Finite Group Databasebeta

← #29657643

Subgroups — #29657643

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457129C211yesmaximal, characteristic
3#21456379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445090C212yesmaximal, complemented
6#21445034C212yesmaximal, complemented
7#21444930C212yesmaximal, complemented
8#21444892C212yesmaximal, complemented
9#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810—21no—
13#16840497—21no—
14#16840491—21no—
15#16840486C2212yes—
16#16840485—22no—
17#16840473C2212yes—
18#16840450—22no—
19#16840361—22no—
20#16840338—21no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840298—22no—
24#16840242—21no—
25C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
26#16840158C2211yescharacteristic
27#16840136C2211yescharacteristic
28#16840112C2211yescharacteristic
29#16840110C2211yescharacteristic
30#16840043—21no—
31#16840043C2212yes—
32#16839998—22no—
33#16839993—22no—
34#16839985—22no—
35#16839973C2212yes—
36#16839963C2212yes—
37#16839958—21no—
38#16839958C2212yes—
39C4×#11758201—22no—
40#16839764—21no—
41C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
42#16839492C2212yes—
43#16839492C2212yes—
44#16839489C2212yes—
45#16839489C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#333C2212yes—
50C61×#332C2212yes—
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—21no—
53C22×Dic122D411yescharacteristic
54#14519810—44no—
55C2×Dic244—22no—
56C2×#11758190—22no—
57C2×#11758201—22no—
58C2×D488—22no—
59C22×#92418—21no—
60#14519777—22no—
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519774D411yescharacteristic
64#14519774C2311yescharacteristic
65#14519772—24no—
66#14519772—24no—
67#14519768—24no—
68#14519768—22no—
69#14519766—22no—
70#14519765—22no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519762—24no—
74#14519761—24no—
75#14519757—22no—
76#14519757—22no—
77#14519753—24no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751D412yes—
82Q8×Dic61—22no—
83C4×Dic122—22no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122D412yes—
87C4×Dic122C2312yes—
88C4×D244—22no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244C2312yes—
93#14519739—22no—
94#14519737—24no—
95#14519735—24no—
96#14519735—22no—
97C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
98C2×#11758196—21no—
99C4⋊C4×D61—22no—
100C2×C4×Dic61—21no—
101#14519711—22no—
102#14519708—22no—
103#14519702—22no—
104#14519701—22no—
105#14519699—22no—
106#14519699—22no—
107#14519699—22no—
108#14519697—22no—
109C4×#92418—21no—
110C4×#92418C2311yescharacteristic
111C4×#92418C2311yescharacteristic
112C2×M16×C61—21no—
113C22×C8×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
116#125×C61—21no—
117C22⋊Q8×C61—21no—
118C22⋊Q8×C61D412yes—
119C4×Q8×C61—21no—
120C4×Q8×C61D412yes—
121#117×C61—21no—
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C61—21no—
124C4⋊C8×C61—21no—
125C4⋊C8×C61C2312yes—
126C4⋊C8×C61C2312yes—
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—41no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—21no—
136#11758222—42no—
137#11758222—42no—
138#11758222—42no—
139#11758222—42no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244C2×D412yes—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—24no—
148C2×C4×D61—41no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122C2×D412yes—
155M16×C61—42no—
156C2×C8×C61—22no—
157C2×C8×C61—22no—
158C2×C8×C61—81no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61C2×D412yes—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C42×C61—22no—
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2411yescharacteristic
171#11758201—44no—
172#11758198—24no—
173#11758198—24no—
174#11758198—24no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—41no—
178#11758198—41no—
179C4⋊Dic61—24no—
180C4⋊Dic61—24no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187#11758196—24no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190C4×Dic61—24no—
191C4×Dic61—22no—
192C4×Dic61—22no—
193C2×#92418—21no—
194C2×#92418—21no—
195C2×#92418—42no—
196Dic244—44no—
197D488—82no—
198#11758190—44no—
199C23×C61#12011yescharacteristic
200C22×D61—22no—
201C22×D61—41no—
202Q8×C61—42no—
203Q8×C61—41no—
204Q8×C61—41no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#13512yes—
214C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D61—44no—
219C22⋊D61—82no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—81no—
226D244—22no—
227D244—22no—
228D244—42no—
229D244—41no—
230D244—41no—
231D244—41no—
232D244—41no—
233D244—42no—
234D244—81no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—84no—
238C4×D61—82no—
239Dic122—22no—
240Dic122—22no—
241Dic122—42no—
242Dic122—42no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245C8×C61—42no—
246C8×C61—42no—
247#92418—22no—
248#92418—41no—
249#18668—611nomaximal, Sylow
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61#44912yes—
253C22×C61C2×#12011yescharacteristic
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—81no—
258C2×D61—81no—
259C2×D61—81no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—42no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61#44912yes—
266C4×C61C2×#13511yescharacteristic
267C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C61#57711yescharacteristic
269C4×C61#57811yescharacteristic
270Dic61—42no—
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273Dic61—81no—
274#3507—611no—
275#3245—611no—
276#3167—611no—
277#3037—611no—
278#1652—612no—
279#1644—612no—
280#1628—612no—
281#1622—612no—
282#1550D6111yescharacteristic, complemented
283#1492—611no—
284C2×Q8⋊C8—611no—
285C2×C61—22no—
286C2×C61C2×#44911yescharacteristic
287C2×C61#301311yescharacteristic
288C2×C61#301811yescharacteristic
289D61—82no—
290D61—161no—
291C2×#137—1221no—
292#559—1221no—
293#557—1221no—
294#556—612no—
295#556—1222no—
296#554—612no—
297#552—1222no—
298#539—1222no—
299#536—1221no—
300#533C2×D6111yescharacteristic
301#532—611no—
302#532—611no—
303#529—1222no—
304#520—1221no—
305C2×C4×Q8—611no—
306#498—611no—
307#492—611no—
308#487—611no—
309#486—611no—
310#474—612no—
311#474—1221no—
312#466—1222no—
313#465—1222no—
314#464—1222no—
315#462—612no—
316#460—612no—
317#459—612no—
318#459—1221no—
319C4×SD16—1222no—
320#423C2×D6111yescharacteristic
321C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
322#417—1221no—
323C2×C4×C8—611no—
324#333C2×D6112yes—
325#332C2×D6112yes—
326Q8⋊C8—612no—
327Q8⋊C8—612no—
328D4⋊C8—612no—
329D4⋊C8—612no—
330C61#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—1221no—
332C2×#41—1221no—
333C22×Q8—611no—
334#137—2444no—
335C2×Q16—1222no—
336C2×SD16—1222no—
337C2×SD16—1222no—
338C2×D8—1222no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1221no—
342C4⋊Q8—611no—
343C4⋊Q8—611no—
344C4⋊Q8—1222no—
345C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
347#127—611no—
348#127—611no—
349#126—1224no—
350#126—1224no—
351#125—21no—
352#125—1222no—
353#125—1224no—
354#124—1222no—
355#124—1222no—
356#124—1221no—
357#124—1221no—
358#123—1224no—
359#123—1224no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1224no—
364C22⋊Q8D24412yes—
365#121—612no—
366#121—1221no—
367#121—1221no—
368#121—1221no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—612no—
371C4×Q8—612no—
372C4×Q8—1222no—
373C4×Q8—1222no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8D24412yes—
377C4×D4—612no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1224no—
380C4×D4—1222no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384#117—21no—
385#117—1222no—
386#117—1224no—
387C2×C4⋊C4—611no—
388C2×C4⋊C4—1222no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C42—1221no—
391C2×C42C22×D6111yescharacteristic
392#107—1222no—
393#106—1222no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8C22×D6112yes—
397C4⋊C8C22×D6112yes—
398#103—1222no—
399#103—1222no—
400#102—1222no—
401#102—1222no—
402#102—1222no—
403#102—1222no—
404C4×C8—611no—
405C4×C8—611no—
406C4×C8—1221no—
407#41—2442no—
408#41—2442no—
409#41—2442no—
410#41—2442no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—612no—
413C2×Q8—1221no—
414C2×Q8—1221no—
415C2×Q8—1221no—
416C2×Q8—1222no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×Q8C2×D24412yes—
419C2×D4—612no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—2441no—
427C22×C4—1224no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—2441no—
432C22×C4C2×D24411yescharacteristic
433C22×C4D4×D6111yescharacteristic
434C22×C4D4×D6111yescharacteristic
435Q16—2444no—
436SD16—2444no—
437SD16—2444no—
438D8—4882no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—1221no—
444C2×C8—1221no—
445C2×C8—2442no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—612no—
452C4⋊C4—612no—
453C4⋊C4—1224no—
454C4⋊C4—1224no—
455C4⋊C4—1224no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4C2×D24412yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—1224no—
465C22⋊C4—1224no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—2441no—
470C22⋊C4—2441no—
471C42—22no—
472C42—1224no—
473C42—1222no—
474C42—1222no—
475C42C2×D24411yescharacteristic
476C42D4×D6111yescharacteristic
477C42D4×D6111yescharacteristic
478C42C23×D6111yescharacteristic
479C23—1222no—
480C23—2441no—
481C23#1451974711yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—1222no—
486Q8—1222no—
487Q8—2441no—
488Q8—2441no—
489Q8—2442no—
490Q8—2442no—
491D4—1222no—
492D4—1222no—
493D4—4881no—
494D4—4882no—
495D4—2442no—
496D4—2444no—
497D4—2441no—
498D4—2441no—
499D4—2441no—
500D4—2441no—
501D4—2442no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—1222no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—4884no—
511C2×C4—4882no—
512C2×C4—4881no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4#1451974711yescharacteristic
518C2×C4#1451974711yescharacteristic
519C2×C4#1451974711yescharacteristic
520C2×C4#1451980012yes—
521C2×C4#1451980412yes—
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C22×D24411yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—1222no—
528C8—2441no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—4881no—
532C22—4881no—
533C22—4881no—
534C22—2442no—
535C22—2442no—
536C22—2442no—
537C22#1683991012yes—
538C22C2×#1451974711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—4881no—
545C4—2442no—
546C4—2442no—
547C4—2442no—
548C4#1683991012yes—
549C4C2×#1451980011yescharacteristic
550C4C2×#1451980411yescharacteristic
551C4#1684057211yescharacteristic
552C4#1684057811yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—9761no—
555C2—4882no—
556C2C2×#1683991011yescharacteristic
557C2#2145513611yescharacteristic
558C2#2145517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1550C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21457129C2
hypercenter#1550D61
hypocenterC61#18668
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459686C2semidirect
3. #21456379C2semidirect
4. #21455293C2semidirect
5. #21445090C2semidirect
6. #21445034C2semidirect
7. #21444930C2semidirect
8. #21444892C2semidirect
9. #21444269C2semidirect
10. C2×#16839492C2semidirect
11. C61×#1550C2semidirect
282. #1550D61semidirect
330. C61#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596862
#214571292
#214563792
#214552932
#214450902
#214450342
#214449302
#214448922
#214442692
C2×#168394922
C61×#15502
#1866861