Finite Group Databasebeta

← #29657626

Subgroups — #29657626

Order 15616.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459681C211yesmaximal, characteristic
2#21457161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445093C212yesmaximal, complemented
5#21445002C212yesmaximal, complemented
6#21444974C212yesmaximal, complemented
7#21444938C212yesmaximal, complemented
8#21444496C211yesmaximal, characteristic
9#21444275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3167C211yesmaximal, characteristic
12#16840498C2212yes—
13#16840487C2212yes—
14#16840482—21no—
15#16840481—22no—
16#16840469—21no—
17#16840452—22no—
18#16840357—22no—
19#16840333—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840293—22no—
22#16840245—21no—
23C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
24#16840066—22no—
25#16840057—21no—
26#16840054C2212yes—
27#16840054C2212yes—
28#16840044C2212yes—
29#16840001—22no—
30#16839972—21no—
31#16839969C2212yes—
32#16839805—21no—
33#16839786C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
35#16839770—21no—
36#16839508C2212yes—
37#16839506C2212yes—
38#16839494C2212yes—
39#16839494C2212yes—
40#16839494C2212yes—
41#16839494C2212yes—
42C61×#533C2211yescharacteristic
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C61×#498C2211yescharacteristic
45C61×#492C2211yescharacteristic
46C61×#487C2211yescharacteristic
47C61×#486C2211yescharacteristic
48C61×#465—22no—
49C4×SD16×C61—22no—
50C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
51C22×Dic122D411yescharacteristic
52C2×#11758202—22no—
53C2×#11758194—21no—
54C22×#92418—21no—
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519775—22no—
58#14519770—24no—
59#14519770—24no—
60#14519769—21no—
61#14519768—22no—
62#14519767—24no—
63#14519764—22no—
64#14519764—22no—
65#14519758—24no—
66#14519758—24no—
67#14519756—22no—
68#14519756—22no—
69#14519756—21no—
70#14519756D412yes—
71#14519754—24no—
72Q8×Dic61—22no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122D412yes—
77C4×Dic122C2312yes—
78C4×Dic122C2312yes—
79#14519742—22no—
80D4×Dic61—24no—
81D4×Dic61—22no—
82D4×Dic61—22no—
83#14519736—22no—
84#14519736—21no—
85#14519733—24no—
86C2×C4⋊Dic61—22no—
87C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
88C2×#11758196—21no—
89C2×C4×Dic61—21no—
90#14519710—22no—
91#14519710—22no—
92#14519708—22no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2312yes—
96C4⋊#92418C2312yes—
97#14519701—22no—
98#14519700—22no—
99#14519700—22no—
100#14519700—22no—
101C2×#41×C61—21no—
102C2×SD16×C61—22no—
103C22×C8×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107#127×C61C2311yescharacteristic
108#125×C61—21no—
109#124×C61—21no—
110C22⋊Q8×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112#121×C61—21no—
113#121×C61D412yes—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61D412yes—
118#117×C61—21no—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120#106×C61—22no—
121#103×C61—22no—
122#102×C61—22no—
123C4×C8×C61—21no—
124C4×C8×C61C2311yescharacteristic
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126#41×C61—42no—
127#41×C61—42no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—24no—
141C22×Dic61—21no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122C2×D412yes—
147C2×Dic122C2×D412yes—
148SD16×C61—44no—
149C2×C8×C61—21no—
150C2×C8×C61—21no—
151C2×C8×C61—42no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—41no—
158C4⋊C4×C61—41no—
159C4⋊C4×C61C2×D412yes—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—41no—
163C42×C61—41no—
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic61—24no—
169C22⋊Dic61—24no—
170C22⋊Dic61—24no—
171C22⋊Dic61—22no—
172#11758202—82no—
173C4⋊Dic61—24no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179C4⋊Dic61C2×D412yes—
180#11758196—24no—
181#11758196—24no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186C4×Dic61—24no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—22no—
190#11758194—42no—
191C2×#92418—22no—
192C2×#92418—22no—
193C2×#92418—81no—
194C23×C61—22no—
195C23×C61#12011yescharacteristic
196Q8×C61—42no—
197Q8×C61—41no—
198Q8×C61—41no—
199Q8×C61—41no—
200Q8×C61—41no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—44no—
203D4×C61—41no—
204D4×C61—41no—
205D4×C61—41no—
206D4×C61—41no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—44no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#13512yes—
218C2×C4×C61#13712yes—
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—81no—
228C2×Dic61—84no—
229Dic122—22no—
230Dic122—22no—
231Dic122—22no—
232Dic122—22no—
233Dic122—42no—
234Dic122—81no—
235C8×C61—22no—
236C8×C61—41no—
237#92418—42no—
238#92418—42no—
239#18667—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—42no—
245C22×C61#45212yes—
246C22×C61C2×#12011yescharacteristic
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—42no—
251C4×C61—81no—
252C4×C61—81no—
253C4×C61#45212yes—
254C4×C61C2×#13511yescharacteristic
255C4×C61C2×#13711yescharacteristic
256C4×C61#57711yescharacteristic
257C4×C61#57811yescharacteristic
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260Dic61—42no—
261Dic61—42no—
262#3507—611no—
263#3249—611no—
264#3167D6111yescharacteristic
265#3078—611no—
266#1653—612no—
267#1640—612no—
268#1636—612no—
269#1630—612no—
270#1547—611no—
271#1493—611no—
272C2×Q8⋊C8—611no—
273C2×C61—22no—
274C2×C61—82no—
275C2×C61C2×#45211yescharacteristic
276C2×C61#301311yescharacteristic
277C2×C61#301811yescharacteristic
278#559—612no—
279#557—612no—
280#556—1221no—
281#556—1222no—
282#554—1221no—
283#552—1222no—
284#539—1222no—
285#536—1221no—
286#533—611no—
287#533C2×D6111yescharacteristic
288#532C2×D6111yescharacteristic
289#529—1222no—
290#520—1221no—
291C2×C4×Q8—611no—
292#498C2×D6111yescharacteristic
293#492C2×D6111yescharacteristic
294#487C2×D6111yescharacteristic
295#486C2×D6111yescharacteristic
296#479—1222no—
297#477—612no—
298#477—612no—
299#477—1221no—
300#475—612no—
301#467—1222no—
302#465—22no—
303#462—612no—
304#462—1221no—
305C4×SD16—22no—
306#428—1221no—
307#423—611no—
308C2×C4⋊C8—611no—
309#419—1221no—
310C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
311#332—612no—
312#331—612no—
313Q8⋊C8—612no—
314Q8⋊C8—612no—
315Q8⋊C8—612no—
316Q8⋊C8—612no—
317C61#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—21no—
319C22×Q8—611no—
320C2×Q16—1222no—
321C2×SD16—22no—
322C2×M16—1221no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—1221no—
325C4⋊Q8—611no—
326C4⋊Q8—611no—
327C4⋊Q8—1222no—
328C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
331#127C22×D6111yescharacteristic
332#126—1224no—
333#126—1224no—
334#125—21no—
335#125—1222no—
336#125—1224no—
337#125—1221no—
338#124—21no—
339#124—1222no—
340#124—1222no—
341#123—1224no—
342#123—1224no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—612no—
346C22⋊Q8—1224no—
347C22⋊Q8—1222no—
348C22⋊Q8—1222no—
349C22⋊Q8—1221no—
350#121—21no—
351#121C22⋊D6112yes—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—612no—
355C4×Q8—612no—
356C4×Q8—612no—
357C4×Q8—1222no—
358C4×Q8—1222no—
359C4×Q8—1221no—
360C4×Q8—1221no—
361C4×Q8—1221no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—1222no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1224no—
366C4×D4C22⋊D6112yes—
367#117—21no—
368#117—1224no—
369#117—1222no—
370#117—1221no—
371C2×C4⋊C4—611no—
372C2×C4⋊C4—1222no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374C2×C42—1221no—
375C2×C42C22×D6111yescharacteristic
376#107—1222no—
377#107—1222no—
378#106—22no—
379#106—1222no—
380C4⋊C8—612no—
381C4⋊C8—612no—
382C4⋊C8—1221no—
383C4⋊C8—1221no—
384#103—22no—
385#103—1222no—
386#103—1222no—
387#103—1222no—
388#103—1222no—
389#102—22no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8C22×D6111yescharacteristic
392C4×C8C22×D6111yescharacteristic
393#41—42no—
394#41—42no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—612no—
399C2×Q8—612no—
400C2×Q8—1221no—
401C2×Q8—1221no—
402C2×Q8—1222no—
403C2×Q8—1222no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—1224no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4D4×D6111yescharacteristic
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
415Q16—4882no—
416SD16—44no—
417M16—2442no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—1222no—
422C2×C8—1222no—
423C2×C8—4881no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—612no—
432C4⋊C4—612no—
433C4⋊C4—1224no—
434C4⋊C4—1224no—
435C4⋊C4—1224no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—1224no—
449C22⋊C4—1224no—
450C22⋊C4—1224no—
451C22⋊C4—1222no—
452C42—41no—
453C42—1224no—
454C42—1222no—
455C42—1222no—
456C42—1222no—
457C42D4×D6111yescharacteristic
458C42D4×D6111yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
460C42C23×D6111yescharacteristic
461C23—22no—
462C23#1451974511yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—1222no—
469Q8—1222no—
470Q8—1222no—
471Q8—1222no—
472Q8—4881no—
473Q8—2442no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—4881no—
492C2×C4—4884no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4#1451974511yescharacteristic
495C2×C4#1451974511yescharacteristic
496C2×C4#1451974511yescharacteristic
497C2×C4#1451979812yes—
498C2×C4#1451980612yes—
499C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—41no—
504C8—2442no—
505C8—2442no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22#1683992112yes—
512C22C2×#1451974511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—2442no—
520C4—2442no—
521C4—2442no—
522C4—2442no—
523C4#1683992112yes—
524C4C2×#1451979811yescharacteristic
525C4C2×#1451980611yescharacteristic
526C4#1684056911yescharacteristic
527C4#1684057611yescharacteristic
528C2—22no—
529C2—82no—
530C2C2×#1683992111yescharacteristic
531C2#2145513011yescharacteristic
532C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3167C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#532C22
hypercenter#3167D61
hypocenterC61#18667
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457161C2semidirect
3. #21455620C2semidirect
4. #21445093C2semidirect
5. #21445002C2semidirect
6. #21444974C2semidirect
7. #21444938C2semidirect
9. #21444275C2semidirect
10. C2×#16839494C2semidirect
317. C61#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596812
#214571612
#214556202
#214450932
#214450022
#214449742
#214449382
#214444962
#214442752
C2×#168394942
C61×#31672
#1866761