Finite Group Databasebeta

← #29657615

Subgroups — #29657615

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445058C212yesmaximal, complemented
5#21445002C212yesmaximal, complemented
6#21444912C212yesmaximal, complemented
7#21444876C212yesmaximal, complemented
8#21444496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3169C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14519807—21no—
13#16840498C2212yes—
14#16840487C2212yes—
15#16840482—21no—
16#16840481—22no—
17#16840469—21no—
18#16840452—22no—
19#16840357—22no—
20#16840333—21no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840293—22no—
23#16840245—21no—
24C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
25#16840052—21no—
26#16840044C2212yes—
27#16839989—22no—
28#16839981—22no—
29#16839969C2212yes—
30#16839967—21no—
31#16839959C2212yes—
32#16839959C2212yes—
33#16839786C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
35#16839763—21no—
36#16839508C2212yes—
37#16839506C2212yes—
38#16839494C2212yes—
39#16839494C2212yes—
40#16839494C2212yes—
41#16839494C2212yes—
42C61×#532C2211yescharacteristic
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C61×#500C2211yescharacteristic
45C61×#493C2211yescharacteristic
46C61×#486C2211yescharacteristic
47C61×#486C2211yescharacteristic
48C61×#466—22no—
49C4×D8×C61—22no—
50C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
51C22×Dic122D411yescharacteristic
52#14519807—44no—
53C2×#11758202—22no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758200—22no—
56C2×#11758194—21no—
57C22×#92418—21no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519775—22no—
61#14519770—24no—
62#14519770—24no—
63#14519769—21no—
64#14519768—22no—
65#14519767—24no—
66#14519764—22no—
67#14519764—22no—
68#14519758—24no—
69#14519758—24no—
70#14519756—22no—
71#14519756—22no—
72#14519756—21no—
73#14519756D412yes—
74#14519754—24no—
75Q8×Dic61—22no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122D412yes—
80C4×Dic122C2312yes—
81C4×Dic122C2312yes—
82#14519742—22no—
83D4×Dic61—24no—
84D4×Dic61—22no—
85D4×Dic61—22no—
86#14519736—22no—
87#14519736—21no—
88#14519733—24no—
89C2×C4⋊Dic61—22no—
90C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
91C2×#11758196—21no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93#14519708—22no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418C2312yes—
97C4⋊#92418C2312yes—
98#14519701—22no—
99#14519700—22no—
100#14519698—22no—
101#14519698—22no—
102C2×#41×C61—21no—
103C2×#41×C61—21no—
104C2×D8×C61—22no—
105C22×C8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
108#127×C61C2311yescharacteristic
109#127×C61C2311yescharacteristic
110#124×C61—21no—
111#124×C61—21no—
112#121×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114#121×C61—21no—
115#121×C61D412yes—
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61—21no—
119C4×D4×C61D412yes—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121#107×C61—22no—
122#102×C61—22no—
123#102×C61—22no—
124C4×C8×C61—21no—
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C4×C8×C61C2311yescharacteristic
127#41×C61—42no—
128#41×C61—42no—
129#41×C61—42no—
130#41×C61—42no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—41no—
140C2×D4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—41no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—24no—
148C22×Dic61—21no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122C2×D412yes—
154C2×Dic122C2×D412yes—
155D8×C61—44no—
156C2×C8×C61—21no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—42no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61C2×D412yes—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—41no—
166C22⋊C4×C61—41no—
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic61—24no—
172C22⋊Dic61—24no—
173C22⋊Dic61—24no—
174C22⋊Dic61—22no—
175#11758202—44no—
176#11758200—44no—
177#11758200—82no—
178C4⋊Dic61—24no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184C4⋊Dic61C2×D412yes—
185#11758196—24no—
186#11758196—24no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191C4×Dic61—24no—
192C4×Dic61—22no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—22no—
195#11758194—42no—
196C2×#92418—22no—
197C2×#92418—22no—
198C2×#92418—81no—
199C23×C61—22no—
200C23×C61—41no—
201C23×C61#12011yescharacteristic
202Q8×C61—41no—
203Q8×C61—41no—
204Q8×C61—41no—
205Q8×C61—41no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—44no—
209D4×C61—41no—
210D4×C61—41no—
211D4×C61—41no—
212D4×C61—41no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—82no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—44no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—82no—
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#13512yes—
229C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—81no—
239C2×Dic61—84no—
240Dic122—22no—
241Dic122—22no—
242Dic122—22no—
243Dic122—22no—
244Dic122—42no—
245Dic122—81no—
246C8×C61—22no—
247C8×C61—41no—
248#92418—42no—
249#92418—42no—
250#18666—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—42no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61—81no—
258C22×C61—81no—
259C22×C61#44912yes—
260C22×C61C2×#12011yescharacteristic
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61#44912yes—
267C4×C61C2×#13511yescharacteristic
268C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C61#57711yescharacteristic
270C4×C61#57811yescharacteristic
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273Dic61—42no—
274Dic61—42no—
275#3507—611no—
276#3246—611no—
277#3169D6111yescharacteristic
278#3037—611no—
279#1648—612no—
280#1640—612no—
281#1626—612no—
282#1620—612no—
283#1547—611no—
284#1493—611no—
285C2×Q8⋊C8—611no—
286C2×C61—22no—
287C2×C61—82no—
288C2×C61—161no—
289C2×C61C2×#44911yescharacteristic
290C2×C61#301311yescharacteristic
291C2×C61#301811yescharacteristic
292C2×#137—1221no—
293#559—612no—
294#557—612no—
295#556—1221no—
296#556—1222no—
297#554—1221no—
298#552—1222no—
299#539—1222no—
300#536—1221no—
301#533—611no—
302#532C2×D6111yescharacteristic
303#532C2×D6111yescharacteristic
304#529—1222no—
305#520—1221no—
306C2×C4×Q8—611no—
307#500C2×D6111yescharacteristic
308#493C2×D6111yescharacteristic
309#486C2×D6111yescharacteristic
310#486C2×D6111yescharacteristic
311#476—1221no—
312#475—612no—
313#466—22no—
314#465—1222no—
315#464—1222no—
316#462—612no—
317#461—1221no—
318#460—612no—
319#460—612no—
320C4×D8—22no—
321#423—611no—
322C2×C4⋊C8—611no—
323#417—1221no—
324C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
325#332—612no—
326#331—612no—
327Q8⋊C8—612no—
328Q8⋊C8—612no—
329Q8⋊C8—612no—
330Q8⋊C8—612no—
331C61#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—21no—
333C2×#41—21no—
334C22×Q8—611no—
335#137—2444no—
336C2×Q16—1222no—
337C2×SD16—1222no—
338C2×SD16—1222no—
339C2×D8—22no—
340C2×M16—1221no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—1221no—
343C4⋊Q8—611no—
344C4⋊Q8—611no—
345C4⋊Q8—1222no—
346C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
348#127C22×D6111yescharacteristic
349#127C22×D6111yescharacteristic
350#126—1224no—
351#126—1224no—
352#125—1222no—
353#125—1224no—
354#125—1221no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—1222no—
358#124—1222no—
359#123—1224no—
360#123—1224no—
361C22⋊Q8—612no—
362C22⋊Q8—1224no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1221no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121C22⋊D6112yes—
370C4×Q8—612no—
371C4×Q8—612no—
372C4×Q8—612no—
373C4×Q8—1222no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1222no—
383C4×D4—1224no—
384C4×D4C22⋊D6112yes—
385#117—1224no—
386#117—1222no—
387#117—1221no—
388C2×C4⋊C4—611no—
389C2×C4⋊C4—1222no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C42—1221no—
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393#107—22no—
394#106—1222no—
395C4⋊C8—612no—
396C4⋊C8—612no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8—1221no—
399#103—1222no—
400#103—1222no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—1222no—
404#102—1222no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D6111yescharacteristic
407C4×C8C22×D6111yescharacteristic
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—612no—
415C2×Q8—612no—
416C2×Q8—1221no—
417C2×Q8—1221no—
418C2×Q8—1222no—
419C2×Q8—1222no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1224no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4D4×D6111yescharacteristic
434C22×C4D4×D6111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
436Q16—2444no—
437SD16—4882no—
438SD16—2444no—
439D8—44no—
440M16—2442no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—1222no—
445C2×C8—1222no—
446C2×C8—4881no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—612no—
451C4⋊C4—612no—
452C4⋊C4—1224no—
453C4⋊C4—1224no—
454C4⋊C4—1224no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—1224no—
469C22⋊C4—1224no—
470C22⋊C4—1224no—
471C22⋊C4—1222no—
472C42—1224no—
473C42—1222no—
474C42—1222no—
475C42—1222no—
476C42D4×D6111yescharacteristic
477C42D4×D6111yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479C42C23×D6111yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23#1451974511yescharacteristic
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—1222no—
488Q8—1222no—
489Q8—1222no—
490Q8—1222no—
491Q8—4881no—
492Q8—2442no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—82no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—1222no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—4881no—
517C2×C4—4884no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4#1451974511yescharacteristic
520C2×C4#1451974511yescharacteristic
521C2×C4#1451974511yescharacteristic
522C2×C4#1451979612yes—
523C2×C4#1451980112yes—
524C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—41no—
529C8—2442no—
530C8—2442no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22#1683990412yes—
540C22C2×#1451974511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—2442no—
547C4—2442no—
548C4—2442no—
549C4—2442no—
550C4#1683990412yes—
551C4C2×#1451979611yescharacteristic
552C4C2×#1451980111yescharacteristic
553C4#1684056911yescharacteristic
554C4#1684057611yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—161no—
558C2C2×#1683990411yescharacteristic
559C2#2145513011yescharacteristic
560C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3169C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3169D61
hypocenterC61#18666
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459681C2semidirect
2. #21457135C2semidirect
3. #21455287C2semidirect
4. #21445058C2semidirect
5. #21445002C2semidirect
6. #21444912C2semidirect
7. #21444876C2semidirect
8. #21444496C2semidirect
9. #21444275C2semidirect
10. C2×#16839494C2semidirect
331. C61#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596812
#214571352
#214552872
#214450582
#214450022
#214449122
#214448762
#214444962
#214442752
C2×#168394942
C61×#31692
#1866661