Finite Group Databasebeta

← #29657571

Subgroups — #29657571

Order 15616.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445051C212yesmaximal, complemented
5#21444995C212yesmaximal, complemented
6#21444905C212yesmaximal, complemented
7#21444871C212yesmaximal, complemented
8#21444496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823—21no—
13C2×#14519802—21no—
14#16840417—21no—
15#16840415C2212yes—
16#16840408—22no—
17#16840405—22no—
18D4×D244—21no—
19#16840397C2212yes—
20#16840340—21no—
21#16840320—22no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#121×D61—22no—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25#16840042—21no—
26#16840039C2212yescomplemented
27#16839996—22no—
28#16839974—22no—
29#16839964C2212yescomplemented
30#16839957—21no—
31#16839954C2212yescomplemented
32#16839954C2212yescomplemented
33#16839786C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
35#16839763—21no—
36#16839508C2212yescomplemented
37#16839506C2212yescomplemented
38#16839491C2212yescomplemented
39#16839491C2212yescomplemented
40#16839491C2212yescomplemented
41#16839491C2212yescomplemented
42C61×#532C2211yescharacteristic
43C61×#532C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#493C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#466—22no—
49C4×D8×C61—22no—
50C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
51#14519823—44no—
52#14519823—44no—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758222—22no—
55C2×#11758222—21no—
56C22×D244—22no—
57C22×D244D411yescharacteristic
58C2×D4×D61—24no—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61—22no—
61C22×C4×D61—21no—
62#14519802—44no—
63C2×#11758201—22no—
64C2×#11758199—22no—
65C2×#11758199—22no—
66C2×#11758194—21no—
67C22×#92418—21no—
68#14519777D411yescharacteristic
69#14519774D411yescharacteristic
70#14519765—21no—
71#14519762—24no—
72#14519759—24no—
73#14519756—22no—
74#14519753—22no—
75#14519752—22no—
76#14519751—22no—
77#14519751—21no—
78#14519751D412yes—
79#14519750—24no—
80#14519749—24no—
81#14519748—22no—
82#14519748—22no—
83#14519747—24no—
84#14519745—24no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244D412yes—
89C4×D244C2312yes—
90C4×D244C2312yes—
91C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D61—22no—
93C2×#11758198—21no—
94C22⋊C4×D61—24no—
95#14519710—22no—
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418—21no—
98C4⋊#92418C2312yes—
99C4⋊#92418C2312yes—
100#14519701—22no—
101#14519698—22no—
102#14519698—22no—
103#14519697—22no—
104C2×#41×C61—21no—
105C2×#41×C61—21no—
106C2×D8×C61—22no—
107C22×C8×C61—21no—
108C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
110#127×C61C2311yescharacteristic
111#127×C61C2311yescharacteristic
112#124×C61—21no—
113#124×C61—21no—
114#121×C61—21no—
115#121×C61—21no—
116#121×C61—21no—
117#121×C61D412yes—
118C4×D4×C61—21no—
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61—21no—
121C4×D4×C61D412yes—
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123#107×C61—22no—
124#102×C61—22no—
125#102×C61—22no—
126C4×C8×C61—21no—
127C4×C8×C61C2311yescharacteristic
128C4×C8×C61C2311yescharacteristic
129C23×D61—21no—
130C23×D61—24no—
131#41×C61—42no—
132#41×C61—42no—
133#41×C61—42no—
134#41×C61—42no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—41no—
144C2×D4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61—41no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—24no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—24no—
153C22×Dic61—21no—
154#11758226—44no—
155#11758226—44no—
156D4×D61—44no—
157D4×D61—416no—
158D4×D61—44no—
159D4×D61—82no—
160D4×D61—82no—
161#11758222—48no—
162#11758222—42no—
163#11758222—42no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—24no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—48no—
170C2×D244D814yescomplemented
171C2×D244C2×D412yes—
172C2×D244C2×D412yes—
173C2×C4×D61—24no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—81no—
178C2×C4×D61—81no—
179C2×Dic122—21no—
180D8×C61—44no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—42no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61C2×D412yes—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—24no—
197#11758201—44no—
198#11758199—44no—
199#11758199—82no—
200#11758198—24no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61C2×D412yes—
208C4⋊Dic61C2×D412yes—
209#11758196—24no—
210#11758194—42no—
211C2×#92418—22no—
212C2×#92418—22no—
213C2×#92418—81no—
214C23×C61—22no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61#12011yescharacteristic
217C22×D61—22no—
218C22×D61—24no—
219C22×D61—22no—
220C22×D61—48no—
221C22×D61—81no—
222C22×D61—81no—
223C22×D61—84no—
224C22×D61—84no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229D4×C61—42no—
230D4×C61—42no—
231D4×C61—44no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—82no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—44no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—82no—
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61C2×D812yes—
252C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D61—48no—
257C22⋊D61—44no—
258C22⋊D61—84no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—81no—
262D244—22no—
263D244—22no—
264D244—22no—
265D244—24no—
266D244—48no—
267D244—42no—
268D244—81no—
269D244C2×D814yes—
270C4×D61—48no—
271C4×D61—42no—
272C4×D61—42no—
273C4×D61—42no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—82no—
276Dic122—42no—
277C8×C61—22no—
278C8×C61—41no—
279#92418—42no—
280#92418—42no—
281#18662—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61#44712yes—
291C22×C61C2×#12011yescharacteristic
292C2×D61—24no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—84no—
299C2×D61—168no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61#44712yes—
306C4×C61C22×D811yescharacteristic
307C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C61#57611yescharacteristic
309C4×C61#57711yescharacteristic
310Dic61—42no—
311Dic61—42no—
312#3496—611no—
313#3245—611no—
314#3169D6111yescharacteristic, complemented
315#3036—611no—
316#1647—612no—
317#1639—612no—
318#1625—612no—
319#1619—612no—
320#1547—611no—
321#1492—611no—
322C2×D4⋊C8—611no—
323C2×C61—22no—
324C2×C61—82no—
325C2×C61—161no—
326C2×C61C2×#44711yescharacteristic
327C2×C61#301211yescharacteristic
328C2×C61#301811yescharacteristic
329D61—44no—
330D61—82no—
331C2×H(5,𝔽2)—1221no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
333#547—612no—
334#547—1221no—
335#546—1222no—
336#546—1222no—
337D42—612no—
338D42—1221no—
339#537—1221no—
340#534—1222no—
341#532—611no—
342#532C2×D6111yescharacteristic
343#532C2×D6111yescharacteristic, complemented
344C2×#121—1222no—
345C2×C4×D4—611no—
346#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
347#493C2×D6111yescharacteristic, complemented
348#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
349#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
350#474—612no—
351#474—1221no—
352#466—22no—
353#466—1222no—
354#463—1222no—
355#461—612no—
356#459—612no—
357#459—612no—
358#459—1221no—
359C4×D8—22no—
360#423—611no—
361C2×C4⋊C8—611no—
362#417—1221no—
363C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
364#332—612no—
365#331—612no—
366D4⋊C8—612no—
367D4⋊C8—612no—
368D4⋊C8—612no—
369D4⋊C8—612no—
370C61#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
371H(5,𝔽2)—2444no—
372H(5,𝔽2)—2444no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—1222no—
376C2×#41—1222no—
377C2×#41—1221no—
378C22×D4—611no—
379C22×D4—1222no—
380C22×D4—1222no—
381C22×D4—1222no—
382C22×D4—1224no—
383C23×C4—1221no—
384AGL(1,ℤ/8)—2444no—
385C2×SD16—1222no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—1222no—
388C2×D8—1222no—
389C2×M16—1221no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1221no—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
395#127—611no—
396#127C22×D6111yescharacteristic
397#127C22×D6111yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—1221no—
401#123—1224no—
402#123—1224no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1222no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—612no—
409#121—1224no—
410#121—1222no—
411#121—1222no—
412#121—1222no—
413#121—1222no—
414#121—1224no—
415#121—1221no—
416#121C22⋊D6112yes—
417#120—1224no—
418#120—1224no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—612no—
423C4×D4—612no—
424C4×D4—612no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4C22⋊D6112yes—
429C2×C4⋊C4—611no—
430C2×C4⋊C4—1222no—
431C2×C22⋊C4—1224no—
432C2×C22⋊C4—1221no—
433C2×C42C22×D6111yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—1222no—
436C4⋊C8—612no—
437C4⋊C8—612no—
438C4⋊C8—1221no—
439C4⋊C8—1221no—
440#103—1222no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—1222no—
444#102—1222no—
445#102—1222no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448C4×C8C22×D6111yescharacteristic
449C24—1224no—
450C24—1221no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—2448no—
456#41—2444no—
457#41—2444no—
458#41—2442no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—612no—
471C2×D4—612no—
472C2×D4—614no—
473C2×D4—1224no—
474C2×D4—1224no—
475C2×D4—1224no—
476C2×D4—1222no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—4882no—
482C2×D4—4882no—
483C2×D4—2448no—
484C2×D4—2444no—
485C2×D4—2444no—
486C2×D4—24416no—
487C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1224no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—4881no—
496C22×C4—4881no—
497C22×C4D4×D6111yescharacteristic
498C22×C4D4×D6111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
500SD16—2444no—
501D8—44no—
502D8—4882no—
503D8—2444no—
504M16—2442no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—1222no—
509C2×C8—1222no—
510C2×C8—4881no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—612no—
515C4⋊C4—612no—
516C4⋊C4—1224no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1224no—
525C22⋊C4—1224no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C42D4×D6111yescharacteristic
531C42D4×D6111yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
533C42C23×D6111yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—1224no—
537C23—1222no—
538C23—1222no—
539C23—4881no—
540C23—4881no—
541C23—4884no—
542C23—4884no—
543C23—2448no—
544C23#1451974511yescharacteristic
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—2442no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—614no—
563D4—1222no—
564D4—1222no—
565D4—1222no—
566D4—1224no—
567D4—4881no—
568D4—4884no—
569D4—2448no—
570D4—2448no—
571D4—2444no—
572D4—2442no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—1222no—
581C2×C4—1222no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—4881no—
584C2×C4—2448no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4#1451974511yescharacteristic
590C2×C4#1451974511yescharacteristic
591C2×C4#1451974511yescharacteristic
592C2×C4D8×D6112yes—
593C2×C4#1451980112yes—
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—2442no—
600C8—2442no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—1224no—
610C22—9768no—
611C22—4884no—
612C22—2442no—
613C22—2442no—
614C22—2442no—
615C22—2442no—
616C22—2442no—
617C22#1683989412yes—
618C22C2×#1451974511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—2442no—
625C4—2442no—
626C4#1683989412yes—
627C4C2×D8×D6111yescharacteristic
628C4C2×#1451980111yescharacteristic
629C4#1684056411yescharacteristic
630C4#1684056911yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2—4882no—
635C2—2444no—
636C2C2×#1683989411yescharacteristic
637C2#2145511911yescharacteristic
638C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3169C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3169D61
hypocenterC61#18662
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459581C2semidirect
2. #21457126C2semidirect
3. #21455279C2semidirect
4. #21445051C2semidirect
5. #21444995C2semidirect
6. #21444905C2semidirect
7. #21444871C2semidirect
8. #21444496C2semidirect
9. #21444271C2semidirect
10. C2×#16839491C2semidirect
11. C61×#3169C2semidirect
26. #16840039C22semidirect
29. #16839964C22semidirect
31. #16839954C22semidirect
32. #16839954C22semidirect
33. #16839786C22semidirect
34. C2×C4⋊#92418C22semidirect
36. #16839508C22semidirect
37. #16839506C22semidirect
38. #16839491C22semidirect
39. #16839491C22semidirect
40. #16839491C22semidirect
41. #16839491C22semidirect
43. C61×#532C22semidirect
44. C61×#500C22semidirect
45. C61×#493C22semidirect
46. C61×#486C22semidirect
47. C61×#486C22semidirect
50. C2×C4×C8×C61C22semidirect
170. C2×D244D8semidirect
314. #3169D61semidirect
343. #532C2×D61semidirect
346. #500C2×D61semidirect
347. #493C2×D61semidirect
348. #486C2×D61semidirect
349. #486C2×D61semidirect
363. C2×C4×C8C2×D61semidirect
370. C61#18662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595812
#214571262
#214552792
#214450512
#214449952
#214449052
#214448712
#214444962
#214442712
C2×#168394912
C61×#31692
#1866261