Finite Group Databasebeta

← #29657645

Subgroups — #29657645

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457128C211yesmaximal, characteristic
3#21456380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17#16840494—21no—
18#16840488—21no—
19#16840486C2211yescharacteristic
20#16840479—22no—
21#16840472C2211yescharacteristic
22#16840469C2211yescharacteristic
23#16840454—21no—
24#16840451—21no—
25#16840353—22no—
26#16840335—21no—
27#16840317C2211yescharacteristic
28#16840313C2211yescharacteristic
29#16840309C2211yescharacteristic
30#16840299—21no—
31#16840291—21no—
32#16840242—21no—
33C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
34#16840135C2211yescharacteristic
35#16840114C2211yescharacteristic
36#16840110C2211yescharacteristic
37#16840041—21no—
38#16840039C2211yescharacteristic
39#16839999—21no—
40#16839997—21no—
41#16839992—22no—
42#16839987—21no—
43#16839986—21no—
44#16839969C2211yescharacteristic
45#16839963C2211yescharacteristic
46#16839962C2211yescharacteristic
47#16839958C2211yescharacteristic
48#16839957C2211yescharacteristic
49#16839956—21no—
50#16839849—22no—
51#16839784C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839762—21no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#556C2211yescharacteristic
65C61×#498C2211yescharacteristic
66C61×#474C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×Q8×D61D411yescharacteristic
74#14519809—44no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—22no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758189—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519776—22no—
86#14519776D411yescharacteristic
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519773D411yescharacteristic
89#14519772—22no—
90#14519772—22no—
91#14519770—22no—
92#14519769—22no—
93#14519769—21no—
94#14519768—22no—
95#14519768—21no—
96#14519768—21no—
97#14519766—21no—
98#14519766—21no—
99#14519763—22no—
100#14519763—21no—
101#14519762—22no—
102#14519761—22no—
103#14519759—22no—
104#14519759—22no—
105#14519757—21no—
106#14519757D412yes—
107#14519756—21no—
108#14519755—22no—
109#14519754—22no—
110#14519753—21no—
111#14519753—21no—
112#14519752—21no—
113#14519752—21no—
114#14519752D411yescharacteristic
115#14519750—21no—
116#14519748D411yescharacteristic
117Q8×Dic61—21no—
118Q8×Dic61—21no—
119Q8×Dic61D411yescharacteristic
120C4×Dic122—22no—
121C4×Dic122—21no—
122C4×Dic122C2311yescharacteristic
123#14519742—21no—
124#14519742D411yescharacteristic
125#14519742D412yes—
126C4×D244—22no—
127C4×D244—21no—
128C4×D244C2311yescharacteristic
129D4×Dic61—21no—
130#14519739—21no—
131#14519739—21no—
132C4×C22⋊D61—21no—
133#14519737—22no—
134#14519737—22no—
135#14519735—21no—
136#14519735—21no—
137#14519734—22no—
138#14519733—22no—
139C2×C4⋊Dic61—21no—
140C4⋊C4×D61—21no—
141C4⋊C4×D61—21no—
142C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
143C42×D61—21no—
144C42×D61C2311yescharacteristic
145#14519710—21no—
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148#14519706—21no—
149#14519706—21no—
150#14519701—21no—
151#14519700—22no—
152#14519699—21no—
153#14519699—21no—
154#14519697—21no—
155#14519697—21no—
156#14519697—21no—
157#14519697—22no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C8×Dic61—21no—
160C2×Q16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#126×C61—22no—
164#124×C61—21no—
165C22⋊Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×D4×C61C2311yescharacteristic
169#117×C61—21no—
170#107×C61—21no—
171#106×C61—22no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#103×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61—21no—
182C2×C22⋊D61—21no—
183C2×C22⋊D61—21no—
184C2×C22⋊D61—21no—
185C22×Dic61—22no—
186#11758226—42no—
187#11758226—42no—
188Q8×D61—22no—
189Q8×D61—22no—
190#11758222—42no—
191#11758222—42no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—41no—
197C2×D244C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—41no—
203C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic122C2×D412yes—
210Q16×C61—42no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—22no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C61C2×D412yes—
221C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C61—22no—
223C22⋊C4×C61—22no—
224C22⋊C4×C61—21no—
225C42×C61—22no—
226C42×C61—21no—
227C42×C61C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—21no—
230#11758202—42no—
231#11758201—42no—
232#11758199—81no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—41no—
240#11758198—41no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—22no—
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—22no—
256#11758196—21no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268D488—81no—
269#11758190—44no—
270#11758190—42no—
271#11758189—42no—
272C8×D61—42no—
273C8×D61—81no—
274C23×C61—21no—
275C22×D61—21no—
276C22×D61—41no—
277C22×D61#12011yescharacteristic
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—41no—
281Q8×C61—41no—
282Q8×C61—41no—
283Q8×C61—41no—
284D4×C61—21no—
285D4×C61—21no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D61—42no—
297C22⋊D61—42no—
298C22⋊D61—81no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—82no—
304C2×Dic61#12011yescharacteristic
305C2×Dic61#12011yescharacteristic
306C2×Dic61#12011yescharacteristic
307D244—21no—
308D244—21no—
309D244—42no—
310D244—42no—
311D244—41no—
312D244—41no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244—82no—
316C4×D61—21no—
317C4×D61—21no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—42no—
320C4×D61—41no—
321C4×D61—41no—
322C4×D61—81no—
323C4×D61—82no—
324C4×D61—82no—
325C4×D61#13512yes—
326C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
327Dic122—21no—
328Dic122—21no—
329Dic122—42no—
330Dic122—42no—
331Dic122—42no—
332C8×C61—22no—
333C8×C61—41no—
334C8×C61—41no—
335#92418—41no—
336#92418—41no—
337#92418—41no—
338#18668—611nomaximal, Sylow
339C22×C61—41no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61C2×#12011yescharacteristic
343C2×D61—21no—
344C2×D61—21no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—81no—
349C2×D61—81no—
350C2×D61—81no—
351C2×D61#44912yes—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—42no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—81no—
358C4×C61C2×#13511yescharacteristic
359C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C61#57711yescharacteristic
361C4×C61#57811yescharacteristic
362Dic61—21no—
363Dic61—21no—
364Dic61—41no—
365Dic61—41no—
366Dic61—42no—
367Dic61—41no—
368Dic61#44912yes—
369#3507—611no—
370#3245—611no—
371#3167—611no—
372#3037—611no—
373#1652—611no—
374#1652D6111yescharacteristic, complemented
375#1644—611no—
376#1644—611no—
377#1628—611no—
378#1628—611no—
379#1622—611no—
380#1622—611no—
381#1550—611no—
382#1492—611no—
383C2×Q8⋊C8—611no—
384C2×C61—81no—
385C2×C61C2×#44911yescharacteristic
386C2×C61#301311yescharacteristic
387C2×C61#301811yescharacteristic
388D61—22no—
389D61—81no—
390D61—161no—
391C2×#137—1221no—
392#559—1221no—
393#557—1221no—
394#556—611no—
395#556—1222no—
396#556C2×D6111yescharacteristic
397#554—611no—
398#554—611no—
399#552—1221no—
400#552—1221no—
401#539—1222no—
402#536—1221no—
403#533—611no—
404#532—611no—
405#532—611no—
406#529—1221no—
407#529—1221no—
408#520—1221no—
409C2×C4×Q8—611no—
410#498C2×D6111yescharacteristic
411#492—611no—
412#487—611no—
413#486—611no—
414#474—611no—
415#474—1221no—
416#474C2×D6111yescharacteristic
417#466—1221no—
418#466—1221no—
419#465—1222no—
420#464—1221no—
421#464—1221no—
422#462—611no—
423#462C2×D6111yescharacteristic
424#460—611no—
425#460—611no—
426#459—611no—
427#459—611no—
428#459—1221no—
429C4×SD16—1222no—
430#423—611no—
431C2×C4⋊C8—611no—
432#417—1221no—
433C2×C4×C8—611no—
434#333—611no—
435#333—611no—
436#332—611no—
437#332C2×D6111yescharacteristic
438Q8⋊C8—611no—
439Q8⋊C8—611no—
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
442D4⋊C8—611no—
443D4⋊C8—611no—
444D4⋊C8—611no—
445D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
446C61#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×#41—1221no—
448C2×#41—1221no—
449C22×Q8—611no—
450#137—2444no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—1221no—
453C2×SD16—1221no—
454C2×SD16—1222no—
455C2×SD16—1221no—
456C2×D8—1221no—
457C2×D8—1221no—
458C2×M16—1221no—
459C22×C8—1221no—
460C22×C8—1221no—
461C4⋊Q8—611no—
462C4⋊Q8—611no—
463C4⋊Q8—1222no—
464C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
466#127—611no—
467#127—611no—
468#126—22no—
469#126—1222no—
470#126—1222no—
471#126—1222no—
472#125—1221no—
473#125—1222no—
474#125—1221no—
475#125—1222no—
476#125—1221no—
477#124—21no—
478#124—1221no—
479#124—1221no—
480#124—1222no—
481#124—1221no—
482#123—1222no—
483#123—1222no—
484#123—1222no—
485#123—1222no—
486C22⋊Q8—21no—
487C22⋊Q8—612no—
488C22⋊Q8—1222no—
489C22⋊Q8—1221no—
490C22⋊Q8—1222no—
491C22⋊Q8—1221no—
492C22⋊Q8—1221no—
493C22⋊Q8—1221no—
494#121—611no—
495#121—611no—
496#121—1221no—
497#121—1221no—
498#121—1221no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—611no—
501C4×Q8—611no—
502C4×Q8—612no—
503C4×Q8—611no—
504C4×Q8—1221no—
505C4×Q8—1222no—
506C4×Q8—1221no—
507C4×Q8—1221no—
508C4×Q8—1221no—
509C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
510C4×D4—611no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4—1222no—
513C4×D4—1221no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4—1221no—
516C4×D4—1222no—
517C4×D4—1222no—
518C4×D4—1221no—
519C4×D4C22×D6111yescharacteristic
520#117—21no—
521#117—1222no—
522#117—1222no—
523#117—1221no—
524#117—1221no—
525C2×C4⋊C4—611no—
526C2×C4⋊C4—1221no—
527C2×C4⋊C4—1221no—
528C2×C4⋊C4—1221no—
529C2×C42—611no—
530C2×C42—1221no—
531#107—21no—
532#107—1221no—
533#106—22no—
534C4⋊C8—611no—
535C4⋊C8—611no—
536C4⋊C8—1221no—
537C4⋊C8—1221no—
538C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1222no—
542#103—1221no—
543#102—21no—
544#102—1221no—
545#102—1221no—
546#102—1221no—
547#102—1221no—
548#102—1222no—
549#102—1221no—
550C4×C8—611no—
551C4×C8—1221no—
552C4×C8C22×D6111yescharacteristic
553#41—2442no—
554#41—2442no—
555#41—2442no—
556#41—2442no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—611no—
560C2×Q8—612no—
561C2×Q8—1221no—
562C2×Q8—1221no—
563C2×Q8—1222no—
564C2×Q8—1222no—
565C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
566C2×D4—611no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—1221no—
569C2×D4—1221no—
570C2×D4—1221no—
571C2×D4—1221no—
572C2×D4—1221no—
573C2×D4—1221no—
574C2×D4—2441no—
575C2×D4D4×D6111yescharacteristic
576C22×C4—21no—
577C22×C4—611no—
578C22×C4—611no—
579C22×C4—611no—
580C22×C4—1221no—
581C22×C4—1222no—
582C22×C4—1221no—
583C22×C4—1222no—
584C22×C4—1221no—
585C22×C4—2441no—
586Q16—42no—
587Q16—2442no—
588SD16—2444no—
589SD16—2442no—
590SD16—2442no—
591D8—4881no—
592D8—4881no—
593M16—2442no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—1221no—
598C2×C8—1221no—
599C2×C8—1221no—
600C2×C8—4881no—
601C2×C8—2442no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—611no—
608C4⋊C4—611no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1222no—
615C4⋊C4—1222no—
616C4⋊C4—1222no—
617C4⋊C4—1222no—
618C4⋊C4—1222no—
619C4⋊C4—1222no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D6112yes—
625C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4—1222no—
633C22⋊C4—1222no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—2441no—
638C22⋊C4—2441no—
639C42—22no—
640C42—21no—
641C42—611no—
642C42—611no—
643C42—611no—
644C42—1221no—
645C42—1221no—
646C42—1222no—
647C42—1222no—
648C42—1221no—
649C42C23×D6111yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—611no—
652C23—1221no—
653C23—2441no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—1221no—
661Q8—1221no—
662Q8—2442no—
663Q8—2442no—
664Q8—2442no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—1221no—
668D4—1221no—
669D4—4882no—
670D4—4881no—
671D4—2442no—
672D4—2442no—
673D4—2442no—
674D4—2442no—
675D4—2441no—
676D4—2441no—
677D4—2441no—
678D4—2441no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—611no—
687C2×C4—612no—
688C2×C4—612no—
689C2×C4—611no—
690C2×C4—611no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1222no—
697C2×C4—4881no—
698C2×C4—4882no—
699C2×C4—4882no—
700C2×C4—4882no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4—2442no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
708C8—22no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—2441no—
712C8—2441no—
713C8—2441no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—612no—
718C22—1221no—
719C22—1221no—
720C22—4881no—
721C22—4881no—
722C22—4881no—
723C22—2441no—
724C22—2441no—
725C22—2441no—
726C22#120×D6111yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—81no—
733C4—612no—
734C4—1221no—
735C4—1221no—
736C4—2441no—
737C4—2442no—
738C4—2441no—
739C4—2441no—
740C4#135×D6111yescharacteristic
741C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
742C4#1684056911yescharacteristic
743C4#1684057811yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—1222no—
746C2—9761no—
747C2—4881no—
748C2#449×D6111yescharacteristic
749C2#2145513811yescharacteristic
750C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1652C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21457128C2
hypercenter#1652D61
hypocenterC61#18668
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459674C2semidirect
3. #21456380C2semidirect
4. #21455292C2semidirect
5. #21445086C2semidirect
6. #21445032C2semidirect
7. #21445031C2semidirect
8. #21444930C2semidirect
9. #21444929C2semidirect
10. #21444894C2semidirect
11. #21444893C2semidirect
12. #21444508C2semidirect
13. #21444268C2semidirect
14. Q8⋊C8×D61C2semidirect
15. C61×#1652C2semidirect
374. #1652D61semidirect
446. C61#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596742
#214571282
#214563802
#214552922
#214450862
#214450322
#214450312
#214449302
#214449292
#214448942
#214448932
#214445082
#214442682
Q8⋊C8×D612
C61×#16522
#1866861