Finite Group Databasebeta

← #29657646

Subgroups — #29657646

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457126C211yesmaximal, characteristic
3#21456378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445092C212yesmaximal, complemented
6#21445036C212yesmaximal, complemented
7#21444931C212yesmaximal, complemented
8#21444893C212yesmaximal, complemented
9#21444510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810—21no—
13#16840498—21no—
14#16840487—21no—
15#16840482C2212yes—
16#16840481—22no—
17#16840469C2212yes—
18#16840452—22no—
19#16840357—22no—
20#16840333—21no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840293—22no—
24#16840245—21no—
25C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
26#16840160C2211yescharacteristic
27#16840135C2211yescharacteristic
28#16840113C2211yescharacteristic
29#16840109C2211yescharacteristic
30#16840042C2212yes—
31#16840039—21no—
32#16839996—22no—
33#16839991—22no—
34#16839985—22no—
35#16839973C2212yes—
36#16839963C2212yes—
37#16839957C2212yes—
38#16839954—21no—
39C4×#11758190—22no—
40C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
41#16839764—21no—
42#16839510C2212yes—
43#16839507C2212yes—
44#16839494C2212yes—
45#16839494C2212yes—
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
49C61×D4⋊C8C2212yes—
50C61×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#11758222—21no—
52C22×Dic122D411yescharacteristic
53#14519810—44no—
54C2×Dic244—22no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×#11758190—22no—
57C2×#11758199—22no—
58C22×#92418—21no—
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519775—22no—
63#14519774C2311yescharacteristic
64#14519770—24no—
65#14519770—24no—
66#14519769—21no—
67#14519768—22no—
68#14519767—24no—
69#14519765—21no—
70#14519764—22no—
71#14519764—22no—
72#14519758—24no—
73#14519758—24no—
74#14519756—21no—
75#14519756—22no—
76#14519756—22no—
77#14519756D412yes—
78#14519754—24no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81Q8×Dic61—22no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122D412yes—
86C4×Dic122D412yes—
87C4×Dic122C2312yes—
88#14519742—22no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91D4×Dic61—22no—
92D4×Dic61—24no—
93D4×Dic61—22no—
94#14519736—21no—
95#14519736—22no—
96#14519733—24no—
97C2×C4⋊Dic61—22no—
98C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
99C2×#11758196—21no—
100C2×C4×Dic61—21no—
101#14519710—22no—
102#14519709—22no—
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418C2312yes—
105#14519702—22no—
106#14519702—22no—
107#14519699—22no—
108#14519699—22no—
109#14519698—22no—
110#14519697—22no—
111C2×#41×C61—21no—
112C2×M16×C61—21no—
113C22×C8×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
115#127×C61D411yescharacteristic
116#124×C61—21no—
117#121×C61—21no—
118#121×C61D412yes—
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61C2312yes—
121C2×C42×C61C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C61—21no—
123C4⋊C8×C61C2312yes—
124C4×C8×C61—21no—
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C4×C8×C61C2311yescharacteristic
127#41×C61—42no—
128#41×C61—42no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—41no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—24no—
141C22×Dic61—21no—
142#11758222—42no—
143#11758222—42no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×C4×D61—41no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122C2×D412yes—
154C2×Dic122C2×D412yes—
155M16×C61—42no—
156C2×C8×C61—21no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—22no—
159C2×C8×C61—42no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61C2×D412yes—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic61—24no—
169C22⋊Dic61—24no—
170C22⋊Dic61—24no—
171C22⋊Dic61—22no—
172#11758199—82no—
173#11758198—41no—
174#11758198—41no—
175C4⋊Dic61—24no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184#11758196—24no—
185#11758196—24no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190C4×Dic61—24no—
191C4×Dic61—22no—
192C4×Dic61—22no—
193C4×Dic61—22no—
194C2×#92418—22no—
195C2×#92418—81no—
196Dic244—44no—
197#11758190—44no—
198#11758190—44no—
199C23×C61—22no—
200C23×C61#12011yescharacteristic
201C22×D61—41no—
202Q8×C61—42no—
203D4×C61—22no—
204D4×C61—22no—
205D4×C61—44no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—81no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#13512yes—
218C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D61—82no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—81no—
230C2×Dic61—84no—
231D244—42no—
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236C4×D61—82no—
237Dic122—22no—
238Dic122—22no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—42no—
242Dic122—42no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245C8×C61—22no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—42no—
248#92418—42no—
249#18668—611nomaximal, Sylow
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61#44912yes—
256C22×C61C2×#12011yescharacteristic
257C2×D61—81no—
258C2×D61—81no—
259C2×D61—81no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—42no—
264C4×C61#44912yes—
265C4×C61C2×#13511yescharacteristic
266C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C61#57711yescharacteristic
268C4×C61#57811yescharacteristic
269Dic61—42no—
270Dic61—42no—
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273Dic61—81no—
274#3507—611no—
275#3245—611no—
276#3167—611no—
277#3037—611no—
278#1652—612no—
279#1644—612no—
280#1628—612no—
281#1622—612no—
282#1550—611no—
283#1492D6111yescharacteristic, complemented
284C2×Q8⋊C8—611no—
285C2×C61—22no—
286C2×C61—82no—
287C2×C61C2×#44911yescharacteristic
288C2×C61#301311yescharacteristic
289C2×C61#301811yescharacteristic
290D61—161no—
291C2×#137—1221no—
292#559—1221no—
293#557—1221no—
294#556—612no—
295#556—1222no—
296#554—612no—
297#552—1222no—
298#539—1222no—
299#536—1221no—
300#533—611no—
301#532—611no—
302#532C2×D6111yescharacteristic
303#529—1222no—
304#520—1221no—
305C2×C4×Q8—611no—
306#498—611no—
307#492—611no—
308#487—611no—
309#486—611no—
310#474—612no—
311#474—1221no—
312#466—1222no—
313#465—1222no—
314#464—1222no—
315#462—612no—
316#460—612no—
317#459—612no—
318#459—1221no—
319C4×SD16—1222no—
320#423C2×D6111yescharacteristic
321C2×C4⋊C8—611no—
322#417—1221no—
323C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
324#333—612no—
325#332—612no—
326Q8⋊C8—612no—
327Q8⋊C8—612no—
328D4⋊C8C2×D6112yes—
329D4⋊C8C2×D6112yes—
330C61#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1221no—
333C22×Q8—611no—
334#137—2444no—
335C2×Q16—1222no—
336C2×SD16—1222no—
337C2×SD16—1222no—
338C2×D8—1222no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1221no—
342C4⋊Q8—611no—
343C4⋊Q8—611no—
344C4⋊Q8—611no—
345C4⋊Q8—1222no—
346C4⋊Q8D24411yescharacteristic
347#127—611no—
348#127D24411yescharacteristic
349#126—1224no—
350#126—1224no—
351#125—1224no—
352#125—1222no—
353#125—1221no—
354#124—21no—
355#124—1222no—
356#124—1222no—
357#124—1221no—
358#123—1224no—
359#123—1224no—
360C22⋊Q8—612no—
361C22⋊Q8—1224no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1221no—
365#121—21no—
366#121—1221no—
367#121—1221no—
368#121D24412yes—
369C4×Q8—612no—
370C4×Q8—612no—
371C4×Q8—612no—
372C4×Q8—1222no—
373C4×Q8—1222no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1224no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1222no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4C22×D6112yes—
384#117—1224no—
385#117—1222no—
386#117—1221no—
387C2×C4⋊C4—611no—
388C2×C4⋊C4—1222no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C42—1221no—
391C2×C42C22×D6111yescharacteristic
392#107—1222no—
393#106—1222no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—612no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8C22×D6112yes—
398#103—1222no—
399#103—1222no—
400#102—1222no—
401#102—1222no—
402#102—1222no—
403#102—1222no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D6111yescharacteristic
406C4×C8C22×D6111yescharacteristic
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—2442no—
410#41—2442no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—612no—
413C2×Q8—612no—
414C2×Q8—1221no—
415C2×Q8—1221no—
416C2×Q8—1221no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×Q8—1222no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—2441no—
426C2×D4C2×D24412yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—1224no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—2441no—
432C22×C4C2×D24411yescharacteristic
433C22×C4D4×D6111yescharacteristic
434C22×C4D4×D6111yescharacteristic
435Q16—2444no—
436SD16—2444no—
437SD16—2444no—
438D8—4882no—
439M16—42no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—1222no—
445C2×C8—4881no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—612no—
448C4⋊C4—612no—
449C4⋊C4—1224no—
450C4⋊C4—1224no—
451C4⋊C4—1224no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4C2×D24412yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1224no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—2441no—
470C22⋊C4—2441no—
471C42—1224no—
472C42—1222no—
473C42—1222no—
474C42—1222no—
475C42C2×D24411yescharacteristic
476C42D4×D6111yescharacteristic
477C42D4×D6111yescharacteristic
478C42C23×D6111yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—2441no—
481C23#1451974711yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—1222no—
484Q8—1222no—
485Q8—2442no—
486Q8—2441no—
487Q8—2441no—
488Q8—2441no—
489Q8—2441no—
490Q8—2442no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—4882no—
497D4—2442no—
498D4—2441no—
499D4—2441no—
500D4—2441no—
501D4—2441no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—1222no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—4882no—
513C2×C4—4881no—
514C2×C4—4884no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4#1451974711yescharacteristic
518C2×C4#1451974711yescharacteristic
519C2×C4#1451974711yescharacteristic
520C2×C4#1451979812yes—
521C2×C4#1451980112yes—
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C22×D24411yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—41no—
527C8—42no—
528C8—2442no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—4881no—
535C22—4881no—
536C22—4881no—
537C22#1683990812yes—
538C22C2×#1451974711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—4881no—
544C4—2442no—
545C4—2442no—
546C4—2442no—
547C4—2442no—
548C4#1683990812yes—
549C4C2×#1451979811yescharacteristic
550C4C2×#1451980111yescharacteristic
551C4#1684057411yescharacteristic
552C4#1684057911yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—9761no—
556C2C2×#1683990811yescharacteristic
557C2#2145513711yescharacteristic
558C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1492C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21457126C2
hypercenter#1492D61
hypocenterC61#18668
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459681C2semidirect
3. #21456378C2semidirect
4. #21455293C2semidirect
5. #21445092C2semidirect
6. #21445036C2semidirect
7. #21444931C2semidirect
8. #21444893C2semidirect
9. #21444510C2semidirect
10. C2×#16839494C2semidirect
11. C61×#1492C2semidirect
283. #1492D61semidirect
330. C61#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596812
#214571262
#214563782
#214552932
#214450922
#214450362
#214449312
#214448932
#214445102
C2×#168394942
C61×#14922
#1866861