Finite Group Databasebeta

← #29657593

Subgroups — #29657593

Order 15616.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455279C211yesmaximal, characteristic
4#21445079C212yesmaximal, complemented
5#21445023C212yesmaximal, complemented
6#21444919C212yesmaximal, complemented
7#21444888C212yesmaximal, complemented
8#21444509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519802—21no—
13#16840473C2212yes—
14#16840472—21no—
15#16840472—22no—
16#16840468—22no—
17Q8×D244—21no—
18#16840427C2212yes—
19#16840390—21no—
20#16840387—22no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D61—22no—
23#16840236—21no—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25#16840052—21no—
26#16840044C2212yescomplemented
27#16839989—22no—
28#16839974—22no—
29#16839967—21no—
30#16839964C2212yes—
31#16839959C2212yescomplemented
32#16839954C2212yes—
33#16839786C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
35#16839763—21no—
36#16839511C2212yescomplemented
37#16839508C2212yescomplemented
38#16839494C2212yescomplemented
39#16839494C2212yescomplemented
40#16839491C2212yes—
41#16839491C2212yes—
42C61×#533C2211yescharacteristic
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#465—22no—
49C4×SD16×C61—22no—
50C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D61—22no—
52C22×D244D411yescharacteristic
53C22×C4×D61—21no—
54#14519802—44no—
55C2×#11758200—22no—
56C2×#11758201—22no—
57C2×#11758199—22no—
58C2×#11758194—21no—
59C22×#92418—21no—
60#14519777—22no—
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519776—22no—
64#14519769—22no—
65#14519769—21no—
66#14519768—22no—
67#14519757—24no—
68#14519757—22no—
69#14519756—21no—
70#14519756D412yes—
71#14519755—24no—
72#14519755—24no—
73#14519755—24no—
74#14519754—24no—
75#14519753—24no—
76#14519753—22no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122C2312yes—
79C4×D244—22no—
80C4×D244—22no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244D412yes—
84C4×D244C2312yes—
85#14519739—22no—
86#14519739—22no—
87#14519736—21no—
88C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D61—24no—
90C4⋊C4×D61—22no—
91C2×#11758198—21no—
92C22⋊C4×D61—24no—
93#14519708—22no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418C2312yes—
97C4⋊#92418C2312yes—
98#14519701—22no—
99#14519700—22no—
100#14519698—22no—
101#14519698—22no—
102C2×#41×C61—21no—
103C2×SD16×C61—22no—
104C22×C8×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
108#127×C61C2311yescharacteristic
109#125×C61—21no—
110#124×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61D412yes—
113#121×C61—21no—
114#121×C61—21no—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×Q8×C61D412yes—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61—21no—
119#117×C61—21no—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121#106×C61—22no—
122#103×C61—22no—
123#102×C61—22no—
124C4×C8×C61—21no—
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C4×C8×C61C2311yescharacteristic
127C23×D61—21no—
128#41×C61—42no—
129#41×C61—42no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61C2×D412yes—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—41no—
137C22×C4×C61—41no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic61—21no—
142Q8×D61—82no—
143Q8×D61—82no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244SD1614yescomplemented
147C2×D244C2×D412yes—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—24no—
150C2×C4×D61—24no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—81no—
153C2×C4×D61—81no—
154C2×Dic122—24no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122C2×D412yes—
157SD16×C61—44no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—42no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61C2×D412yes—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—41no—
171C22⋊C4×C61—41no—
172C42×C61—22no—
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—22no—
178#11758201—44no—
179#11758200—82no—
180#11758199—44no—
181#11758198—24no—
182#11758198—24no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185C4⋊Dic61—24no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61C2×D412yes—
191C4⋊Dic61C2×D412yes—
192#11758196—24no—
193#11758196—24no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196C4×Dic61—22no—
197#11758194—42no—
198C2×#92418—22no—
199C2×#92418—22no—
200C2×#92418—81no—
201C23×C61—41no—
202C23×C61#12011yescharacteristic
203C22×D61—22no—
204C22×D61—24no—
205C22×D61—81no—
206C22×D61—81no—
207Q8×C61—42no—
208Q8×C61—41no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—82no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—82no—
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×SD1612yes—
229C2×C4×C61#13712yes—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—81no—
237D244—22no—
238D244—24no—
239D244C2×SD1614yes—
240C4×D61—42no—
241C4×D61—42no—
242C4×D61—82no—
243C4×D61—84no—
244C4×D61—84no—
245Dic122—22no—
246Dic122—22no—
247Dic122—81no—
248Dic122—84no—
249C8×C61—22no—
250C8×C61—41no—
251#92418—42no—
252#92418—42no—
253#18664—611nomaximal, Sylow
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61—81no—
258C22×C61—81no—
259C22×C61#44812yes—
260C22×C61C2×#12011yescharacteristic
261C2×D61—24no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—84no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—42no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61—81no—
271C4×C61#44812yes—
272C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C61C2×#13711yescharacteristic
274C4×C61#57611yescharacteristic
275C4×C61#57711yescharacteristic
276Dic61—42no—
277Dic61—42no—
278Dic61—42no—
279#3501—611no—
280#3246—611no—
281#3167D6111yescharacteristic, complemented
282#3036—611no—
283#1651—612no—
284#1643—612no—
285#1627—612no—
286#1622—612no—
287#1550—611no—
288#1493—611no—
289C2×D4⋊C8—611no—
290C2×C61—22no—
291C2×C61—161no—
292C2×C61C2×#44811yescharacteristic
293C2×C61#301211yescharacteristic
294C2×C61#301811yescharacteristic
295D61—44no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
297#554—612no—
298#554—1222no—
299#554—1221no—
300#554—1222no—
301D4×Q8—612no—
302D4×Q8—1221no—
303#544—1221no—
304#543—1222no—
305#533—611no—
306#533C2×D6111yescharacteristic
307#532C2×D6111yescharacteristic
308C2×C22⋊Q8—1222no—
309#518—1221no—
310C2×C4×D4—611no—
311#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
312#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
313#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
314#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
315#476—1221no—
316#475—612no—
317#465—22no—
318#465—1222no—
319#463—1222no—
320#461—612no—
321#461—1221no—
322#460—612no—
323#459—612no—
324C4×SD16—22no—
325#423—611no—
326C2×C4⋊C8—611no—
327#417—1221no—
328C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
329#333—612no—
330#332—612no—
331Q8⋊C8—612no—
332Q8⋊C8—612no—
333D4⋊C8—612no—
334D4⋊C8—612no—
335C61#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—21no—
337C22×Q8—1222no—
338C22×D4—611no—
339C23×C4—1221no—
340AGL(1,ℤ/8)—2444no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—1222no—
343C2×SD16—1222no—
344C2×D8—1222no—
345C2×M16—1221no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—1221no—
348C4⋊Q8—611no—
349C4⋊Q8—611no—
350C4⋊Q8—1222no—
351C4⋊Q8—1222no—
352C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
355#127C22×D6111yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—1222no—
358#125—1222no—
359#125—1221no—
360#124—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—612no—
363C22⋊Q8—1224no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1224no—
366C22⋊Q8—1224no—
367C22⋊Q8—1224no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1224no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1224no—
372C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
373#121—21no—
374#121—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—612no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8C22⋊D6112yes—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—612no—
382C4×D4—612no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389#117—21no—
390#117—1221no—
391C2×C4⋊C4—611no—
392C2×C4⋊C4—1222no—
393C2×C4⋊C4—1224no—
394C2×C22⋊C4—1224no—
395C2×C22⋊C4—1221no—
396C2×C42C22×D6111yescharacteristic
397#106—22no—
398#106—1222no—
399C4⋊C8—612no—
400C4⋊C8—612no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8—1221no—
403#103—22no—
404#103—1222no—
405#103—1222no—
406#102—22no—
407#102—1222no—
408#102—1222no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8C22×D6111yescharacteristic
411C4×C8C22×D6111yescharacteristic
412C24—1221no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—612no—
418C2×Q8—1224no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—4882no—
421C2×Q8—4882no—
422C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—612no—
428C2×D4—614no—
429C2×D4—1221no—
430C2×D4—1222no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—1224no—
433C22×C4—1224no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—4881no—
438C22×C4—4881no—
439C22×C4D4×D6111yescharacteristic
440C22×C4D4×D6111yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
442SD16—44no—
443SD16—4882no—
444SD16—2444no—
445D8—2444no—
446M16—2442no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—1222no—
451C2×C8—1222no—
452C2×C8—4881no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—612no—
461C4⋊C4—612no—
462C4⋊C4—1224no—
463C4⋊C4—1224no—
464C4⋊C4—1224no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—1224no—
476C22⋊C4—1224no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C42—22no—
481C42—1222no—
482C42D4×D6111yescharacteristic
483C42D4×D6111yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
485C42C23×D6111yescharacteristic
486C23—41no—
487C23—1224no—
488C23—1222no—
489C23—4881no—
490C23—4881no—
491C23#1451974511yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—1222no—
498Q8—1222no—
499Q8—4881no—
500Q8—4884no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—82no—
507D4—614no—
508D4—1222no—
509D4—1224no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—4882no—
521C2×C4—4884no—
522C2×C4—4884no—
523C2×C4—4881no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4#1451974511yescharacteristic
527C2×C4#1451974511yescharacteristic
528C2×C4#1451974511yescharacteristic
529C2×C4SD16×D6112yes—
530C2×C4#1451980612yes—
531C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—41no—
536C8—2442no—
537C8—2442no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—1224no—
544C22—4884no—
545C22—2442no—
546C22—2442no—
547C22#1683989912yes—
548C22C2×#1451974511yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—2442no—
556C4—2442no—
557C4—2442no—
558C4#1683989912yes—
559C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
560C4C2×#1451980611yescharacteristic
561C4#1684056411yescharacteristic
562C4#1684056911yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—161no—
565C2—2444no—
566C2C2×#1683989911yescharacteristic
567C2#2145511911yescharacteristic
568C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3167C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455279C2
hypercenter#3167D61
hypocenterC61#18664
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459620C2semidirect
2. #21457135C2semidirect
4. #21445079C2semidirect
5. #21445023C2semidirect
6. #21444919C2semidirect
7. #21444888C2semidirect
8. #21444509C2semidirect
9. #21444275C2semidirect
10. C2×#16839491C2semidirect
11. C61×#3167C2semidirect
26. #16840044C22semidirect
31. #16839959C22semidirect
36. #16839511C22semidirect
37. #16839508C22semidirect
38. #16839494C22semidirect
39. #16839494C22semidirect
44. C61×#498C22semidirect
45. C61×#492C22semidirect
46. C61×#487C22semidirect
47. C61×#486C22semidirect
146. C2×D244SD16semidirect
281. #3167D61semidirect
311. #498C2×D61semidirect
312. #492C2×D61semidirect
313. #487C2×D61semidirect
314. #486C2×D61semidirect
335. C61#18664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596202
#214571352
#214552792
#214450792
#214450232
#214449192
#214448882
#214445092
#214442752
C2×#168394912
C61×#31672
#1866461