Finite Group Databasebeta

← #29657583

Subgroups — #29657583

Order 15616.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459583C211yesmaximal, characteristic
2#21457131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445102C212yesmaximal, complemented
5#21444997C212yesmaximal, complemented
6#21444968C212yesmaximal, complemented
7#21444934C212yesmaximal, complemented
8#21444497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#92418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822—21no—
13#16840416—21no—
14#16840416C2212yes—
15#16840407—22no—
16#16840407—22no—
17D4×D244—21no—
18D4×D244C2212yes—
19#16840343—21no—
20#16840324—22no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519751—22no—
24#16840158C2211yescharacteristic, complemented
25#16840136C2211yescharacteristic, complemented
26#16840112C2211yescharacteristic, complemented
27#16840110C2211yescharacteristic, complemented
28#16840049C2212yescomplemented
29#16840047—21no—
30#16839993—22no—
31#16839993—22no—
32#16839964C2212yescomplemented
33#16839962—21no—
34C4×#11758201—22no—
35C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
37#16839509C2212yescomplemented
38#16839505C2212yescomplemented
39D4⋊#92418C2212yescomplemented
40D4⋊#92418C2212yescomplemented
41#16839489C2212yescomplemented
42#16839489C2212yescomplemented
43C61×#533C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
45C61×#478—22no—
46C61×#476C2212yescomplemented
47C61×#474C2212yescomplemented
48C61×#428—21no—
49C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
50C61×#418—21no—
51#14519822—44no—
52#14519822—44no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758224—22no—
57C22×D244—22no—
58C22×C22⋊D61—24no—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61—22no—
61C2×#11758201—22no—
62C2×#11758201—22no—
63C22×#92418—21no—
64C22×#92418—21no—
65#14519777D411yescharacteristic
66#14519777C2311yescharacteristic
67#14519774D411yescharacteristic
68#14519774C2311yescharacteristic
69#14519765—21no—
70#14519765—21no—
71#14519761—24no—
72#14519761—24no—
73#14519757—22no—
74#14519757—22no—
75#14519752—22no—
76#14519752—22no—
77#14519751—24no—
78#14519751—24no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751—22no—
82#14519751—22no—
83#14519751D412yes—
84#14519751D412yes—
85#14519747—24no—
86#14519747—24no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244D412yes—
90C4×D244C2312yes—
91C2×C4⋊Dic61—22no—
92C2×#11758198—24no—
93#14519708—22no—
94#14519708—22no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418C2312yes—
97#14519701—22no—
98#14519701—22no—
99#14519697—22no—
100#14519697—22no—
101C4×#92418—21no—
102C4×#92418C2311yescharacteristic
103C4×#92418C2311yescharacteristic
104C22×D4×C61D411yescharacteristic
105C23×C4×C61—21no—
106C2×M16×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
109#125×C61—21no—
110C22⋊Q8×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112C4×Q8×C61—21no—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×D4×C61—21no—
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61D412yes—
117C4×D4×C61C2312yes—
118#117×C61—21no—
119C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C61—21no—
121C2×C42×C61C2311yescharacteristic
122#107×C61—22no—
123#106×C61—22no—
124C4⋊C8×C61—21no—
125C4⋊C8×C61C2312yes—
126#102×C61—22no—
127#102×C61—22no—
128C24×C61—21no—
129C23×D61—24no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61SD1614yescomplemented
135C2×D4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61—81no—
140C22×C4×C61—81no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—24no—
145C2×C22⋊D61—24no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—416no—
149C22×Dic61—24no—
150#11758224—44no—
151#11758224—48no—
152#11758224—44no—
153D4×D61—44no—
154D4×D61—48no—
155D4×D61—44no—
156#11758222—42no—
157#11758222—42no—
158#11758222—42no—
159#11758222—42no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—24no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—82no—
166C2×D244—82no—
167C2×D244C2×D412yes—
168C2×D244C2×D412yes—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173M16×C61—42no—
174C2×C8×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61C2×D412yes—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C42×C61—41no—
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2411yescharacteristic
191#11758201—44no—
192#11758201—82no—
193#11758198—24no—
194#11758198—24no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199C4⋊Dic61—24no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203C4⋊Dic61C2×D412yes—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—22no—
207C2×#92418—42no—
208C2×#92418—81no—
209C23×C61—22no—
210C23×C61—24no—
211C23×C61—81no—
212C23×C61—81no—
213C23×C61#12011yescharacteristic
214C22×D61—22no—
215C22×D61—22no—
216C22×D61—48no—
217C22×D61—84no—
218C22×D61—84no—
219Q8×C61—42no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222D4×C61—22no—
223D4×C61—24no—
224D4×C61C2×SD1614yes—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—82no—
234C2×C4×C61—81no—
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61C2×SD1612yes—
239C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D61—48no—
244C22⋊D61—48no—
245C22⋊D61—44no—
246C22⋊D61—44no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—48no—
250D244—22no—
251D244—22no—
252D244—42no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—42no—
258D244—81no—
259D244—84no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—44no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265Dic122—42no—
266C8×C61—42no—
267#92418—22no—
268#92418—41no—
269#92418—42no—
270#18663—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—24no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61—84no—
277C22×C61#45012yes—
278C22×C61C2×#12011yescharacteristic
279C2×D61—42no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—168no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—42no—
290C4×C61—81no—
291C4×C61—81no—
292C4×C61#45012yes—
293C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C61#57611yescharacteristic
296C4×C61#57711yescharacteristic
297Dic61—42no—
298Dic61—42no—
299#3496—611no—
300#3246—611no—
301#3167—611no—
302#3077D6111yescharacteristic, complemented
303#1654—612no—
304#1639—612no—
305#1635—612no—
306#1629—612no—
307#1547—611no—
308#1492—611no—
309C2×D4⋊C8—611no—
310C2×C61—22no—
311C2×C61—44no—
312C2×C61C2×#45011yescharacteristic
313C2×C61#301211yescharacteristic
314C2×C61#301811yescharacteristic
315D61—82no—
316D61—82no—
317C2×H(5,𝔽2)—1221no—
318#547—612no—
319#547—1221no—
320#546—1222no—
321#546—1222no—
322D42—612no—
323D42—1221no—
324#537—1221no—
325#534—1222no—
326#533C2×D6111yescharacteristic, complemented
327#532—611no—
328#532—611no—
329C2×#121—1222no—
330C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
331#498—611no—
332#492—611no—
333#487—611no—
334#486—611no—
335#478—22no—
336#476—612no—
337#476C2×D6112yescomplemented
338#475—1221no—
339#474C2×D6112yescomplemented
340#465—1222no—
341#465—1222no—
342#461—612no—
343#460—1221no—
344C4×SD16—1222no—
345#428—21no—
346#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
347C2×C4⋊C8—611no—
348#418—21no—
349C2×C4×C8—611no—
350#332—612no—
351#331—612no—
352D4⋊C8—612no—
353D4⋊C8—612no—
354D4⋊C8—612no—
355D4⋊C8—612no—
356C61#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
357H(5,𝔽2)—2444no—
358H(5,𝔽2)—2444no—
359C2×#41—1222no—
360C2×#41—1222no—
361C2×#41—1221no—
362C2×#41—1221no—
363C22×D4—1222no—
364C22×D4—1222no—
365C22×D4—1224no—
366C22×D4—1222no—
367C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C2×SD16—1222no—
370C2×SD16—1222no—
371C2×M16—21no—
372C22×C8—1221no—
373C22×C8—1221no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378#127—611no—
379#127—611no—
380#125—21no—
381#124—1221no—
382#124—1221no—
383#123—1224no—
384#123—1224no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—1222no—
388C22⋊Q8—1222no—
389#121—612no—
390#121—612no—
391#121—1222no—
392#121—1222no—
393#121—1222no—
394#121—1224no—
395#121—1224no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#121—1222no—
399#120—1224no—
400#120—1224no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—612no—
406C4×D4—612no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4C22⋊D6112yes—
410C4×D4C22×D6112yes—
411#117—21no—
412C2×C4⋊C4—1222no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1224no—
416C2×C42C22×D6111yescharacteristic
417#107—22no—
418#106—22no—
419#106—1222no—
420#106—1222no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—612no—
423C4⋊C8—1221no—
424C4⋊C8C22×D6112yes—
425#103—1222no—
426#103—1222no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—1222no—
430#102—1222no—
431C4×C8—611no—
432C4×C8—611no—
433C4×C8—1221no—
434C24—21no—
435C24—1224no—
436#41—2444no—
437#41—2448no—
438#41—2444no—
439#41—2442no—
440#41—2442no—
441#41—2442no—
442#41—2442no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—612no—
450C2×D4—612no—
451C2×D4—1224no—
452C2×D4—1224no—
453C2×D4—1224no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—4882no—
461C2×D4—4882no—
462C2×D4—2444no—
463C2×D4—2448no—
464C2×D4—24416no—
465C2×D4—2444no—
466C2×D4#1175820114yescomplemented
467C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—1224no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4D4×D6111yescharacteristic
477C22×C4D4×D6111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479SD16—4882no—
480SD16—2444no—
481M16—42no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—1221no—
484C2×C8—1221no—
485C2×C8—1222no—
486C2×C8—4881no—
487C2×C8—2442no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—612no—
496C4⋊C4—612no—
497C4⋊C4—1224no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—1224no—
505C22⋊C4—1224no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C42—41no—
511C42D4×D6111yescharacteristic
512C42D4×D6111yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
514C42C23×D6111yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—1222no—
520C23—1222no—
521C23—4884no—
522C23—4884no—
523C23—2448no—
524C23#1451974511yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530Q8—2442no—
531D4—22no—
532D4—24no—
533D4—1222no—
534D4—1222no—
535D4—4881no—
536D4—4884no—
537D4—2442no—
538D4—2448no—
539D4—2448no—
540D4—2444no—
541D4—2444no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2442no—
547D4C2×#1175820114yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—1222no—
560C2×C4—2448no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4—2444no—
564C2×C4#1451974511yescharacteristic
565C2×C4#1451974511yescharacteristic
566C2×C4#1451974511yescharacteristic
567C2×C4C2×#1175820112yes—
568C2×C4#1451980212yes—
569C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—1222no—
574C8—2441no—
575C8—2442no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—84no—
582C22—9768no—
583C22—2442no—
584C22—2442no—
585C22—2442no—
586C22—2442no—
587C22—2442no—
588C22—2442no—
589C22#1683991212yes—
590C22C2×#1451974511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2442no—
598C4—2442no—
599C4#1683991212yes—
600C4C22×#1175820111yescharacteristic
601C4C2×#1451980211yescharacteristic
602C4#1684056611yescharacteristic
603C4#1684057211yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—44no—
606C2—4882no—
607C2—4882no—
608C2C2×#1683991211yescharacteristic
609C2#2145512211yescharacteristic
610C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3077C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459583C2
hypercenter#3077D61
hypocenterC61#18663
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457131C2semidirect
3. #21456379C2semidirect
4. #21445102C2semidirect
5. #21444997C2semidirect
6. #21444968C2semidirect
7. #21444934C2semidirect
8. #21444497C2semidirect
9. #21444269C2semidirect
10. C2×D4⋊#92418C2semidirect
11. C61×#3077C2semidirect
24. #16840158C22semidirect
25. #16840136C22semidirect
26. #16840112C22semidirect
27. #16840110C22semidirect
28. #16840049C22semidirect
32. #16839964C22semidirect
35. C2×C4⋊#92418C22semidirect
36. C2×C4×#92418C22semidirect
37. #16839509C22semidirect
38. #16839505C22semidirect
39. D4⋊#92418C22semidirect
40. D4⋊#92418C22semidirect
41. #16839489C22semidirect
42. #16839489C22semidirect
43. C61×#533C22semidirect
46. C61×#476C22semidirect
47. C61×#474C22semidirect
49. C61×#423C22semidirect
134. C2×D4×C61SD16semidirect
302. #3077D61semidirect
326. #533C2×D61semidirect
337. #476C2×D61semidirect
339. #474C2×D61semidirect
346. #423C2×D61semidirect
356. C61#18663semidirect
466. C2×D4#11758201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595832
#214571312
#214563792
#214451022
#214449972
#214449682
#214449342
#214444972
#214442692
C2×D4⋊#924182
C61×#30772
#1866361