Finite Group Databasebeta

← #29657644

Subgroups — #29657644

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457129C211yesmaximal, characteristic
3#21456378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445091C212yesmaximal, complemented
6#21445035C212yesmaximal, complemented
7#21444932C212yesmaximal, complemented
8#21444894C212yesmaximal, complemented
9#21444507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808—21no—
13#16840497—21no—
14#16840490—21no—
15#16840485C2212yes—
16#16840484—22no—
17#16840472C2212yes—
18#16840453—22no—
19#16840359—22no—
20#16840336—21no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840296—22no—
25#16840243—21no—
26#16840160C2211yescharacteristic
27#16840135C2211yescharacteristic
28#16840113C2211yescharacteristic
29#16840109C2211yescharacteristic
30#16840043—21no—
31#16840043C2212yes—
32#16839998—22no—
33#16839991—22no—
34#16839984—22no—
35#16839972C2212yes—
36#16839962C2212yes—
37#16839958—21no—
38#16839958C2212yes—
39C4×#11758190—22no—
40#16839786C2211yescharacteristic
41#16839761—21no—
42#16839510C2212yes—
43#16839509C2212yes—
44#16839491C2212yes—
45#16839491C2212yes—
46C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
49C61×Q8⋊C8C2212yes—
50C61×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—21no—
53#14519808—44no—
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×#11758201—22no—
57C2×D488—22no—
58C2×#11758194—21no—
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519775—22no—
64#14519774D411yescharacteristic
65#14519774C2311yescharacteristic
66#14519772—24no—
67#14519771—24no—
68#14519769—21no—
69#14519769—22no—
70#14519767—24no—
71#14519766—22no—
72#14519765—22no—
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519762—24no—
76#14519760—24no—
77#14519756—21no—
78#14519756D412yes—
79#14519755—24no—
80#14519753—22no—
81#14519753—22no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751D412yes—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122—22no—
88C4×Dic122D412yes—
89#14519742—22no—
90C4×D244—22no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244C2312yes—
95#14519739—22no—
96C4×C22⋊D61—24no—
97#14519736—21no—
98#14519735—22no—
99#14519734—24no—
100C4⋊C4×D61—22no—
101#14519711—22no—
102#14519709—22no—
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418C2312yes—
105#14519702—22no—
106#14519700—22no—
107#14519699—22no—
108#14519699—22no—
109#14519699—22no—
110#14519697—22no—
111C22×Q8×C61D411yescharacteristic
112C22×C8×C61—21no—
113C22×C8×C61—21no—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×Q8×C61D412yes—
117C4×Q8×C61C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C61—21no—
119C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
120C2×C42×C61—21no—
121C2×C42×C61C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C61—21no—
123C4⋊C8×C61C2312yes—
124C4×C8×C61—21no—
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C4×C8×C61C2311yescharacteristic
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61—22no—
129C2×Q8×C61—22no—
130C2×Q8×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—41no—
138#11758222—42no—
139#11758222—42no—
140#11758222—42no—
141#11758222—42no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244C2×D412yes—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—24no—
150C2×C4×D61—41no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122C2×D412yes—
155C2×C8×C61—21no—
156C2×C8×C61—21no—
157C2×C8×C61—22no—
158C2×C8×C61—42no—
159C2×C8×C61—81no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61C2×D412yes—
164C42×C61—22no—
165C42×C61—22no—
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—22no—
171#11758202—44no—
172#11758201—44no—
173#11758198—24no—
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188#11758196—24no—
189#11758196—24no—
190#11758196—24no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193C4×Dic61—24no—
194C4×Dic61—22no—
195#11758194—42no—
196C2×#92418—22no—
197D488—82no—
198#11758190—44no—
199C23×C61#12011yescharacteristic
200C22×D61—22no—
201C22×D61—41no—
202Q8×C61—22no—
203Q8×C61—22no—
204Q8×C61—42no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—81no—
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#13512yes—
216C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D61—44no—
221C22⋊D61—82no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—41no—
226D244—22no—
227D244—22no—
228D244—42no—
229D244—41no—
230D244—41no—
231D244—41no—
232D244—41no—
233D244—42no—
234D244—81no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—84no—
238C4×D61—82no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—42no—
242Dic122—42no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245C8×C61—22no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—42no—
248#92418—42no—
249#18668—611nomaximal, Sylow
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61#44912yes—
253C22×C61C2×#12011yescharacteristic
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—81no—
258C2×D61—81no—
259C2×D61—81no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—42no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61#44912yes—
266C4×C61C2×#13511yescharacteristic
267C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C61#57711yescharacteristic
269C4×C61#57811yescharacteristic
270Dic61—42no—
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273Dic61—81no—
274#3507—611no—
275#3245—611no—
276#3167—611no—
277#3037—611no—
278#1652—612no—
279#1644—612no—
280#1628—612no—
281#1622—612no—
282#1550—611no—
283#1492—611no—
284C2×Q8⋊C8D6111yescharacteristic, complemented
285C2×C61—22no—
286C2×C61C2×#44911yescharacteristic
287C2×C61#301311yescharacteristic
288C2×C61#301811yescharacteristic
289D61—82no—
290D61—161no—
291C2×#137—1221no—
292#559—1221no—
293#557—1221no—
294#556—612no—
295#556—1222no—
296#554—612no—
297#552—1222no—
298#539—1222no—
299#536—1221no—
300#533—611no—
301#532—611no—
302#532—611no—
303#529—1222no—
304#520—1221no—
305C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
306#498—611no—
307#492—611no—
308#487—611no—
309#486—611no—
310#474—612no—
311#474—1221no—
312#466—1222no—
313#465—1222no—
314#464—1222no—
315#462—612no—
316#460—612no—
317#459—612no—
318#459—1221no—
319C4×SD16—1222no—
320#423—611no—
321C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
322#417—1221no—
323C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
324#333—612no—
325#332—612no—
326Q8⋊C8C2×D6112yes—
327Q8⋊C8C2×D6112yes—
328D4⋊C8—612no—
329D4⋊C8—612no—
330C61#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—1221no—
332C2×#41—1221no—
333C22×Q8D24411yescharacteristic
334#137—2444no—
335C2×Q16—1222no—
336C2×SD16—1222no—
337C2×SD16—1222no—
338C2×D8—1222no—
339C2×M16—1221no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—611no—
343C4⋊Q8—611no—
344C4⋊Q8—611no—
345C4⋊Q8—611no—
346C4⋊Q8—1222no—
347#127—611no—
348#127—611no—
349#126—1224no—
350#126—1224no—
351#125—1222no—
352#125—1224no—
353#125—1221no—
354#124—1222no—
355#124—1222no—
356#124—1221no—
357#124—1221no—
358#123—1224no—
359#123—1224no—
360C22⋊Q8—612no—
361C22⋊Q8—1224no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1221no—
365#121—612no—
366#121—1221no—
367#121—1221no—
368#121—1221no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—612no—
372C4×Q8—1222no—
373C4×Q8—1222no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8D24412yes—
376C4×Q8C22×D6112yes—
377C4×D4—612no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1224no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384#117—1224no—
385#117—1221no—
386#117—1222no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—1222no—
389C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
390C2×C42—21no—
391C2×C42C22×D6111yescharacteristic
392#107—1222no—
393#106—1222no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—612no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8C22×D6112yes—
398#103—1222no—
399#103—1222no—
400#102—1222no—
401#102—1222no—
402#102—1222no—
403#102—1222no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D6111yescharacteristic
406C4×C8C22×D6111yescharacteristic
407#41—2442no—
408#41—2442no—
409#41—2442no—
410#41—2442no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—612no—
415C2×Q8—1221no—
416C2×Q8—1221no—
417C2×Q8—1221no—
418C2×Q8C2×D24412yes—
419C2×D4—612no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—2441no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—1224no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—2441no—
432C22×C4C2×D24411yescharacteristic
433C22×C4D4×D6111yescharacteristic
434C22×C4D4×D6111yescharacteristic
435Q16—2444no—
436SD16—2444no—
437SD16—2444no—
438D8—4882no—
439M16—2442no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—1222no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—612no—
450C4⋊C4—612no—
451C4⋊C4—1224no—
452C4⋊C4—1224no—
453C4⋊C4—1224no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4C2×D24412yes—
463C22⋊C4—1224no—
464C22⋊C4—1224no—
465C22⋊C4—1224no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—2441no—
470C22⋊C4—2441no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—1224no—
474C42—1222no—
475C42C2×D24411yescharacteristic
476C42D4×D6111yescharacteristic
477C42D4×D6111yescharacteristic
478C42C23×D6111yescharacteristic
479C23—1222no—
480C23—2441no—
481C23#1451974711yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—42no—
485Q8—2442no—
486Q8—2441no—
487Q8—2441no—
488Q8—2441no—
489Q8—2441no—
490Q8—2442no—
491D4—1222no—
492D4—1222no—
493D4—4881no—
494D4—4882no—
495D4—2442no—
496D4—2444no—
497D4—2441no—
498D4—2441no—
499D4—2441no—
500D4—2441no—
501D4—2442no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—4884no—
513C2×C4—4882no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4#1451974711yescharacteristic
518C2×C4#1451974711yescharacteristic
519C2×C4#1451974711yescharacteristic
520C2×C4#1451979912yes—
521C2×C4#1451980512yes—
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C22×D24411yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—41no—
527C8—42no—
528C8—2442no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—4881no—
532C22—4881no—
533C22—4881no—
534C22—2442no—
535C22—2442no—
536C22—2442no—
537C22#1683990912yes—
538C22C2×#1451974711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—4881no—
545C4—2442no—
546C4—2442no—
547C4—2442no—
548C4#1683990912yes—
549C4C2×#1451979911yescharacteristic
550C4C2×#1451980511yescharacteristic
551C4#1684056811yescharacteristic
552C4#1684057511yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—9761no—
555C2—4882no—
556C2C2×#1683990911yescharacteristic
557C2#2145513911yescharacteristic
558C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×Q8⋊C8C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21457129C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D61
hypocenterC61#18668
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459684C2semidirect
3. #21456378C2semidirect
4. #21455291C2semidirect
5. #21445091C2semidirect
6. #21445035C2semidirect
7. #21444932C2semidirect
8. #21444894C2semidirect
9. #21444507C2semidirect
10. #21444271C2semidirect
11. C2×C61×Q8⋊C8C2semidirect
284. C2×Q8⋊C8D61semidirect
330. C61#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596842
#214571292
#214563782
#214552912
#214450912
#214450352
#214449322
#214448942
#214445072
#214442712
C2×C61×Q8⋊C82
#1866861