Finite Group Databasebeta

← #29657578

Subgroups — #29657578

Order 15616.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445056C212yesmaximal, complemented
6#21445000C212yesmaximal, complemented
7#21444910C212yesmaximal, complemented
8#21444875C212yesmaximal, complemented
9#21444494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822—21no—
13C2×#14519803—21no—
14#16840416—21no—
15#16840416C2212yes—
16#16840407—22no—
17#16840407—22no—
18D4×D244—21no—
19D4×D244C2212yes—
20#16840343—21no—
21#16840324—22no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840312C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14519751—22no—
26#16840167C2211yescharacteristic, complemented
27#16840139C2211yescharacteristic, complemented
28#16840109C2211yescharacteristic, complemented
29#16840109C2211yescharacteristic, complemented
30#16840043—21no—
31#16840043C2212yescomplemented
32#16839998—22no—
33#16839998—22no—
34#16839977—22no—
35#16839967C2212yescomplemented
36#16839958—21no—
37#16839958C2212yescomplemented
38#16839957C2212yescomplemented
39C4×D488—22no—
40#16839786C2211yescharacteristic, complemented
41#16839761—21no—
42#16839507C2212yescomplemented
43#16839505C2212yescomplemented
44#16839491C2212yescomplemented
45#16839491C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
49C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#14519822—44no—
52#14519822—44no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758224—22no—
58C22×D244—22no—
59C22×C22⋊D61—24no—
60C2×D4×D61—22no—
61C2×D4×D61—22no—
62#14519803—44no—
63C2×#11758200—22no—
64C2×D488—22no—
65C2×D488—22no—
66C2×#11758199—22no—
67C2×#11758194—21no—
68#14519777D411yescharacteristic
69#14519777C2311yescharacteristic
70#14519777C2311yescharacteristic
71#14519774D411yescharacteristic
72#14519774C2311yescharacteristic
73#14519774C2311yescharacteristic
74#14519765—21no—
75#14519765—21no—
76#14519765—21no—
77#14519761—24no—
78#14519761—24no—
79#14519757—22no—
80#14519757—22no—
81#14519752—22no—
82#14519752—22no—
83#14519751—24no—
84#14519751—24no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751—22no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519751—22no—
91#14519751D412yes—
92#14519751D412yes—
93#14519747—24no—
94#14519747—24no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244D412yes—
100C4×D244C2312yes—
101C2×C4⋊Dic61—22no—
102C2×#11758198—24no—
103#14519711—22no—
104#14519711—22no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2312yes—
107#14519700—22no—
108#14519699—22no—
109#14519699—22no—
110#14519699—22no—
111#14519699—22no—
112#14519697—22no—
113C22×D4×C61D411yescharacteristic
114C23×C4×C61—21no—
115C22×C8×C61—21no—
116C22×C8×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61—21no—
119C4×D4×C61D412yes—
120C4×D4×C61C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C61—21no—
123C2×C42×C61C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C61—21no—
125C4⋊C8×C61C2312yes—
126C4×C8×C61—21no—
127C4×C8×C61C2311yescharacteristic
128C4×C8×C61C2311yescharacteristic
129C24×C61—21no—
130C23×D61—24no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61D814yescomplemented
134C2×D4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61—81no—
139C22×C4×C61—81no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—24no—
144C2×C22⋊D61—24no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—416no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C22×Dic61—24no—
150#11758224—44no—
151#11758224—48no—
152#11758224—44no—
153D4×D61—44no—
154D4×D61—48no—
155D4×D61—44no—
156#11758222—42no—
157#11758222—42no—
158#11758222—42no—
159#11758222—42no—
160#11758222—42no—
161#11758222—42no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—24no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—82no—
171C2×D244—82no—
172C2×D244C2×D412yes—
173C2×D244C2×D412yes—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—22no—
183C2×C8×C61—42no—
184C2×C8×C61—81no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D412yes—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2411yescharacteristic
193#11758200—44no—
194#11758199—44no—
195#11758198—24no—
196#11758198—24no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203C4⋊Dic61—24no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C2×D412yes—
209C4⋊Dic61C2×D412yes—
210#11758194—42no—
211C2×#92418—22no—
212D488—44no—
213D488—82no—
214C23×C61—22no—
215C23×C61—24no—
216C23×C61—81no—
217C23×C61—81no—
218C23×C61#12011yescharacteristic
219C22×D61—22no—
220C22×D61—22no—
221C22×D61—48no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—84no—
224C22×D61—84no—
225D4×C61—22no—
226D4×C61—24no—
227D4×C61C2×D814yes—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—82no—
235C2×C4×C61—81no—
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61C2×D812yes—
240C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D61—48no—
245C22⋊D61—48no—
246C22⋊D61—44no—
247C22⋊D61—44no—
248C22⋊D61—82no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—48no—
252C2×Dic61—41no—
253D244—22no—
254D244—22no—
255D244—42no—
256D244—42no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—42no—
266D244—81no—
267D244—84no—
268C4×D61—42no—
269C4×D61—42no—
270C4×D61—44no—
271C4×D61—82no—
272Dic122—41no—
273Dic122—41no—
274Dic122—42no—
275Dic122—41no—
276Dic122—41no—
277C8×C61—22no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61—42no—
280#92418—42no—
281#18662—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—24no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—84no—
288C22×C61#44712yes—
289C22×C61C2×#12011yescharacteristic
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—168no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61#44712yes—
305C4×C61C22×D811yescharacteristic
306C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C61#57611yescharacteristic
308C4×C61#57711yescharacteristic
309Dic61—42no—
310Dic61—42no—
311Dic61—81no—
312#3496—611no—
313#3245—611no—
314#3169—611no—
315#3036—611no—
316#1647—612no—
317#1639—612no—
318#1625—612no—
319#1619—612no—
320#1547—611no—
321#1492—611no—
322C2×D4⋊C8D6111yescharacteristic, complemented
323C2×C61—22no—
324C2×C61—44no—
325C2×C61C2×#44711yescharacteristic
326C2×C61#301211yescharacteristic
327C2×C61#301811yescharacteristic
328D61—82no—
329D61—82no—
330D61—161no—
331C2×H(5,𝔽2)—1221no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
333#547—612no—
334#547—1221no—
335#546—1222no—
336#546—1222no—
337D42—612no—
338D42—1221no—
339#537—1221no—
340#534—1222no—
341#532—611no—
342#532—611no—
343#532—611no—
344C2×#121—1222no—
345C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
346#500—611no—
347#493—611no—
348#486—611no—
349#486—611no—
350#474—612no—
351#474—1221no—
352#466—1222no—
353#466—1222no—
354#463—1222no—
355#461—612no—
356#459—612no—
357#459—612no—
358#459—1221no—
359C4×D8—1222no—
360#423—611no—
361C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
362#417—1221no—
363C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
364#332—612no—
365#331—612no—
366D4⋊C8—612no—
367D4⋊C8—612no—
368D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
369D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
370C61#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
371H(5,𝔽2)—2444no—
372H(5,𝔽2)—2444no—
373C2×#41—1222no—
374C2×#41—1222no—
375C2×#41—1221no—
376C2×#41—1221no—
377C2×#41—1221no—
378C22×D4—1222no—
379C22×D4—1222no—
380C22×D4—1224no—
381C22×D4—1222no—
382C22×D4D24411yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384AGL(1,ℤ/8)—2444no—
385C2×SD16—1222no—
386C2×D8—1222no—
387C2×D8—1222no—
388C2×D8—1222no—
389C2×M16—1221no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8—611no—
395#127—611no—
396#127—611no—
397#127—611no—
398#124—1221no—
399#124—1221no—
400#124—1221no—
401#123—1224no—
402#123—1224no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1222no—
405#121—612no—
406#121—612no—
407#121—1222no—
408#121—1222no—
409#121—1222no—
410#121—1224no—
411#121—1224no—
412#121—1221no—
413#121—1221no—
414#121—1222no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#120—1224no—
418#120—1224no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—612no—
422C4×D4—612no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4—1221no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4D24412yes—
428C4×D4C22×D6112yes—
429C2×C4⋊C4—1222no—
430C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1224no—
433C2×C42C22×D6111yescharacteristic
434#107—1222no—
435#107—1222no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—612no—
438C4⋊C8—1221no—
439C4⋊C8C22×D6112yes—
440#103—1222no—
441#102—1222no—
442#102—1222no—
443#102—1222no—
444#102—1222no—
445#102—1222no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448C4×C8C22×D6111yescharacteristic
449C24—21no—
450C24—1224no—
451#41—2442no—
452#41—2442no—
453#41—2444no—
454#41—2448no—
455#41—2444no—
456#41—2442no—
457#41—2442no—
458#41—2442no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—612no—
466C2×D4—612no—
467C2×D4—1224no—
468C2×D4—1224no—
469C2×D4—1224no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—4882no—
480C2×D4—4882no—
481C2×D4—2444no—
482C2×D4—2448no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—24416no—
485C2×D4—2444no—
486C2×D4D48814yescomplemented
487C2×D4C2×D24412yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—1224no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4C2×D24411yescharacteristic
498C22×C4D4×D6111yescharacteristic
499C22×C4D4×D6111yescharacteristic
500SD16—2444no—
501D8—4882no—
502D8—2444no—
503D8—2444no—
504M16—2442no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—1222no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—612no—
513C4⋊C4—612no—
514C4⋊C4—1224no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4C2×D24412yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—1224no—
523C22⋊C4—1224no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—2441no—
529C22⋊C4—2441no—
530C42C2×D24411yescharacteristic
531C42D4×D6111yescharacteristic
532C42D4×D6111yescharacteristic
533C42C23×D6111yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—1222no—
539C23—1222no—
540C23—4884no—
541C23—4884no—
542C23—2448no—
543C23—2441no—
544C23#1451974711yescharacteristic
545Q8—2441no—
546Q8—2441no—
547Q8—2441no—
548Q8—2441no—
549Q8—2442no—
550D4—22no—
551D4—24no—
552D4—1222no—
553D4—1222no—
554D4—4881no—
555D4—4884no—
556D4—4882no—
557D4—2442no—
558D4—2442no—
559D4—2448no—
560D4—2448no—
561D4—2444no—
562D4—2444no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566D4—2441no—
567D4—2441no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2442no—
572D4C2×D48814yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—1222no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2448no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2444no—
589C2×C4#1451974711yescharacteristic
590C2×C4#1451974711yescharacteristic
591C2×C4#1451974711yescharacteristic
592C2×C4C2×D48812yes—
593C2×C4#1451980512yes—
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4C22×D24411yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—42no—
600C8—2442no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—84no—
607C22—9768no—
608C22—4881no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—2442no—
612C22—2442no—
613C22—2442no—
614C22—2442no—
615C22—2442no—
616C22—2442no—
617C22#1683989812yes—
618C22C2×#1451974711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—4881no—
624C4—2442no—
625C4—2442no—
626C4#1683989812yes—
627C4C22×D48811yescharacteristic
628C4C2×#1451980511yescharacteristic
629C4#1684056311yescharacteristic
630C4#1684056811yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—44no—
633C2—9761no—
634C2—4882no—
635C2—4882no—
636C2C2×#1683989811yescharacteristic
637C2#2145512811yescharacteristic
638C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×D4⋊C8C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC2×D4⋊C8D61
hypocenterC61#18662
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459583C2semidirect
2. #21457129C2semidirect
3. #21456398C2semidirect
4. #21455283C2semidirect
5. #21445056C2semidirect
6. #21445000C2semidirect
7. #21444910C2semidirect
8. #21444875C2semidirect
9. #21444494C2semidirect
10. #21444271C2semidirect
11. C2×C61×D4⋊C8C2semidirect
24. #16840312C22semidirect
26. #16840167C22semidirect
27. #16840139C22semidirect
28. #16840109C22semidirect
29. #16840109C22semidirect
31. #16840043C22semidirect
35. #16839967C22semidirect
37. #16839958C22semidirect
38. #16839957C22semidirect
40. #16839786C22semidirect
42. #16839507C22semidirect
43. #16839505C22semidirect
44. #16839491C22semidirect
45. #16839491C22semidirect
47. C2×C4⋊C8×C61C22semidirect
48. C2×C4×C8×C61C22semidirect
49. C61×D4⋊C8C22semidirect
50. C61×D4⋊C8C22semidirect
133. C2×D4×C61D8semidirect
322. C2×D4⋊C8D61semidirect
361. C2×C4⋊C8C2×D61semidirect
363. C2×C4×C8C2×D61semidirect
368. D4⋊C8C2×D61semidirect
369. D4⋊C8C2×D61semidirect
370. C61#18662semidirect
486. C2×D4D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595832
#214571292
#214563982
#214552832
#214450562
#214450002
#214449102
#214448752
#214444942
#214442712
C2×C61×D4⋊C82
#1866261