Finite Group Databasebeta

← #29657623

Subgroups — #29657623

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456399C211yesmaximal, characteristic
4#21455292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840497C2211yescharacteristic
19#16840487C2211yescharacteristic
20#16840486—21no—
21#16840484—21no—
22#16840484—21no—
23#16840468—21no—
24#16840444—22no—
25#16840360—22no—
26#16840337—21no—
27#16840316C2211yescharacteristic
28#16840313C2211yescharacteristic
29#16840313C2211yescharacteristic
30#16840299—21no—
31#16840297—21no—
32#16840244—21no—
33C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
34#16840139C2211yescharacteristic
35#16840110C2211yescharacteristic
36#16840110C2211yescharacteristic
37#16840051—21no—
38#16840044C2211yescharacteristic
39#16839999—22no—
40#16839994—21no—
41#16839992—21no—
42#16839987—21no—
43#16839986—21no—
44#16839969C2211yescharacteristic
45#16839966—21no—
46#16839963C2211yescharacteristic
47#16839963C2211yescharacteristic
48#16839962C2211yescharacteristic
49#16839962C2211yescharacteristic
50#16839844—22no—
51#16839784C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839762—21no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63#16839492C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#500C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226—21no—
73C2×Q8×D61D411yescharacteristic
74#14519809—44no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×#11758201—21no—
80C2×D488—22no—
81C2×#11758189—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519776D411yescharacteristic
85#14519775—21no—
86#14519775D411yescharacteristic
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519772—22no—
90#14519772—22no—
91#14519772—22no—
92#14519771—22no—
93#14519768—21no—
94#14519767—22no—
95#14519767—21no—
96#14519766—21no—
97#14519766—21no—
98#14519766—21no—
99#14519766—21no—
100#14519765—21no—
101#14519765—21no—
102#14519762—22no—
103#14519762—22no—
104#14519762—22no—
105#14519762—22no—
106#14519757—22no—
107#14519757D411yescharacteristic
108#14519755—22no—
109#14519755—22no—
110#14519755—22no—
111#14519755—21no—
112#14519753D411yescharacteristic
113#14519752—21no—
114#14519752—21no—
115#14519752—21no—
116#14519752D412yes—
117Q8×Dic61—21no—
118Q8×Dic61D411yescharacteristic
119C4×Dic122—21no—
120C4×Dic122—21no—
121C4×Dic122C2311yescharacteristic
122C4×Dic122C2311yescharacteristic
123#14519742—21no—
124#14519742—21no—
125#14519742D411yescharacteristic
126C4×D244—22no—
127C4×D244—21no—
128C4×D244—21no—
129#14519739—22no—
130#14519739—21no—
131#14519739—21no—
132#14519739—21no—
133#14519739—21no—
134#14519739—21no—
135#14519739D412yes—
136#14519735—22no—
137#14519734—22no—
138#14519734—22no—
139#14519734—21no—
140C4⋊C4×D61—22no—
141C4⋊C4×D61—21no—
142C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
143C42×D61—21no—
144C42×D61C2311yescharacteristic
145#14519708—21no—
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148#14519706—21no—
149#14519706—21no—
150#14519701—21no—
151#14519700—21no—
152#14519699—21no—
153#14519699—21no—
154#14519697—22no—
155#14519697—21no—
156#14519697—21no—
157#14519697—22no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C8×Dic61—21no—
160C2×Q16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164#125×C61—21no—
165#125×C61—22no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61—21no—
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
170#107×C61—22no—
171#106×C61—21no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#103×C61—21no—
175#103×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181#11758226—42no—
182#11758226—42no—
183#11758226—42no—
184#11758226—42no—
185Q8×D61—22no—
186Q8×D61—22no—
187C2×D244—22no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—41no—
194C2×D244C2×D412yes—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—22no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—41no—
201C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
208Q16×C61—42no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C4⋊C4×C61—22no—
214C4⋊C4×C61—22no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C61C2×D412yes—
223C42×C61—22no—
224C42×C61—21no—
225C42×C61—21no—
226C42×C61C2411yescharacteristic
227#11758202—42no—
228#11758201—42no—
229#11758201—81no—
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—22no—
239#11758198—22no—
240#11758198—41no—
241#11758198—41no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268D488—44no—
269#11758190—42no—
270#11758190—81no—
271#11758189—42no—
272C8×D61—42no—
273C8×D61—81no—
274C22×D61—22no—
275C22×D61—41no—
276C22×D61#12011yescharacteristic
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—21no—
281Q8×C61—41no—
282Q8×C61—41no—
283Q8×C61—41no—
284Q8×C61—41no—
285C2×C4×C61—22no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61#12011yescharacteristic
299C2×Dic61#12011yescharacteristic
300C2×Dic61#12011yescharacteristic
301D244—42no—
302D244—42no—
303D244—44no—
304D244—41no—
305D244—41no—
306D244—41no—
307D244—41no—
308D244—41no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311D244—41no—
312D244—82no—
313C4×D61—21no—
314C4×D61—21no—
315C4×D61—41no—
316C4×D61—42no—
317C4×D61—44no—
318C4×D61—81no—
319C4×D61—82no—
320C4×D61—82no—
321C4×D61—82no—
322C4×D61#13512yes—
323C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
324Dic122—21no—
325Dic122—21no—
326Dic122—21no—
327Dic122—21no—
328Dic122—42no—
329Dic122—81no—
330C8×C61—22no—
331C8×C61—41no—
332C8×C61—41no—
333#92418—41no—
334#92418—41no—
335#92418—41no—
336#18666—611nomaximal, Sylow
337C22×C61C2×#12011yescharacteristic
338C2×D61—21no—
339C2×D61—21no—
340C2×D61—42no—
341C2×D61—42no—
342C2×D61—42no—
343C2×D61—81no—
344C2×D61—81no—
345C2×D61—81no—
346C2×D61#44912yes—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61—42no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61—81no—
354C4×C61C2×#13511yescharacteristic
355C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C61#57711yescharacteristic
357C4×C61#57811yescharacteristic
358Dic61—21no—
359Dic61—21no—
360Dic61—41no—
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363Dic61—41no—
364Dic61#44912yes—
365#3507—611no—
366#3246—611no—
367#3169—611no—
368#3037—611no—
369#1648—611no—
370#1648D6111yescharacteristic, complemented
371#1640—611no—
372#1640—611no—
373#1626—611no—
374#1626—611no—
375#1620—611no—
376#1620—611no—
377#1547—611no—
378#1493—611no—
379C2×Q8⋊C8—611no—
380C2×C61C2×#44911yescharacteristic
381C2×C61#301311yescharacteristic
382C2×C61#301811yescharacteristic
383D61—22no—
384D61—82no—
385D61—161no—
386C2×#137—1221no—
387#559—611no—
388#559—611no—
389#557—611no—
390#557C2×D6111yescharacteristic
391#556—1221no—
392#556—1221no—
393#556—1221no—
394#554—1221no—
395#552—1222no—
396#539—1222no—
397#536—1221no—
398#533—611no—
399#532—611no—
400#532—611no—
401#529—1221no—
402#529—1221no—
403#520—1221no—
404C2×C4×Q8—611no—
405#500C2×D6111yescharacteristic
406#493—611no—
407#486—611no—
408#486—611no—
409#476—1221no—
410#475—611no—
411#475C2×D6111yescharacteristic
412#466—1222no—
413#465—1221no—
414#465—1221no—
415#464—1221no—
416#464—1221no—
417#462—611no—
418#462C2×D6111yescharacteristic
419#461—1221no—
420#460—611no—
421#460—611no—
422#460—611no—
423#460—611no—
424C4×D8—1222no—
425#423—611no—
426C2×C4⋊C8—611no—
427#417—1221no—
428C2×C4×C8—611no—
429#332—611no—
430#332C2×D6111yescharacteristic
431#331—611no—
432#331—611no—
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8—611no—
435Q8⋊C8—611no—
436Q8⋊C8—611no—
437Q8⋊C8—611no—
438Q8⋊C8—611no—
439Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
440Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
441C61#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—1221no—
443C2×#41—1221no—
444C22×Q8—611no—
445#137—2444no—
446C2×Q16—21no—
447C2×Q16—1221no—
448C2×SD16—1221no—
449C2×SD16—1221no—
450C2×SD16—1221no—
451C2×SD16—1221no—
452C2×D8—1222no—
453C2×M16—1221no—
454C22×C8—1221no—
455C22×C8—1221no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—611no—
458C4⋊Q8—611no—
459C4⋊Q8—1221no—
460C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
462#127—611no—
463#127—611no—
464#126—1222no—
465#126—1222no—
466#126—1222no—
467#126—1222no—
468#125—21no—
469#125—22no—
470#125—1221no—
471#125—1221no—
472#125—1222no—
473#124—1221no—
474#124—1221no—
475#124—1221no—
476#124—1221no—
477#124—1221no—
478#124—1221no—
479#123—1222no—
480#123—1222no—
481#123—1222no—
482#123—1222no—
483C22⋊Q8—611no—
484C22⋊Q8—611no—
485C22⋊Q8—1221no—
486C22⋊Q8—1222no—
487C22⋊Q8—1222no—
488C22⋊Q8—1222no—
489C22⋊Q8—1222no—
490#121—612no—
491#121—1221no—
492#121—1221no—
493#121—1221no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—611no—
497C4×Q8—611no—
498C4×Q8—611no—
499C4×Q8—611no—
500C4×Q8—1221no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×Q8—1221no—
503C4×Q8—1221no—
504C4×Q8—1221no—
505C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
506C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
507C4×D4—612no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1222no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4—1221no—
514C4×D4—1222no—
515C4×D4—1221no—
516C4×D4—1221no—
517#117—1221no—
518#117—1222no—
519#117—1222no—
520#117—1222no—
521C2×C4⋊C4—611no—
522C2×C4⋊C4—1221no—
523C2×C4⋊C4—1222no—
524C2×C42—611no—
525C2×C42—1221no—
526#107—22no—
527#106—21no—
528#106—1221no—
529C4⋊C8—611no—
530C4⋊C8—611no—
531C4⋊C8—1221no—
532C4⋊C8—1221no—
533C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
535#103—21no—
536#103—21no—
537#103—1221no—
538#103—1221no—
539#102—1222no—
540#102—1221no—
541#102—1221no—
542#102—1221no—
543#102—1222no—
544#102—1221no—
545C4×C8—611no—
546C4×C8—1221no—
547C4×C8C22×D6111yescharacteristic
548#41—2442no—
549#41—2442no—
550#41—2442no—
551#41—2442no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—611no—
555C2×Q8—611no—
556C2×Q8—1221no—
557C2×Q8—1221no—
558C2×Q8—1222no—
559C2×Q8—1222no—
560C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
561C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
562C2×D4—612no—
563C2×D4—1222no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—1221no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—1221no—
569C2×D4—2441no—
570C22×C4—611no—
571C22×C4—611no—
572C22×C4—611no—
573C22×C4—1222no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1222no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—2441no—
579Q16—42no—
580Q16—2442no—
581SD16—4881no—
582SD16—4881no—
583SD16—2442no—
584SD16—2442no—
585D8—2444no—
586M16—2442no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—1221no—
591C2×C8—1221no—
592C2×C8—1221no—
593C2×C8—4881no—
594C2×C8—2442no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—611no—
604C4⋊C4—611no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1222no—
615C4⋊C4—1222no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D6112yes—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1222no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1222no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—2441no—
632C22⋊C4—2441no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—611no—
637C42—611no—
638C42—611no—
639C42—1221no—
640C42—1221no—
641C42—1222no—
642C42—1221no—
643C42—1221no—
644C42C23×D6111yescharacteristic
645C23—611no—
646C23—1222no—
647C23—2441no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—1221no—
657Q8—1221no—
658Q8—1221no—
659Q8—1221no—
660Q8—4881no—
661Q8—2442no—
662D4—4882no—
663D4—2442no—
664D4—2442no—
665D4—2444no—
666D4—2441no—
667D4—2441no—
668D4—2441no—
669D4—2441no—
670D4—2441no—
671D4—2441no—
672D4—2441no—
673D4—2441no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—611no—
681C2×C4—612no—
682C2×C4—612no—
683C2×C4—611no—
684C2×C4—611no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—4881no—
692C2×C4—4882no—
693C2×C4—4882no—
694C2×C4—4882no—
695C2×C4—2441no—
696C2×C4—2444no—
697C2×C4—2442no—
698C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—2441no—
705C8—2441no—
706C8—2441no—
707C22—612no—
708C22—1221no—
709C22—1221no—
710C22—4881no—
711C22—4881no—
712C22—4881no—
713C22—2442no—
714C22—2442no—
715C22—2442no—
716C22#120×D6111yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—612no—
725C4—1221no—
726C4—1221no—
727C4—2441no—
728C4—2441no—
729C4—2441no—
730C4—2441no—
731C4#135×D6111yescharacteristic
732C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
733C4#1684057111yescharacteristic
734C4#1684057511yescharacteristic
735C2—1222no—
736C2—9761no—
737C2—4882no—
738C2#449×D6111yescharacteristic
739C2#2145513511yescharacteristic
740C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1648C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456399C2
hypercenter#1648D61
hypocenterC61#18666
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459685C2semidirect
2. #21457134C2semidirect
4. #21455292C2semidirect
5. #21445058C2semidirect
6. #21445004C2semidirect
7. #21445003C2semidirect
8. #21444916C2semidirect
9. #21444915C2semidirect
10. #21444880C2semidirect
11. #21444880C2semidirect
12. #21444495C2semidirect
13. #21444272C2semidirect
14. Q8⋊C8×D61C2semidirect
15. C61×#1648C2semidirect
370. #1648D61semidirect
441. C61#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596852
#214571342
#214563992
#214552922
#214450582
#214450042
#214450032
#214449162
#214449152
#214448802
#214444952
#214442722
Q8⋊C8×D612
C61×#16482
#1866661