Finite Group Databasebeta

← #29657621

Subgroups — #29657621

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456394C211yesmaximal, characteristic
4#21455293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445062C212yesmaximal, complemented
6#21445006C212yesmaximal, complemented
7#21444916C212yesmaximal, complemented
8#21444879C212yesmaximal, complemented
9#21444273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810—21no—
13#16840498C2212yes—
14#16840487C2212yes—
15#16840482—21no—
16#16840481—22no—
17#16840469—21no—
18#16840452—22no—
19#16840357—22no—
20#16840333—21no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840293—22no—
24#16840245—21no—
25C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
26#16840165C2211yescharacteristic
27#16840138C2211yescharacteristic
28#16840110C2211yescharacteristic
29#16840108C2211yescharacteristic
30#16840053—21no—
31#16840048C2212yes—
32#16839996—22no—
33#16839991—22no—
34#16839985—22no—
35#16839973C2212yes—
36#16839968—21no—
37#16839963C2212yes—
38#16839963C2212yes—
39C4×#11758199—22no—
40#16839764—21no—
41C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
42#16839492C2212yes—
43#16839492C2212yes—
44#16839492C2212yes—
45#16839492C2212yes—
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#332C2212yes—
50C61×#331C2212yes—
51C2×#11758222—21no—
52C22×Dic122D411yescharacteristic
53#14519810—44no—
54C2×Dic244—22no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×#11758190—22no—
57C2×#11758199—22no—
58C22×#92418—21no—
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519775—22no—
63#14519774C2311yescharacteristic
64#14519770—24no—
65#14519770—24no—
66#14519769—21no—
67#14519768—22no—
68#14519767—24no—
69#14519765—21no—
70#14519764—22no—
71#14519764—22no—
72#14519758—24no—
73#14519758—24no—
74#14519756—22no—
75#14519756—22no—
76#14519756—21no—
77#14519756D412yes—
78#14519754—24no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81Q8×Dic61—22no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122D412yes—
86C4×Dic122C2312yes—
87C4×Dic122C2312yes—
88#14519742—22no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91D4×Dic61—24no—
92D4×Dic61—22no—
93D4×Dic61—22no—
94#14519736—22no—
95#14519736—21no—
96#14519733—24no—
97C2×C4⋊Dic61—22no—
98C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
99C2×#11758196—21no—
100C2×C4×Dic61—21no—
101#14519710—22no—
102#14519709—22no—
103#14519702—22no—
104#14519702—22no—
105#14519699—22no—
106#14519699—22no—
107#14519698—22no—
108#14519697—22no—
109C4×#92418—21no—
110C4×#92418C2311yescharacteristic
111C4×#92418C2311yescharacteristic
112C2×#41×C61—21no—
113C2×M16×C61—21no—
114C22×C8×C61—21no—
115C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
116#127×C61C2311yescharacteristic
117#124×C61—21no—
118#121×C61—21no—
119#121×C61D412yes—
120C4×D4×C61—21no—
121C4×D4×C61D412yes—
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C61—21no—
124C4⋊C8×C61—21no—
125C4⋊C8×C61C2312yes—
126C4⋊C8×C61C2312yes—
127#41×C61—42no—
128#41×C61—42no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—41no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—24no—
141C22×Dic61—21no—
142#11758222—42no—
143#11758222—42no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×C4×D61—41no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122C2×D412yes—
154C2×Dic122C2×D412yes—
155M16×C61—42no—
156C2×C8×C61—22no—
157C2×C8×C61—22no—
158C2×C8×C61—81no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61C2×D412yes—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic61—24no—
168C22⋊Dic61—24no—
169C22⋊Dic61—24no—
170C22⋊Dic61—22no—
171#11758199—44no—
172#11758198—41no—
173#11758198—41no—
174C4⋊Dic61—24no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183#11758196—24no—
184#11758196—24no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189C4×Dic61—24no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—22no—
192C4×Dic61—22no—
193C2×#92418—21no—
194C2×#92418—21no—
195C2×#92418—42no—
196Dic244—44no—
197#11758190—44no—
198#11758190—82no—
199C23×C61—22no—
200C23×C61#12011yescharacteristic
201C22×D61—41no—
202Q8×C61—41no—
203Q8×C61—41no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—44no—
206D4×C61—41no—
207D4×C61—41no—
208D4×C61—41no—
209D4×C61—41no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—44no—
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#13512yes—
219C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D61—82no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—81no—
231C2×Dic61—84no—
232D244—42no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237C4×D61—82no—
238Dic122—22no—
239Dic122—22no—
240Dic122—22no—
241Dic122—22no—
242Dic122—42no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—81no—
246C8×C61—42no—
247C8×C61—42no—
248#92418—22no—
249#92418—41no—
250#18666—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—42no—
256C22×C61#44912yes—
257C22×C61C2×#12011yescharacteristic
258C2×D61—81no—
259C2×D61—81no—
260C2×D61—81no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61#44912yes—
266C4×C61C2×#13511yescharacteristic
267C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C61#57711yescharacteristic
269C4×C61#57811yescharacteristic
270Dic61—42no—
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273Dic61—42no—
274Dic61—81no—
275#3507—611no—
276#3246—611no—
277#3169—611no—
278#3037—611no—
279#1648—612no—
280#1640—612no—
281#1626—612no—
282#1620—612no—
283#1547D6111yescharacteristic, complemented
284#1493—611no—
285C2×Q8⋊C8—611no—
286C2×C61—22no—
287C2×C61—82no—
288C2×C61C2×#44911yescharacteristic
289C2×C61#301311yescharacteristic
290C2×C61#301811yescharacteristic
291D61—161no—
292C2×#137—1221no—
293#559—612no—
294#557—612no—
295#556—1221no—
296#556—1222no—
297#554—1221no—
298#552—1222no—
299#539—1222no—
300#536—1221no—
301#533—611no—
302#532—611no—
303#532C2×D6111yescharacteristic
304#529—1222no—
305#520—1221no—
306C2×C4×Q8—611no—
307#500—611no—
308#493—611no—
309#486—611no—
310#486—611no—
311#476—1221no—
312#475—612no—
313#466—1222no—
314#465—1222no—
315#464—1222no—
316#462—612no—
317#461—1221no—
318#460—612no—
319#460—612no—
320C4×D8—1222no—
321#423C2×D6111yescharacteristic
322C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
323#417—1221no—
324C2×C4×C8—611no—
325#332C2×D6112yes—
326#331C2×D6112yes—
327Q8⋊C8—612no—
328Q8⋊C8—612no—
329Q8⋊C8—612no—
330Q8⋊C8—612no—
331C61#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1221no—
334C22×Q8—611no—
335#137—2444no—
336C2×Q16—1222no—
337C2×SD16—1222no—
338C2×SD16—1222no—
339C2×D8—1222no—
340C2×M16—21no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—1221no—
343C4⋊Q8—611no—
344C4⋊Q8—611no—
345C4⋊Q8—611no—
346C4⋊Q8—1222no—
347C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
348#127—611no—
349#127C22×D6111yescharacteristic
350#126—1224no—
351#126—1224no—
352#125—1222no—
353#125—1224no—
354#125—1221no—
355#124—21no—
356#124—1222no—
357#124—1222no—
358#124—1221no—
359#123—1224no—
360#123—1224no—
361C22⋊Q8—612no—
362C22⋊Q8—1224no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1221no—
366#121—21no—
367#121—1221no—
368#121—1221no—
369#121D24412yes—
370C4×Q8—612no—
371C4×Q8—612no—
372C4×Q8—612no—
373C4×Q8—1222no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1222no—
381C4×D4—1224no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4D24412yes—
385#117—1224no—
386#117—1222no—
387#117—1221no—
388C2×C4⋊C4—611no—
389C2×C4⋊C4—1222no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C42—1221no—
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393#107—1222no—
394#106—1222no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8C22×D6112yes—
398C4⋊C8C22×D6112yes—
399#103—1222no—
400#103—1222no—
401#102—1222no—
402#102—1222no—
403#102—1222no—
404#102—1222no—
405C4×C8—611no—
406C4×C8—611no—
407C4×C8—1221no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—2442no—
411#41—2442no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—612no—
414C2×Q8—612no—
415C2×Q8—1221no—
416C2×Q8—1221no—
417C2×Q8—1221no—
418C2×Q8—1222no—
419C2×Q8—1222no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—2441no—
427C2×D4C2×D24412yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—1224no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—2441no—
433C22×C4C2×D24411yescharacteristic
434C22×C4D4×D6111yescharacteristic
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436Q16—2444no—
437SD16—4882no—
438SD16—2444no—
439D8—2444no—
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—81no—
444C2×C8—1221no—
445C2×C8—1221no—
446C2×C8—2442no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—612no—
449C4⋊C4—612no—
450C4⋊C4—1224no—
451C4⋊C4—1224no—
452C4⋊C4—1224no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4C2×D24412yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1224no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—2441no—
471C22⋊C4—2441no—
472C42—1224no—
473C42—1222no—
474C42—1222no—
475C42—1222no—
476C42C2×D24411yescharacteristic
477C42D4×D6111yescharacteristic
478C42D4×D6111yescharacteristic
479C42C23×D6111yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—2441no—
482C23#1451974711yescharacteristic
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—1222no—
486Q8—1222no—
487Q8—1222no—
488Q8—1222no—
489Q8—4881no—
490Q8—2441no—
491Q8—2441no—
492Q8—2442no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—4882no—
500D4—2442no—
501D4—2441no—
502D4—2441no—
503D4—2441no—
504D4—2441no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—4882no—
515C2×C4—4881no—
516C2×C4—4884no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4#1451974711yescharacteristic
520C2×C4#1451974711yescharacteristic
521C2×C4#1451974711yescharacteristic
522C2×C4#1451979812yes—
523C2×C4#1451980112yes—
524C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
526C2×C4C22×D24411yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—1222no—
530C8—2441no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—4881no—
537C22—4881no—
538C22—4881no—
539C22#1683990812yes—
540C22C2×#1451974711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—4881no—
546C4—2442no—
547C4—2442no—
548C4—2442no—
549C4—2442no—
550C4#1683990812yes—
551C4C2×#1451979811yescharacteristic
552C4C2×#1451980111yescharacteristic
553C4#1684057211yescharacteristic
554C4#1684057811yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—9761no—
558C2C2×#1683990811yescharacteristic
559C2#2145513611yescharacteristic
560C2#2145517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1547C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456394C2
hypercenter#1547D61
hypocenterC61#18666
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459681C2semidirect
2. #21457136C2semidirect
4. #21455293C2semidirect
5. #21445062C2semidirect
6. #21445006C2semidirect
7. #21444916C2semidirect
8. #21444879C2semidirect
9. #21444273C2semidirect
10. C2×#16839492C2semidirect
11. C61×#1547C2semidirect
283. #1547D61semidirect
331. C61#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596812
#214571362
#214563942
#214552932
#214450622
#214450062
#214449162
#214448792
#214442732
C2×#168394922
C61×#15472
#1866661