Finite Group Databasebeta

← #29657648

Subgroups — #29657648

Order 15616.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459686C211yesmaximal, characteristic
2#21457131C211yesmaximal, characteristic
3#21455620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445072C212yesmaximal, complemented
5#21445023C212yesmaximal, complemented
6#21444988C212yesmaximal, complemented
7#21444950C212yesmaximal, complemented
8#21444509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444271C211yesmaximal, characteristic
10C2×#16839494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497—21no—
13#16840491—21no—
14#16840486C2212yes—
15#16840485—22no—
16#16840473C2212yes—
17#16840450—22no—
18#16840361—22no—
19#16840338—21no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840298—22no—
22#16840242—21no—
23C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
24#16840066—22no—
25#16840054C2212yes—
26#16840049C2212yes—
27#16840047—21no—
28#16840044C2212yes—
29#16839993—22no—
30#16839964C2212yes—
31#16839962—21no—
32#16839805—21no—
33#16839786C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
35#16839770—21no—
36#16839511C2212yes—
37#16839508C2212yes—
38#16839494C2212yes—
39#16839494C2212yes—
40#16839491C2212yes—
41#16839491C2212yes—
42C61×#533C2211yescharacteristic
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C61×#500C2211yescharacteristic
45C61×#494C2211yescharacteristic
46C61×#487C2211yescharacteristic
47C61×#487C2211yescharacteristic
48C61×#467—22no—
49C4×Q16×C61—22no—
50C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C22×Dic122D411yescharacteristic
53C2×#11758201—22no—
54C2×#11758194—21no—
55C22×#92418—21no—
56#14519777—22no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519774D411yescharacteristic
59#14519772—24no—
60#14519772—24no—
61#14519768—24no—
62#14519768—22no—
63#14519766—22no—
64#14519765—22no—
65#14519765—21no—
66#14519762—24no—
67#14519761—24no—
68#14519757—22no—
69#14519757—22no—
70#14519753—24no—
71#14519751—21no—
72#14519751D412yes—
73Q8×Dic61—22no—
74C4×Dic122—22no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122D412yes—
78C4×Dic122C2312yes—
79C4×D244—22no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244C2312yes—
82#14519739—22no—
83#14519737—24no—
84#14519735—24no—
85#14519735—22no—
86C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
87C2×#11758196—21no—
88C4⋊C4×D61—22no—
89C2×C4×Dic61—21no—
90#14519710—22no—
91#14519708—22no—
92#14519708—22no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2312yes—
96C4⋊#92418C2312yes—
97#14519701—22no—
98#14519700—22no—
99#14519700—22no—
100#14519697—22no—
101C2×Q16×C61—22no—
102C22×C8×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107#125×C61—21no—
108#125×C61—21no—
109C22⋊Q8×C61—21no—
110C22⋊Q8×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61D412yes—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×Q8×C61D412yes—
117#117×C61—21no—
118#117×C61—21no—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120#107×C61—22no—
121#103×C61—22no—
122#103×C61—22no—
123C4×C8×C61—21no—
124C4×C8×C61C2311yescharacteristic
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C61—21no—
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—22no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—21no—
136#11758222—42no—
137#11758222—42no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—24no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122C2×D412yes—
148Q16×C61—44no—
149C2×C8×C61—21no—
150C2×C8×C61—21no—
151C2×C8×C61—42no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—41no—
162C4⋊C4×C61—41no—
163C4⋊C4×C61C2×D412yes—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—41no—
166C42×C61—22no—
167C42×C61—41no—
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2411yescharacteristic
172#11758201—82no—
173#11758198—24no—
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178C4⋊Dic61—24no—
179C4⋊Dic61—24no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184#11758196—24no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187C4×Dic61—24no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—22no—
190#11758194—42no—
191C2×#92418—22no—
192C2×#92418—22no—
193C2×#92418—81no—
194C23×C61#12011yescharacteristic
195C22×D61—22no—
196Q8×C61—42no—
197Q8×C61—42no—
198Q8×C61—41no—
199Q8×C61—41no—
200Q8×C61—41no—
201Q8×C61—41no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#13512yes—
213C2×C4×C61#13712yes—
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D61—44no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—81no—
223D244—22no—
224D244—22no—
225D244—42no—
226D244—81no—
227C4×D61—42no—
228C4×D61—42no—
229C4×D61—84no—
230Dic122—22no—
231Dic122—22no—
232Dic122—42no—
233Dic122—42no—
234C8×C61—22no—
235C8×C61—41no—
236#92418—42no—
237#92418—42no—
238#18669—611nomaximal, Sylow
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61#45212yes—
242C22×C61C2×#12011yescharacteristic
243C2×D61—42no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—42no—
250C4×C61—42no—
251C4×C61—81no—
252C4×C61—81no—
253C4×C61#45212yes—
254C4×C61C2×#13511yescharacteristic
255C4×C61C2×#13711yescharacteristic
256C4×C61#57711yescharacteristic
257C4×C61#57811yescharacteristic
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260Dic61—42no—
261#3507—611no—
262#3246—611no—
263#3170D6111yescharacteristic, complemented
264#3078—611no—
265#1650—612no—
266#1643—612no—
267#1638—612no—
268#1632—612no—
269#1550—611no—
270#1492—611no—
271C2×Q8⋊C8—611no—
272C2×C61—22no—
273C2×C61C2×#45211yescharacteristic
274C2×C61#301311yescharacteristic
275C2×C61#301811yescharacteristic
276D61—82no—
277#559—1221no—
278#557—1221no—
279#556—612no—
280#556—1222no—
281#554—612no—
282#552—1222no—
283#539—1222no—
284#536—1221no—
285#533C2×D6111yescharacteristic
286#533C2×D6111yescharacteristic
287#532—611no—
288#529—1222no—
289#520—1221no—
290C2×C4×Q8—611no—
291#500C2×D6111yescharacteristic
292#494C2×D6111yescharacteristic
293#487C2×D6111yescharacteristic
294#487C2×D6111yescharacteristic
295#479—1222no—
296#477—612no—
297#476—612no—
298#475—612no—
299#475—1221no—
300#467—22no—
301#465—1222no—
302#461—612no—
303#460—1221no—
304C4×Q16—22no—
305#428—1221no—
306#423—611no—
307C2×C4⋊C8—611no—
308#419—1221no—
309C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
310#333—612no—
311#332—612no—
312Q8⋊C8—612no—
313Q8⋊C8—612no—
314D4⋊C8—612no—
315D4⋊C8—612no—
316C61#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—1221no—
318C22×Q8—611no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—1222no—
321C2×M16—1221no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—1221no—
324C4⋊Q8—611no—
325C4⋊Q8—1222no—
326C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
330#127—611no—
331#126—1224no—
332#126—1224no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125—1222no—
336#125—1224no—
337#124—1222no—
338#124—1222no—
339#124—1221no—
340#123—1224no—
341#123—1224no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8—1222no—
347C22⋊Q8—1224no—
348C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
349#121—612no—
350#121—1221no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—612no—
355C4×Q8—612no—
356C4×Q8—1222no—
357C4×Q8—1222no—
358C4×Q8—1221no—
359C4×Q8—1221no—
360C4×Q8C22⋊D6112yes—
361C4×D4—612no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1224no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1221no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—1222no—
369#117—1224no—
370C2×C4⋊C4—611no—
371C2×C4⋊C4—1222no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C42—1221no—
374C2×C42C22×D6111yescharacteristic
375#107—22no—
376#107—1222no—
377#106—1222no—
378#106—1222no—
379C4⋊C8—612no—
380C4⋊C8—612no—
381C4⋊C8—1221no—
382C4⋊C8—1221no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—1222no—
386#103—1222no—
387#103—1222no—
388#102—1222no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8C22×D6111yescharacteristic
391C4×C8C22×D6111yescharacteristic
392#41—2442no—
393#41—2442no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—612no—
398C2×Q8—1221no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×Q8—1222no—
401C2×Q8—1222no—
402C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
403C2×D4—612no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—1221no—
406C2×D4—1221no—
407C22×C4—1224no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4D4×D6111yescharacteristic
412C22×C4D4×D6111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
414Q16—44no—
415SD16—4882no—
416M16—2442no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—1222no—
421C2×C8—1222no—
422C2×C8—4881no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—612no—
435C4⋊C4—612no—
436C4⋊C4—1224no—
437C4⋊C4—1224no—
438C4⋊C4—1224no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1224no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1222no—
451C42—22no—
452C42—41no—
453C42—1224no—
454C42—1222no—
455C42—1222no—
456C42D4×D6111yescharacteristic
457C42D4×D6111yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
459C42C23×D6111yescharacteristic
460C23—1222no—
461C23#1451974511yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—1222no—
469Q8—1222no—
470Q8—2442no—
471Q8—2442no—
472D4—1222no—
473D4—1222no—
474D4—4881no—
475D4—2444no—
476D4—2442no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—4884no—
488C2×C4—4881no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4#1451974511yescharacteristic
493C2×C4#1451974511yescharacteristic
494C2×C4#1451974511yescharacteristic
495C2×C4#1451980012yes—
496C2×C4#1451980912yes—
497C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
500C8—22no—
501C8—41no—
502C8—2442no—
503C8—2442no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—2442no—
507C22—2442no—
508C22—2442no—
509C22#1683992312yes—
510C22C2×#1451974511yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—2442no—
519C4—2442no—
520C4—2442no—
521C4#1683992312yes—
522C4C2×#1451980011yescharacteristic
523C4C2×#1451980911yescharacteristic
524C4#1684056911yescharacteristic
525C4#1684057611yescharacteristic
526C2—22no—
527C2—4882no—
528C2C2×#1683992311yescharacteristic
529C2#2145513011yescharacteristic
530C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3170C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#3170D61
hypocenterC61#18669
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21455620C2semidirect
4. #21445072C2semidirect
5. #21445023C2semidirect
6. #21444988C2semidirect
7. #21444950C2semidirect
8. #21444509C2semidirect
10. C2×#16839494C2semidirect
11. C61×#3170C2semidirect
263. #3170D61semidirect
316. C61#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596862
#214571312
#214556202
#214450722
#214450232
#214449882
#214449502
#214445092
#214442712
C2×#168394942
C61×#31702
#1866961