Finite Group Databasebeta

← #29657600

Subgroups — #29657600

Order 15616.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455283C211yesmaximal, characteristic
5#21445084C212yesmaximal, complemented
6#21445028C212yesmaximal, complemented
7#21444925C212yesmaximal, complemented
8#21444893C212yesmaximal, complemented
9#21444507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803—21no—
13#16840471—22no—
14#16840471—22no—
15#16840469—21no—
16#16840469C2212yes—
17D4×Dic122—21no—
18D4×Dic122C2212yes—
19#16840393—21no—
20#16840388—22no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic
24C2×#14519756—22no—
25#16840237—21no—
26#16840160C2211yescharacteristic, complemented
27#16840135C2211yescharacteristic, complemented
28#16840113C2211yescharacteristic, complemented
29#16840109C2211yescharacteristic, complemented
30#16840053—21no—
31#16840048C2212yescomplemented
32#16839991—22no—
33#16839991—22no—
34#16839977—22no—
35#16839968—21no—
36#16839967C2212yes—
37#16839963C2212yescomplemented
38#16839957C2212yes—
39C4×#11758190—22no—
40#16839786C2211yescharacteristic
41#16839761—21no—
42#16839510C2212yescomplemented
43#16839509C2212yescomplemented
44#16839494C2212yescomplemented
45#16839494C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
49C61×D4⋊C8C2212yes—
50C61×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#11758222—21no—
52C22×Dic122—22no—
53#14519803—44no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×#11758200—22no—
57C2×#11758199—22no—
58C2×#11758194—21no—
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519777C2311yescharacteristic
64#14519776—22no—
65#14519776—22no—
66#14519774C2311yescharacteristic
67#14519769—21no—
68#14519769—21no—
69#14519768—22no—
70#14519768—22no—
71#14519765—21no—
72#14519756—24no—
73#14519756—24no—
74#14519756—21no—
75#14519756—21no—
76#14519756—22no—
77#14519756—22no—
78#14519756D412yes—
79#14519756D412yes—
80#14519754—24no—
81#14519754—24no—
82#14519754—24no—
83#14519754—24no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122D412yes—
89C4×Dic122C2312yes—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92D4×Dic61—22no—
93D4×Dic61—22no—
94D4×Dic61—22no—
95D4×Dic61—22no—
96#14519736—21no—
97#14519736—21no—
98C2×C4⋊Dic61—22no—
99C2×#11758196—24no—
100C2×C22⋊Dic61—24no—
101#14519709—22no—
102#14519709—22no—
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418C2312yes—
105#14519702—22no—
106#14519702—22no—
107#14519700—22no—
108#14519699—22no—
109#14519699—22no—
110#14519697—22no—
111C22×D4×C61D411yescharacteristic
112C23×C4×C61—21no—
113C22×C8×C61—21no—
114C22×C8×C61—21no—
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61D412yes—
118C4×D4×C61C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C61—21no—
121C2×C42×C61C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C61—21no—
123C4⋊C8×C61C2312yes—
124C4×C8×C61—21no—
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C4×C8×C61C2311yescharacteristic
127C24×C61—21no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61SD1614yescomplemented
131C2×D4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61—81no—
136C22×C4×C61—81no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—41no—
141C22×Dic61—24no—
142C22×Dic61—24no—
143#11758222—42no—
144#11758222—42no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×C4×D61—41no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—24no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—82no—
154C2×Dic122—82no—
155C2×Dic122C2×D412yes—
156C2×Dic122C2×D412yes—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—22no—
160C2×C8×C61—42no—
161C2×C8×C61—81no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61C2×D412yes—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—24no—
171C22⋊Dic61—24no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—22no—
174#11758200—44no—
175#11758199—44no—
176#11758198—41no—
177#11758198—41no—
178C4⋊Dic61—24no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189#11758196—24no—
190#11758196—24no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195C4×Dic61—22no—
196C4×Dic61—22no—
197#11758194—42no—
198C2×#92418—22no—
199#11758190—44no—
200#11758190—82no—
201C23×C61—22no—
202C23×C61—24no—
203C23×C61—81no—
204C23×C61—81no—
205C23×C61#12011yescharacteristic
206C22×D61—41no—
207D4×C61—22no—
208D4×C61—24no—
209D4×C61C2×SD1614yes—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—82no—
217C2×C4×C61—81no—
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61C2×SD1612yes—
222C2×C4×C61#13712yes—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D61—82no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—84no—
233C2×Dic61—84no—
234D244—42no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239C4×D61—82no—
240Dic122—22no—
241Dic122—22no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—42no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—81no—
248Dic122—84no—
249C8×C61—22no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—42no—
252#92418—42no—
253#18664—611nomaximal, Sylow
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—24no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—84no—
260C22×C61#44812yes—
261C22×C61C2×#12011yescharacteristic
262C2×D61—81no—
263C2×D61—81no—
264C2×D61—81no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—42no—
269C4×C61#44812yes—
270C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
271C4×C61C2×#13711yescharacteristic
272C4×C61#57611yescharacteristic
273C4×C61#57711yescharacteristic
274Dic61—42no—
275Dic61—42no—
276Dic61—42no—
277Dic61—42no—
278Dic61—81no—
279#3501—611no—
280#3246—611no—
281#3167—611no—
282#3036—611no—
283#1651—612no—
284#1643—612no—
285#1627—612no—
286#1622—612no—
287#1550—611no—
288#1493—611no—
289C2×D4⋊C8D6111yescharacteristic, complemented
290C2×C61—22no—
291C2×C61—44no—
292C2×C61C2×#44811yescharacteristic
293C2×C61#301211yescharacteristic
294C2×C61#301811yescharacteristic
295D61—161no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
297#554—612no—
298#554—1222no—
299#554—1221no—
300#554—1222no—
301D4×Q8—612no—
302D4×Q8—1221no—
303#544—1221no—
304#543—1222no—
305#533—611no—
306#533—611no—
307#532—611no—
308C2×C22⋊Q8—1222no—
309#518—1221no—
310C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
311#498—611no—
312#492—611no—
313#487—611no—
314#486—611no—
315#476—1221no—
316#475—612no—
317#465—1222no—
318#465—1222no—
319#463—1222no—
320#461—612no—
321#461—1221no—
322#460—612no—
323#459—612no—
324C4×SD16—1222no—
325#423—611no—
326C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
327#417—1221no—
328C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
329#333—612no—
330#332—612no—
331Q8⋊C8—612no—
332Q8⋊C8—612no—
333D4⋊C8C2×D6112yes—
334D4⋊C8C2×D6112yes—
335C61#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—1221no—
337C22×Q8—1222no—
338C22×D4D24411yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340AGL(1,ℤ/8)—2444no—
341C2×SD16—1222no—
342C2×SD16—1222no—
343C2×SD16—1222no—
344C2×D8—1222no—
345C2×M16—1221no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—21no—
348C4⋊Q8—611no—
349C4⋊Q8—611no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8—611no—
352C4⋊Q8—611no—
353C4⋊Q8—1222no—
354C4⋊Q8—1222no—
355#127—611no—
356#125—1222no—
357#125—1222no—
358#125—1221no—
359#125—1221no—
360#124—1221no—
361C22⋊Q8—612no—
362C22⋊Q8—612no—
363C22⋊Q8—1224no—
364C22⋊Q8—1224no—
365C22⋊Q8—1224no—
366C22⋊Q8—1224no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1224no—
370C22⋊Q8—1224no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1221no—
373#121—1221no—
374#121—1221no—
375C4×Q8—612no—
376C4×Q8—612no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1222no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4D24412yes—
388C4×D4C22×D6112yes—
389#117—1221no—
390#117—1221no—
391C2×C4⋊C4—1222no—
392C2×C4⋊C4—1224no—
393C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1224no—
396C2×C42C22×D6111yescharacteristic
397#106—1222no—
398#106—1222no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—612no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8C22×D6112yes—
403#103—1222no—
404#103—1222no—
405#103—1222no—
406#102—1222no—
407#102—1222no—
408#102—1222no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8C22×D6111yescharacteristic
411C4×C8C22×D6111yescharacteristic
412C24—21no—
413#41—2442no—
414#41—2442no—
415C2×Q8—612no—
416C2×Q8—612no—
417C2×Q8—1224no—
418C2×Q8—1221no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—4882no—
422C2×Q8—4882no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4—1221no—
428C2×D4—2441no—
429C2×D4#1175819014yescomplemented
430C2×D4C2×D24412yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—1224no—
437C22×C4—1224no—
438C22×C4—2441no—
439C22×C4C2×D24411yescharacteristic
440C22×C4D4×D6111yescharacteristic
441C22×C4D4×D6111yescharacteristic
442SD16—4882no—
443SD16—2444no—
444SD16—2444no—
445D8—2444no—
446M16—2442no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—81no—
452C2×C8—1222no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—612no—
455C4⋊C4—612no—
456C4⋊C4—1224no—
457C4⋊C4—1224no—
458C4⋊C4—1224no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4C2×D24412yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1224no—
475C22⋊C4—1224no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—2441no—
480C42—1222no—
481C42—1222no—
482C42C2×D24411yescharacteristic
483C42D4×D6111yescharacteristic
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C42C23×D6111yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—2441no—
491C23#1451974711yescharacteristic
492Q8—1222no—
493Q8—1222no—
494Q8—4881no—
495Q8—4884no—
496Q8—2442no—
497Q8—2441no—
498Q8—2441no—
499Q8—2441no—
500Q8—2441no—
501D4—22no—
502D4—24no—
503D4—4882no—
504D4—2442no—
505D4—2441no—
506D4—2441no—
507D4—2441no—
508D4—2441no—
509D4C2×#1175819014yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—4884no—
524C2×C4—4884no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4#1451974711yescharacteristic
527C2×C4#1451974711yescharacteristic
528C2×C4#1451974711yescharacteristic
529C2×C4C2×#1175819012yes—
530C2×C4#1451981012yes—
531C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C22×D24411yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—41no—
536C8—42no—
537C8—2442no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—24no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—4881no—
545C22—4881no—
546C22—4881no—
547C22#1683990312yes—
548C22C2×#1451974711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—4881no—
554C4—2442no—
555C4—2442no—
556C4—2442no—
557C4—2442no—
558C4#1683990312yes—
559C4C22×#1175819011yescharacteristic
560C4C2×#1451981011yescharacteristic
561C4#1684056311yescharacteristic
562C4#1684056811yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—44no—
565C2—9761no—
566C2C2×#1683990311yescharacteristic
567C2#2145512811yescharacteristic
568C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×D4⋊C8C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455283C2
hypercenterC2×D4⋊C8D61
hypocenterC61#18664
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459622C2semidirect
2. #21457136C2semidirect
3. #21456378C2semidirect
5. #21445084C2semidirect
6. #21445028C2semidirect
7. #21444925C2semidirect
8. #21444893C2semidirect
9. #21444507C2semidirect
10. #21444275C2semidirect
11. C2×C61×D4⋊C8C2semidirect
26. #16840160C22semidirect
27. #16840135C22semidirect
28. #16840113C22semidirect
29. #16840109C22semidirect
31. #16840048C22semidirect
37. #16839963C22semidirect
42. #16839510C22semidirect
43. #16839509C22semidirect
44. #16839494C22semidirect
45. #16839494C22semidirect
130. C2×D4×C61SD16semidirect
289. C2×D4⋊C8D61semidirect
335. C61#18664semidirect
429. C2×D4#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596222
#214571362
#214563782
#214552832
#214450842
#214450282
#214449252
#214448932
#214445072
#214442752
C2×C61×D4⋊C82
#1866461