Finite Group Databasebeta

← #29657654

Subgroups — #29657654

Order 15616.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459686C211yesmaximal, characteristic
2#21457136C211yesmaximal, characteristic
3#21456401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445076C212yesmaximal, complemented
6#21445027C212yesmaximal, complemented
7#21444992C212yesmaximal, complemented
8#21444954C212yesmaximal, complemented
9#21444269C211yesmaximal, characteristic
10C2×#16839492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497—21no—
13#16840491—21no—
14#16840486C2212yes—
15#16840485—22no—
16#16840473C2212yes—
17#16840450—22no—
18#16840361—22no—
19#16840338—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840298—22no—
23#16840242—21no—
24C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
25#16840165C2211yescharacteristic
26#16840141C2211yescharacteristic
27#16840114C2211yescharacteristic
28#16840112C2211yescharacteristic
29#16840070—22no—
30#16840058C2212yes—
31#16840053C2212yes—
32#16840048—21no—
33#16840048C2212yes—
34#16840001—22no—
35#16839991—22no—
36#16839968C2212yes—
37#16839963—21no—
38C4×#11758202—22no—
39#16839804—21no—
40#16839772—21no—
41C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
42#16839492C2212yes—
43#16839492C2212yes—
44#16839489C2212yes—
45#16839489C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#333C2212yes—
50C61×#332C2212yes—
51C2×#11758222—21no—
52C22×Dic122D411yescharacteristic
53C2×#11758202—22no—
54C2×#11758190—22no—
55C22×#92418—21no—
56#14519777—22no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519774D411yescharacteristic
61#14519772—24no—
62#14519772—24no—
63#14519769—21no—
64#14519768—24no—
65#14519768—22no—
66#14519766—22no—
67#14519765—22no—
68#14519765—21no—
69#14519762—24no—
70#14519761—24no—
71#14519757—22no—
72#14519757—22no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519753—24no—
76#14519751—21no—
77#14519751D412yes—
78Q8×Dic61—22no—
79C4×Dic122—22no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122D412yes—
85C4×Dic122C2312yes—
86C4×D244—22no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244C2312yes—
89#14519739—22no—
90#14519737—24no—
91#14519736—21no—
92#14519735—24no—
93#14519735—22no—
94C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
95C2×#11758196—21no—
96C4⋊C4×D61—22no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98#14519711—22no—
99#14519710—22no—
100#14519709—22no—
101#14519709—22no—
102#14519702—22no—
103#14519702—22no—
104#14519702—22no—
105#14519701—22no—
106#14519700—22no—
107#14519699—22no—
108C4×#92418—21no—
109C4×#92418C2311yescharacteristic
110C4×#92418C2311yescharacteristic
111C2×M16×C61—21no—
112C22×C8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
115#125×C61—21no—
116C22⋊Q8×C61—21no—
117C22⋊Q8×C61D412yes—
118C4×Q8×C61—21no—
119C4×Q8×C61D412yes—
120#117×C61—21no—
121C2×C42×C61C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C61—21no—
123C4⋊C8×C61—21no—
124C4⋊C8×C61C2312yes—
125C4⋊C8×C61C2312yes—
126C2×Q8×C61—21no—
127C2×Q8×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—22no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—21no—
134#11758222—42no—
135#11758222—42no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244C2×D412yes—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—24no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122C2×D412yes—
148M16×C61—42no—
149C2×C8×C61—22no—
150C2×C8×C61—22no—
151C2×C8×C61—81no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61C2×D412yes—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C42×C61—22no—
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic61—41no—
165#11758202—44no—
166#11758198—24no—
167#11758198—24no—
168#11758198—24no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171C4⋊Dic61—24no—
172C4⋊Dic61—24no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61C2×D412yes—
180C4⋊Dic61C2×D412yes—
181#11758196—24no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—41no—
185#11758196—41no—
186C4×Dic61—24no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—41no—
190C2×#92418—21no—
191C2×#92418—21no—
192C2×#92418—42no—
193#11758190—82no—
194C23×C61#12011yescharacteristic
195C22×D61—22no—
196Q8×C61—42no—
197Q8×C61—41no—
198Q8×C61—41no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#13512yes—
208C2×C4×C61#13712yes—
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D61—44no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—81no—
220D244—22no—
221D244—22no—
222D244—42no—
223D244—81no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—42no—
226C4×D61—84no—
227Dic122—22no—
228Dic122—22no—
229Dic122—42no—
230Dic122—42no—
231Dic122—42no—
232Dic122—41no—
233Dic122—41no—
234C8×C61—42no—
235C8×C61—42no—
236#92418—22no—
237#92418—41no—
238#18669—611nomaximal, Sylow
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61#45212yes—
242C22×C61C2×#12011yescharacteristic
243C2×D61—42no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—42no—
250C4×C61—42no—
251C4×C61#45212yes—
252C4×C61C2×#13511yescharacteristic
253C4×C61C2×#13711yescharacteristic
254C4×C61#57711yescharacteristic
255C4×C61#57811yescharacteristic
256Dic61—42no—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—81no—
260Dic61—81no—
261#3507—611no—
262#3246—611no—
263#3170—611no—
264#3078—611no—
265#1650—612no—
266#1643—612no—
267#1638—612no—
268#1632—612no—
269#1550D6111yescharacteristic, complemented
270#1492—611no—
271C2×Q8⋊C8—611no—
272C2×C61—22no—
273C2×C61C2×#45211yescharacteristic
274C2×C61#301311yescharacteristic
275C2×C61#301811yescharacteristic
276D61—82no—
277#559—1221no—
278#557—1221no—
279#556—612no—
280#556—1222no—
281#554—612no—
282#552—1222no—
283#539—1222no—
284#536—1221no—
285#533—611no—
286#533C2×D6111yescharacteristic
287#532—611no—
288#529—1222no—
289#520—1221no—
290C2×C4×Q8—611no—
291#500—611no—
292#494—611no—
293#487—611no—
294#487—611no—
295#479—1222no—
296#477—612no—
297#476—612no—
298#475—612no—
299#475—1221no—
300#467—1222no—
301#465—1222no—
302#461—612no—
303#460—1221no—
304C4×Q16—1222no—
305#428—1221no—
306#423C2×D6111yescharacteristic
307C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
308#419—1221no—
309C2×C4×C8—611no—
310#333C2×D6112yes—
311#332C2×D6112yes—
312Q8⋊C8—612no—
313Q8⋊C8—612no—
314D4⋊C8—612no—
315D4⋊C8—612no—
316C61#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—1221no—
318C22×Q8—611no—
319C2×Q16—1222no—
320C2×SD16—1222no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—1221no—
324C4⋊Q8—611no—
325C4⋊Q8—611no—
326C4⋊Q8—611no—
327C4⋊Q8—1222no—
328C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
330#127—611no—
331#126—1224no—
332#126—1224no—
333#125—21no—
334#125—1222no—
335#125—1224no—
336#125—1221no—
337#124—1222no—
338#124—1222no—
339#124—1221no—
340#123—1224no—
341#123—1224no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—1222no—
344C22⋊Q8—1222no—
345C22⋊Q8—1224no—
346C22⋊Q8—1221no—
347C22⋊Q8—1221no—
348C22⋊Q8D24412yes—
349#121—612no—
350#121—1221no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—612no—
353C4×Q8—612no—
354C4×Q8—1222no—
355C4×Q8—1222no—
356C4×Q8—1221no—
357C4×Q8—1221no—
358C4×Q8—1221no—
359C4×Q8—1221no—
360C4×Q8D24412yes—
361C4×D4—612no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1224no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1221no—
366#117—21no—
367#117—1222no—
368#117—1224no—
369#117—1221no—
370C2×C4⋊C4—611no—
371C2×C4⋊C4—1222no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C42—1221no—
374C2×C42C22×D6111yescharacteristic
375#107—1222no—
376#107—1222no—
377#106—1222no—
378#106—1222no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8C22×D6112yes—
382C4⋊C8C22×D6112yes—
383#103—1222no—
384#103—1222no—
385#103—1222no—
386#103—1222no—
387#103—1222no—
388#102—1222no—
389C4×C8—611no—
390C4×C8—611no—
391C4×C8—1221no—
392#41—2442no—
393#41—2442no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—612no—
396C2×Q8—1221no—
397C2×Q8—1221no—
398C2×Q8—1222no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×Q8—1221no—
401C2×Q8—1222no—
402C2×Q8C2×D24412yes—
403C2×D4—612no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—1221no—
406C2×D4—1221no—
407C22×C4—1224no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4C2×D24411yescharacteristic
412C22×C4D4×D6111yescharacteristic
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414Q16—2444no—
415SD16—4882no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—1221no—
421C2×C8—1221no—
422C2×C8—2442no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—612no—
429C4⋊C4—612no—
430C4⋊C4—1224no—
431C4⋊C4—1224no—
432C4⋊C4—1224no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—2441no—
442C4⋊C4—2441no—
443C4⋊C4C2×D24412yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—2441no—
451C42—22no—
452C42—1224no—
453C42—1222no—
454C42—1222no—
455C42—2441no—
456C42C2×D24411yescharacteristic
457C42D4×D6111yescharacteristic
458C42D4×D6111yescharacteristic
459C42C23×D6111yescharacteristic
460C23—1222no—
461C23#1451974711yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—1222no—
466Q8—1222no—
467Q8—2442no—
468Q8—2441no—
469Q8—2441no—
470Q8—2442no—
471Q8—2442no—
472D4—1222no—
473D4—1222no—
474D4—4881no—
475D4—2444no—
476D4—2442no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—1222no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—4884no—
486C2×C4—4881no—
487C2×C4—2441no—
488C2×C4—2441no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4#1451974711yescharacteristic
493C2×C4#1451974711yescharacteristic
494C2×C4#1451974711yescharacteristic
495C2×C4#1451979812yes—
496C2×C4#1451980912yes—
497C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
499C2×C4C22×D24411yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—1222no—
503C8—2441no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—2442no—
507C22—2442no—
508C22—2442no—
509C22#1683992712yes—
510C22C2×#1451974711yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—4881no—
517C4—4881no—
518C4—2442no—
519C4—2442no—
520C4—2442no—
521C4#1683992712yes—
522C4C2×#1451979811yescharacteristic
523C4C2×#1451980911yescharacteristic
524C4#1684057211yescharacteristic
525C4#1684057811yescharacteristic
526C2—22no—
527C2—4882no—
528C2C2×#1683992711yescharacteristic
529C2#2145513611yescharacteristic
530C2#2145517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1550C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#1550D61
hypocenterC61#18669
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21456401C2semidirect
4. #21455626C2semidirect
5. #21445076C2semidirect
6. #21445027C2semidirect
7. #21444992C2semidirect
8. #21444954C2semidirect
10. C2×#16839492C2semidirect
11. C61×#1550C2semidirect
269. #1550D61semidirect
316. C61#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596862
#214571362
#214564012
#214556262
#214450762
#214450272
#214449922
#214449542
#214442692
C2×#168394922
C61×#15502
#1866961