Finite Group Databasebeta

← #29657647

Subgroups — #29657647

Order 15616.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459682C211yesmaximal, characteristic
2#21457137C211yesmaximal, characteristic
3#21456403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444268C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840495—21no—
17#16840489—21no—
18#16840485C2211yescharacteristic
19#16840483—22no—
20#16840482C2211yescharacteristic
21#16840473C2211yescharacteristic
22#16840447—21no—
23#16840446—21no—
24#16840358—22no—
25#16840335—21no—
26#16840317C2211yescharacteristic
27#16840317C2211yescharacteristic
28#16840309C2211yescharacteristic
29#16840297—21no—
30#16840294—21no—
31#16840243—21no—
32C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840167C2211yescharacteristic
34#16840112C2211yescharacteristic
35#16840112C2211yescharacteristic
36#16840068—21no—
37#16840067—21no—
38#16840054C2211yescharacteristic
39#16840049C2211yescharacteristic
40#16840048C2211yescharacteristic
41#16840047C2211yescharacteristic
42#16840046—21no—
43#16840000—22no—
44#16839992—21no—
45#16839990—21no—
46#16839968C2211yescharacteristic
47#16839967C2211yescharacteristic
48#16839961—21no—
49Q16×Dic61—22no—
50#16839803—21no—
51#16839784C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839769—21no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#554C2211yescharacteristic
65C61×#494C2211yescharacteristic
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#476C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×Q8×D61D411yescharacteristic
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758189—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—22no—
81#14519776D411yescharacteristic
82#14519773D411yescharacteristic
83#14519772—22no—
84#14519772—22no—
85#14519770—22no—
86#14519770—22no—
87#14519768—21no—
88#14519768—21no—
89#14519768—21no—
90#14519767—22no—
91#14519767—22no—
92#14519765—21no—
93#14519764—21no—
94#14519763—22no—
95#14519763—21no—
96#14519762—22no—
97#14519760—22no—
98#14519759—22no—
99#14519759—22no—
100#14519757—21no—
101#14519757—21no—
102#14519757—21no—
103#14519756—21no—
104#14519753—22no—
105#14519753—21no—
106#14519753—21no—
107#14519753D412yes—
108#14519752D411yescharacteristic
109#14519750—21no—
110#14519748D411yescharacteristic
111Q8×Dic61—21no—
112Q8×Dic61D411yescharacteristic
113Q8×Dic61D412yes—
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122—21no—
116C4×Dic122C2311yescharacteristic
117#14519742—22no—
118#14519742—21no—
119#14519742—21no—
120#14519742—21no—
121#14519742—21no—
122#14519742D411yescharacteristic
123C4×D244C2311yescharacteristic
124#14519739—22no—
125#14519739—21no—
126C4×C22⋊D61—22no—
127C4×C22⋊D61—22no—
128C4×C22⋊D61—21no—
129#14519736—22no—
130#14519736—21no—
131#14519735—22no—
132#14519735—21no—
133#14519735—21no—
134#14519735—21no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
138C42×D61—21no—
139C42×D61C2311yescharacteristic
140#14519711—22no—
141#14519710—21no—
142#14519709—21no—
143#14519708—21no—
144#14519708—21no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519706—21no—
148#14519706—21no—
149#14519702—21no—
150#14519702—21no—
151#14519701—22no—
152#14519701—21no—
153#14519701—22no—
154#14519700—21no—
155#14519700—21no—
156#14519697—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×Q16×C61—22no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#125×C61—21no—
163C22⋊Q8×C61—22no—
164C22⋊Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C61—21no—
169#107×C61—21no—
170#106×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D412yes—
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—22no—
181C22×C4×C61—21no—
182C2×C22⋊D61—21no—
183C2×C22⋊D61—21no—
184C2×C22⋊D61—21no—
185Q8×D61—22no—
186Q8×D61—22no—
187#11758222—42no—
188#11758222—42no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203Q16×C61—44no—
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61—21no—
206C2×C8×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—22no—
208C4⋊C4×C61—22no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C61—22no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C42×C61—21no—
219C42×C61C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic61—22no—
221C22⋊Dic61—22no—
222C22⋊Dic61—21no—
223#11758200—81no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758198—22no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—41no—
231C4⋊Dic61—22no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—22no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—41no—
238C4⋊Dic61C2×D412yes—
239C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—21no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—22no—
249#11758196—41no—
250C4×Dic61—22no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—21no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—41no—
257C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
260C2×#92418—21no—
261C2×#92418—21no—
262C2×#92418—21no—
263#11758190—81no—
264#11758189—42no—
265C8×D61—42no—
266C8×D61—81no—
267C23×C61—21no—
268C22×D61—21no—
269C22×D61#12011yescharacteristic
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—42no—
273Q8×C61—42no—
274D4×C61—21no—
275D4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—82no—
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—42no—
289C22⋊D61—81no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61#12011yescharacteristic
296C2×Dic61#12011yescharacteristic
297C2×Dic61#12011yescharacteristic
298D244—21no—
299D244—21no—
300D244—42no—
301C4×D61—21no—
302C4×D61—21no—
303C4×D61—41no—
304C4×D61—42no—
305C4×D61—41no—
306C4×D61—41no—
307C4×D61—81no—
308C4×D61—82no—
309C4×D61#13512yes—
310C4×D61#13712yes—
311Dic122—21no—
312Dic122—21no—
313Dic122—41no—
314Dic122—41no—
315Dic122—42no—
316Dic122—42no—
317Dic122—41no—
318Dic122—41no—
319C8×C61—22no—
320C8×C61—41no—
321C8×C61—41no—
322#92418—41no—
323#92418—41no—
324#92418—41no—
325#18669—611nomaximal, Sylow
326C22×C61—41no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61—41no—
329C22×C61C2×#12011yescharacteristic
330C2×D61—21no—
331C2×D61—21no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61#45212yes—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—42no—
341C4×C61—81no—
342C4×C61C2×#13511yescharacteristic
343C4×C61C2×#13711yescharacteristic
344C4×C61#57711yescharacteristic
345C4×C61#57811yescharacteristic
346Dic61—21no—
347Dic61—21no—
348Dic61—41no—
349Dic61—41no—
350Dic61—42no—
351Dic61—41no—
352Dic61—81no—
353Dic61#45212yes—
354#3507—611no—
355#3246—611no—
356#3170—611no—
357#3078—611no—
358#1650—611no—
359#1650—611no—
360#1643—611no—
361#1643—611no—
362#1638—611no—
363#1638—611no—
364#1632—611no—
365#1632D6111yescharacteristic, complemented
366#1550—611no—
367#1492—611no—
368C2×Q8⋊C8—611no—
369C2×C61—81no—
370C2×C61C2×#45211yescharacteristic
371C2×C61#301311yescharacteristic
372C2×C61#301811yescharacteristic
373D61—22no—
374D61—81no—
375#559—1221no—
376#557—1221no—
377#556—611no—
378#556—611no—
379#556—1222no—
380#554—611no—
381#554C2×D6111yescharacteristic
382#552—1221no—
383#552—1221no—
384#539—1222no—
385#536—1221no—
386#533—611no—
387#533—611no—
388#532—611no—
389#529—1221no—
390#529—1221no—
391#520—1221no—
392C2×C4×Q8—611no—
393#500—611no—
394#494C2×D6111yescharacteristic
395#487—611no—
396#487—611no—
397#479—1221no—
398#479—1221no—
399#477—611no—
400#477C2×D6111yescharacteristic
401#476—611no—
402#476C2×D6111yescharacteristic
403#475—611no—
404#475—611no—
405#475—1221no—
406#467—1222no—
407#465—1221no—
408#465—1221no—
409#461—611no—
410#461—611no—
411#460—1221no—
412C4×Q16—1222no—
413#428—1221no—
414#423—611no—
415C2×C4⋊C8—611no—
416#419—1221no—
417C2×C4×C8—611no—
418#333—611no—
419#333C2×D6111yescharacteristic
420#332—611no—
421#332—611no—
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8—611no—
424Q8⋊C8—611no—
425Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
426D4⋊C8—611no—
427D4⋊C8—611no—
428D4⋊C8—611no—
429D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
430C61#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×#41—1221no—
432C22×Q8—611no—
433C2×Q16—22no—
434C2×SD16—1221no—
435C2×SD16—1221no—
436C2×M16—1221no—
437C22×C8—1221no—
438C22×C8—1221no—
439C4⋊Q8—611no—
440C4⋊Q8—611no—
441C4⋊Q8—611no—
442C4⋊Q8—1222no—
443C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
445#127—611no—
446#126—1222no—
447#126—1222no—
448#126—1222no—
449#126—1222no—
450#125—21no—
451#125—1221no—
452#125—1221no—
453#125—1221no—
454#125—1222no—
455#125—1222no—
456#124—1221no—
457#124—1221no—
458#124—1222no—
459#124—1221no—
460#123—1222no—
461#123—1222no—
462#123—1222no—
463#123—1222no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—22no—
466C22⋊Q8—612no—
467C22⋊Q8—1221no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1222no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1221no—
474#121—611no—
475#121—611no—
476#121—1221no—
477C4×Q8—611no—
478C4×Q8—612no—
479C4×Q8—611no—
480C4×Q8—611no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×Q8—1221no—
487C4×Q8—1222no—
488C4×Q8—1221no—
489C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—611no—
492C4×D4—1221no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1222no—
495C4×D4—1222no—
496C4×D4—1222no—
497C4×D4C22×D6111yescharacteristic
498#117—1221no—
499#117—1222no—
500#117—1221no—
501#117—1222no—
502#117—1221no—
503#117—1221no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—611no—
506C2×C4⋊C4—1221no—
507C2×C4⋊C4—1221no—
508C2×C42—611no—
509C2×C42—1221no—
510#107—21no—
511#107—1221no—
512#107—1222no—
513#106—21no—
514#106—1221no—
515#106—1221no—
516#106—1221no—
517C4⋊C8—611no—
518C4⋊C8—611no—
519C4⋊C8—1221no—
520C4⋊C8—1221no—
521C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—1221no—
525#103—1221no—
526#103—1222no—
527#103—1221no—
528#103—1221no—
529#103—1222no—
530#103—1221no—
531#102—21no—
532#102—1221no—
533C4×C8—611no—
534C4×C8—1221no—
535C4×C8C22×D6111yescharacteristic
536#41—2442no—
537#41—2442no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—611no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1222no—
543C2×Q8—1222no—
544C2×Q8—1221no—
545C2×Q8—1221no—
546C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
547C2×Q8D4×D6112yes—
548C2×D4—611no—
549C2×D4—1221no—
550C2×D4—1221no—
551C2×D4—1221no—
552C2×D4—1221no—
553C2×D4D4×D6111yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—611no—
557C22×C4—611no—
558C22×C4—611no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1222no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1221no—
563Q16—44no—
564SD16—4881no—
565SD16—4881no—
566M16—2442no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—1221no—
571C2×C8—1221no—
572C2×C8—1221no—
573C2×C8—4881no—
574C2×C8—2442no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—611no—
583C4⋊C4—612no—
584C4⋊C4—611no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—2441no—
600C4⋊C4—2441no—
601C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—2441no—
615C42—21no—
616C42—611no—
617C42—611no—
618C42—611no—
619C42—1221no—
620C42—1221no—
621C42—1222no—
622C42—1222no—
623C42—1222no—
624C42—1221no—
625C42—2441no—
626C42C23×D6111yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—611no—
629C23—1221no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—1221no—
635Q8—1221no—
636Q8—2442no—
637Q8—2442no—
638Q8—2441no—
639Q8—2441no—
640Q8—2441no—
641Q8—2441no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—1221no—
645D4—1221no—
646D4—4881no—
647D4—2442no—
648D4—2442no—
649D4—2442no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—611no—
659C2×C4—612no—
660C2×C4—612no—
661C2×C4—611no—
662C2×C4—611no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1222no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—4881no—
670C2×C4—4882no—
671C2×C4—2441no—
672C2×C4—2442no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—2441no—
683C8—2441no—
684C8—2441no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—612no—
689C22—1221no—
690C22—1221no—
691C22—2441no—
692C22—2441no—
693C22—2441no—
694C22#120×D6111yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—612no—
702C4—1221no—
703C4—1221no—
704C4—4881no—
705C4—2442no—
706C4—2441no—
707C4—2441no—
708C4—2441no—
709C4#135×D6111yescharacteristic
710C4#137×D6111yescharacteristic
711C4#1684057111yescharacteristic
712C4#1684057511yescharacteristic
713C2—81no—
714C2—1222no—
715C2—4881no—
716C2#452×D6111yescharacteristic
717C2#2145513511yescharacteristic
718C2#2145516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1632C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840309C22
hypercenter#1632D61
hypocenterC61#18669
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21456403C2semidirect
4. #21455625C2semidirect
5. #21445078C2semidirect
6. #21445077C2semidirect
7. #21445027C2semidirect
8. #21445026C2semidirect
9. #21444990C2semidirect
10. #21444989C2semidirect
11. #21444950C2semidirect
12. #21444506C2semidirect
14. Q8⋊C8×D61C2semidirect
15. C61×#1632C2semidirect
365. #1632D61semidirect
430. C61#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596822
#214571372
#214564032
#214556252
#214450782
#214450772
#214450272
#214450262
#214449902
#214449892
#214449502
#214445062
#214442682
Q8⋊C8×D612
C61×#16322
#1866961