#14519710—21no—
141#14519709—21no—
142#14519709—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519701—21no—
146#14519701—21no—
147#14519701—21no—
148#14519700—22no—
149#14519700—22no—
150#14519699—21no—
151#14519699—21no—
152#14519697—21no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156C4×#92418C2311yescharacteristic
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#125×C61—21no—
164#125×C61—22no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169#107×C61—22no—
170#106×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180#11758226—22no—
181#11758226—41no—
182#11758226—42no—
183#11758226—42no—
184C2×D244—22no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244C2×D411yescharacteristic
188C2×D244C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D61—22no—
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122C2×D412yes—
201Q16×C61—42no—
202C2×C8×C61—21no—
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—22no—
206C4⋊C4×C61—22no—
207C4⋊C4×C61—22no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C61C2×D412yes—
216C42×C61—22no—
217C42×C61—21no—
218C42×C61—21no—
219C42×C61C2411yescharacteristic
220#11758201—42no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—21no—
226#11758198—21no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—41no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—22no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—41no—
242C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—21no—
250#11758196—22no—
251#11758196—21no—
252#11758196—41no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—41no—
257C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
260C2×#92418—21no—
261C2×#92418—21no—
262C2×#92418—21no—
263Dic244—44no—
264C8×D61—42no—
265C22×D61—21no—
266C22×D61—21no—
267C22×D61#12011yescharacteristic
268Q8×C61—21no—
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61#12011yescharacteristic
290C2×Dic61#12011yescharacteristic
291C2×Dic61#12011yescharacteristic
292D244—21no—
293D244—21no—
294D244—21no—
295D244—42no—
296D244—44no—
297D244—81no—
298D244#13512yes—
299C4×D61—21no—
300C4×D61—21no—
301C4×D61—21no—
302C4×D61—21no—
303C4×D61—41no—
304C4×D61—42no—
305C4×D61—44no—
306C4×D61—41no—
307C4×D61—41no—
308C4×D61—41no—
309C4×D61—41no—
310C4×D61—81no—
311C4×D61—82no—
312C4×D61—82no—
313Dic122—42no—
314Dic122—42no—
315C8×C61—22no—
316C8×C61—41no—
317C8×C61—41no—
318#92418—41no—
319#92418—41no—
320#92418—41no—
321#18661—611nomaximal, Sylow
322C22×C61C2×#12011yescharacteristic
323C2×D61—21no—
324C2×D61—22no—
325C2×D61—21no—
326C2×D61—21no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—41no—
334C4×C61—42no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—81no—
339C4×C61C2×#13511yescharacteristic
340C4×C61#57511yescharacteristic
341C4×C61#57811yescharacteristic
342C4×C61#57811yescharacteristic
343Dic61—21no—
344Dic61—21no—
345Dic61—21no—
346Dic61—41no—
347Dic61—41no—
348Dic61—42no—
349Dic61—81no—
350#3515—611no—
351#3233—611no—
352#3170—611no—
353#3116—611no—
354#1648D6111yescharacteristic, complemented
355#1647—611no—
356#1644—611no—
357#1643—611no—
358#1636—611no—
359#1635—611no—
360#1632—611no—
361#1632—611no—
362#1554—611no—
363#1494—611no—
364#1476—611no—
365C2×C61#300211yescharacteristic
366C2×C61#301111yescharacteristic
367C2×C61#301811yescharacteristic
368D61—41no—
369D61—42no—
370D61—81no—
371#557C2×D6111yescharacteristic
372#554—611no—
373#554—611no—
374#553—1221no—
375#552—1221no—
376#552—1221no—
377#552—1222no—
378#547—611no—
379#547—1221no—
380#541—1221no—
381#539—1222no—
382#533—611no—
383#533—611no—
384#529—611no—
385#529—1221no—
386C2×#125—1221no—
387#520—1221no—
388C4×#41—611no—
389#500C2×D6111yescharacteristic
390#499—1221no—
391#494—611no—
392#488—1221no—
393#487—611no—
394#487—611no—
395#485—1221no—
396#485—1221no—
397#482—1221no—
398#477—611no—
399#477—611no—
400#476—611no—
401#476—611no—
402#475C2×D6111yescharacteristic
403#474—611no—
404#467—1222no—
405#462C2×D6111yescharacteristic
406#461—611no—
407#452—1221no—
408#441—1221no—
409#440—1221no—
410C4×Q16—1222no—
411#432—611no—
412#431—611no—
413C2×C4×C8—611no—
414#333—611no—
415#333—611no—
416#332—611no—
417#332C2×D6111yescharacteristic
418Q8⋊C8—611no—
419Q8⋊C8—611no—
420Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
422D4⋊C8—611no—
423D4⋊C8—611no—
424D4⋊C8—611no—
425D4⋊C8—611no—
426C61#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—611no—
428C2×#41—1221no—
429C2×Q16—21no—
430C2×Q16—1222no—
431C2×SD16—1221no—
432C22×C8—1221no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—611no—
435C4⋊Q8—611no—
436C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
438#126—1222no—
439#126—1221no—
440#126—1222no—
441#126—1222no—
442#125—21no—
443#125—22no—
444#125—611no—
445#125—1221no—
446#125—1221no—
447#125—1221no—
448#125—1221no—
449#125—1222no—
450#125—1222no—
451#125—1222no—
452#124—611no—
453#123—1221no—
454#123—1222no—
455#123—1222no—
456#123—1222no—
457#123—1222no—
458C22⋊Q8—611no—
459C22⋊Q8—612no—
460C22⋊Q8—1222no—
461C22⋊Q8—1222no—
462C22⋊Q8—1221no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8—1221no—
467C22⋊Q8—1221no—
468#121—611no—
469#121—1221no—
470#121—1222no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—611no—
474C4×Q8—612no—
475C4×Q8—1221no—
476C4×Q8—1221no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
479C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
480C4×D4—611no—
481C4×D4—611no—
482C4×D4—611no—
483C4×D4—1221no—
484C4×D4—1221no—
485C4×D4—1221no—
486C4×D4—1221no—
487C4×D4—1222no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1222no—
490#117—611no—
491#117—1221no—
492#117—1222no—
493#117—1222no—
494#117—1221no—
495#117—1221no—
496#117—1221no—
497C2×C4⋊C4—1221no—
498C2×C4⋊C4—1222no—
499C2×C4⋊C4—1222no—
500C2×C4⋊C4—1221no—
501C2×C4⋊C4—1221no—
502C2×C42—611no—
503C2×C42—1221no—
504#107—22no—
505#107—1221no—
506#107—1221no—
507#107—1221no—
508#106—21no—
509#106—1221no—
510#106—1221no—
511C4⋊C8—611no—
512C4⋊C8—611no—
513C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—1222no—
518#103—1221no—
519#103—1221no—
520#103—1221no—
521#103—1222no—
522#102—1221no—
523#102—1221no—
524#102—1221no—
525C22⋊C8—1221no—
526C22⋊C8—1221no—
527#97—1221no—
528C4×C8—611no—
529C4×C8—1221no—
530C4×C8—1221no—
531C4×C8C22×D6111yescharacteristic
532#41—1222no—
533#41—2441no—
534#41—2442no—
535#41—2442no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—612no—
539C2×Q8—1221no—
540C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
541C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
542C2×D4—611no—
543C2×D4—611no—
544C2×D4—1221no—
545C2×D4—1221no—
546C2×D4—1222no—
547C22×C4—611no—
548C22×C4—611no—
549C22×C4—611no—
550C22×C4—1221no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—1222no—
553C22×C4—1222no—
554C22×C4—1222no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1221no—
557Q16—42no—
558Q16—2444no—
559SD16—2442no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—1221no—
564C2×C8—1221no—
565C2×C8—1221no—
566C2×C8—2442no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—611no—
576C4⋊C4—611no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—2441no—
593C4⋊C4—2441no—
594C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D6112yes—
596C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
597C22⋊C4—1221no—
598C22⋊C4—1221no—
599C22⋊C4—1221no—
600C22⋊C4—1221no—
601C22⋊C4—1221no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—1222no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—2441no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—611no—
614C42—611no—
615C42—611no—
616C42—1221no—
617C42—1221no—
618C42—1222no—
619C42—2441no—
620C42C23×D6111yescharacteristic
621C23—611no—
622C23—1221no—
623C23—1221no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—2442no—
633Q8—2442no—
634D4—612no—
635D4—1221no—
636D4—1221no—
637D4—1221no—
638D4—4881no—
639D4—2442no—
640D4—2444no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—611no—
648C2×C4—611no—
649C2×C4—611no—
650C2×C4—1221no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1222no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—4881no—
658C2×C4—4882no—
659C2×C4—4882no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2442no—
662C2×C4—2444no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—2441no—
675C8—2441no—
676C8—2441no—
677C22—1221no—
678C22—1221no—
679C22—1221no—
680C22—1222no—
681C22—2441no—
682C22—2441no—
683C22—2441no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22#120×D6111yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—1221no—
695C4—1221no—
696C4—1221no—
697C4—4881no—
698C4—2441no—
699C4—2442no—
700C4—2441no—
701C4#135×D6111yescharacteristic
702C4#1684055811yescharacteristic
703C4#1684057511yescharacteristic
704C4#1684057811yescharacteristic
705C2—4881no—
706C2—2441no—
707C2—2442no—
708C2#2145503411yescharacteristic
709C2#2145510911yescharacteristic
710C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1648C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459796C2
hypercenter#1648D61
hypocenterC61#18661
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457002C2semidirect
3. #21456406C2semidirect
4. #21455980C2semidirect
5. #21445051C2semidirect
6. #21445031C2semidirect
7. #21445025C2semidirect
8. #21444977C2semidirect
9. #21444971C2semidirect
10. #21444956C2semidirect
11. #21444956C2semidirect
12. #21444526C2semidirect
13. #21444278C2semidirect
14. #21444200C2semidirect
15. C61×#1648C2semidirect
354. #1648D61semidirect
426. C61#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597962
#214570022
#214564062
#214559802
#214450512
#214450312
#214450252
#214449772
#214449712
#214449562
#214445262
#214442782
#214442002
C61×#16482
#1866161