Finite Group Databasebeta

← #29657634

Subgroups — #29657634

Order 15616.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459685C211yesmaximal, characteristic
2#21457162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456380C211yesmaximal, characteristic
4#21455619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444495C211yesmaximal, characteristic
13#21444272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840486—21no—
20#16840484—21no—
21#16840484—21no—
22#16840468—21no—
23#16840444—22no—
24#16840360—22no—
25#16840337—21no—
26#16840317C2211yescharacteristic
27#16840316C2211yescharacteristic
28#16840313C2211yescharacteristic
29#16840299—21no—
30#16840297—21no—
31#16840244—21no—
32C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840135C2211yescharacteristic
34#16840114C2211yescharacteristic
35#16840110C2211yescharacteristic
36#16840072—21no—
37#16840071—21no—
38#16840058C2211yescharacteristic
39#16840058C2211yescharacteristic
40#16840057C2211yescharacteristic
41#16840057C2211yescharacteristic
42#16840055—21no—
43#16840044C2211yescharacteristic
44#16840002—21no—
45#16840000—21no—
46#16839992—22no—
47#16839970—21no—
48#16839969C2211yescharacteristic
49#16839849—22no—
50#16839801—21no—
51#16839784C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839769—21no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63#16839492C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#498C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×Q8×D61D411yescharacteristic
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758190—22no—
75C2×#11758189—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776D411yescharacteristic
80#14519775—21no—
81#14519775D411yescharacteristic
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519772—22no—
84#14519772—22no—
85#14519772—22no—
86#14519771—22no—
87#14519768—21no—
88#14519768—21no—
89#14519767—22no—
90#14519767—21no—
91#14519766—21no—
92#14519766—21no—
93#14519766—21no—
94#14519765—21no—
95#14519765—21no—
96#14519762—22no—
97#14519762—22no—
98#14519762—22no—
99#14519762—22no—
100#14519757—22no—
101#14519757—21no—
102#14519757D411yescharacteristic
103#14519755—22no—
104#14519755—22no—
105#14519755—22no—
106#14519755—21no—
107#14519753—21no—
108#14519753D411yescharacteristic
109#14519752—21no—
110#14519752D412yes—
111Q8×Dic61—21no—
112Q8×Dic61—21no—
113Q8×Dic61D411yescharacteristic
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122—21no—
116C4×Dic122C2311yescharacteristic
117C4×Dic122C2311yescharacteristic
118#14519742—21no—
119#14519742—21no—
120#14519742—21no—
121#14519742D411yescharacteristic
122C4×D244—22no—
123C4×D244—21no—
124C4×D244—21no—
125#14519739—22no—
126#14519739—21no—
127#14519739—21no—
128#14519739—21no—
129#14519739D412yes—
130#14519735—22no—
131#14519735—21no—
132#14519734—22no—
133#14519734—22no—
134#14519734—21no—
135C4⋊C4×D61—22no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
138C42×D61—21no—
139C42×D61C2311yescharacteristic
140#14519711—21no—
141#14519711—21no—
142#14519710—21no—
143#14519710—21no—
144#14519708—21no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519706—21no—
148#14519706—21no—
149#14519702—21no—
150#14519702—21no—
151#14519701—21no—
152#14519701—21no—
153#14519701—21no—
154#14519700—21no—
155#14519700—22no—
156#14519697—22no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#125×C61—21no—
164#125×C61—22no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169#106×C61—22no—
170#106×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180#11758226—42no—
181#11758226—42no—
182Q8×D61—22no—
183Q8×D61—22no—
184C2×D244—22no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244C2×D412yes—
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201Q16×C61—81no—
202C2×C8×C61—21no—
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—22no—
206C4⋊C4×C61—22no—
207C4⋊C4×C61—22no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C61C2×D412yes—
216C42×C61—22no—
217C42×C61—21no—
218C42×C61—21no—
219C42×C61C2411yescharacteristic
220#11758202—81no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229#11758198—22no—
230#11758198—22no—
231#11758198—41no—
232C4⋊Dic61—22no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—41no—
238C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—21no—
243#11758196—21no—
244#11758196—21no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—41no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—21no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—41no—
257C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
260C2×#92418—21no—
261C2×#92418—21no—
262C2×#92418—21no—
263#11758190—44no—
264#11758189—42no—
265C8×D61—42no—
266C8×D61—81no—
267C22×D61—22no—
268C22×D61#12011yescharacteristic
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61#12011yescharacteristic
292C2×Dic61#12011yescharacteristic
293C2×Dic61#12011yescharacteristic
294D244—42no—
295D244—44no—
296D244—41no—
297D244—41no—
298D244—41no—
299D244—41no—
300C4×D61—21no—
301C4×D61—21no—
302C4×D61—41no—
303C4×D61—42no—
304C4×D61—44no—
305C4×D61—81no—
306C4×D61—82no—
307C4×D61—82no—
308C4×D61#13512yes—
309C4×D61#13712yes—
310Dic122—21no—
311Dic122—21no—
312Dic122—21no—
313Dic122—21no—
314Dic122—42no—
315Dic122—42no—
316Dic122—81no—
317C8×C61—22no—
318C8×C61—41no—
319C8×C61—41no—
320#92418—41no—
321#92418—41no—
322#92418—41no—
323#18667—611nomaximal, Sylow
324C22×C61C2×#12011yescharacteristic
325C2×D61—21no—
326C2×D61—21no—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—42no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61#45212yes—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—41no—
333C4×C61—42no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—81no—
338C4×C61C2×#13511yescharacteristic
339C4×C61C2×#13711yescharacteristic
340C4×C61#57711yescharacteristic
341C4×C61#57811yescharacteristic
342Dic61—21no—
343Dic61—21no—
344Dic61—41no—
345Dic61—41no—
346Dic61—41no—
347Dic61—41no—
348Dic61—81no—
349Dic61#45212yes—
350#3507—611no—
351#3249—611no—
352#3167—611no—
353#3078—611no—
354#1653—611no—
355#1653D6111yescharacteristic, complemented
356#1640—611no—
357#1640—611no—
358#1636—611no—
359#1636—611no—
360#1630—611no—
361#1630—611no—
362#1547—611no—
363#1493—611no—
364C2×Q8⋊C8—611no—
365C2×C61C2×#45211yescharacteristic
366C2×C61#301311yescharacteristic
367C2×C61#301811yescharacteristic
368D61—22no—
369D61—82no—
370#559—611no—
371#559—611no—
372#557—611no—
373#557C2×D6111yescharacteristic
374#556—1221no—
375#556—1221no—
376#556—1221no—
377#554—1221no—
378#552—1222no—
379#539—1222no—
380#536—1221no—
381#533—611no—
382#533—611no—
383#532—611no—
384#529—1221no—
385#529—1221no—
386#520—1221no—
387C2×C4×Q8—611no—
388#498C2×D6111yescharacteristic
389#492—611no—
390#487—611no—
391#486—611no—
392#479—1221no—
393#479—1221no—
394#477—611no—
395#477—611no—
396#477—611no—
397#477—611no—
398#477—1221no—
399#475—611no—
400#475C2×D6111yescharacteristic
401#467—1221no—
402#467—1221no—
403#465—1222no—
404#462—611no—
405#462—1221no—
406#462C2×D6111yescharacteristic
407C4×SD16—1222no—
408#428—1221no—
409#423—611no—
410C2×C4⋊C8—611no—
411#419—1221no—
412C2×C4×C8—611no—
413#332—611no—
414#332C2×D6111yescharacteristic
415#331—611no—
416#331—611no—
417Q8⋊C8—611no—
418Q8⋊C8—611no—
419Q8⋊C8—611no—
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
425C61#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
426C2×#41—1221no—
427C22×Q8—611no—
428C2×Q16—21no—
429C2×Q16—1221no—
430C2×SD16—1222no—
431C2×M16—1221no—
432C22×C8—1221no—
433C22×C8—1221no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—611no—
436C4⋊Q8—611no—
437C4⋊Q8—611no—
438C4⋊Q8—1221no—
439C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
441#127—611no—
442#126—1222no—
443#126—1222no—
444#126—1222no—
445#126—1222no—
446#125—21no—
447#125—22no—
448#125—1221no—
449#125—1221no—
450#125—1221no—
451#125—1222no—
452#124—1221no—
453#124—1221no—
454#124—1221no—
455#124—1221no—
456#124—1221no—
457#123—1222no—
458#123—1222no—
459#123—1222no—
460#123—1222no—
461C22⋊Q8—611no—
462C22⋊Q8—611no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1222no—
465C22⋊Q8—1222no—
466C22⋊Q8—1222no—
467C22⋊Q8—1222no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470#121—612no—
471#121—1221no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—611no—
475C4×Q8—611no—
476C4×Q8—611no—
477C4×Q8—611no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1221no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
486C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
487C4×D4—612no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1222no—
491C4×D4—1221no—
492C4×D4—1222no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1221no—
495#117—1221no—
496#117—1222no—
497#117—1222no—
498#117—1222no—
499#117—1221no—
500C2×C4⋊C4—611no—
501C2×C4⋊C4—1221no—
502C2×C4⋊C4—1222no—
503C2×C42—611no—
504C2×C42—1221no—
505#107—1221no—
506#107—1221no—
507#107—1221no—
508#107—1221no—
509#106—21no—
510#106—22no—
511#106—1221no—
512C4⋊C8—611no—
513C4⋊C8—611no—
514C4⋊C8—1221no—
515C4⋊C8—1221no—
516C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—1221no—
521#103—1221no—
522#103—1221no—
523#103—1221no—
524#103—1221no—
525#103—1221no—
526#103—1222no—
527#102—1222no—
528C4×C8—611no—
529C4×C8—1221no—
530C4×C8C22×D6111yescharacteristic
531#41—2442no—
532#41—2442no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—611no—
536C2×Q8—611no—
537C2×Q8—1221no—
538C2×Q8—1221no—
539C2×Q8—1222no—
540C2×Q8—1222no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
543C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
544C2×D4—612no—
545C2×D4—1222no—
546C2×D4—1221no—
547C2×D4—1221no—
548C22×C4—611no—
549C22×C4—611no—
550C22×C4—611no—
551C22×C4—1222no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4—1222no—
554C22×C4—1222no—
555C22×C4—1221no—
556Q16—81no—
557Q16—4881no—
558SD16—2444no—
559M16—2442no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—1221no—
564C2×C8—1221no—
565C2×C8—1221no—
566C2×C8—4881no—
567C2×C8—2442no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—611no—
577C4⋊C4—611no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—2441no—
594C4⋊C4—2441no—
595C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D6112yes—
597C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
598C22⋊C4—1222no—
599C22⋊C4—1222no—
600C22⋊C4—1221no—
601C22⋊C4—1221no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—1222no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—2441no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—611no—
613C42—611no—
614C42—611no—
615C42—1221no—
616C42—1221no—
617C42—1222no—
618C42—1221no—
619C42—1221no—
620C42—2441no—
621C42C23×D6111yescharacteristic
622C23—611no—
623C23—1222no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—1221no—
633Q8—1221no—
634Q8—1221no—
635Q8—1221no—
636Q8—4881no—
637Q8—2442no—
638Q8—2442no—
639D4—2442no—
640D4—2444no—
641D4—2441no—
642D4—2441no—
643D4—2441no—
644D4—2441no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—611no—
652C2×C4—612no—
653C2×C4—612no—
654C2×C4—611no—
655C2×C4—611no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—4881no—
663C2×C4—4882no—
664C2×C4—4882no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2444no—
667C2×C4—2442no—
668C2×C4—2441no—
669C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2441no—
676C8—2441no—
677C8—2441no—
678C22—612no—
679C22—1221no—
680C22—1221no—
681C22—2442no—
682C22—2442no—
683C22—2442no—
684C22#120×D6111yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—612no—
693C4—1221no—
694C4—1221no—
695C4—4881no—
696C4—2441no—
697C4—2441no—
698C4—2441no—
699C4—2441no—
700C4#135×D6111yescharacteristic
701C4#137×D6111yescharacteristic
702C4#1684056811yescharacteristic
703C4#1684057811yescharacteristic
704C2—1222no—
705C2—4882no—
706C2#452×D6111yescharacteristic
707C2#2145512911yescharacteristic
708C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1653C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840313C22
hypercenter#1653D61
hypocenterC61#18667
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457162C2semidirect
4. #21455619C2semidirect
5. #21445093C2semidirect
6. #21445004C2semidirect
7. #21445003C2semidirect
8. #21444978C2semidirect
9. #21444977C2semidirect
10. #21444942C2semidirect
11. #21444942C2semidirect
13. #21444272C2semidirect
14. Q8⋊C8×D61C2semidirect
15. C61×#1653C2semidirect
355. #1653D61semidirect
425. C61#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596852
#214571622
#214563802
#214556192
#214450932
#214450042
#214450032
#214449782
#214449772
#214449422
#214444952
#214442722
Q8⋊C8×D612
C61×#16532
#1866761