Finite Group Databasebeta

← #29657572

Subgroups — #29657572

Order 15616.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445052C212yesmaximal, complemented
5#21444996C212yesmaximal, complemented
6#21444906C212yesmaximal, complemented
7#21444872C212yesmaximal, complemented
8#21444497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#92418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822—21no—
13#16840416—21no—
14#16840416C2212yes—
15#16840407—22no—
16#16840407—22no—
17D4×D244—21no—
18D4×D244C2212yes—
19#16840343—21no—
20#16840324—22no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519751—22no—
24#16840165C2211yescharacteristic, complemented
25#16840138C2211yescharacteristic, complemented
26#16840110C2211yescharacteristic, complemented
27#16840108C2211yescharacteristic, complemented
28#16840042—21no—
29#16840039C2212yescomplemented
30#16839996—22no—
31#16839996—22no—
32#16839957—21no—
33#16839954C2212yescomplemented
34C4×#11758199—22no—
35C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
37#16839509C2212yescomplemented
38#16839505C2212yescomplemented
39D4⋊#92418C2212yescomplemented
40D4⋊#92418C2212yescomplemented
41#16839489C2212yescomplemented
42#16839489C2212yescomplemented
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
44C61×#532C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
46C61×#463—22no—
47C61×#461C2212yescomplemented
48C61×#459C2212yescomplemented
49C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
50C61×#417—21no—
51#14519822—44no—
52#14519822—44no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758224—22no—
57C22×D244—22no—
58C22×C22⋊D61—24no—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61—22no—
61C2×#11758199—22no—
62C2×#11758199—22no—
63C22×#92418—21no—
64C22×#92418—21no—
65#14519777D411yescharacteristic
66#14519777C2311yescharacteristic
67#14519774D411yescharacteristic
68#14519774C2311yescharacteristic
69#14519765—21no—
70#14519765—21no—
71#14519761—24no—
72#14519761—24no—
73#14519757—22no—
74#14519757—22no—
75#14519752—22no—
76#14519752—22no—
77#14519751—24no—
78#14519751—24no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751—22no—
82#14519751—22no—
83#14519751D412yes—
84#14519751D412yes—
85#14519747—24no—
86#14519747—24no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244D412yes—
90C4×D244C2312yes—
91C2×C4⋊Dic61—22no—
92C2×#11758198—24no—
93#14519710—22no—
94#14519710—22no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418C2312yes—
97#14519698—22no—
98#14519698—22no—
99#14519697—22no—
100#14519697—22no—
101C4×#92418—21no—
102C4×#92418C2311yescharacteristic
103C4×#92418C2311yescharacteristic
104C2×#41×C61—21no—
105C22×D4×C61D411yescharacteristic
106C23×C4×C61—21no—
107AGL(1,ℤ/8)×C61—44no—
108C2×SD16×C61—22no—
109C2×D8×C61—22no—
110C2×M16×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
112#127×C61C2311yescharacteristic
113#124×C61—21no—
114#121×C61—21no—
115#121×C61—21no—
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61—21no—
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61D412yes—
121C4×D4×C61C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126C4⋊C8×C61C2312yes—
127#103×C61—22no—
128#102×C61—22no—
129C24×C61—21no—
130C23×D61—24no—
131#41×C61—42no—
132#41×C61—42no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—41no—
140C2×D4×C61D814yescomplemented
141C2×D4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61—41no—
146C22×C4×C61—81no—
147C22×C4×C61—81no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—24no—
152C2×C22⋊D61—24no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—416no—
156C22×Dic61—24no—
157#11758224—44no—
158#11758224—48no—
159#11758224—44no—
160D4×D61—44no—
161D4×D61—48no—
162D4×D61—44no—
163#11758222—42no—
164#11758222—42no—
165#11758222—42no—
166#11758222—42no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—24no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—82no—
173C2×D244—82no—
174C2×D244C2×D412yes—
175C2×D244C2×D412yes—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180SD16×C61—44no—
181D8×C61—44no—
182M16×C61—42no—
183C2×C8×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61C2×D412yes—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2411yescharacteristic
196#11758199—44no—
197#11758199—82no—
198#11758198—24no—
199#11758198—24no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204C4⋊Dic61—24no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61C2×D412yes—
208C4⋊Dic61C2×D412yes—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—22no—
212C2×#92418—42no—
213C2×#92418—81no—
214C23×C61—22no—
215C23×C61—24no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61—81no—
218C23×C61—81no—
219C23×C61#12011yescharacteristic
220C22×D61—22no—
221C22×D61—22no—
222C22×D61—48no—
223C22×D61—84no—
224C22×D61—84no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227D4×C61—22no—
228D4×C61—24no—
229D4×C61—42no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—82no—
235D4×C61C2×D814yes—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—82no—
244C2×C4×C61—81no—
245C2×C4×C61—82no—
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61C2×D812yes—
250C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D61—48no—
255C22⋊D61—48no—
256C22⋊D61—44no—
257C22⋊D61—44no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—48no—
261D244—22no—
262D244—22no—
263D244—42no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—42no—
269D244—81no—
270D244—84no—
271C4×D61—42no—
272C4×D61—42no—
273C4×D61—44no—
274Dic122—41no—
275Dic122—41no—
276Dic122—42no—
277C8×C61—42no—
278#92418—22no—
279#92418—41no—
280#92418—42no—
281#18662—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—24no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—84no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61#44712yes—
292C22×C61C2×#12011yescharacteristic
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—168no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61#44712yes—
306C4×C61C22×D811yescharacteristic
307C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C61#57611yescharacteristic
309C4×C61#57711yescharacteristic
310Dic61—42no—
311Dic61—42no—
312#3496—611no—
313#3245—611no—
314#3169—611no—
315#3036D6111yescharacteristic, complemented
316#1647—612no—
317#1639—612no—
318#1625—612no—
319#1619—612no—
320#1547—611no—
321#1492—611no—
322C2×D4⋊C8—611no—
323C2×C61—22no—
324C2×C61—44no—
325C2×C61—161no—
326C2×C61C2×#44711yescharacteristic
327C2×C61#301211yescharacteristic
328C2×C61#301811yescharacteristic
329D61—82no—
330D61—82no—
331C2×H(5,𝔽2)—1221no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
333#547—612no—
334#547—1221no—
335#546—1222no—
336#546—1222no—
337D42—612no—
338D42—1221no—
339#537—1221no—
340#534—1222no—
341#532—611no—
342#532—611no—
343#532C2×D6111yescharacteristic, complemented
344C2×#121—1222no—
345C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
346#500—611no—
347#493—611no—
348#486—611no—
349#486—611no—
350#474—612no—
351#474—1221no—
352#466—1222no—
353#466—1222no—
354#463—22no—
355#461C2×D6112yescomplemented
356#459—612no—
357#459—1221no—
358#459C2×D6112yescomplemented
359C4×D8—1222no—
360#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
361C2×C4⋊C8—611no—
362#417—21no—
363C2×C4×C8—611no—
364#332—612no—
365#331—612no—
366D4⋊C8—612no—
367D4⋊C8—612no—
368D4⋊C8—612no—
369D4⋊C8—612no—
370C61#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
371H(5,𝔽2)—2444no—
372H(5,𝔽2)—2444no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1222no—
375C2×#41—1222no—
376C2×#41—1221no—
377C2×#41—1221no—
378C22×D4—1222no—
379C22×D4—1222no—
380C22×D4—1224no—
381C22×D4—1222no—
382C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384AGL(1,ℤ/8)—44no—
385C2×SD16—22no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—1222no—
388C2×D8—1222no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—1221no—
391C22×C8—1221no—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
395#127—611no—
396#127—611no—
397#127C22×D6111yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—1221no—
400#124—1221no—
401#123—1224no—
402#123—1224no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1222no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—612no—
408#121—612no—
409#121—1222no—
410#121—1222no—
411#121—1222no—
412#121—1224no—
413#121—1224no—
414#121—1221no—
415#121—1221no—
416#121—1222no—
417#120—1224no—
418#120—1224no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—612no—
424C4×D4—612no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4C22⋊D6112yes—
428C4×D4C22×D6112yes—
429C2×C4⋊C4—1222no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1224no—
433C2×C42C22×D6111yescharacteristic
434#107—1222no—
435#107—1222no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—612no—
438C4⋊C8—1221no—
439C4⋊C8C22×D6112yes—
440#103—22no—
441#102—22no—
442#102—1222no—
443#102—1222no—
444#102—1222no—
445#102—1222no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8—611no—
448C4×C8—1221no—
449C24—21no—
450C24—1224no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—2444no—
454#41—2448no—
455#41—2444no—
456#41—2442no—
457#41—2442no—
458#41—2442no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—612no—
470C2×D4—612no—
471C2×D4—1224no—
472C2×D4—1224no—
473C2×D4—1224no—
474C2×D4—1222no—
475C2×D4—1222no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—4882no—
481C2×D4—4882no—
482C2×D4—2444no—
483C2×D4—2448no—
484C2×D4—24416no—
485C2×D4—2444no—
486C2×D4#1175819914yescomplemented
487C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—1224no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4D4×D6111yescharacteristic
498C22×C4D4×D6111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
500SD16—44no—
501D8—44no—
502D8—4882no—
503D8—2444no—
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8—1222no—
509C2×C8—4881no—
510C2×C8—2442no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—612no—
515C4⋊C4—612no—
516C4⋊C4—1224no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1224no—
525C22⋊C4—1224no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C42D4×D6111yescharacteristic
531C42D4×D6111yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
533C42C23×D6111yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—41no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—1222no—
540C23—1222no—
541C23—4884no—
542C23—4884no—
543C23—2448no—
544C23#1451974511yescharacteristic
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—2441no—
548Q8—2441no—
549Q8—2442no—
550D4—22no—
551D4—24no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—82no—
558D4—1222no—
559D4—1222no—
560D4—4881no—
561D4—4884no—
562D4—2442no—
563D4—2448no—
564D4—2448no—
565D4—2444no—
566D4—2444no—
567D4—2441no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2442no—
572D4C2×#1175819914yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—2448no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2444no—
589C2×C4#1451974511yescharacteristic
590C2×C4#1451974511yescharacteristic
591C2×C4#1451974511yescharacteristic
592C2×C4C2×#1175819912yes—
593C2×C4#1451980212yes—
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—1222no—
599C8—2441no—
600C8—2442no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—84no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—9768no—
611C22—2442no—
612C22—2442no—
613C22—2442no—
614C22—2442no—
615C22—2442no—
616C22—2442no—
617C22#1683989512yes—
618C22C2×#1451974511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—2442no—
625C4—2442no—
626C4#1683989512yes—
627C4C22×#1175819911yescharacteristic
628C4C2×#1451980211yescharacteristic
629C4#1684056611yescharacteristic
630C4#1684057211yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—44no—
633C2—161no—
634C2—4882no—
635C2—4882no—
636C2C2×#1683989511yescharacteristic
637C2#2145512211yescharacteristic
638C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3036C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3036D61
hypocenterC61#18662
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459583C2semidirect
2. #21457126C2semidirect
3. #21456394C2semidirect
4. #21445052C2semidirect
5. #21444996C2semidirect
6. #21444906C2semidirect
7. #21444872C2semidirect
8. #21444497C2semidirect
9. #21444269C2semidirect
10. C2×D4⋊#92418C2semidirect
11. C61×#3036C2semidirect
24. #16840165C22semidirect
25. #16840138C22semidirect
26. #16840110C22semidirect
27. #16840108C22semidirect
29. #16840039C22semidirect
33. #16839954C22semidirect
35. C2×C4⋊#92418C22semidirect
36. C2×C4×#92418C22semidirect
37. #16839509C22semidirect
38. #16839505C22semidirect
39. D4⋊#92418C22semidirect
40. D4⋊#92418C22semidirect
41. #16839489C22semidirect
42. #16839489C22semidirect
44. C61×#532C22semidirect
47. C61×#461C22semidirect
48. C61×#459C22semidirect
49. C61×#423C22semidirect
140. C2×D4×C61D8semidirect
315. #3036D61semidirect
343. #532C2×D61semidirect
355. #461C2×D61semidirect
358. #459C2×D61semidirect
360. #423C2×D61semidirect
370. C61#18662semidirect
486. C2×D4#11758199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595832
#214571262
#214563942
#214450522
#214449962
#214449062
#214448722
#214444972
#214442692
C2×D4⋊#924182
C61×#30362
#1866261