Finite Group Databasebeta

← #29657614

Subgroups — #29657614

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456396C211yesmaximal, characteristic
4#21455286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17#16840498C2211yescharacteristic
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840490C2211yescharacteristic
20#16840482—21no—
21#16840481—21no—
22#16840481—21no—
23#16840471—21no—
24#16840449—22no—
25#16840355—22no—
26#16840332—21no—
27#16840316C2211yescharacteristic
28#16840310C2211yescharacteristic
29#16840310C2211yescharacteristic
30#16840294—21no—
31#16840291—21no—
32#16840241—21no—
33C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
34#16840167C2211yescharacteristic
35#16840108C2211yescharacteristic
36#16840108C2211yescharacteristic
37#16840050—21no—
38#16840048C2211yescharacteristic
39#16840047C2211yescharacteristic
40#16839995—22no—
41#16839990—21no—
42#16839988—21no—
43#16839983—21no—
44#16839982—21no—
45#16839973C2211yescharacteristic
46#16839972C2211yescharacteristic
47#16839965—21no—
48#16839959C2211yescharacteristic
49#16839959C2211yescharacteristic
50D8×Dic61—22no—
51#16839784C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839760—21no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63#16839492C2211yescharacteristic
64C61×#559C2211yescharacteristic
65C61×#493C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#460C2211yescharacteristic
68C61×#331C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224—21no—
72C2×#11758224—21no—
73C2×Q8×D61D411yescharacteristic
74#14519806—44no—
75C2×Dic244—21no—
76C2×#11758202—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519776D411yescharacteristic
86#14519775—21no—
87#14519775D411yescharacteristic
88#14519770—22no—
89#14519770—22no—
90#14519770—22no—
91#14519770—22no—
92#14519769—21no—
93#14519768—21no—
94#14519768—22no—
95#14519767—22no—
96#14519767—21no—
97#14519764—21no—
98#14519764—21no—
99#14519764—21no—
100#14519764—21no—
101#14519759—22no—
102#14519759—22no—
103#14519758—22no—
104#14519757D411yescharacteristic
105#14519756—22no—
106#14519755—21no—
107#14519754—22no—
108#14519754—22no—
109#14519754—22no—
110#14519753D411yescharacteristic
111#14519748—21no—
112#14519748—21no—
113#14519748—21no—
114#14519748D412yes—
115Q8×Dic61—21no—
116Q8×Dic61D411yescharacteristic
117C4×Dic122—21no—
118C4×Dic122—21no—
119C4×Dic122—21no—
120C4×Dic122—21no—
121C4×Dic122C2311yescharacteristic
122C4×Dic122C2311yescharacteristic
123#14519742—21no—
124#14519742—21no—
125#14519742D411yescharacteristic
126D4×Dic61—21no—
127D4×Dic61—21no—
128D4×Dic61—21no—
129D4×Dic61—21no—
130D4×Dic61—21no—
131D4×Dic61D412yes—
132C4×C22⋊D61—22no—
133#14519737—22no—
134#14519736—22no—
135#14519734—21no—
136#14519733—22no—
137#14519733—22no—
138C2×#11758196—22no—
139C4⋊C4×D61—21no—
140C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
141C42×D61—21no—
142C42×D61C2311yescharacteristic
143#14519711—22no—
144#14519709—21no—
145#14519708—21no—
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148#14519706—21no—
149#14519706—21no—
150#14519702—21no—
151#14519702—21no—
152#14519701—21no—
153#14519700—21no—
154#14519698—22no—
155#14519698—21no—
156#14519698—21no—
157#14519698—22no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C8×Dic61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C2×SD16×C61—21no—
162C2×D8×C61—22no—
163#127×C61C2311yescharacteristic
164#127×C61C2311yescharacteristic
165#124×C61—21no—
166#124×C61—21no—
167#123×C61—22no—
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
170C4×D4×C61—21no—
171C4×D4×C61—21no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#102×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61C2×D412yes—
185C22×C4×C61—22no—
186C2×C22⋊D61—22no—
187C2×C22⋊D61—41no—
188C22×Dic61—22no—
189C22×Dic61—22no—
190C22×Dic61—41no—
191Q8×D61—22no—
192Q8×D61—22no—
193#11758224—42no—
194#11758224—42no—
195#11758224—42no—
196#11758224—42no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
208SD16×C61—42no—
209SD16×C61—81no—
210D8×C61—44no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C61—22no—
219C22⋊C4×C61—22no—
220C22⋊C4×C61—22no—
221C42×C61—21no—
222C42×C61—21no—
223C42×C61C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—41no—
230C22⋊Dic61—41no—
231#11758202—42no—
232#11758200—42no—
233#11758200—81no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236C4⋊Dic61—22no—
237C4⋊Dic61—22no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic61C2×D412yes—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270Dic244—42no—
271#11758189—42no—
272C8×D61—42no—
273C8×D61—81no—
274C23×C61—22no—
275C23×C61—41no—
276C22×D61#12011yescharacteristic
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—21no—
281D4×C61—42no—
282D4×C61—42no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—41no—
289D4×C61—41no—
290D4×C61—41no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—82no—
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D61—44no—
300C22⋊D61—82no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—22no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—44no—
307C2×Dic61—41no—
308C2×Dic61—82no—
309C2×Dic61—82no—
310C2×Dic61#12011yescharacteristic
311C2×Dic61#12011yescharacteristic
312C2×Dic61#12011yescharacteristic
313C4×D61—21no—
314C4×D61—21no—
315C4×D61—41no—
316C4×D61—42no—
317C4×D61—81no—
318C4×D61#13512yes—
319C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
320Dic122—21no—
321Dic122—21no—
322Dic122—21no—
323Dic122—21no—
324Dic122—41no—
325Dic122—41no—
326Dic122—42no—
327Dic122—41no—
328Dic122—41no—
329Dic122—81no—
330C8×C61—22no—
331C8×C61—41no—
332C8×C61—41no—
333#92418—41no—
334#92418—41no—
335#92418—41no—
336#18666—611nomaximal, Sylow
337C22×C61—42no—
338C22×C61—42no—
339C22×C61—42no—
340C22×C61—81no—
341C22×C61—81no—
342C22×C61—81no—
343C22×C61C2×#12011yescharacteristic
344C2×D61—21no—
345C2×D61—21no—
346C2×D61#44912yes—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61C2×#13511yescharacteristic
353C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C61#57711yescharacteristic
355C4×C61#57811yescharacteristic
356Dic61—21no—
357Dic61—21no—
358Dic61—41no—
359Dic61—42no—
360Dic61—41no—
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363Dic61—81no—
364Dic61#44912yes—
365#3507—611no—
366#3246—611no—
367#3169—611no—
368#3037—611no—
369#1648—611no—
370#1648—611no—
371#1640—611no—
372#1640—611no—
373#1626—611no—
374#1626—611no—
375#1620—611no—
376#1620D6111yescharacteristic, complemented
377#1547—611no—
378#1493—611no—
379C2×Q8⋊C8—611no—
380C2×C61—82no—
381C2×C61—161no—
382C2×C61C2×#44911yescharacteristic
383C2×C61#301311yescharacteristic
384C2×C61#301811yescharacteristic
385D61—22no—
386C2×#137—1221no—
387#559—611no—
388#559C2×D6111yescharacteristic
389#557—611no—
390#557—611no—
391#556—1221no—
392#556—1221no—
393#556—1221no—
394#554—1221no—
395#552—1222no—
396#539—1222no—
397#536—1221no—
398#533—611no—
399#532—611no—
400#532—611no—
401#529—1221no—
402#529—1221no—
403#520—1221no—
404C2×C4×Q8—611no—
405#500—611no—
406#493C2×D6111yescharacteristic
407#486—611no—
408#486—611no—
409#476—1221no—
410#475—611no—
411#475—611no—
412#466—1222no—
413#465—1221no—
414#465—1221no—
415#464—1221no—
416#464—1221no—
417#462—611no—
418#462—611no—
419#461—1221no—
420#460—611no—
421#460—611no—
422#460C2×D6111yescharacteristic
423#460C2×D6111yescharacteristic
424C4×D8—1222no—
425#423—611no—
426C2×C4⋊C8—611no—
427#417—1221no—
428C2×C4×C8—611no—
429#332—611no—
430#332—611no—
431#331—611no—
432#331C2×D6111yescharacteristic
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8—611no—
435Q8⋊C8—611no—
436Q8⋊C8—611no—
437Q8⋊C8—611no—
438Q8⋊C8—611no—
439Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
440Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
441C61#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—1221no—
443C2×#41—1221no—
444C22×Q8—611no—
445#137—2444no—
446C2×Q16—1221no—
447C2×Q16—1221no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—1221no—
451C2×SD16—1221no—
452C2×D8—22no—
453C2×M16—1221no—
454C22×C8—1221no—
455C22×C8—1221no—
456C4⋊Q8—611no—
457C4⋊Q8—611no—
458C4⋊Q8—611no—
459C4⋊Q8—611no—
460C4⋊Q8—1221no—
461C4⋊Q8—1221no—
462#127C22×D6111yescharacteristic
463#127C22×D6111yescharacteristic
464#126—1222no—
465#126—1222no—
466#126—1222no—
467#126—1222no—
468#125—1221no—
469#125—1221no—
470#125—1222no—
471#125—1222no—
472#125—1221no—
473#124—21no—
474#124—21no—
475#124—1221no—
476#124—1221no—
477#124—1221no—
478#124—1221no—
479#123—22no—
480#123—1222no—
481#123—1222no—
482#123—1222no—
483C22⋊Q8—611no—
484C22⋊Q8—611no—
485C22⋊Q8—1222no—
486C22⋊Q8—1222no—
487C22⋊Q8—1222no—
488C22⋊Q8—1221no—
489C22⋊Q8—1222no—
490#121—612no—
491#121—1221no—
492#121—1221no—
493#121—1221no—
494C4×Q8—611no—
495C4×Q8—611no—
496C4×Q8—611no—
497C4×Q8—611no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8—1221no—
500C4×Q8—1221no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×Q8—1221no—
503C4×Q8—1221no—
504C4×Q8—1221no—
505C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
506C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
507C4×D4—21no—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—612no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4—1222no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4—1221no—
516C4×D4—1222no—
517#117—1221no—
518#117—1222no—
519#117—1222no—
520#117—1222no—
521C2×C4⋊C4—611no—
522C2×C4⋊C4—1221no—
523C2×C4⋊C4—1222no—
524C2×C42—611no—
525C2×C42—1221no—
526#107—1222no—
527#106—1221no—
528#106—1221no—
529C4⋊C8—611no—
530C4⋊C8—611no—
531C4⋊C8—1221no—
532C4⋊C8—1221no—
533C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
535#103—1221no—
536#103—1221no—
537#103—1221no—
538#103—1221no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—1221no—
542#102—1222no—
543#102—1221no—
544#102—1222no—
545C4×C8—611no—
546C4×C8—1221no—
547C4×C8C22×D6111yescharacteristic
548#41—2442no—
549#41—2442no—
550#41—2442no—
551#41—2442no—
552C2×Q8—611no—
553C2×Q8—611no—
554C2×Q8—1221no—
555C2×Q8—1221no—
556C2×Q8—1222no—
557C2×Q8—1222no—
558C2×Q8—1221no—
559C2×Q8—1221no—
560C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
561C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—1222no—
568C2×D4—2441no—
569C2×D4D4×D6112yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—611no—
572C22×C4—611no—
573C22×C4—611no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1222no—
578C22×C4—2441no—
579Q16—2442no—
580Q16—2442no—
581SD16—42no—
582SD16—81no—
583SD16—4881no—
584SD16—2442no—
585D8—44no—
586M16—2442no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—1221no—
591C2×C8—1221no—
592C2×C8—1221no—
593C2×C8—4881no—
594C2×C8—2442no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—611no—
598C4⋊C4—611no—
599C4⋊C4—612no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1222no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—2441no—
632C22⋊C4—2441no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—611no—
636C42—611no—
637C42—611no—
638C42—1221no—
639C42—1221no—
640C42—1222no—
641C42—1222no—
642C42—1221no—
643C42—1221no—
644C42C23×D6111yescharacteristic
645C23—22no—
646C23—41no—
647C23—611no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—1221no—
653Q8—1221no—
654Q8—1221no—
655Q8—1221no—
656Q8—4881no—
657Q8—2442no—
658Q8—2441no—
659Q8—2441no—
660Q8—2441no—
661Q8—2441no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—4882no—
673D4—2444no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—611no—
680C2×C4—612no—
681C2×C4—612no—
682C2×C4—611no—
683C2×C4—611no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1222no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—4881no—
692C2×C4—4882no—
693C2×C4—4882no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4—2442no—
696C2×C4—2444no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—2441no—
705C8—2441no—
706C8—2441no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—612no—
714C22—1221no—
715C22—1221no—
716C22#120×D6111yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—612no—
723C4—1221no—
724C4—1221no—
725C4—4881no—
726C4—2441no—
727C4—2441no—
728C4—2441no—
729C4—2442no—
730C4—2441no—
731C4#135×D6111yescharacteristic
732C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
733C4#1684057211yescharacteristic
734C4#1684057611yescharacteristic
735C2—82no—
736C2—161no—
737C2—1222no—
738C2#449×D6111yescharacteristic
739C2#2145513211yescharacteristic
740C2#2145516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1620C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456396C2
hypercenter#1620D61
hypocenterC61#18666
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459676C2semidirect
2. #21457133C2semidirect
4. #21455286C2semidirect
5. #21445064C2semidirect
6. #21445063C2semidirect
7. #21445006C2semidirect
8. #21445005C2semidirect
9. #21444914C2semidirect
10. #21444913C2semidirect
11. #21444876C2semidirect
12. #21444493C2semidirect
13. #21444272C2semidirect
14. Q8⋊C8×D61C2semidirect
15. C61×#1620C2semidirect
376. #1620D61semidirect
441. C61#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596762
#214571332
#214563962
#214552862
#214450642
#214450632
#214450062
#214450052
#214449142
#214449132
#214448762
#214444932
#214442722
Q8⋊C8×D612
C61×#16202
#1866661