Finite Group Databasebeta

← #29657627

Subgroups — #29657627

Order 15616.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459684C211yesmaximal, characteristic
2#21457161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456379C211yesmaximal, characteristic
4#21445095C212yesmaximal, complemented
5#21445004C212yesmaximal, complemented
6#21444975C212yesmaximal, complemented
7#21444939C212yesmaximal, complemented
8#21444497C211yesmaximal, characteristic
9#21444273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊#92418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497C2212yes—
13#16840490C2212yes—
14#16840485—21no—
15#16840484—22no—
16#16840472—21no—
17#16840453—22no—
18#16840359—22no—
19#16840336—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840296—22no—
23#16840243—21no—
24#16840158C2211yescharacteristic
25#16840136C2211yescharacteristic
26#16840112C2211yescharacteristic
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840057—21no—
29#16840054C2212yes—
30#16840001—22no—
31#16839993—22no—
32#16839972—21no—
33#16839969C2212yes—
34C4×#11758201—22no—
35C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
36C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
37#16839509C2212yes—
38#16839505C2212yes—
39Q8⋊#92418C2212yes—
40Q8⋊#92418C2212yes—
41#16839492C2212yes—
42#16839492C2212yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
45C61×#479—22no—
46C61×#477C2212yes—
47C61×#475C2212yes—
48C61×#428—21no—
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C61×#419—21no—
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758202—22no—
53C2×#11758201—22no—
54C22×#92418—21no—
55C22×#92418—21no—
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519775—22no—
60#14519774C2311yescharacteristic
61#14519772—24no—
62#14519771—24no—
63#14519769—21no—
64#14519769—22no—
65#14519767—24no—
66#14519766—22no—
67#14519765—22no—
68#14519765—21no—
69#14519762—24no—
70#14519760—24no—
71#14519756—21no—
72#14519756D412yes—
73#14519755—24no—
74#14519753—22no—
75#14519753—22no—
76#14519751—21no—
77#14519751D412yes—
78C4×Dic122—22no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122C2312yes—
81#14519742—22no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244—22no—
84C4×D244D412yes—
85#14519739—22no—
86C4×C22⋊D61—24no—
87#14519736—21no—
88#14519735—22no—
89#14519734—24no—
90C4⋊C4×D61—22no—
91#14519710—22no—
92#14519708—22no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418C2312yes—
95#14519701—22no—
96#14519701—22no—
97#14519700—22no—
98#14519697—22no—
99C4×#92418—21no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C22×Q8×C61D411yescharacteristic
103C2×M16×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
106#125×C61—21no—
107C22⋊Q8×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61—21no—
109C4×Q8×C61—21no—
110C4×Q8×C61—21no—
111C4×Q8×C61—21no—
112C4×Q8×C61—21no—
113C4×Q8×C61D412yes—
114C4×Q8×C61C2312yes—
115#117×C61—21no—
116C2×C4⋊C4×C61—21no—
117C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
118C2×C42×C61—21no—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120#107×C61—22no—
121#106×C61—22no—
122C4⋊C8×C61—21no—
123C4⋊C8×C61C2312yes—
124#103×C61—22no—
125#103×C61—22no—
126C2×Q8×C61—21no—
127C2×Q8×C61—22no—
128C2×Q8×C61—22no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—22no—
138#11758222—42no—
139#11758222—42no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244C2×D412yes—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—24no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122C2×D412yes—
148M16×C61—42no—
149C2×C8×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—41no—
158C4⋊C4×C61—41no—
159C4⋊C4×C61C2×D412yes—
160C22⋊C4×C61—41no—
161C42×C61—22no—
162C42×C61—22no—
163C42×C61—41no—
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic61—22no—
169#11758202—82no—
170#11758201—44no—
171#11758198—24no—
172#11758198—24no—
173#11758198—24no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61C2×D412yes—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182#11758196—24no—
183#11758196—24no—
184#11758196—24no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187C4×Dic61—24no—
188C4×Dic61—22no—
189C2×#92418—21no—
190C2×#92418—21no—
191C2×#92418—22no—
192C2×#92418—42no—
193C2×#92418—81no—
194C23×C61#12011yescharacteristic
195C22×D61—22no—
196Q8×C61—22no—
197Q8×C61—22no—
198Q8×C61—42no—
199Q8×C61—42no—
200Q8×C61—41no—
201Q8×C61—41no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—81no—
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#13512yes—
215C2×C4×C61#13712yes—
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D61—44no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223D244—42no—
224D244—41no—
225D244—41no—
226D244—41no—
227D244—41no—
228C4×D61—44no—
229C4×D61—84no—
230Dic122—22no—
231Dic122—22no—
232Dic122—41no—
233Dic122—41no—
234Dic122—81no—
235C8×C61—42no—
236#92418—22no—
237#92418—41no—
238#92418—42no—
239#18667—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61#45212yes—
243C22×C61C2×#12011yescharacteristic
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—42no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61—81no—
253C4×C61—81no—
254C4×C61#45212yes—
255C4×C61C2×#13511yescharacteristic
256C4×C61C2×#13711yescharacteristic
257C4×C61#57711yescharacteristic
258C4×C61#57811yescharacteristic
259Dic61—42no—
260Dic61—42no—
261Dic61—42no—
262#3507—611no—
263#3249—611no—
264#3167—611no—
265#3078D6111yescharacteristic, complemented
266#1653—612no—
267#1640—612no—
268#1636—612no—
269#1630—612no—
270#1547—611no—
271#1493—611no—
272C2×Q8⋊C8—611no—
273C2×C61—22no—
274C2×C61C2×#45211yescharacteristic
275C2×C61#301311yescharacteristic
276C2×C61#301811yescharacteristic
277D61—82no—
278#559—612no—
279#557—612no—
280#556—1221no—
281#556—1222no—
282#554—1221no—
283#552—1222no—
284#539—1222no—
285#536—1221no—
286#533—611no—
287#533C2×D6111yescharacteristic
288#532—611no—
289#529—1222no—
290#520—1221no—
291C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
292#498—611no—
293#492—611no—
294#487—611no—
295#486—611no—
296#479—22no—
297#477—612no—
298#477—1221no—
299#477C2×D6112yes—
300#475C2×D6112yes—
301#467—1222no—
302#465—1222no—
303#462—612no—
304#462—1221no—
305C4×SD16—1222no—
306#428—21no—
307#423C2×D6111yescharacteristic
308C2×C4⋊C8—611no—
309#419—21no—
310C2×C4×C8—611no—
311#332—612no—
312#331—612no—
313Q8⋊C8—612no—
314Q8⋊C8—612no—
315Q8⋊C8—612no—
316Q8⋊C8—612no—
317C61#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—1221no—
319C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
320C2×Q16—1222no—
321C2×SD16—1222no—
322C2×M16—21no—
323C22×C8—1221no—
324C22×C8—1221no—
325C4⋊Q8—611no—
326C4⋊Q8—611no—
327C4⋊Q8—611no—
328C4⋊Q8—1222no—
329C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
331#127—611no—
332#126—1224no—
333#126—1224no—
334#125—21no—
335#125—1222no—
336#125—1224no—
337#125—1221no—
338#124—1222no—
339#124—1222no—
340#124—1221no—
341#123—1224no—
342#123—1224no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—612no—
346C22⋊Q8—1224no—
347C22⋊Q8—1222no—
348C22⋊Q8—1222no—
349C22⋊Q8—1221no—
350#121—612no—
351#121—1221no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—612no—
357C4×Q8—1222no—
358C4×Q8—1222no—
359C4×Q8—1221no—
360C4×Q8C22⋊D6112yes—
361C4×Q8C22×D6112yes—
362C4×D4—612no—
363C4×D4—1222no—
364C4×D4—1224no—
365C4×D4—1222no—
366C4×D4—1221no—
367#117—21no—
368#117—1224no—
369#117—1222no—
370#117—1221no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—1222no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D6111yescharacteristic
376#107—22no—
377#107—1222no—
378#106—22no—
379#106—1222no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—612no—
382C4⋊C8—1221no—
383C4⋊C8C22×D6112yes—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—1222no—
387#103—1222no—
388#103—1222no—
389#102—1222no—
390C4×C8—611no—
391C4×C8—611no—
392C4×C8—1221no—
393#41—2442no—
394#41—2442no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—612no—
401C2×Q8—1221no—
402C2×Q8—1221no—
403C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
404C2×D4—612no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—1221no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—1224no—
411C22×C4—1222no—
412C22×C4D4×D6111yescharacteristic
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
415Q16—4882no—
416SD16—2444no—
417M16—42no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1221no—
420C2×C8—1221no—
421C2×C8—1222no—
422C2×C8—4881no—
423C2×C8—2442no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—612no—
434C4⋊C4—612no—
435C4⋊C4—1224no—
436C4⋊C4—1224no—
437C4⋊C4—1224no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1224no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—1222no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—41no—
455C42—1224no—
456C42—1222no—
457C42D4×D6111yescharacteristic
458C42D4×D6111yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
460C42C23×D6111yescharacteristic
461C23—1222no—
462C23#1451974511yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—1222no—
470Q8—1222no—
471Q8—4881no—
472Q8—2441no—
473Q8—2441no—
474D4—2442no—
475D4—2444no—
476D4—2441no—
477D4—2441no—
478D4—2441no—
479D4—2441no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—4884no—
493C2×C4—2444no—
494C2×C4#1451974511yescharacteristic
495C2×C4#1451974511yescharacteristic
496C2×C4#1451974511yescharacteristic
497C2×C4#1451979712yes—
498C2×C4#1451980812yes—
499C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—1222no—
504C8—2441no—
505C8—2442no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—2442no—
509C22—2442no—
510C22—2442no—
511C22#1683992212yes—
512C22C2×#1451974511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—2442no—
521C4—2442no—
522C4—2442no—
523C4#1683992212yes—
524C4C2×#1451979711yescharacteristic
525C4C2×#1451980811yescharacteristic
526C4#1684057111yescharacteristic
527C4#1684057811yescharacteristic
528C2—22no—
529C2—4882no—
530C2C2×#1683992211yescharacteristic
531C2#2145513311yescharacteristic
532C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3078C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#3078D61
hypocenterC61#18667
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457161C2semidirect
4. #21445095C2semidirect
5. #21445004C2semidirect
6. #21444975C2semidirect
7. #21444939C2semidirect
9. #21444273C2semidirect
10. C2×Q8⋊#92418C2semidirect
11. C61×#3078C2semidirect
265. #3078D61semidirect
317. C61#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596842
#214571612
#214563792
#214450952
#214450042
#214449752
#214449392
#214444972
#214442732
C2×Q8⋊#924182
C61×#30782
#1866761