Finite Group Databasebeta

← #29657639

Subgroups — #29657639

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457127C211yesmaximal, characteristic
3#21456377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17#16840494—21no—
18#16840488—21no—
19#16840486C2211yescharacteristic
20#16840479—22no—
21#16840472C2211yescharacteristic
22#16840469C2211yescharacteristic
23#16840454—21no—
24#16840451—21no—
25#16840353—22no—
26#16840335—21no—
27#16840317C2211yescharacteristic
28#16840310C2211yescharacteristic
29#16840309C2211yescharacteristic
30#16840299—21no—
31#16840291—21no—
32#16840242—21no—
33C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
34#16840158C2211yescharacteristic
35#16840134C2211yescharacteristic
36#16840113C2211yescharacteristic
37#16840043C2211yescharacteristic
38#16840042C2211yescharacteristic
39#16840040—21no—
40#16839997—21no—
41#16839995—21no—
42#16839990—22no—
43#16839983—21no—
44#16839982—21no—
45#16839973C2211yescharacteristic
46#16839972C2211yescharacteristic
47#16839959C2211yescharacteristic
48#16839955—21no—
49#16839954C2211yescharacteristic
50#16839853—22no—
51#16839784C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839760—21no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#556C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#459C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758224—21no—
73C2×Q8×D61D411yescharacteristic
74#14519806—44no—
75C2×Dic244—21no—
76C2×#11758202—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758200—22no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519776—22no—
86#14519776D411yescharacteristic
87#14519773D411yescharacteristic
88#14519772—22no—
89#14519772—22no—
90#14519770—22no—
91#14519769—22no—
92#14519769—21no—
93#14519768—22no—
94#14519768—21no—
95#14519768—21no—
96#14519766—21no—
97#14519764—21no—
98#14519763—22no—
99#14519763—21no—
100#14519762—22no—
101#14519761—22no—
102#14519759—22no—
103#14519759—22no—
104#14519757—21no—
105#14519757D412yes—
106#14519756—21no—
107#14519755—22no—
108#14519754—22no—
109#14519753—21no—
110#14519753—21no—
111#14519752D411yescharacteristic
112#14519750—21no—
113#14519748—21no—
114#14519748—21no—
115#14519748D411yescharacteristic
116Q8×Dic61—21no—
117Q8×Dic61—21no—
118Q8×Dic61D411yescharacteristic
119C4×Dic122—22no—
120C4×Dic122—21no—
121C4×Dic122C2311yescharacteristic
122#14519742—21no—
123#14519742D411yescharacteristic
124#14519742D412yes—
125C4×D244—22no—
126C4×D244—21no—
127C4×D244C2311yescharacteristic
128D4×Dic61—21no—
129D4×Dic61—21no—
130D4×Dic61—21no—
131C4×C22⋊D61—21no—
132#14519737—22no—
133#14519737—22no—
134#14519735—21no—
135#14519735—21no—
136#14519734—22no—
137#14519733—22no—
138C2×C4⋊Dic61—21no—
139C4⋊C4×D61—21no—
140C4⋊C4×D61—21no—
141C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
142C42×D61—21no—
143C42×D61C2311yescharacteristic
144#14519711—21no—
145#14519710—21no—
146#14519708—22no—
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148C4⋊#92418C2311yescharacteristic
149#14519706—21no—
150#14519706—21no—
151#14519702—22no—
152#14519702—21no—
153#14519700—21no—
154#14519699—21no—
155#14519698—21no—
156#14519698—21no—
157#14519698—21no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C8×Dic61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C2×D8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#127×C61C2311yescharacteristic
164#126×C61—22no—
165#124×C61—21no—
166C22⋊Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61—21no—
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169C4×D4×C61C2311yescharacteristic
170#117×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#102×C61—21no—
174#102×C61—22no—
175#102×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—21no—
184C2×C22⋊D61—21no—
185C2×C22⋊D61—21no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—41no—
188C22×Dic61—22no—
189C22×Dic61—41no—
190Q8×D61—22no—
191Q8×D61—22no—
192#11758224—42no—
193#11758224—42no—
194#11758222—42no—
195#11758222—42no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic122C2×D412yes—
210SD16×C61—42no—
211D8×C61—81no—
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61—21no—
214C2×C8×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—22no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C61C2×D412yes—
221C22⋊C4×C61—22no—
222C22⋊C4×C61—22no—
223C22⋊C4×C61—21no—
224C42×C61—22no—
225C42×C61—21no—
226C42×C61C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—21no—
229C22⋊Dic61—41no—
230C22⋊Dic61—41no—
231#11758202—42no—
232#11758200—44no—
233#11758200—42no—
234#11758199—81no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—22no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—22no—
258#11758196—21no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—22no—
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270Dic244—42no—
271#11758189—42no—
272C8×D61—42no—
273C8×D61—81no—
274C23×C61—21no—
275C23×C61—41no—
276C22×D61—21no—
277C22×D61#12011yescharacteristic
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—41no—
281Q8×C61—41no—
282D4×C61—21no—
283D4×C61—21no—
284D4×C61—42no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—41no—
289C2×C4×C61—22no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D61—42no—
299C22⋊D61—42no—
300C22⋊D61—81no—
301C22⋊D61—82no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—22no—
306C2×Dic61—41no—
307C2×Dic61—82no—
308C2×Dic61—82no—
309C2×Dic61#12011yescharacteristic
310C2×Dic61#12011yescharacteristic
311C2×Dic61#12011yescharacteristic
312D244—21no—
313D244—21no—
314D244—42no—
315C4×D61—21no—
316C4×D61—21no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—42no—
319C4×D61—41no—
320C4×D61—41no—
321C4×D61—81no—
322C4×D61—82no—
323C4×D61#13512yes—
324C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
325Dic122—21no—
326Dic122—21no—
327Dic122—42no—
328Dic122—42no—
329Dic122—42no—
330Dic122—41no—
331Dic122—41no—
332C8×C61—41no—
333C8×C61—41no—
334C8×C61—41no—
335#92418—22no—
336#92418—41no—
337#92418—41no—
338#18668—611nomaximal, Sylow
339C22×C61—41no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61—81no—
343C22×C61—81no—
344C22×C61—81no—
345C22×C61C2×#12011yescharacteristic
346C2×D61—21no—
347C2×D61—21no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61#44912yes—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—42no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61C2×#13511yescharacteristic
358C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C61#57711yescharacteristic
360C4×C61#57811yescharacteristic
361Dic61—21no—
362Dic61—21no—
363Dic61—41no—
364Dic61—41no—
365Dic61—42no—
366Dic61—41no—
367Dic61—81no—
368Dic61#44912yes—
369#3507—611no—
370#3245—611no—
371#3167—611no—
372#3037—611no—
373#1652—611no—
374#1652—611no—
375#1644—611no—
376#1644—611no—
377#1628—611no—
378#1628D6111yescharacteristic, complemented
379#1622—611no—
380#1622—611no—
381#1550—611no—
382#1492—611no—
383C2×Q8⋊C8—611no—
384C2×C61—81no—
385C2×C61—161no—
386C2×C61C2×#44911yescharacteristic
387C2×C61#301311yescharacteristic
388C2×C61#301811yescharacteristic
389D61—22no—
390D61—81no—
391C2×#137—1221no—
392#559—1221no—
393#557—1221no—
394#556—611no—
395#556—1222no—
396#556C2×D6111yescharacteristic
397#554—611no—
398#554—611no—
399#552—1221no—
400#552—1221no—
401#539—1222no—
402#536—1221no—
403#533—611no—
404#532—611no—
405#532—611no—
406#529—1221no—
407#529—1221no—
408#520—1221no—
409C2×C4×Q8—611no—
410#498—611no—
411#492—611no—
412#487—611no—
413#486C2×D6111yescharacteristic
414#474—611no—
415#474—611no—
416#474—1221no—
417#466—1221no—
418#466—1221no—
419#465—1222no—
420#464—1221no—
421#464—1221no—
422#462—611no—
423#462—611no—
424#460—611no—
425#460C2×D6111yescharacteristic
426#459—611no—
427#459—1221no—
428#459C2×D6111yescharacteristic
429C4×SD16—1222no—
430#423—611no—
431C2×C4⋊C8—611no—
432#417—1221no—
433C2×C4×C8—611no—
434#333—611no—
435#333—611no—
436#332—611no—
437#332C2×D6111yescharacteristic
438Q8⋊C8—611no—
439Q8⋊C8—611no—
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
442D4⋊C8—611no—
443D4⋊C8—611no—
444D4⋊C8—611no—
445D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
446C61#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×#41—1221no—
448C2×#41—1221no—
449C22×Q8—611no—
450#137—2444no—
451C2×Q16—1221no—
452C2×Q16—1221no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—1221no—
455C2×SD16—1222no—
456C2×D8—21no—
457C2×D8—1221no—
458C2×M16—1221no—
459C22×C8—1221no—
460C22×C8—1221no—
461C4⋊Q8—611no—
462C4⋊Q8—611no—
463C4⋊Q8—611no—
464C4⋊Q8—1222no—
465C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
466#127—611no—
467#127C22×D6111yescharacteristic
468#126—22no—
469#126—1222no—
470#126—1222no—
471#126—1222no—
472#125—1221no—
473#125—1222no—
474#125—1221no—
475#125—1222no—
476#125—1221no—
477#124—21no—
478#124—1221no—
479#124—1221no—
480#124—1222no—
481#124—1221no—
482#123—1222no—
483#123—1222no—
484#123—1222no—
485#123—1222no—
486C22⋊Q8—21no—
487C22⋊Q8—612no—
488C22⋊Q8—1222no—
489C22⋊Q8—1221no—
490C22⋊Q8—1222no—
491C22⋊Q8—1221no—
492C22⋊Q8—1221no—
493C22⋊Q8—1221no—
494#121—611no—
495#121—611no—
496#121—1221no—
497#121—1221no—
498#121—1221no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—611no—
501C4×Q8—611no—
502C4×Q8—612no—
503C4×Q8—611no—
504C4×Q8—1221no—
505C4×Q8—1222no—
506C4×Q8—1221no—
507C4×Q8—1221no—
508C4×Q8—1221no—
509C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
510C4×D4—611no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4—1222no—
513C4×D4—1221no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4—1221no—
516C4×D4—1222no—
517C4×D4—1222no—
518C4×D4—1221no—
519C4×D4C22×D6111yescharacteristic
520#117—21no—
521#117—1222no—
522#117—1222no—
523#117—1221no—
524#117—1221no—
525C2×C4⋊C4—611no—
526C2×C4⋊C4—1221no—
527C2×C4⋊C4—1221no—
528C2×C4⋊C4—1221no—
529C2×C42—611no—
530C2×C42—1221no—
531#107—1221no—
532#107—1221no—
533#106—1222no—
534C4⋊C8—611no—
535C4⋊C8—611no—
536C4⋊C8—1221no—
537C4⋊C8—1221no—
538C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
540#103—1221no—
541#103—1222no—
542#103—1221no—
543#102—21no—
544#102—22no—
545#102—21no—
546#102—1221no—
547#102—1221no—
548#102—1221no—
549#102—1221no—
550C4×C8—611no—
551C4×C8—1221no—
552C4×C8C22×D6111yescharacteristic
553#41—2442no—
554#41—2442no—
555#41—2442no—
556#41—2442no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—611no—
559C2×Q8—612no—
560C2×Q8—1221no—
561C2×Q8—1221no—
562C2×Q8—1222no—
563C2×Q8—1222no—
564C2×Q8—1221no—
565C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—611no—
570C2×D4—1221no—
571C2×D4—1221no—
572C2×D4—1221no—
573C2×D4—1221no—
574C2×D4—2441no—
575C2×D4D4×D6111yescharacteristic
576C22×C4—21no—
577C22×C4—611no—
578C22×C4—611no—
579C22×C4—611no—
580C22×C4—1221no—
581C22×C4—1222no—
582C22×C4—1221no—
583C22×C4—1222no—
584C22×C4—1221no—
585C22×C4—2441no—
586Q16—2442no—
587Q16—2442no—
588SD16—42no—
589SD16—2444no—
590SD16—2442no—
591D8—81no—
592D8—4881no—
593M16—2442no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—1221no—
598C2×C8—1221no—
599C2×C8—1221no—
600C2×C8—4881no—
601C2×C8—2442no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—611no—
606C4⋊C4—611no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1222no—
615C4⋊C4—1222no—
616C4⋊C4—1222no—
617C4⋊C4—1222no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D6112yes—
625C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4—1222no—
633C22⋊C4—1222no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—2441no—
638C22⋊C4—2441no—
639C42—22no—
640C42—21no—
641C42—611no—
642C42—611no—
643C42—611no—
644C42—1221no—
645C42—1221no—
646C42—1222no—
647C42—1222no—
648C42—1221no—
649C42C23×D6111yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—41no—
652C23—611no—
653C23—1221no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—1221no—
659Q8—1221no—
660Q8—2442no—
661Q8—2442no—
662Q8—2442no—
663Q8—2441no—
664Q8—2441no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—1221no—
673D4—1221no—
674D4—4881no—
675D4—4882no—
676D4—2442no—
677D4—2442no—
678D4—2442no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—611no—
686C2×C4—612no—
687C2×C4—612no—
688C2×C4—611no—
689C2×C4—611no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1222no—
696C2×C4—4881no—
697C2×C4—4882no—
698C2×C4—4882no—
699C2×C4—4882no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4—2442no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—1222no—
712C8—2441no—
713C8—2441no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—612no—
721C22—1221no—
722C22—1221no—
723C22—2441no—
724C22—2441no—
725C22—2441no—
726C22#120×D6111yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—612no—
733C4—1221no—
734C4—1221no—
735C4—4881no—
736C4—2441no—
737C4—2442no—
738C4—2441no—
739C4—2441no—
740C4#135×D6111yescharacteristic
741C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
742C4#1684057211yescharacteristic
743C4#1684057611yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—161no—
746C2—1222no—
747C2—4881no—
748C2#449×D6111yescharacteristic
749C2#2145513211yescharacteristic
750C2#2145516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1628C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21457127C2
hypercenter#1628D61
hypocenterC61#18668
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459674C2semidirect
3. #21456377C2semidirect
4. #21455286C2semidirect
5. #21445090C2semidirect
6. #21445089C2semidirect
7. #21445036C2semidirect
8. #21445035C2semidirect
9. #21444926C2semidirect
10. #21444890C2semidirect
11. #21444889C2semidirect
12. #21444508C2semidirect
13. #21444268C2semidirect
14. Q8⋊C8×D61C2semidirect
15. C61×#1628C2semidirect
378. #1628D61semidirect
446. C61#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596742
#214571272
#214563772
#214552862
#214450902
#214450892
#214450362
#214450352
#214449262
#214448902
#214448892
#214445082
#214442682
Q8⋊C8×D612
C61×#16282
#1866861