Finite Group Databasebeta

← #29657602

Subgroups — #29657602

Order 15616.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455285C211yesmaximal, characteristic
5#21445085C212yesmaximal, complemented
6#21445029C212yesmaximal, complemented
7#21444924C212yesmaximal, complemented
8#21444894C212yesmaximal, complemented
9#21444510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805—21no—
13#16840473—21no—
14#16840472—22no—
15#16840472C2212yes—
16#16840468—22no—
17Q8×D244C2212yes—
18#16840427—21no—
19#16840390—21no—
20#16840387—22no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D61—22no—
24#16840236—21no—
25C2×C4×D244C2211yescharacteristic
26#16840160C2211yescharacteristic, complemented
27#16840135C2211yescharacteristic, complemented
28#16840113C2211yescharacteristic, complemented
29#16840109C2211yescharacteristic, complemented
30#16840049—21no—
31#16840047C2212yescomplemented
32#16839993—22no—
33#16839991—22no—
34#16839978—22no—
35#16839968C2212yes—
36#16839964—21no—
37#16839962C2212yescomplemented
38#16839958C2212yes—
39C4×#11758190—22no—
40C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
41#16839764—21no—
42#16839510C2212yescomplemented
43#16839507C2212yescomplemented
44#16839491C2212yes—
45#16839491C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
49C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#11758222—21no—
52C2×Q8×D61—22no—
53C22×D244D411yescharacteristic
54C22×C4×D61—21no—
55#14519805—44no—
56C2×#11758190—22no—
57C2×#11758190—22no—
58C2×#11758201—22no—
59C2×D488—22no—
60C22×#92418—21no—
61#14519777—22no—
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519777C2311yescharacteristic
64#14519777C2311yescharacteristic
65#14519776—22no—
66#14519774C2311yescharacteristic
67#14519769—21no—
68#14519769—22no—
69#14519768—22no—
70#14519765—21no—
71#14519757—22no—
72#14519757—24no—
73#14519756—21no—
74#14519756D412yes—
75#14519755—24no—
76#14519755—24no—
77#14519755—24no—
78#14519754—24no—
79#14519753—24no—
80#14519753—22no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122D412yes—
85C4×D244—22no—
86C4×D244—22no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244D412yes—
92C4×D244C2312yes—
93#14519739—22no—
94#14519739—22no—
95#14519736—21no—
96C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D61—24no—
98C4⋊C4×D61—22no—
99C2×#11758198—21no—
100C22⋊C4×D61—24no—
101#14519709—22no—
102#14519708—22no—
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418C2312yes—
105#14519702—22no—
106#14519702—22no—
107#14519701—22no—
108#14519699—22no—
109#14519699—22no—
110#14519697—22no—
111C2×M16×C61—21no—
112C22×C8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
115#125×C61—21no—
116C22⋊Q8×C61—21no—
117C22⋊Q8×C61D412yes—
118C4×Q8×C61—21no—
119C4×Q8×C61C2312yes—
120#117×C61—21no—
121C2×C42×C61C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C61—21no—
123C4⋊C8×C61C2312yes—
124C4×C8×C61—21no—
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C4×C8×C61C2311yescharacteristic
127C23×D61—21no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—41no—
134C22×Dic61—21no—
135Q8×D61—82no—
136Q8×D61—82no—
137#11758222—42no—
138#11758222—42no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244SD1614yescomplemented
145C2×D244C2×D412yes—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—24no—
148C2×C4×D61—24no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—41no—
151C2×C4×D61—81no—
152C2×C4×D61—81no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—24no—
156C2×Dic122C2×D412yes—
157M16×C61—42no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—22no—
161C2×C8×C61—42no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61C2×D412yes—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C42×C61—22no—
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—22no—
175#11758201—82no—
176#11758198—24no—
177#11758198—24no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182C4⋊Dic61—24no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61C2×D412yes—
190C4⋊Dic61C2×D412yes—
191#11758196—24no—
192#11758196—24no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195C4×Dic61—22no—
196C2×#92418—22no—
197C2×#92418—81no—
198D488—44no—
199#11758190—44no—
200#11758190—44no—
201C23×C61#12011yescharacteristic
202C22×D61—22no—
203C22×D61—24no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—81no—
206C22×D61—81no—
207Q8×C61—22no—
208Q8×C61—22no—
209Q8×C61—81no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61C2×SD1612yes—
219C2×C4×C61#13712yes—
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D61—82no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—81no—
229D244—22no—
230D244—24no—
231D244—42no—
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244C2×SD1614yes—
237C4×D61—42no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—82no—
240C4×D61—84no—
241C4×D61—84no—
242C4×D61—82no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—42no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—84no—
249C8×C61—22no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—42no—
252#92418—42no—
253#18664—611nomaximal, Sylow
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61#44812yes—
257C22×C61C2×#12011yescharacteristic
258C2×D61—24no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—84no—
262C2×D61—81no—
263C2×D61—81no—
264C2×D61—81no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—42no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61#44812yes—
271C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C61C2×#13711yescharacteristic
273C4×C61#57611yescharacteristic
274C4×C61#57711yescharacteristic
275Dic61—42no—
276Dic61—42no—
277Dic61—42no—
278Dic61—81no—
279#3501—611no—
280#3246—611no—
281#3167—611no—
282#3036—611no—
283#1651—612no—
284#1643—612no—
285#1627—612no—
286#1622—612no—
287#1550—611no—
288#1493D6111yescharacteristic, complemented
289C2×D4⋊C8—611no—
290C2×C61—22no—
291C2×C61C2×#44811yescharacteristic
292C2×C61#301211yescharacteristic
293C2×C61#301811yescharacteristic
294D61—44no—
295D61—161no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
297#554—612no—
298#554—1222no—
299#554—1222no—
300#554—1221no—
301D4×Q8—612no—
302D4×Q8—1221no—
303#544—1221no—
304#543—1222no—
305#533—611no—
306#533C2×D6111yescharacteristic
307#532—611no—
308C2×C22⋊Q8—1222no—
309#518—1221no—
310C2×C4×D4—611no—
311#498—611no—
312#492—611no—
313#487—611no—
314#486—611no—
315#476—1221no—
316#475—612no—
317#465—1222no—
318#465—1222no—
319#463—1222no—
320#461—612no—
321#461—1221no—
322#460—612no—
323#459—612no—
324C4×SD16—1222no—
325#423C2×D6111yescharacteristic
326C2×C4⋊C8—611no—
327#417—1221no—
328C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
329#333—612no—
330#332—612no—
331Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
332Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
333D4⋊C8—612no—
334D4⋊C8—612no—
335C61#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—1221no—
337C22×Q8—1222no—
338C22×D4—611no—
339C23×C4—1221no—
340AGL(1,ℤ/8)—2444no—
341C2×SD16—1222no—
342C2×SD16—1222no—
343C2×SD16—1222no—
344C2×D8—1222no—
345C2×M16—21no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—1221no—
348C4⋊Q8—611no—
349C4⋊Q8—611no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8—1222no—
352C4⋊Q8—1222no—
353C4⋊Q8D24411yescharacteristic
354C4⋊Q8D24411yescharacteristic
355#127—611no—
356#125—21no—
357#125—1222no—
358#125—1222no—
359#125—1221no—
360#124—1221no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—612no—
363C22⋊Q8—1224no—
364C22⋊Q8—1224no—
365C22⋊Q8—1224no—
366C22⋊Q8—1224no—
367C22⋊Q8—1224no—
368C22⋊Q8—1224no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8D24412yes—
373#121—1221no—
374#121—1221no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—612no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8C22×D6112yes—
379C4×D4—612no—
380C4×D4—612no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1222no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389#117—21no—
390#117—1221no—
391C2×C4⋊C4—611no—
392C2×C4⋊C4—1224no—
393C2×C4⋊C4—1222no—
394C2×C22⋊C4—1224no—
395C2×C22⋊C4—1221no—
396C2×C42C22×D6111yescharacteristic
397#106—1222no—
398#106—1222no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—612no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8C22×D6112yes—
403#103—1222no—
404#103—1222no—
405#103—1222no—
406#102—1222no—
407#102—1222no—
408#102—1222no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8C22×D6111yescharacteristic
411C4×C8C22×D6111yescharacteristic
412C24—1221no—
413#41—2442no—
414#41—2442no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—612no—
417C2×Q8—1224no—
418C2×Q8—1221no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—4882no—
421C2×Q8—4882no—
422C2×Q8C2×D24412yes—
423C2×D4—612no—
424C2×D4—614no—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4—1221no—
428C2×D4—1221no—
429C2×D4—1221no—
430C2×D4—2441no—
431C22×C4—1224no—
432C22×C4—1224no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—4881no—
437C22×C4—4881no—
438C22×C4—2441no—
439C22×C4C2×D24411yescharacteristic
440C22×C4D4×D6111yescharacteristic
441C22×C4D4×D6111yescharacteristic
442SD16—4882no—
443SD16—2444no—
444SD16—2444no—
445D8—2444no—
446M16—42no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—1222no—
452C2×C8—4881no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—612no—
459C4⋊C4—612no—
460C4⋊C4—1224no—
461C4⋊C4—1224no—
462C4⋊C4—1224no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4C2×D24412yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—1224no—
474C22⋊C4—1224no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—2441no—
480C42—22no—
481C42—1222no—
482C42C2×D24411yescharacteristic
483C42D4×D6111yescharacteristic
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C42C23×D6111yescharacteristic
486C23—1224no—
487C23—1222no—
488C23—4881no—
489C23—4881no—
490C23—2441no—
491C23#1451974711yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—81no—
495Q8—4884no—
496Q8—2442no—
497Q8—2441no—
498Q8—2441no—
499Q8—2441no—
500Q8—2441no—
501D4—614no—
502D4—1222no—
503D4—1224no—
504D4—4882no—
505D4—2442no—
506D4—2441no—
507D4—2441no—
508D4—2441no—
509D4—2441no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—4882no—
519C2×C4—4884no—
520C2×C4—4884no—
521C2×C4—4882no—
522C2×C4—4881no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4#1451974711yescharacteristic
527C2×C4#1451974711yescharacteristic
528C2×C4#1451974711yescharacteristic
529C2×C4SD16×D6112yes—
530C2×C4#1451980912yes—
531C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C22×D24411yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—41no—
536C8—42no—
537C8—2442no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—1224no—
541C22—4884no—
542C22—4881no—
543C22—4881no—
544C22—4881no—
545C22—2442no—
546C22—2442no—
547C22#1683990212yes—
548C22C2×#1451974711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—4881no—
555C4—2442no—
556C4—2442no—
557C4—2442no—
558C4#1683990212yes—
559C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
560C4C2×#1451980911yescharacteristic
561C4#1684056711yescharacteristic
562C4#1684057411yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—9761no—
565C2—2444no—
566C2C2×#1683990211yescharacteristic
567C2#2145512611yescharacteristic
568C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1493C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455285C2
hypercenter#1493D61
hypocenterC61#18664
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459620C2semidirect
2. #21457131C2semidirect
3. #21456378C2semidirect
5. #21445085C2semidirect
6. #21445029C2semidirect
7. #21444924C2semidirect
8. #21444894C2semidirect
9. #21444510C2semidirect
10. C2×#16839491C2semidirect
11. C61×#1493C2semidirect
26. #16840160C22semidirect
27. #16840135C22semidirect
28. #16840113C22semidirect
29. #16840109C22semidirect
31. #16840047C22semidirect
37. #16839962C22semidirect
42. #16839510C22semidirect
43. #16839507C22semidirect
49. C61×Q8⋊C8C22semidirect
50. C61×Q8⋊C8C22semidirect
144. C2×D244SD16semidirect
288. #1493D61semidirect
331. Q8⋊C8C2×D61semidirect
332. Q8⋊C8C2×D61semidirect
335. C61#18664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596202
#214571312
#214563782
#214552852
#214450852
#214450292
#214449242
#214448942
#214445102
C2×#168394912
C61×#14932
#1866461