Finite Group Databasebeta

← #29657580

Subgroups — #29657580

Order 15616.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445057C212yesmaximal, complemented
6#21445001C212yesmaximal, complemented
7#21444911C212yesmaximal, complemented
8#21444875C212yesmaximal, complemented
9#21444497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823—21no—
13C2×#14519805—21no—
14#16840417C2212yes—
15#16840415—21no—
16#16840408—22no—
17#16840405—22no—
18D4×D244C2212yes—
19#16840397—21no—
20#16840340—21no—
21#16840320—22no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic, complemented
24#121×D61—22no—
25C2×C4×D244C2211yescharacteristic
26#16840167C2211yescharacteristic, complemented
27#16840139C2211yescharacteristic, complemented
28#16840109C2211yescharacteristic, complemented
29#16840109C2211yescharacteristic, complemented
30#16840042C2212yescomplemented
31#16840039—21no—
32#16839998—22no—
33#16839996—22no—
34#16839978—22no—
35#16839968C2212yescomplemented
36#16839958C2212yescomplemented
37#16839957C2212yescomplemented
38#16839954—21no—
39C4×D488—22no—
40C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
41#16839764—21no—
42#16839509C2212yescomplemented
43#16839505C2212yescomplemented
44#16839491C2212yescomplemented
45#16839491C2212yescomplemented
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
49C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#14519823—44no—
52#14519823—44no—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222—22no—
56C2×#11758222—21no—
57C22×D244—22no—
58C22×D244D411yescharacteristic
59C2×D4×D61—24no—
60C2×D4×D61—22no—
61C2×D4×D61—22no—
62C22×C4×D61—21no—
63#14519805—44no—
64C2×#11758190—22no—
65C2×D488—22no—
66C2×D488—22no—
67C2×#11758199—22no—
68C22×#92418—21no—
69#14519777C2311yescharacteristic
70#14519777C2311yescharacteristic
71#14519774C2311yescharacteristic
72#14519774C2311yescharacteristic
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519762—24no—
76#14519759—24no—
77#14519756—22no—
78#14519753—22no—
79#14519752—22no—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751—22no—
84#14519751D412yes—
85#14519750—24no—
86#14519749—24no—
87#14519748—22no—
88#14519748—22no—
89#14519747—24no—
90#14519745—24no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244D412yes—
97C4×D244D412yes—
98C4×D244C2312yes—
99C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D61—22no—
101C2×#11758198—21no—
102C22⋊C4×D61—24no—
103#14519711—22no—
104#14519710—22no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2312yes—
107#14519702—22no—
108#14519699—22no—
109#14519699—22no—
110#14519699—22no—
111#14519698—22no—
112#14519697—22no—
113C2×#41×C61—21no—
114C2×M16×C61—21no—
115C22×C8×C61—21no—
116C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
117#127×C61D411yescharacteristic
118#124×C61—21no—
119#121×C61—21no—
120#121×C61D412yes—
121C4×D4×C61—21no—
122C4×D4×C61C2312yes—
123C2×C42×C61C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C61—21no—
125C4⋊C8×C61C2312yes—
126C4×C8×C61—21no—
127C4×C8×C61C2311yescharacteristic
128C4×C8×C61C2311yescharacteristic
129C23×D61—21no—
130C23×D61—24no—
131#41×C61—42no—
132#41×C61—42no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D61—24no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—24no—
145C2×C22⋊D61—41no—
146C22×Dic61—21no—
147#11758226—48no—
148D4×D61—48no—
149D4×D61—416no—
150D4×D61—82no—
151D4×D61—82no—
152#11758222—44no—
153#11758222—42no—
154#11758222—42no—
155#11758222—44no—
156#11758222—42no—
157#11758222—42no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—24no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—44no—
167C2×D244—44no—
168C2×D244D814yescomplemented
169C2×D244C2×D412yes—
170C2×D244C2×D412yes—
171C2×C4×D61—24no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×C4×D61—81no—
177C2×C4×D61—81no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180M16×C61—42no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—22no—
184C2×C8×C61—42no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D412yes—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—24no—
194#11758199—82no—
195#11758198—24no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61C2×D412yes—
207C4⋊Dic61C2×D412yes—
208#11758196—24no—
209C2×#92418—22no—
210C2×#92418—81no—
211D488—44no—
212D488—44no—
213#11758190—44no—
214C23×C61—22no—
215C23×C61#12011yescharacteristic
216C22×D61—22no—
217C22×D61—24no—
218C22×D61—22no—
219C22×D61—48no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—81no—
222C22×D61—81no—
223C22×D61—84no—
224C22×D61—84no—
225Q8×C61—42no—
226D4×C61—22no—
227D4×C61—22no—
228D4×C61—44no—
229D4×C61—42no—
230D4×C61—81no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61C2×D812yes—
241C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D61—48no—
246C22⋊D61—44no—
247C22⋊D61—84no—
248C22⋊D61—82no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—81no—
253D244—22no—
254D244—24no—
255D244—42no—
256D244—42no—
257D244—48no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244C2×D814yes—
267C4×D61—48no—
268C4×D61—42no—
269C4×D61—42no—
270C4×D61—44no—
271C4×D61—82no—
272C4×D61—82no—
273Dic122—41no—
274Dic122—41no—
275Dic122—41no—
276Dic122—41no—
277C8×C61—22no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61—42no—
280#92418—42no—
281#18662—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61#44712yes—
288C22×C61C2×#12011yescharacteristic
289C2×D61—24no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—84no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—168no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61#44712yes—
305C4×C61C22×D811yescharacteristic
306C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C61#57611yescharacteristic
308C4×C61#57711yescharacteristic
309Dic61—42no—
310Dic61—42no—
311Dic61—81no—
312#3496—611no—
313#3245—611no—
314#3169—611no—
315#3036—611no—
316#1647—612no—
317#1639—612no—
318#1625—612no—
319#1619—612no—
320#1547—611no—
321#1492D6111yescharacteristic, complemented
322C2×D4⋊C8—611no—
323C2×C61—22no—
324C2×C61—82no—
325C2×C61C2×#44711yescharacteristic
326C2×C61#301211yescharacteristic
327C2×C61#301811yescharacteristic
328D61—44no—
329D61—82no—
330D61—161no—
331C2×H(5,𝔽2)—1221no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
333#547—612no—
334#547—1221no—
335#546—1222no—
336#546—1222no—
337D42—612no—
338D42—1221no—
339#537—1221no—
340#534—1222no—
341#532—611no—
342#532—611no—
343#532C2×D6111yescharacteristic
344C2×#121—1222no—
345C2×C4×D4—611no—
346#500—611no—
347#493—611no—
348#486—611no—
349#486—611no—
350#474—612no—
351#474—1221no—
352#466—1222no—
353#466—1222no—
354#463—1222no—
355#461—612no—
356#459—612no—
357#459—612no—
358#459—1221no—
359C4×D8—1222no—
360#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
361C2×C4⋊C8—611no—
362#417—1221no—
363C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
364#332—612no—
365#331—612no—
366D4⋊C8—612no—
367D4⋊C8—612no—
368D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
369D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
370C61#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
371H(5,𝔽2)—2444no—
372H(5,𝔽2)—2444no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1222no—
375C2×#41—1222no—
376C2×#41—1221no—
377C2×#41—1221no—
378C22×D4—611no—
379C22×D4—1222no—
380C22×D4—1224no—
381C22×D4—1222no—
382C22×D4—1222no—
383C23×C4—1221no—
384AGL(1,ℤ/8)—2444no—
385C2×SD16—1222no—
386C2×D8—1222no—
387C2×D8—1222no—
388C2×D8—1222no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1221no—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8D24411yescharacteristic
395#127—611no—
396#127—611no—
397#127D24411yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—1221no—
400#124—1221no—
401#123—1224no—
402#123—1224no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1222no—
405#121—21no—
406#121—612no—
407#121—1224no—
408#121—1222no—
409#121—1224no—
410#121—1222no—
411#121—1222no—
412#121—1221no—
413#121—1222no—
414#121—1221no—
415#121—1221no—
416#121D24412yes—
417#120—1224no—
418#120—1224no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—612no—
421C4×D4—612no—
422C4×D4—612no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4—1221no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4C22×D6112yes—
429C2×C4⋊C4—611no—
430C2×C4⋊C4—1222no—
431C2×C22⋊C4—1224no—
432C2×C22⋊C4—1221no—
433C2×C42C22×D6111yescharacteristic
434#107—1222no—
435#107—1222no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—612no—
438C4⋊C8—1221no—
439C4⋊C8C22×D6112yes—
440#103—1222no—
441#102—1222no—
442#102—1222no—
443#102—1222no—
444#102—1222no—
445#102—1222no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448C4×C8C22×D6111yescharacteristic
449C24—1224no—
450C24—1221no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—2444no—
454#41—2444no—
455#41—2442no—
456#41—2442no—
457#41—2448no—
458#41—2442no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—612no—
467C2×D4—612no—
468C2×D4—614no—
469C2×D4—1224no—
470C2×D4—1224no—
471C2×D4—1224no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—4882no—
481C2×D4—4882no—
482C2×D4—2444no—
483C2×D4—2444no—
484C2×D4—2448no—
485C2×D4—24416no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4C2×D24412yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—1224no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4—4881no—
495C22×C4—4881no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4C2×D24411yescharacteristic
498C22×C4D4×D6111yescharacteristic
499C22×C4D4×D6111yescharacteristic
500SD16—2444no—
501D8—4882no—
502D8—2444no—
503D8—2444no—
504M16—42no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—1222no—
510C2×C8—4881no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—612no—
513C4⋊C4—612no—
514C4⋊C4—1224no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4C2×D24412yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—1224no—
523C22⋊C4—1224no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—2441no—
529C22⋊C4—2441no—
530C42C2×D24411yescharacteristic
531C42D4×D6111yescharacteristic
532C42D4×D6111yescharacteristic
533C42C23×D6111yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—1224no—
536C23—1222no—
537C23—1222no—
538C23—4881no—
539C23—4881no—
540C23—4884no—
541C23—4884no—
542C23—2448no—
543C23—2441no—
544C23#1451974711yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—2441no—
547Q8—2441no—
548Q8—2441no—
549Q8—2441no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—614no—
556D4—1222no—
557D4—1224no—
558D4—4882no—
559D4—4884no—
560D4—2442no—
561D4—2442no—
562D4—2448no—
563D4—2448no—
564D4—2444no—
565D4—2441no—
566D4—2441no—
567D4—2441no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—1222no—
580C2×C4—1222no—
581C2×C4—4882no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—4881no—
584C2×C4—2448no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2444no—
589C2×C4#1451974711yescharacteristic
590C2×C4#1451974711yescharacteristic
591C2×C4#1451974711yescharacteristic
592C2×C4D8×D6112yes—
593C2×C4#1451980412yes—
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4C22×D24411yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—42no—
600C8—2442no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—1224no—
607C22—9768no—
608C22—4884no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—2442no—
613C22—2442no—
614C22—2442no—
615C22—2442no—
616C22—2442no—
617C22#1683989712yes—
618C22C2×#1451974711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—4881no—
624C4—2442no—
625C4—2442no—
626C4#1683989712yes—
627C4C2×D8×D6111yescharacteristic
628C4C2×#1451980411yescharacteristic
629C4#1684056711yescharacteristic
630C4#1684057411yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—9761no—
634C2—4882no—
635C2—2444no—
636C2C2×#1683989711yescharacteristic
637C2#2145512611yescharacteristic
638C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1492C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1492D61
hypocenterC61#18662
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459581C2semidirect
2. #21457126C2semidirect
3. #21456398C2semidirect
4. #21455285C2semidirect
5. #21445057C2semidirect
6. #21445001C2semidirect
7. #21444911C2semidirect
8. #21444875C2semidirect
9. #21444497C2semidirect
10. C2×#16839491C2semidirect
11. C61×#1492C2semidirect
23. #16840312C22semidirect
26. #16840167C22semidirect
27. #16840139C22semidirect
28. #16840109C22semidirect
29. #16840109C22semidirect
30. #16840042C22semidirect
35. #16839968C22semidirect
36. #16839958C22semidirect
37. #16839957C22semidirect
40. C2×C4⋊#92418C22semidirect
42. #16839509C22semidirect
43. #16839505C22semidirect
44. #16839491C22semidirect
45. #16839491C22semidirect
47. C61×#423C22semidirect
48. C2×C4×C8×C61C22semidirect
49. C61×D4⋊C8C22semidirect
50. C61×D4⋊C8C22semidirect
168. C2×D244D8semidirect
321. #1492D61semidirect
360. #423C2×D61semidirect
363. C2×C4×C8C2×D61semidirect
368. D4⋊C8C2×D61semidirect
369. D4⋊C8C2×D61semidirect
370. C61#18662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595812
#214571262
#214563982
#214552852
#214450572
#214450012
#214449112
#214448752
#214444972
C2×#168394912
C61×#14922
#1866261