Finite Group Databasebeta

← #29657613

Subgroups — #29657613

Order 15616.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459620C211yesmaximal, characteristic
2#21457161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455618C211yesmaximal, characteristic
5#21445070C212yesmaximal, complemented
6#21445035C212yesmaximal, complemented
7#21444986C212yesmaximal, complemented
8#21444956C212yesmaximal, complemented
9#21444510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839491C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840473—21no—
13#16840472—22no—
14#16840472C2212yes—
15#16840468—22no—
16Q8×D244C2212yes—
17#16840427—21no—
18#16840390—21no—
19#16840387—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840319C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D61—22no—
23#16840236—21no—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25#16840167C2211yescharacteristic, complemented
26#16840142C2211yescharacteristic, complemented
27#16840113C2211yescharacteristic, complemented
28#16840113C2211yescharacteristic, complemented
29#16840063—22no—
30#16840057C2212yescomplemented
31#16840054—21no—
32#16840053C2212yes—
33#16840043C2212yes—
34#16840003—22no—
35#16840001—22no—
36#16839972C2212yescomplemented
37#16839969—21no—
38C4×Dic244—22no—
39#16839804—21no—
40C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
41#16839768—21no—
42#16839510C2212yescomplemented
43#16839507C2212yescomplemented
44#16839491C2212yes—
45#16839491C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
49C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51C2×Q8×D61—22no—
52C22×D244D411yescharacteristic
53C22×C4×D61—21no—
54C2×Dic244—22no—
55C2×#11758202—22no—
56C22×#92418—21no—
57#14519777—22no—
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519776—22no—
63#14519769—21no—
64#14519769—22no—
65#14519769—21no—
66#14519768—22no—
67#14519757—22no—
68#14519757—24no—
69#14519756—21no—
70#14519756—21no—
71#14519756—21no—
72#14519756D412yes—
73#14519755—24no—
74#14519755—24no—
75#14519755—24no—
76#14519754—24no—
77#14519753—24no—
78#14519753—22no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122D412yes—
83C4×D244—22no—
84C4×D244—22no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244D412yes—
88C4×D244C2312yes—
89#14519739—22no—
90#14519739—22no—
91#14519736—21no—
92#14519736—21no—
93C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D61—24no—
95C4⋊C4×D61—22no—
96C2×#11758198—21no—
97C22⋊C4×D61—24no—
98#14519711—22no—
99#14519711—22no—
100#14519710—22no—
101#14519709—22no—
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418C2312yes—
104#14519702—22no—
105#14519702—22no—
106#14519701—22no—
107#14519700—22no—
108#14519699—22no—
109#14519699—22no—
110C2×M16×C61—21no—
111C22×C8×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
114#125×C61—21no—
115C22⋊Q8×C61—21no—
116C22⋊Q8×C61D412yes—
117C4×Q8×C61—21no—
118C4×Q8×C61C2312yes—
119#117×C61—21no—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C61—21no—
122C4⋊C8×C61C2312yes—
123C4×C8×C61—21no—
124C4×C8×C61C2311yescharacteristic
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C23×D61—21no—
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic61—21no—
133Q8×D61—82no—
134Q8×D61—82no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244Q1614yescomplemented
138C2×D244C2×D412yes—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—24no—
141C2×C4×D61—24no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—81no—
144C2×C4×D61—81no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—24no—
149C2×Dic122C2×D412yes—
150M16×C61—42no—
151C2×C8×C61—21no—
152C2×C8×C61—21no—
153C2×C8×C61—22no—
154C2×C8×C61—42no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61C2×D412yes—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C42×C61—22no—
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic61—22no—
168C22⋊Dic61—41no—
169#11758202—82no—
170#11758198—24no—
171#11758198—24no—
172#11758198—22no—
173#11758198—22no—
174C4⋊Dic61—24no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184C4⋊Dic61C2×D412yes—
185#11758196—24no—
186#11758196—24no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191C4×Dic61—22no—
192C4×Dic61—41no—
193C2×#92418—22no—
194C2×#92418—81no—
195Dic244—44no—
196C23×C61#12011yescharacteristic
197C22×D61—22no—
198C22×D61—24no—
199C22×D61—81no—
200C22×D61—81no—
201Q8×C61—22no—
202Q8×C61—22no—
203Q8×C61—81no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61C2×Q1612yes—
213C2×C4×C61#13712yes—
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—81no—
223D244—22no—
224D244—24no—
225D244C2×Q1614yes—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—42no—
228C4×D61—82no—
229C4×D61—84no—
230C4×D61—84no—
231Dic122—41no—
232Dic122—41no—
233Dic122—42no—
234Dic122—42no—
235Dic122—41no—
236Dic122—41no—
237Dic122—84no—
238C8×C61—22no—
239C8×C61—41no—
240C8×C61—42no—
241#92418—42no—
242#18665—611nomaximal, Sylow
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61#45112yes—
246C22×C61C2×#12011yescharacteristic
247C2×D61—24no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—84no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—42no—
255C4×C61—42no—
256C4×C61#45112yes—
257C4×C61C22×Q1611yescharacteristic
258C4×C61C2×#13711yescharacteristic
259C4×C61#57611yescharacteristic
260C4×C61#57711yescharacteristic
261Dic61—42no—
262Dic61—42no—
263Dic61—42no—
264Dic61—81no—
265Dic61—81no—
266#3501—611no—
267#3249—611no—
268#3170—611no—
269#3077—611no—
270#1649—612no—
271#1644—612no—
272#1637—612no—
273#1632—612no—
274#1550—611no—
275#1493D6111yescharacteristic, complemented
276C2×D4⋊C8—611no—
277C2×C61—22no—
278C2×C61C2×#45111yescharacteristic
279C2×C61#301211yescharacteristic
280C2×C61#301811yescharacteristic
281D61—44no—
282#554—612no—
283#554—1222no—
284#554—1222no—
285#554—1221no—
286D4×Q8—612no—
287D4×Q8—1221no—
288#544—1221no—
289#543—1222no—
290#533—611no—
291#533—611no—
292#533C2×D6111yescharacteristic
293C2×C22⋊Q8—1222no—
294#518—1221no—
295C2×C4×D4—611no—
296#500—611no—
297#494—611no—
298#487—611no—
299#487—611no—
300#478—1222no—
301#477—612no—
302#477—1221no—
303#476—612no—
304#474—612no—
305#467—1222no—
306#467—1222no—
307#462—612no—
308#462—1221no—
309C4×Q16—1222no—
310#428—1221no—
311#423C2×D6111yescharacteristic
312C2×C4⋊C8—611no—
313#418—1221no—
314C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
315#333—612no—
316#332—612no—
317Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
318Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
319D4⋊C8—612no—
320D4⋊C8—612no—
321C61#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×Q8—1222no—
323C22×D4—611no—
324C23×C4—1221no—
325C2×Q16—1222no—
326C2×Q16—1222no—
327C2×M16—21no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—1221no—
330C4⋊Q8—611no—
331C4⋊Q8—611no—
332C4⋊Q8—611no—
333C4⋊Q8—611no—
334C4⋊Q8—1222no—
335C4⋊Q8—1222no—
336C4⋊Q8D24411yescharacteristic
337C4⋊Q8D24411yescharacteristic
338#125—21no—
339#125—1222no—
340#125—1222no—
341#125—1221no—
342#125—1221no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—612no—
345C22⋊Q8—1224no—
346C22⋊Q8—1224no—
347C22⋊Q8—1224no—
348C22⋊Q8—1224no—
349C22⋊Q8—1224no—
350C22⋊Q8—1224no—
351C22⋊Q8—1222no—
352C22⋊Q8—1221no—
353C22⋊Q8—1222no—
354C22⋊Q8—1221no—
355C22⋊Q8—1221no—
356C22⋊Q8D24412yes—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—612no—
359C4×Q8—1221no—
360C4×Q8—1221no—
361C4×Q8—1221no—
362C4×Q8C22×D6112yes—
363C4×D4—612no—
364C4×D4—612no—
365C4×D4—1222no—
366C4×D4—1222no—
367C4×D4—1222no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1221no—
370C4×D4—1221no—
371#117—21no—
372#117—1221no—
373#117—1221no—
374C2×C4⋊C4—611no—
375C2×C4⋊C4—1224no—
376C2×C4⋊C4—1222no—
377C2×C22⋊C4—1224no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C42C22×D6111yescharacteristic
380#107—1222no—
381#107—1222no—
382#107—1222no—
383#106—1222no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—612no—
386C4⋊C8—1221no—
387C4⋊C8C22×D6112yes—
388#103—1222no—
389#103—1222no—
390#103—1222no—
391#103—1222no—
392#102—1222no—
393#102—1222no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C22×D6111yescharacteristic
396C4×C8C22×D6111yescharacteristic
397C24—1221no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—612no—
400C2×Q8—1224no—
401C2×Q8—1221no—
402C2×Q8—1221no—
403C2×Q8—1221no—
404C2×Q8—4882no—
405C2×Q8—4882no—
406C2×Q8C2×D24412yes—
407C2×D4—612no—
408C2×D4—614no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1222no—
411C22×C4—1224no—
412C22×C4—1224no—
413C22×C4—1221no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4—1222no—
416C22×C4—4881no—
417C22×C4—4881no—
418C22×C4C2×D24411yescharacteristic
419C22×C4D4×D6111yescharacteristic
420C22×C4D4×D6111yescharacteristic
421Q16—4882no—
422Q16—2444no—
423M16—42no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—1222no—
429C2×C8—4881no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—612no—
436C4⋊C4—612no—
437C4⋊C4—1224no—
438C4⋊C4—1224no—
439C4⋊C4—1224no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—2441no—
451C4⋊C4—2441no—
452C4⋊C4C2×D24412yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—1224no—
455C22⋊C4—1224no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—2441no—
460C42—22no—
461C42—1222no—
462C42—2441no—
463C42C2×D24411yescharacteristic
464C42D4×D6111yescharacteristic
465C42D4×D6111yescharacteristic
466C42C23×D6111yescharacteristic
467C23—1224no—
468C23—1222no—
469C23—4881no—
470C23—4881no—
471C23#1451974711yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—81no—
475Q8—4884no—
476Q8—2442no—
477Q8—2442no—
478Q8—2441no—
479Q8—2441no—
480Q8—2441no—
481Q8—2441no—
482D4—614no—
483D4—1222no—
484D4—1224no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—4882no—
494C2×C4—4884no—
495C2×C4—4884no—
496C2×C4—4881no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4—2442no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4#1451974711yescharacteristic
502C2×C4#1451974711yescharacteristic
503C2×C4#1451974711yescharacteristic
504C2×C4Q16×D6112yes—
505C2×C4#1451980612yes—
506C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
508C2×C4C22×D24411yescharacteristic
509C8—22no—
510C8—41no—
511C8—42no—
512C8—2442no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—1224no—
516C22—4884no—
517C22—2442no—
518C22—2442no—
519C22#1683991912yes—
520C22C2×#1451974711yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—4881no—
527C4—4881no—
528C4—2442no—
529C4—2442no—
530C4—2442no—
531C4#1683991912yes—
532C4C2×Q16×D6111yescharacteristic
533C4C2×#1451980611yescharacteristic
534C4#1684056711yescharacteristic
535C4#1684057411yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—2444no—
538C2C2×#1683991911yescharacteristic
539C2#2145512611yescharacteristic
540C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1493C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1493D61
hypocenterC61#18665
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457161C2semidirect
3. #21456405C2semidirect
5. #21445070C2semidirect
6. #21445035C2semidirect
7. #21444986C2semidirect
8. #21444956C2semidirect
9. #21444510C2semidirect
11. C61×#1493C2semidirect
25. #16840167C22semidirect
26. #16840142C22semidirect
27. #16840113C22semidirect
28. #16840113C22semidirect
30. #16840057C22semidirect
36. #16839972C22semidirect
42. #16839510C22semidirect
43. #16839507C22semidirect
49. C61×Q8⋊C8C22semidirect
50. C61×Q8⋊C8C22semidirect
137. C2×D244Q16semidirect
275. #1493D61semidirect
317. Q8⋊C8C2×D61semidirect
318. Q8⋊C8C2×D61semidirect
321. C61#18665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596202
#214571612
#214564052
#214556182
#214450702
#214450352
#214449862
#214449562
#214445102
C2×#168394912
C61×#14932
#1866561