Finite Group Databasebeta

← #29657638

Subgroups — #29657638

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457126C211yesmaximal, characteristic
3#21456374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445087C212yesmaximal, complemented
5#21445031C212yesmaximal, complemented
6#21444928C212yesmaximal, complemented
7#21444890C212yesmaximal, complemented
8#21444510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊#92418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497—21no—
13#16840490—21no—
14#16840485C2212yes—
15#16840484—22no—
16#16840472C2212yes—
17#16840453—22no—
18#16840359—22no—
19#16840336—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840296—22no—
23#16840243—21no—
24#16840158C2211yescharacteristic
25#16840134C2211yescharacteristic
26#16840114C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840042—21no—
29#16840039C2212yes—
30#16839996—22no—
31#16839989—22no—
32#16839957—21no—
33#16839954C2212yes—
34C4×#11758200—22no—
35C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
36C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
37#16839510C2212yes—
38#16839507C2212yes—
39Q8⋊#92418C2212yes—
40Q8⋊#92418C2212yes—
41#16839489C2212yes—
42#16839489C2212yes—
43C2×#137×C61—21no—
44C61×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#464—22no—
47C61×#462C2212yes—
48C61×#460C2212yes—
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C61×#417—21no—
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758200—22no—
53C2×#11758199—22no—
54C22×#92418—21no—
55C22×#92418—21no—
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519777C2311yescharacteristic
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519775—22no—
60#14519774D411yescharacteristic
61#14519772—24no—
62#14519771—24no—
63#14519769—21no—
64#14519769—22no—
65#14519767—24no—
66#14519766—22no—
67#14519765—22no—
68#14519765—21no—
69#14519762—24no—
70#14519760—24no—
71#14519756—21no—
72#14519756D412yes—
73#14519755—24no—
74#14519753—22no—
75#14519753—22no—
76#14519751—21no—
77#14519751D412yes—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122—22no—
80C4×Dic122D412yes—
81#14519742—22no—
82C4×D244—22no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244C2312yes—
85#14519739—22no—
86C4×C22⋊D61—24no—
87#14519736—21no—
88#14519735—22no—
89#14519734—24no—
90C4⋊C4×D61—22no—
91#14519710—22no—
92#14519708—22no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418C2312yes—
95#14519700—22no—
96#14519698—22no—
97#14519698—22no—
98#14519697—22no—
99C4×#92418—21no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C2×#41×C61—21no—
103C22×Q8×C61D411yescharacteristic
104#137×C61—44no—
105C2×Q16×C61—22no—
106C2×SD16×C61—22no—
107C2×M16×C61—21no—
108C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
109#127×C61C2311yescharacteristic
110#124×C61—21no—
111#121×C61—21no—
112#121×C61—21no—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×Q8×C61D412yes—
116C4×Q8×C61C2312yes—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61—21no—
119C2×C4⋊C4×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
121C2×C42×C61—21no—
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C61—21no—
124C4⋊C8×C61C2312yes—
125#103×C61—22no—
126#102×C61—22no—
127#41×C61—42no—
128#41×C61—42no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—22no—
131C2×Q8×C61—22no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61C2×D412yes—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—41no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—41no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—22no—
145#11758222—42no—
146#11758222—42no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244C2×D412yes—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—24no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122C2×D412yes—
155Q16×C61—44no—
156SD16×C61—44no—
157M16×C61—42no—
158C2×C8×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61C2×D412yes—
165C22⋊C4×C61—41no—
166C22⋊C4×C61—41no—
167C42×C61—22no—
168C42×C61—22no—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—22no—
174#11758200—44no—
175#11758199—82no—
176#11758198—24no—
177#11758198—24no—
178#11758198—24no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187#11758196—24no—
188#11758196—24no—
189#11758196—24no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192C4×Dic61—24no—
193C4×Dic61—22no—
194C2×#92418—21no—
195C2×#92418—21no—
196C2×#92418—22no—
197C2×#92418—42no—
198C2×#92418—81no—
199C23×C61—41no—
200C23×C61#12011yescharacteristic
201C22×D61—22no—
202Q8×C61—22no—
203Q8×C61—22no—
204Q8×C61—42no—
205Q8×C61—41no—
206Q8×C61—41no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—41no—
209D4×C61—41no—
210D4×C61—41no—
211D4×C61—41no—
212D4×C61—82no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—81no—
221C2×C4×C61—82no—
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#13512yes—
226C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D61—44no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234D244—22no—
235D244—22no—
236D244—42no—
237D244—81no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—42no—
240C4×D61—84no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—42no—
244Dic122—42no—
245C8×C61—42no—
246#92418—22no—
247#92418—41no—
248#92418—42no—
249#18668—611nomaximal, Sylow
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—81no—
253C22×C61—81no—
254C22×C61—81no—
255C22×C61#44912yes—
256C22×C61C2×#12011yescharacteristic
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—42no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61#44912yes—
267C4×C61C2×#13511yescharacteristic
268C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C61#57711yescharacteristic
270C4×C61#57811yescharacteristic
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273Dic61—42no—
274#3507—611no—
275#3245—611no—
276#3167—611no—
277#3037D6111yescharacteristic, complemented
278#1652—612no—
279#1644—612no—
280#1628—612no—
281#1622—612no—
282#1550—611no—
283#1492—611no—
284C2×Q8⋊C8—611no—
285C2×C61—22no—
286C2×C61—161no—
287C2×C61C2×#44911yescharacteristic
288C2×C61#301311yescharacteristic
289C2×C61#301811yescharacteristic
290D61—82no—
291C2×#137—21no—
292#559—1221no—
293#557—1221no—
294#556—612no—
295#556—1222no—
296#554—612no—
297#552—1222no—
298#539—1222no—
299#536—1221no—
300#533—611no—
301#532—611no—
302#532C2×D6111yescharacteristic
303#529—1222no—
304#520—1221no—
305C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
306#498—611no—
307#492—611no—
308#487—611no—
309#486—611no—
310#474—612no—
311#474—1221no—
312#466—1222no—
313#465—1222no—
314#464—22no—
315#462C2×D6112yes—
316#460C2×D6112yes—
317#459—612no—
318#459—1221no—
319C4×SD16—1222no—
320#423C2×D6111yescharacteristic
321C2×C4⋊C8—611no—
322#417—21no—
323C2×C4×C8—611no—
324#333—612no—
325#332—612no—
326Q8⋊C8—612no—
327Q8⋊C8—612no—
328D4⋊C8—612no—
329D4⋊C8—612no—
330C61#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1221no—
333C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
334#137—44no—
335C2×Q16—22no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—1222no—
338C2×D8—1222no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—1221no—
341C22×C8—1221no—
342C4⋊Q8—611no—
343C4⋊Q8—611no—
344C4⋊Q8—611no—
345C4⋊Q8—1222no—
346C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
347#127—611no—
348#127C22×D6111yescharacteristic
349#126—1224no—
350#126—1224no—
351#125—1222no—
352#125—1224no—
353#125—1221no—
354#124—21no—
355#124—1222no—
356#124—1222no—
357#124—1221no—
358#123—1224no—
359#123—1224no—
360C22⋊Q8—612no—
361C22⋊Q8—1224no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1221no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—612no—
368#121—1221no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—612no—
372C4×Q8—1222no—
373C4×Q8—1222no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8C22⋊D6112yes—
376C4×Q8C22×D6112yes—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—612no—
380C4×D4—1222no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1224no—
383C4×D4—1221no—
384#117—1224no—
385#117—1221no—
386#117—1222no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—1222no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
390C2×C42—21no—
391C2×C42C22×D6111yescharacteristic
392#107—1222no—
393#106—1222no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—612no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8C22×D6112yes—
398#103—22no—
399#103—1222no—
400#102—22no—
401#102—1222no—
402#102—1222no—
403#102—1222no—
404C4×C8—611no—
405C4×C8—611no—
406C4×C8—1221no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—2442no—
410#41—2442no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—612no—
416C2×Q8—1221no—
417C2×Q8—1221no—
418C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—612no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—1221no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1224no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4D4×D6111yescharacteristic
433C22×C4D4×D6111yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
435Q16—44no—
436SD16—44no—
437SD16—2444no—
438D8—4882no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—1221no—
442C2×C8—1221no—
443C2×C8—1222no—
444C2×C8—4881no—
445C2×C8—2442no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—612no—
452C4⋊C4—612no—
453C4⋊C4—1224no—
454C4⋊C4—1224no—
455C4⋊C4—1224no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1224no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—1224no—
474C42—1222no—
475C42D4×D6111yescharacteristic
476C42D4×D6111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C42C23×D6111yescharacteristic
479C23—41no—
480C23—1222no—
481C23#1451974511yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—42no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—2442no—
488Q8—2441no—
489Q8—2441no—
490Q8—2442no—
491D4—42no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—82no—
497D4—1222no—
498D4—1222no—
499D4—4881no—
500D4—2444no—
501D4—2442no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—4884no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4#1451974511yescharacteristic
518C2×C4#1451974511yescharacteristic
519C2×C4#1451974511yescharacteristic
520C2×C4#1451979712yes—
521C2×C4#1451980312yes—
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—1222no—
527C8—2441no—
528C8—2442no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—2442no—
535C22—2442no—
536C22—2442no—
537C22#1683990512yes—
538C22C2×#1451974511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—2442no—
546C4—2442no—
547C4—2442no—
548C4#1683990512yes—
549C4C2×#1451979711yescharacteristic
550C4C2×#1451980311yescharacteristic
551C4#1684057111yescharacteristic
552C4#1684057811yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—161no—
555C2—4882no—
556C2C2×#1683990511yescharacteristic
557C2#2145513311yescharacteristic
558C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3037C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21457126C2
hypercenter#3037D61
hypocenterC61#18668
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459684C2semidirect
3. #21456374C2semidirect
4. #21445087C2semidirect
5. #21445031C2semidirect
6. #21444928C2semidirect
7. #21444890C2semidirect
8. #21444510C2semidirect
9. #21444269C2semidirect
10. C2×Q8⋊#92418C2semidirect
11. C61×#3037C2semidirect
277. #3037D61semidirect
330. C61#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596842
#214571262
#214563742
#214450872
#214450312
#214449282
#214448902
#214445102
#214442692
C2×Q8⋊#924182
C61×#30372
#1866861