Finite Group Databasebeta

← #29657635

Subgroups — #29657635

Order 15616.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459686C211yesmaximal, characteristic
2#21457161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456378C211yesmaximal, characteristic
4#21455626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445098C212yesmaximal, complemented
6#21445007C212yesmaximal, complemented
7#21444980C212yesmaximal, complemented
8#21444942C212yesmaximal, complemented
9#21444497C211yesmaximal, characteristic
10C2×#16839494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497C2212yes—
13#16840491C2212yes—
14#16840486—21no—
15#16840485—22no—
16#16840473—21no—
17#16840450—22no—
18#16840361—22no—
19#16840338—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840298—22no—
23#16840242—21no—
24C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
25#16840160C2211yescharacteristic
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840070—22no—
30#16840058C2212yes—
31#16840057C2212yes—
32#16840054—21no—
33#16840048C2212yes—
34#16840001—22no—
35#16839991—22no—
36#16839972C2212yes—
37#16839969—21no—
38C4×#11758190—22no—
39#16839804—21no—
40C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
41#16839772—21no—
42#16839509C2212yes—
43#16839505C2212yes—
44#16839494C2212yes—
45#16839494C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
49C61×Q8⋊C8C2212yes—
50C61×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11758222—21no—
52C22×Dic122D411yescharacteristic
53C2×#11758202—22no—
54C2×#11758190—22no—
55C22×#92418—21no—
56#14519777—22no—
57#14519777C2311yescharacteristic
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519774C2311yescharacteristic
61#14519772—24no—
62#14519772—24no—
63#14519769—21no—
64#14519768—22no—
65#14519768—24no—
66#14519766—22no—
67#14519765—22no—
68#14519765—21no—
69#14519762—24no—
70#14519761—24no—
71#14519757—22no—
72#14519757—22no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519753—24no—
76#14519751—21no—
77#14519751D412yes—
78Q8×Dic61—22no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122—22no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122D412yes—
85C4×Dic122C2312yes—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—22no—
88C4×D244D412yes—
89#14519739—22no—
90#14519737—24no—
91#14519736—21no—
92#14519735—24no—
93#14519735—22no—
94C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
95C2×#11758196—21no—
96C4⋊C4×D61—22no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98#14519711—22no—
99#14519710—22no—
100#14519709—22no—
101#14519709—22no—
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418C2312yes—
104#14519702—22no—
105#14519702—22no—
106#14519702—22no—
107#14519701—22no—
108#14519700—22no—
109#14519699—22no—
110C2×M16×C61—21no—
111C22×C8×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
114#125×C61—21no—
115C22⋊Q8×C61—21no—
116C22⋊Q8×C61D412yes—
117C4×Q8×C61—21no—
118C4×Q8×C61C2312yes—
119#117×C61—21no—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C61—21no—
122C4⋊C8×C61C2312yes—
123C4×C8×C61—21no—
124C4×C8×C61C2311yescharacteristic
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C61—21no—
127C2×Q8×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—22no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—21no—
134#11758222—42no—
135#11758222—42no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244C2×D412yes—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—24no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122C2×D412yes—
148M16×C61—42no—
149C2×C8×C61—21no—
150C2×C8×C61—21no—
151C2×C8×C61—22no—
152C2×C8×C61—42no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61C2×D412yes—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C42×C61—22no—
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic61—41no—
166#11758202—82no—
167#11758198—24no—
168#11758198—24no—
169#11758198—24no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172C4⋊Dic61—24no—
173C4⋊Dic61—24no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61C2×D412yes—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182#11758196—24no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—41no—
186#11758196—41no—
187C4×Dic61—24no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—41no—
191C2×#92418—22no—
192C2×#92418—81no—
193#11758190—44no—
194C23×C61#12011yescharacteristic
195C22×D61—22no—
196Q8×C61—22no—
197Q8×C61—22no—
198Q8×C61—81no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#13512yes—
208C2×C4×C61#13712yes—
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D61—44no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—81no—
220D244—42no—
221D244—41no—
222D244—41no—
223D244—41no—
224D244—41no—
225C4×D61—44no—
226C4×D61—84no—
227Dic122—22no—
228Dic122—22no—
229Dic122—41no—
230Dic122—41no—
231Dic122—42no—
232Dic122—42no—
233Dic122—41no—
234Dic122—41no—
235C8×C61—22no—
236C8×C61—41no—
237C8×C61—42no—
238#92418—42no—
239#18667—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61#45212yes—
243C22×C61C2×#12011yescharacteristic
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—42no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61#45212yes—
253C4×C61C2×#13511yescharacteristic
254C4×C61C2×#13711yescharacteristic
255C4×C61#57711yescharacteristic
256C4×C61#57811yescharacteristic
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260Dic61—81no—
261Dic61—81no—
262#3507—611no—
263#3249—611no—
264#3167—611no—
265#3078—611no—
266#1653—612no—
267#1640—612no—
268#1636—612no—
269#1630—612no—
270#1547—611no—
271#1493D6111yescharacteristic, complemented
272C2×Q8⋊C8—611no—
273C2×C61—22no—
274C2×C61C2×#45211yescharacteristic
275C2×C61#301311yescharacteristic
276C2×C61#301811yescharacteristic
277D61—82no—
278#559—612no—
279#557—612no—
280#556—1222no—
281#556—1221no—
282#554—1221no—
283#552—1222no—
284#539—1222no—
285#536—1221no—
286#533—611no—
287#533C2×D6111yescharacteristic
288#532—611no—
289#529—1222no—
290#520—1221no—
291C2×C4×Q8—611no—
292#498—611no—
293#492—611no—
294#487—611no—
295#486—611no—
296#479—1222no—
297#477—612no—
298#477—612no—
299#477—1221no—
300#475—612no—
301#467—1222no—
302#465—1222no—
303#462—612no—
304#462—1221no—
305C4×SD16—1222no—
306#428—1221no—
307#423C2×D6111yescharacteristic
308C2×C4⋊C8—611no—
309#419—1221no—
310C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
311#332—612no—
312#331—612no—
313Q8⋊C8—612no—
314Q8⋊C8—612no—
315Q8⋊C8C2×D6112yes—
316Q8⋊C8C2×D6112yes—
317C61#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—1221no—
319C22×Q8—611no—
320C2×Q16—1222no—
321C2×SD16—1222no—
322C2×M16—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—1221no—
325C4⋊Q8—611no—
326C4⋊Q8—611no—
327C4⋊Q8—611no—
328C4⋊Q8—1222no—
329C4⋊Q8D24411yescharacteristic
330C4⋊Q8D24411yescharacteristic
331#127—611no—
332#126—1224no—
333#126—1224no—
334#125—21no—
335#125—1224no—
336#125—1222no—
337#125—1221no—
338#124—1222no—
339#124—1222no—
340#124—1221no—
341#123—1224no—
342#123—1224no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—1222no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8—1224no—
347C22⋊Q8—1221no—
348C22⋊Q8—1221no—
349C22⋊Q8D24412yes—
350#121—612no—
351#121—1221no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—612no—
354C4×Q8—612no—
355C4×Q8—1222no—
356C4×Q8—1222no—
357C4×Q8—1221no—
358C4×Q8—1221no—
359C4×Q8—1221no—
360C4×Q8—1221no—
361C4×Q8C22×D6112yes—
362C4×D4—612no—
363C4×D4—1222no—
364C4×D4—1224no—
365C4×D4—1222no—
366C4×D4—1221no—
367#117—21no—
368#117—1222no—
369#117—1224no—
370#117—1221no—
371C2×C4⋊C4—611no—
372C2×C4⋊C4—1222no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374C2×C42—1221no—
375C2×C42C22×D6111yescharacteristic
376#107—1222no—
377#107—1222no—
378#106—1222no—
379#106—1222no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—612no—
382C4⋊C8—1221no—
383C4⋊C8C22×D6112yes—
384#103—1222no—
385#103—1222no—
386#103—1222no—
387#103—1222no—
388#103—1222no—
389#102—1222no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8C22×D6111yescharacteristic
392C4×C8C22×D6111yescharacteristic
393#41—2442no—
394#41—2442no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—612no—
397C2×Q8—1221no—
398C2×Q8—1221no—
399C2×Q8—1222no—
400C2×Q8—1221no—
401C2×Q8—1221no—
402C2×Q8—1222no—
403C2×Q8C2×D24412yes—
404C2×D4—612no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—1221no—
408C22×C4—1224no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1222no—
412C22×C4C2×D24411yescharacteristic
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415Q16—4882no—
416SD16—2444no—
417M16—42no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—1222no—
423C2×C8—4881no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—612no—
430C4⋊C4—612no—
431C4⋊C4—1224no—
432C4⋊C4—1224no—
433C4⋊C4—1224no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4—2441no—
443C4⋊C4—2441no—
444C4⋊C4C2×D24412yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1224no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—2441no—
452C42—22no—
453C42—1224no—
454C42—1222no—
455C42—1222no—
456C42—2441no—
457C42C2×D24411yescharacteristic
458C42D4×D6111yescharacteristic
459C42D4×D6111yescharacteristic
460C42C23×D6111yescharacteristic
461C23—1222no—
462C23#1451974711yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—81no—
466Q8—1222no—
467Q8—1222no—
468Q8—2442no—
469Q8—2441no—
470Q8—2441no—
471Q8—2441no—
472Q8—2441no—
473Q8—2442no—
474D4—2442no—
475D4—2444no—
476D4—2441no—
477D4—2441no—
478D4—2441no—
479D4—2441no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—4884no—
489C2×C4—4881no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4—2441no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4—2444no—
494C2×C4#1451974711yescharacteristic
495C2×C4#1451974711yescharacteristic
496C2×C4#1451974711yescharacteristic
497C2×C4#1451979812yes—
498C2×C4#1451980912yes—
499C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
501C2×C4C22×D24411yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—41no—
504C8—42no—
505C8—2442no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—2442no—
509C22—2442no—
510C22—2442no—
511C22#1683992712yes—
512C22C2×#1451974711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—4881no—
519C4—4881no—
520C4—2442no—
521C4—2442no—
522C4—2442no—
523C4#1683992712yes—
524C4C2×#1451979811yescharacteristic
525C4C2×#1451980911yescharacteristic
526C4#1684057411yescharacteristic
527C4#1684057911yescharacteristic
528C2—22no—
529C2—4882no—
530C2C2×#1683992711yescharacteristic
531C2#2145513711yescharacteristic
532C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1493C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#1493D61
hypocenterC61#18667
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457161C2semidirect
4. #21455626C2semidirect
5. #21445098C2semidirect
6. #21445007C2semidirect
7. #21444980C2semidirect
8. #21444942C2semidirect
10. C2×#16839494C2semidirect
11. C61×#1493C2semidirect
271. #1493D61semidirect
317. C61#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596862
#214571612
#214563782
#214556262
#214450982
#214450072
#214449802
#214449422
#214444972
C2×#168394942
C61×#14932
#1866761