Finite Group Databasebeta

← #29657617

Subgroups — #29657617

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456397C211yesmaximal, characteristic
4#21455286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840497C2211yescharacteristic
19#16840487C2211yescharacteristic
20#16840486—21no—
21#16840484—21no—
22#16840484—21no—
23#16840468—21no—
24#16840444—22no—
25#16840360—22no—
26#16840337—21no—
27#16840316C2211yescharacteristic
28#16840313C2211yescharacteristic
29#16840310C2211yescharacteristic
30#16840299—21no—
31#16840297—21no—
32#16840244—21no—
33C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
34#16840165C2211yescharacteristic
35#16840138C2211yescharacteristic
36#16840109C2211yescharacteristic
37#16840050—21no—
38#16840048C2211yescharacteristic
39#16840047C2211yescharacteristic
40#16839997—22no—
41#16839990—21no—
42#16839988—21no—
43#16839983—21no—
44#16839982—21no—
45#16839973C2211yescharacteristic
46#16839972C2211yescharacteristic
47#16839965—21no—
48#16839959C2211yescharacteristic
49#16839959C2211yescharacteristic
50#16839842—22no—
51#16839784C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839760—21no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63#16839492C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#460C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758224—21no—
73C2×Q8×D61D411yescharacteristic
74#14519806—44no—
75C2×Dic244—21no—
76C2×#11758202—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758199—22no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776D411yescharacteristic
85#14519775—21no—
86#14519775D411yescharacteristic
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519772—22no—
89#14519772—22no—
90#14519772—22no—
91#14519771—22no—
92#14519768—21no—
93#14519767—22no—
94#14519767—21no—
95#14519766—21no—
96#14519766—21no—
97#14519766—21no—
98#14519765—21no—
99#14519765—21no—
100#14519764—21no—
101#14519762—22no—
102#14519762—22no—
103#14519762—22no—
104#14519762—22no—
105#14519757—22no—
106#14519757D411yescharacteristic
107#14519755—22no—
108#14519755—22no—
109#14519755—22no—
110#14519755—21no—
111#14519753D411yescharacteristic
112#14519752—21no—
113#14519752D412yes—
114#14519748—21no—
115#14519748—21no—
116Q8×Dic61—21no—
117Q8×Dic61D411yescharacteristic
118C4×Dic122—21no—
119C4×Dic122—21no—
120C4×Dic122C2311yescharacteristic
121C4×Dic122C2311yescharacteristic
122#14519742—21no—
123#14519742—21no—
124#14519742D411yescharacteristic
125C4×D244—22no—
126C4×D244—21no—
127C4×D244—21no—
128D4×Dic61—21no—
129D4×Dic61—21no—
130#14519739—22no—
131#14519739—21no—
132#14519739—21no—
133#14519739—21no—
134#14519739D412yes—
135#14519735—22no—
136#14519734—22no—
137#14519734—22no—
138#14519734—21no—
139C4⋊C4×D61—22no—
140C4⋊C4×D61—21no—
141C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
142C42×D61—21no—
143C42×D61C2311yescharacteristic
144#14519710—22no—
145#14519709—21no—
146#14519708—21no—
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148C4⋊#92418C2311yescharacteristic
149#14519706—21no—
150#14519706—21no—
151#14519702—21no—
152#14519702—21no—
153#14519701—21no—
154#14519700—21no—
155#14519699—22no—
156#14519698—21no—
157#14519698—21no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C8×Dic61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C2×SD16×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61—21no—
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164#127×C61C2311yescharacteristic
165#125×C61—21no—
166#125×C61—22no—
167C4×Q8×C61—21no—
168C4×Q8×C61—21no—
169C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#102×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175#102×C61—22no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×C22⋊D61—41no—
184C22×Dic61—41no—
185#11758226—42no—
186#11758226—42no—
187Q8×D61—22no—
188Q8×D61—22no—
189#11758224—42no—
190#11758224—42no—
191C2×D244—22no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244C2×D412yes—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—22no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
208SD16×C61—42no—
209SD16×C61—81no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—22no—
214C4⋊C4×C61—22no—
215C4⋊C4×C61—22no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C61C2×D412yes—
222C42×C61—22no—
223C42×C61—21no—
224C42×C61—21no—
225C42×C61C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic61—41no—
227C22⋊Dic61—41no—
228#11758202—42no—
229#11758200—42no—
230#11758200—81no—
231#11758199—44no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—22no—
241#11758198—22no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270Dic244—42no—
271#11758189—42no—
272C8×D61—42no—
273C8×D61—81no—
274C23×C61—41no—
275C22×D61—22no—
276C22×D61#12011yescharacteristic
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—21no—
281Q8×C61—41no—
282Q8×C61—41no—
283D4×C61—42no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288C2×C4×C61—22no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D61—82no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—82no—
303C2×Dic61#12011yescharacteristic
304C2×Dic61#12011yescharacteristic
305C2×Dic61#12011yescharacteristic
306D244—42no—
307D244—44no—
308D244—41no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311D244—41no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—21no—
314C4×D61—41no—
315C4×D61—42no—
316C4×D61—44no—
317C4×D61—81no—
318C4×D61—82no—
319C4×D61—82no—
320C4×D61#13512yes—
321C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
322Dic122—21no—
323Dic122—21no—
324Dic122—21no—
325Dic122—21no—
326Dic122—42no—
327Dic122—41no—
328Dic122—41no—
329Dic122—81no—
330C8×C61—41no—
331C8×C61—41no—
332C8×C61—41no—
333#92418—22no—
334#92418—41no—
335#92418—41no—
336#18666—611nomaximal, Sylow
337C22×C61—81no—
338C22×C61—81no—
339C22×C61—81no—
340C22×C61C2×#12011yescharacteristic
341C2×D61—21no—
342C2×D61—21no—
343C2×D61—42no—
344C2×D61—42no—
345C2×D61—42no—
346C2×D61#44912yes—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61—42no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61C2×#13511yescharacteristic
354C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C61#57711yescharacteristic
356C4×C61#57811yescharacteristic
357Dic61—21no—
358Dic61—21no—
359Dic61—41no—
360Dic61—41no—
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363Dic61—81no—
364Dic61#44912yes—
365#3507—611no—
366#3246—611no—
367#3169—611no—
368#3037—611no—
369#1648—611no—
370#1648—611no—
371#1640—611no—
372#1640—611no—
373#1626—611no—
374#1626D6111yescharacteristic, complemented
375#1620—611no—
376#1620—611no—
377#1547—611no—
378#1493—611no—
379C2×Q8⋊C8—611no—
380C2×C61—161no—
381C2×C61C2×#44911yescharacteristic
382C2×C61#301311yescharacteristic
383C2×C61#301811yescharacteristic
384D61—22no—
385D61—82no—
386C2×#137—1221no—
387#559—611no—
388#559—611no—
389#557—611no—
390#557C2×D6111yescharacteristic
391#556—1221no—
392#556—1221no—
393#556—1221no—
394#554—1221no—
395#552—1222no—
396#539—1222no—
397#536—1221no—
398#533—611no—
399#532—611no—
400#532—611no—
401#529—1221no—
402#529—1221no—
403#520—1221no—
404C2×C4×Q8—611no—
405#500—611no—
406#493—611no—
407#486—611no—
408#486C2×D6111yescharacteristic
409#476—1221no—
410#475—611no—
411#475—611no—
412#466—1222no—
413#465—1221no—
414#465—1221no—
415#464—1221no—
416#464—1221no—
417#462—611no—
418#462—611no—
419#461—1221no—
420#460—611no—
421#460—611no—
422#460C2×D6111yescharacteristic
423#460C2×D6111yescharacteristic
424C4×D8—1222no—
425#423—611no—
426C2×C4⋊C8—611no—
427#417—1221no—
428C2×C4×C8—611no—
429#332—611no—
430#332C2×D6111yescharacteristic
431#331—611no—
432#331—611no—
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8—611no—
435Q8⋊C8—611no—
436Q8⋊C8—611no—
437Q8⋊C8—611no—
438Q8⋊C8—611no—
439Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
440Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
441C61#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—1221no—
443C2×#41—1221no—
444C22×Q8—611no—
445#137—2444no—
446C2×Q16—1221no—
447C2×Q16—1221no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—1221no—
451C2×SD16—1221no—
452C2×D8—1222no—
453C2×M16—1221no—
454C22×C8—1221no—
455C22×C8—1221no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—611no—
458C4⋊Q8—611no—
459C4⋊Q8—611no—
460C4⋊Q8—1221no—
461C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
462#127—611no—
463#127C22×D6111yescharacteristic
464#126—1222no—
465#126—1222no—
466#126—1222no—
467#126—1222no—
468#125—21no—
469#125—22no—
470#125—1221no—
471#125—1221no—
472#125—1222no—
473#124—1221no—
474#124—1221no—
475#124—1221no—
476#124—1221no—
477#124—1221no—
478#124—1221no—
479#123—1222no—
480#123—1222no—
481#123—1222no—
482#123—1222no—
483C22⋊Q8—611no—
484C22⋊Q8—611no—
485C22⋊Q8—1221no—
486C22⋊Q8—1222no—
487C22⋊Q8—1222no—
488C22⋊Q8—1222no—
489C22⋊Q8—1222no—
490#121—612no—
491#121—1221no—
492#121—1221no—
493#121—1221no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—611no—
497C4×Q8—611no—
498C4×Q8—611no—
499C4×Q8—611no—
500C4×Q8—1221no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×Q8—1221no—
503C4×Q8—1221no—
504C4×Q8—1221no—
505C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
506C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
507C4×D4—612no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1222no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4—1221no—
514C4×D4—1222no—
515C4×D4—1221no—
516C4×D4—1221no—
517#117—1221no—
518#117—1222no—
519#117—1222no—
520#117—1222no—
521C2×C4⋊C4—611no—
522C2×C4⋊C4—1221no—
523C2×C4⋊C4—1222no—
524C2×C42—611no—
525C2×C42—1221no—
526#107—1222no—
527#106—1221no—
528#106—1221no—
529C4⋊C8—611no—
530C4⋊C8—611no—
531C4⋊C8—1221no—
532C4⋊C8—1221no—
533C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
535#103—1221no—
536#103—1221no—
537#103—1221no—
538#103—1221no—
539#102—21no—
540#102—22no—
541#102—21no—
542#102—1221no—
543#102—1221no—
544#102—1222no—
545C4×C8—611no—
546C4×C8—1221no—
547C4×C8C22×D6111yescharacteristic
548#41—2442no—
549#41—2442no—
550#41—2442no—
551#41—2442no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—611no—
554C2×Q8—611no—
555C2×Q8—1221no—
556C2×Q8—1221no—
557C2×Q8—1222no—
558C2×Q8—1222no—
559C2×Q8—1221no—
560C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
561C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—612no—
566C2×D4—1222no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—1221no—
569C2×D4—2441no—
570C22×C4—611no—
571C22×C4—611no—
572C22×C4—611no—
573C22×C4—1222no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1222no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—2441no—
579Q16—2442no—
580Q16—2442no—
581SD16—42no—
582SD16—81no—
583SD16—4881no—
584SD16—2442no—
585D8—2444no—
586M16—2442no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—1221no—
591C2×C8—1221no—
592C2×C8—1221no—
593C2×C8—4881no—
594C2×C8—2442no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—611no—
602C4⋊C4—611no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D6112yes—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1222no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1222no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—2441no—
632C22⋊C4—2441no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—611no—
637C42—611no—
638C42—611no—
639C42—1221no—
640C42—1221no—
641C42—1222no—
642C42—1221no—
643C42—1221no—
644C42C23×D6111yescharacteristic
645C23—41no—
646C23—611no—
647C23—1222no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—1221no—
655Q8—1221no—
656Q8—1221no—
657Q8—1221no—
658Q8—4881no—
659Q8—2442no—
660Q8—2441no—
661Q8—2441no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—4882no—
668D4—2442no—
669D4—2444no—
670D4—2441no—
671D4—2441no—
672D4—2441no—
673D4—2441no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—611no—
680C2×C4—612no—
681C2×C4—612no—
682C2×C4—611no—
683C2×C4—611no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—4881no—
691C2×C4—4882no—
692C2×C4—4882no—
693C2×C4—4882no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4—2444no—
696C2×C4—2442no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—1222no—
705C8—2441no—
706C8—2441no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—612no—
711C22—1221no—
712C22—1221no—
713C22—2442no—
714C22—2442no—
715C22—2442no—
716C22#120×D6111yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—612no—
724C4—1221no—
725C4—1221no—
726C4—4881no—
727C4—2441no—
728C4—2441no—
729C4—2441no—
730C4—2441no—
731C4#135×D6111yescharacteristic
732C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
733C4#1684056811yescharacteristic
734C4#1684057811yescharacteristic
735C2—161no—
736C2—1222no—
737C2—4882no—
738C2#449×D6111yescharacteristic
739C2#2145512911yescharacteristic
740C2#2145516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1626C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456397C2
hypercenter#1626D61
hypocenterC61#18666
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459685C2semidirect
2. #21457133C2semidirect
4. #21455286C2semidirect
5. #21445062C2semidirect
6. #21445061C2semidirect
7. #21445008C2semidirect
8. #21445007C2semidirect
9. #21444912C2semidirect
10. #21444877C2semidirect
11. #21444877C2semidirect
12. #21444495C2semidirect
13. #21444272C2semidirect
14. Q8⋊C8×D61C2semidirect
15. C61×#1626C2semidirect
374. #1626D61semidirect
441. C61#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596852
#214571332
#214563972
#214552862
#214450622
#214450612
#214450082
#214450072
#214449122
#214448772
#214444952
#214442722
Q8⋊C8×D612
C61×#16262
#1866661