Finite Group Databasebeta

← #29657618

Subgroups — #29657618

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456394C211yesmaximal, characteristic
3#21455287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445060C212yesmaximal, complemented
5#21445004C212yesmaximal, complemented
6#21444914C212yesmaximal, complemented
7#21444877C212yesmaximal, complemented
8#21444494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519807—21no—
13#16840497C2212yes—
14#16840491C2212yes—
15#16840486—21no—
16#16840485—22no—
17#16840473—21no—
18#16840450—22no—
19#16840361—22no—
20#16840338—21no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840298—22no—
23#16840242—21no—
24C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
25#16840165C2211yescharacteristic
26#16840138C2211yescharacteristic
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840108C2211yescharacteristic
29#16839996—22no—
30#16839981—22no—
31#16839969C2212yes—
32#16839959C2212yes—
33C4×#11758199—22no—
34#16839786C2211yescharacteristic
35#16839763—21no—
36C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
37#16839507C2212yes—
38#16839505C2212yes—
39Q8⋊#92418C2212yes—
40Q8⋊#92418C2212yes—
41#16839492C2212yes—
42#16839492C2212yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C61×#532C2211yescharacteristic
45C61×#476—21no—
46C61×#475C2212yes—
47C61×#465—22no—
48C61×#461—21no—
49C61×#460C2212yes—
50C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C22×Dic122D411yescharacteristic
53#14519807—44no—
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758200—22no—
56C2×#11758199—22no—
57C2×#11758194—21no—
58C22×#92418—21no—
59#14519777—22no—
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519774C2311yescharacteristic
62#14519772—24no—
63#14519772—24no—
64#14519768—22no—
65#14519768—24no—
66#14519766—22no—
67#14519765—22no—
68#14519765—21no—
69#14519762—24no—
70#14519761—24no—
71#14519757—22no—
72#14519757—22no—
73#14519753—24no—
74#14519751—21no—
75#14519751D412yes—
76Q8×Dic61—22no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122—22no—
80C4×Dic122D412yes—
81C4×Dic122C2312yes—
82C4×D244—21no—
83C4×D244—22no—
84C4×D244D412yes—
85#14519739—22no—
86#14519737—24no—
87#14519735—24no—
88#14519735—22no—
89C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
90C2×#11758196—21no—
91C4⋊C4×D61—22no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93#14519710—22no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2312yes—
96#14519701—22no—
97#14519698—22no—
98#14519698—22no—
99#14519697—22no—
100C4×#92418—21no—
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C4×#92418C2311yescharacteristic
103C2×#41×C61—21no—
104C2×SD16×C61—22no—
105C22×C8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
109#127×C61C2311yescharacteristic
110#125×C61—21no—
111#124×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113C22⋊Q8×C61D412yes—
114#121×C61—21no—
115#121×C61—21no—
116C4×Q8×C61—21no—
117C4×Q8×C61C2312yes—
118C4×D4×C61—21no—
119C4×D4×C61—21no—
120#117×C61—21no—
121C2×C42×C61C2311yescharacteristic
122#106×C61—22no—
123C4⋊C8×C61—21no—
124C4⋊C8×C61C2312yes—
125#103×C61—22no—
126#102×C61—22no—
127#41×C61—42no—
128#41×C61—42no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61C2×D412yes—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—41no—
136C22×C4×C61—41no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—22no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—21no—
143#11758222—42no—
144#11758222—42no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244C2×D412yes—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—24no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122C2×D412yes—
155SD16×C61—82no—
156C2×C8×C61—22no—
157C2×C8×C61—81no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61C2×D412yes—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—41no—
168C22⋊C4×C61—41no—
169C42×C61—22no—
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2411yescharacteristic
174#11758202—44no—
175#11758200—44no—
176#11758199—44no—
177#11758198—24no—
178#11758198—24no—
179#11758198—24no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182C4⋊Dic61—24no—
183C4⋊Dic61—24no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188#11758196—24no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191C4×Dic61—24no—
192C4×Dic61—22no—
193C4×Dic61—22no—
194#11758194—42no—
195C2×#92418—21no—
196C2×#92418—21no—
197C2×#92418—22no—
198C2×#92418—42no—
199C23×C61—41no—
200C23×C61#12011yescharacteristic
201C22×D61—22no—
202Q8×C61—22no—
203Q8×C61—22no—
204Q8×C61—41no—
205Q8×C61—41no—
206Q8×C61—81no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—41no—
209D4×C61—41no—
210D4×C61—41no—
211D4×C61—41no—
212D4×C61—82no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—82no—
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#13512yes—
224C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D61—44no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—81no—
234D244—42no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239C4×D61—44no—
240C4×D61—84no—
241Dic122—22no—
242Dic122—22no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—42no—
246C8×C61—42no—
247#92418—22no—
248#92418—41no—
249#92418—42no—
250#18666—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—81no—
254C22×C61—81no—
255C22×C61—81no—
256C22×C61#44912yes—
257C22×C61C2×#12011yescharacteristic
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61—42no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61#44912yes—
268C4×C61C2×#13511yescharacteristic
269C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C61#57711yescharacteristic
271C4×C61#57811yescharacteristic
272Dic61—42no—
273Dic61—42no—
274Dic61—42no—
275#3507—611no—
276#3246D6111yescharacteristic, complemented
277#3169—611no—
278#3037—611no—
279#1648—612no—
280#1640—612no—
281#1626—612no—
282#1620—612no—
283#1547—611no—
284#1493—611no—
285C2×Q8⋊C8—611no—
286C2×C61—22no—
287C2×C61—161no—
288C2×C61C2×#44911yescharacteristic
289C2×C61#301311yescharacteristic
290C2×C61#301811yescharacteristic
291D61—82no—
292C2×#137—1221no—
293#559—612no—
294#557—612no—
295#556—1222no—
296#556—1221no—
297#554—1221no—
298#552—1222no—
299#539—1222no—
300#536—1221no—
301#533C2×D6111yescharacteristic
302#532—611no—
303#532C2×D6111yescharacteristic
304#529—1222no—
305#520—1221no—
306C2×C4×Q8—611no—
307#500—611no—
308#493—611no—
309#486—611no—
310#486—611no—
311#476—21no—
312#475C2×D6112yes—
313#466—1222no—
314#465—22no—
315#464—1222no—
316#462—612no—
317#461—21no—
318#460—612no—
319#460C2×D6112yes—
320C4×D8—1222no—
321#423—611no—
322C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
323#417—1221no—
324C2×C4×C8—611no—
325#332—612no—
326#331—612no—
327Q8⋊C8—612no—
328Q8⋊C8—612no—
329Q8⋊C8—612no—
330Q8⋊C8—612no—
331C61#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1221no—
334C22×Q8—611no—
335#137—2444no—
336C2×Q16—1222no—
337C2×SD16—22no—
338C2×SD16—1222no—
339C2×D8—1222no—
340C2×M16—1221no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—1221no—
343C4⋊Q8—611no—
344C4⋊Q8—1222no—
345C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
346C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
348#127—611no—
349#127C22×D6111yescharacteristic
350#126—1224no—
351#126—1224no—
352#125—21no—
353#125—1224no—
354#125—1222no—
355#124—21no—
356#124—1222no—
357#124—1222no—
358#124—1221no—
359#123—1224no—
360#123—1224no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1224no—
365C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—612no—
369#121—1221no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—612no—
372C4×Q8—612no—
373C4×Q8—1222no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8C22×D6112yes—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—612no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1224no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1221no—
385#117—21no—
386#117—1222no—
387#117—1224no—
388C2×C4⋊C4—611no—
389C2×C4⋊C4—1222no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C42—1221no—
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393#107—1222no—
394#106—22no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—612no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8C22×D6112yes—
399#103—22no—
400#103—1222no—
401#102—22no—
402#102—1222no—
403#102—1222no—
404#102—1222no—
405C4×C8—611no—
406C4×C8—611no—
407C4×C8—1221no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—2442no—
411#41—2442no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—612no—
415C2×Q8—1221no—
416C2×Q8—1221no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×Q8—1222no—
419C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—612no—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4—1221no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—1224no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4D4×D6111yescharacteristic
434C22×C4D4×D6111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
436Q16—2444no—
437SD16—82no—
438SD16—2444no—
439D8—2444no—
440M16—2442no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—1221no—
444C2×C8—1221no—
445C2×C8—1222no—
446C2×C8—2442no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—612no—
455C4⋊C4—612no—
456C4⋊C4—1224no—
457C4⋊C4—1224no—
458C4⋊C4—1224no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1224no—
469C22⋊C4—1224no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C42—22no—
473C42—1224no—
474C42—1222no—
475C42—1222no—
476C42D4×D6111yescharacteristic
477C42D4×D6111yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479C42C23×D6111yescharacteristic
480C23—41no—
481C23—1222no—
482C23#1451974511yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—81no—
488Q8—1222no—
489Q8—1222no—
490Q8—2441no—
491Q8—2441no—
492Q8—2442no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—82no—
499D4—2442no—
500D4—2444no—
501D4—2441no—
502D4—2441no—
503D4—2441no—
504D4—2441no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—1222no—
515C2×C4—4884no—
516C2×C4—4881no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4—2444no—
519C2×C4#1451974511yescharacteristic
520C2×C4#1451974511yescharacteristic
521C2×C4#1451974511yescharacteristic
522C2×C4#1451979812yes—
523C2×C4#1451980412yes—
524C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—1222no—
529C8—2441no—
530C8—2442no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—2442no—
537C22—2442no—
538C22—2442no—
539C22#1683990612yes—
540C22C2×#1451974511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—2442no—
548C4—2442no—
549C4—2442no—
550C4#1683990612yes—
551C4C2×#1451979811yescharacteristic
552C4C2×#1451980411yescharacteristic
553C4#1684057311yescharacteristic
554C4#1684057711yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—161no—
557C2—4882no—
558C2C2×#1683990611yescharacteristic
559C2#2145513111yescharacteristic
560C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3246C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456394C2
hypercenter#3246D61
hypocenterC61#18666
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459686C2semidirect
3. #21455287C2semidirect
4. #21445060C2semidirect
5. #21445004C2semidirect
6. #21444914C2semidirect
7. #21444877C2semidirect
8. #21444494C2semidirect
9. #21444274C2semidirect
10. C2×#16839492C2semidirect
11. C61×#3246C2semidirect
276. #3246D61semidirect
331. C61#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596862
#214563942
#214552872
#214450602
#214450042
#214449142
#214448772
#214444942
#214442742
C2×#168394922
C61×#32462
#1866661