Finite Group Databasebeta

← #29657582

Subgroups — #29657582

Order 15616.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459581C211yesmaximal, characteristic
2#21457131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445100C212yesmaximal, complemented
5#21444995C212yesmaximal, complemented
6#21444967C212yesmaximal, complemented
7#21444933C212yesmaximal, complemented
8#21444496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823—21no—
13#16840417—21no—
14#16840415C2212yes—
15#16840408—22no—
16#16840405—22no—
17D4×D244—21no—
18#16840397C2212yes—
19#16840340—21no—
20#16840320—22no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#121×D61—22no—
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24#16840059—22no—
25#16840049C2212yescomplemented
26#16840049C2212yescomplemented
27#16840047—21no—
28#16840039C2212yescomplemented
29#16839993—22no—
30#16839964C2212yescomplemented
31#16839962—21no—
32#16839805—21no—
33#16839786C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
35#16839766—21no—
36#16839508C2212yescomplemented
37#16839506C2212yescomplemented
38#16839491C2212yescomplemented
39#16839491C2212yescomplemented
40#16839491C2212yescomplemented
41#16839491C2212yescomplemented
42C61×#533C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#465—22no—
49C4×SD16×C61—22no—
50C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
51#14519823—44no—
52#14519823—44no—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758222—22no—
55C2×#11758222—21no—
56C22×D244—22no—
57C22×D244D411yescharacteristic
58C2×D4×D61—24no—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61—22no—
61C22×C4×D61—21no—
62C2×#11758201—22no—
63C2×#11758194—21no—
64C22×#92418—21no—
65#14519777D411yescharacteristic
66#14519774D411yescharacteristic
67#14519765—21no—
68#14519762—24no—
69#14519759—24no—
70#14519756—22no—
71#14519753—22no—
72#14519752—22no—
73#14519751—22no—
74#14519751—21no—
75#14519751D412yes—
76#14519750—24no—
77#14519749—24no—
78#14519748—22no—
79#14519748—22no—
80#14519747—24no—
81#14519745—24no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244D412yes—
86C4×D244C2312yes—
87C4×D244C2312yes—
88C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D61—22no—
90C2×#11758198—21no—
91C22⋊C4×D61—24no—
92#14519710—22no—
93#14519708—22no—
94#14519708—22no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418C2312yes—
98C4⋊#92418C2312yes—
99#14519701—22no—
100#14519697—22no—
101#14519697—22no—
102#14519697—22no—
103C2×#41×C61—21no—
104C2×SD16×C61—22no—
105C22×C8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
109#127×C61C2311yescharacteristic
110#125×C61—21no—
111#124×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113C22⋊Q8×C61—21no—
114#121×C61—21no—
115#121×C61D412yes—
116C4×Q8×C61—21no—
117C4×Q8×C61—21no—
118C4×D4×C61—21no—
119C4×D4×C61D412yes—
120#117×C61—21no—
121C2×C42×C61C2311yescharacteristic
122#106×C61—22no—
123#103×C61—22no—
124#102×C61—22no—
125C4×C8×C61—21no—
126C4×C8×C61C2311yescharacteristic
127C4×C8×C61C2311yescharacteristic
128C23×D61—21no—
129C23×D61—24no—
130#41×C61—42no—
131#41×C61—42no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—24no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—24no—
146C22×Dic61—21no—
147#11758226—44no—
148#11758226—44no—
149D4×D61—44no—
150D4×D61—416no—
151D4×D61—44no—
152D4×D61—82no—
153D4×D61—82no—
154#11758222—48no—
155#11758222—42no—
156#11758222—42no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—24no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—48no—
163C2×D244SD1614yescomplemented
164C2×D244C2×D412yes—
165C2×D244C2×D412yes—
166C2×C4×D61—24no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—81no—
171C2×C4×D61—81no—
172C2×Dic122—21no—
173SD16×C61—44no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—42no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61—41no—
184C4⋊C4×C61C2×D412yes—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C42×C61—41no—
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—24no—
194#11758201—82no—
195#11758198—24no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203C4⋊Dic61C2×D412yes—
204#11758196—24no—
205#11758194—42no—
206C2×#92418—22no—
207C2×#92418—22no—
208C2×#92418—81no—
209C23×C61—22no—
210C23×C61#12011yescharacteristic
211C22×D61—22no—
212C22×D61—24no—
213C22×D61—22no—
214C22×D61—48no—
215C22×D61—81no—
216C22×D61—81no—
217C22×D61—84no—
218C22×D61—84no—
219Q8×C61—42no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—44no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—44no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61C2×SD1612yes—
241C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D61—48no—
246C22⋊D61—44no—
247C22⋊D61—84no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—81no—
251D244—22no—
252D244—22no—
253D244—22no—
254D244—24no—
255D244—48no—
256D244—42no—
257D244—81no—
258D244C2×SD1614yes—
259C4×D61—48no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—42no—
263C4×D61—42no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—42no—
266C8×C61—22no—
267C8×C61—41no—
268#92418—42no—
269#92418—42no—
270#18663—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61#45012yes—
277C22×C61C2×#12011yescharacteristic
278C2×D61—24no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—84no—
285C2×D61—168no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—42no—
290C4×C61—81no—
291C4×C61—81no—
292C4×C61#45012yes—
293C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C61#57611yescharacteristic
296C4×C61#57711yescharacteristic
297Dic61—42no—
298Dic61—42no—
299#3496—611no—
300#3246—611no—
301#3167D6111yescharacteristic, complemented
302#3077—611no—
303#1654—612no—
304#1639—612no—
305#1635—612no—
306#1629—612no—
307#1547—611no—
308#1492—611no—
309C2×D4⋊C8—611no—
310C2×C61—22no—
311C2×C61—82no—
312C2×C61C2×#45011yescharacteristic
313C2×C61#301211yescharacteristic
314C2×C61#301811yescharacteristic
315D61—44no—
316D61—82no—
317C2×H(5,𝔽2)—1221no—
318#547—612no—
319#547—1221no—
320#546—1222no—
321#546—1222no—
322D42—612no—
323D42—1221no—
324#537—1221no—
325#534—1222no—
326#533C2×D6111yescharacteristic, complemented
327#532—611no—
328#532C2×D6111yescharacteristic
329C2×#121—1222no—
330C2×C4×D4—611no—
331#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
332#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
333#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
334#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
335#478—1222no—
336#476—612no—
337#476—612no—
338#475—1221no—
339#474—612no—
340#465—22no—
341#465—1222no—
342#461—612no—
343#460—1221no—
344C4×SD16—22no—
345#428—1221no—
346#423—611no—
347C2×C4⋊C8—611no—
348#418—1221no—
349C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
350#332—612no—
351#331—612no—
352D4⋊C8—612no—
353D4⋊C8—612no—
354D4⋊C8—612no—
355D4⋊C8—612no—
356C61#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
357H(5,𝔽2)—2444no—
358H(5,𝔽2)—2444no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—1222no—
361C2×#41—1222no—
362C2×#41—1221no—
363C22×D4—611no—
364C22×D4—1222no—
365C22×D4—1222no—
366C22×D4—1222no—
367C22×D4—1224no—
368C23×C4—1221no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—1222no—
371C2×M16—1221no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1221no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378#127—611no—
379#127C22×D6111yescharacteristic
380#125—21no—
381#124—21no—
382#124—1221no—
383#123—1224no—
384#123—1224no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—1222no—
388C22⋊Q8—1222no—
389#121—21no—
390#121—612no—
391#121—1224no—
392#121—1222no—
393#121—1222no—
394#121—1222no—
395#121—1222no—
396#121—1224no—
397#121—1221no—
398#121C22⋊D6112yes—
399#120—1224no—
400#120—1224no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—612no—
405C4×D4—612no—
406C4×D4—612no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—1221no—
410C4×D4C22⋊D6112yes—
411#117—21no—
412C2×C4⋊C4—611no—
413C2×C4⋊C4—1222no—
414C2×C22⋊C4—1224no—
415C2×C22⋊C4—1221no—
416C2×C42C22×D6111yescharacteristic
417#107—1222no—
418#106—22no—
419#106—1222no—
420#106—1222no—
421C4⋊C8—612no—
422C4⋊C8—612no—
423C4⋊C8—1221no—
424C4⋊C8—1221no—
425#103—22no—
426#103—1222no—
427#102—22no—
428#102—1222no—
429#102—1222no—
430#102—1222no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C22×D6111yescharacteristic
433C4×C8C22×D6111yescharacteristic
434C24—1224no—
435C24—1221no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—2448no—
439#41—2444no—
440#41—2444no—
441#41—2442no—
442#41—2442no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—612no—
451C2×D4—612no—
452C2×D4—614no—
453C2×D4—1224no—
454C2×D4—1224no—
455C2×D4—1224no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—4882no—
462C2×D4—4882no—
463C2×D4—2448no—
464C2×D4—2444no—
465C2×D4—2444no—
466C2×D4—24416no—
467C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—1224no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—4881no—
475C22×C4—4881no—
476C22×C4D4×D6111yescharacteristic
477C22×C4D4×D6111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479SD16—44no—
480SD16—4882no—
481M16—2442no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—1222no—
486C2×C8—1222no—
487C2×C8—4881no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—612no—
496C4⋊C4—612no—
497C4⋊C4—1224no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—1224no—
505C22⋊C4—1224no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C42—41no—
511C42D4×D6111yescharacteristic
512C42D4×D6111yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
514C42C23×D6111yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—1224no—
517C23—1222no—
518C23—1222no—
519C23—4881no—
520C23—4881no—
521C23—4884no—
522C23—4884no—
523C23—2448no—
524C23#1451974511yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—2442no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—614no—
538D4—1222no—
539D4—1222no—
540D4—1222no—
541D4—1224no—
542D4—4881no—
543D4—4884no—
544D4—2448no—
545D4—2448no—
546D4—2444no—
547D4—2442no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—4881no—
559C2×C4—2448no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4#1451974511yescharacteristic
565C2×C4#1451974511yescharacteristic
566C2×C4#1451974511yescharacteristic
567C2×C4SD16×D6112yes—
568C2×C4#1451980412yes—
569C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—2442no—
575C8—2442no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—1224no—
582C22—9768no—
583C22—4884no—
584C22—2442no—
585C22—2442no—
586C22—2442no—
587C22—2442no—
588C22—2442no—
589C22#1683991112yes—
590C22C2×#1451974511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2442no—
598C4—2442no—
599C4#1683991112yes—
600C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
601C4C2×#1451980411yescharacteristic
602C4#1684056411yescharacteristic
603C4#1684056911yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—82no—
606C2—4882no—
607C2—2444no—
608C2C2×#1683991111yescharacteristic
609C2#2145511911yescharacteristic
610C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3167C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459581C2
hypercenter#3167D61
hypocenterC61#18663
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457131C2semidirect
3. #21455612C2semidirect
4. #21445100C2semidirect
5. #21444995C2semidirect
6. #21444967C2semidirect
7. #21444933C2semidirect
8. #21444496C2semidirect
9. #21444271C2semidirect
10. C2×#16839491C2semidirect
11. C61×#3167C2semidirect
25. #16840049C22semidirect
26. #16840049C22semidirect
28. #16840039C22semidirect
30. #16839964C22semidirect
33. #16839786C22semidirect
34. C2×C4⋊#92418C22semidirect
36. #16839508C22semidirect
37. #16839506C22semidirect
38. #16839491C22semidirect
39. #16839491C22semidirect
40. #16839491C22semidirect
41. #16839491C22semidirect
42. C61×#533C22semidirect
44. C61×#498C22semidirect
45. C61×#492C22semidirect
46. C61×#487C22semidirect
47. C61×#486C22semidirect
50. C2×C4×C8×C61C22semidirect
163. C2×D244SD16semidirect
301. #3167D61semidirect
326. #533C2×D61semidirect
331. #498C2×D61semidirect
332. #492C2×D61semidirect
333. #487C2×D61semidirect
334. #486C2×D61semidirect
349. C2×C4×C8C2×D61semidirect
356. C61#18663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595812
#214571312
#214556122
#214451002
#214449952
#214449672
#214449332
#214444962
#214442712
C2×#168394912
C61×#31672
#1866361