Finite Group Databasebeta

← #29657594

Subgroups — #29657594

Order 15616.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445080C212yesmaximal, complemented
5#21445024C212yesmaximal, complemented
6#21444921C212yesmaximal, complemented
7#21444889C212yesmaximal, complemented
8#21444510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#92418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3036C211yesmaximal, characteristic
12#16840471—22no—
13#16840471—22no—
14#16840469—21no—
15#16840469C2212yes—
16D4×Dic122—21no—
17D4×Dic122C2212yes—
18#16840393—21no—
19#16840388—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840319C2211yescharacteristic
22C2×#14519756—22no—
23#16840237—21no—
24#16840158C2211yescharacteristic, complemented
25#16840134C2211yescharacteristic, complemented
26#16840114C2211yescharacteristic, complemented
27#16840108C2211yescharacteristic, complemented
28#16840052—21no—
29#16840044C2212yescomplemented
30#16839989—22no—
31#16839989—22no—
32#16839967—21no—
33#16839959C2212yescomplemented
34C4×#11758200—22no—
35C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
36C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
37#16839510C2212yescomplemented
38#16839507C2212yescomplemented
39#16839492C2212yescomplemented
40#16839492C2212yescomplemented
41D4⋊#92418C2212yes—
42D4⋊#92418C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
44C61×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
46C61×#463—22no—
47C61×#461C2212yes—
48C61×#459C2212yes—
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C61×#417—21no—
51C22×Dic122—22no—
52C2×#11758200—22no—
53C2×#11758200—22no—
54C22×#92418—21no—
55C22×#92418—21no—
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519776—22no—
61#14519776—22no—
62#14519769—21no—
63#14519769—21no—
64#14519768—22no—
65#14519768—22no—
66#14519756—24no—
67#14519756—24no—
68#14519756—21no—
69#14519756—21no—
70#14519756—22no—
71#14519756—22no—
72#14519756D412yes—
73#14519756D412yes—
74#14519754—24no—
75#14519754—24no—
76#14519754—24no—
77#14519754—24no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122D412yes—
81C4×Dic122C2312yes—
82D4×Dic61—22no—
83D4×Dic61—22no—
84D4×Dic61—22no—
85D4×Dic61—22no—
86#14519736—21no—
87#14519736—21no—
88C2×C4⋊Dic61—22no—
89C2×#11758196—24no—
90C2×C22⋊Dic61—24no—
91#14519708—22no—
92#14519708—22no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418C2312yes—
95#14519700—22no—
96#14519700—22no—
97#14519698—22no—
98#14519698—22no—
99C4×#92418—21no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C2×#41×C61—21no—
103C22×D4×C61D411yescharacteristic
104C23×C4×C61—21no—
105AGL(1,ℤ/8)×C61—44no—
106C2×SD16×C61—22no—
107C2×D8×C61—22no—
108C2×M16×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
110#127×C61C2311yescharacteristic
111#124×C61—21no—
112#121×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114C4×D4×C61—21no—
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61D412yes—
119C4×D4×C61C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C61—21no—
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C61—21no—
124C4⋊C8×C61C2312yes—
125#103×C61—22no—
126#102×C61—22no—
127C24×C61—21no—
128#41×C61—42no—
129#41×C61—42no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—41no—
137C2×D4×C61SD1614yescomplemented
138C2×D4×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—41no—
143C22×C4×C61—81no—
144C22×C4×C61—81no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic61—24no—
149C22×Dic61—24no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—24no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—82no—
154C2×Dic122—82no—
155C2×Dic122C2×D412yes—
156C2×Dic122C2×D412yes—
157SD16×C61—44no—
158D8×C61—44no—
159M16×C61—42no—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61C2×D412yes—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—41no—
168C22⋊C4×C61—41no—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—24no—
174C22⋊Dic61—24no—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—22no—
177#11758200—44no—
178#11758200—82no—
179C4⋊Dic61—24no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188#11758196—24no—
189#11758196—24no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194C4×Dic61—22no—
195C4×Dic61—22no—
196C2×#92418—21no—
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418—22no—
199C2×#92418—42no—
200C2×#92418—81no—
201C23×C61—22no—
202C23×C61—24no—
203C23×C61—41no—
204C23×C61—81no—
205C23×C61—81no—
206C23×C61#12011yescharacteristic
207Q8×C61—41no—
208Q8×C61—41no—
209D4×C61—22no—
210D4×C61—24no—
211D4×C61—42no—
212D4×C61—41no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—82no—
217D4×C61C2×SD1614yes—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—82no—
226C2×C4×C61—81no—
227C2×C4×C61—82no—
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61C2×SD1612yes—
232C2×C4×C61#13712yes—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—84no—
241C2×Dic61—84no—
242Dic122—22no—
243Dic122—22no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—42no—
247Dic122—81no—
248Dic122—84no—
249C8×C61—42no—
250#92418—22no—
251#92418—41no—
252#92418—42no—
253#18664—611nomaximal, Sylow
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—24no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—84no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61#44812yes—
264C22×C61C2×#12011yescharacteristic
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—42no—
269C4×C61—81no—
270C4×C61#44812yes—
271C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C61C2×#13711yescharacteristic
273C4×C61#57611yescharacteristic
274C4×C61#57711yescharacteristic
275Dic61—42no—
276Dic61—42no—
277Dic61—42no—
278Dic61—42no—
279#3501—611no—
280#3246—611no—
281#3167—611no—
282#3036D6111yescharacteristic
283#1651—612no—
284#1643—612no—
285#1627—612no—
286#1622—612no—
287#1550—611no—
288#1493—611no—
289C2×D4⋊C8—611no—
290C2×C61—22no—
291C2×C61—44no—
292C2×C61—161no—
293C2×C61C2×#44811yescharacteristic
294C2×C61#301211yescharacteristic
295C2×C61#301811yescharacteristic
296C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
297#554—612no—
298#554—1222no—
299#554—1221no—
300#554—1222no—
301D4×Q8—612no—
302D4×Q8—1221no—
303#544—1221no—
304#543—1222no—
305#533—611no—
306#533—611no—
307#532C2×D6111yescharacteristic
308C2×C22⋊Q8—1222no—
309#518—1221no—
310C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
311#498—611no—
312#492—611no—
313#487—611no—
314#486—611no—
315#476—1221no—
316#475—612no—
317#465—1222no—
318#465—1222no—
319#463—22no—
320#461—1221no—
321#461C2×D6112yes—
322#460—612no—
323#459C2×D6112yes—
324C4×SD16—1222no—
325#423C2×D6111yescharacteristic
326C2×C4⋊C8—611no—
327#417—21no—
328C2×C4×C8—611no—
329#333—612no—
330#332—612no—
331Q8⋊C8—612no—
332Q8⋊C8—612no—
333D4⋊C8—612no—
334D4⋊C8—612no—
335C61#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—21no—
337C22×Q8—1222no—
338C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340AGL(1,ℤ/8)—44no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—1222no—
343C2×SD16—1222no—
344C2×D8—22no—
345C2×M16—21no—
346C22×C8—1221no—
347C22×C8—1221no—
348C4⋊Q8—611no—
349C4⋊Q8—611no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8—611no—
352C4⋊Q8—1222no—
353C4⋊Q8—1222no—
354C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
355#127C22×D6111yescharacteristic
356#125—1222no—
357#125—1222no—
358#125—1221no—
359#125—1221no—
360#124—21no—
361C22⋊Q8—612no—
362C22⋊Q8—612no—
363C22⋊Q8—1224no—
364C22⋊Q8—1224no—
365C22⋊Q8—1224no—
366C22⋊Q8—1224no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1224no—
370C22⋊Q8—1224no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1221no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375C4×Q8—612no—
376C4×Q8—612no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4C22⋊D6112yes—
388C4×D4C22×D6112yes—
389#117—1221no—
390#117—1221no—
391C2×C4⋊C4—1222no—
392C2×C4⋊C4—1224no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1224no—
396C2×C42C22×D6111yescharacteristic
397#106—1222no—
398#106—1222no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—612no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8C22×D6112yes—
403#103—22no—
404#103—1222no—
405#103—1222no—
406#102—22no—
407#102—1222no—
408#102—1222no—
409C4×C8—611no—
410C4×C8—611no—
411C4×C8—1221no—
412C24—21no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—612no—
417C2×Q8—612no—
418C2×Q8—1224no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—4882no—
422C2×Q8—4882no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4#1175820014yescomplemented
430C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—1224no—
438C22×C4—1224no—
439C22×C4D4×D6111yescharacteristic
440C22×C4D4×D6111yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
442SD16—44no—
443SD16—4882no—
444SD16—2444no—
445D8—44no—
446M16—42no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1221no—
449C2×C8—1221no—
450C2×C8—1222no—
451C2×C8—4881no—
452C2×C8—2442no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—612no—
457C4⋊C4—612no—
458C4⋊C4—1224no—
459C4⋊C4—1224no—
460C4⋊C4—1224no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—1224no—
477C22⋊C4—1224no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C42—1222no—
481C42—1222no—
482C42D4×D6111yescharacteristic
483C42D4×D6111yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
485C42C23×D6111yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—41no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23#1451974511yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—1222no—
495Q8—1222no—
496Q8—4881no—
497Q8—4884no—
498Q8—2442no—
499Q8—2441no—
500Q8—2441no—
501D4—22no—
502D4—24no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4C2×#1175820014yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—4884no—
525C2×C4—4884no—
526C2×C4#1451974511yescharacteristic
527C2×C4#1451974511yescharacteristic
528C2×C4#1451974511yescharacteristic
529C2×C4C2×#1175820012yes—
530C2×C4#1451980712yes—
531C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—1222no—
536C8—2441no—
537C8—2442no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—24no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22#1683990012yes—
548C22C2×#1451974511yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—2442no—
555C4—2442no—
556C4—2442no—
557C4—2442no—
558C4#1683990012yes—
559C4C22×#1175820011yescharacteristic
560C4C2×#1451980711yescharacteristic
561C4#1684056611yescharacteristic
562C4#1684057211yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—44no—
565C2—161no—
566C2C2×#1683990011yescharacteristic
567C2#2145512211yescharacteristic
568C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3036C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3036D61
hypocenterC61#18664
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459622C2semidirect
2. #21457135C2semidirect
3. #21456374C2semidirect
4. #21445080C2semidirect
5. #21445024C2semidirect
6. #21444921C2semidirect
7. #21444889C2semidirect
8. #21444510C2semidirect
9. #21444273C2semidirect
10. C2×D4⋊#92418C2semidirect
24. #16840158C22semidirect
25. #16840134C22semidirect
26. #16840114C22semidirect
27. #16840108C22semidirect
29. #16840044C22semidirect
33. #16839959C22semidirect
37. #16839510C22semidirect
38. #16839507C22semidirect
39. #16839492C22semidirect
40. #16839492C22semidirect
137. C2×D4×C61SD16semidirect
335. C61#18664semidirect
429. C2×D4#11758200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596222
#214571352
#214563742
#214450802
#214450242
#214449212
#214448892
#214445102
#214442732
C2×D4⋊#924182
C61×#30362
#1866461