Finite Group Databasebeta

← #29657668

Subgroups — #29657668

Order 15616.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840490C2211yescharacteristic
17#16840462—21no—
18#16840455—22no—
19#16840432—21no—
20#16840432C2211yescharacteristic
21#16840430—21no—
22#16840417C2211yescharacteristic
23#16840411—21no—
24#16840366—21no—
25#16840362—22no—
26#16840313C2211yescharacteristic
27#16840310C2211yescharacteristic
28#16840308—21no—
29#16840299C2211yescharacteristic
30#16840293—21no—
31#16840241—21no—
32C4×#11758224C2211yescharacteristic
33#16840165C2211yescharacteristic
34#16840147—21no—
35#16840138C2211yescharacteristic
36#16840118—21no—
37#16840109C2211yescharacteristic
38#16840089—21no—
39#16840044C2211yescharacteristic
40#16839997—22no—
41#16839964C2211yescharacteristic
42#16839963C2211yescharacteristic
43#16839962C2211yescharacteristic
44#16839958C2211yescharacteristic
45#16839957C2211yescharacteristic
46#16839923—21no—
47#16839910—21no—
48#16839908—21no—
49#16839871—21no—
50#16839861—21no—
51#16839842—22no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839814C2211yescharacteristic
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#550C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#474C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#331C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758224—21no—
75C2×#11758224D411yescharacteristic
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—22no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519775—21no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519773—22no—
87#14519773—21no—
88#14519772—21no—
89#14519770—22no—
90#14519769—21no—
91#14519768D411yescharacteristic
92#14519767—22no—
93#14519766—21no—
94#14519766D411yescharacteristic
95#14519764—21no—
96#14519762—21no—
97#14519760—22no—
98#14519759—22no—
99#14519758—22no—
100#14519758—22no—
101#14519756—21no—
102#14519753D411yescharacteristic
103#14519752—21no—
104#14519752—21no—
105#14519752D411yescharacteristic
106#14519750—22no—
107#14519749—22no—
108#14519749—22no—
109#14519749—22no—
110#14519749—22no—
111#14519749—22no—
112#14519748—21no—
113#14519748—21no—
114#14519748—21no—
115#14519748D412yes—
116C4×Dic122—21no—
117C4×Dic122C2311yescharacteristic
118#14519742—21no—
119#14519742D411yescharacteristic
120C4×D244—21no—
121C4×D244C2311yescharacteristic
122D4×Dic61—22no—
123D4×Dic61—21no—
124D4×Dic61—21no—
125D4×Dic61D412yes—
126D4×Dic61D411yescharacteristic
127#14519739—21no—
128#14519739—21no—
129C4×C22⋊D61—22no—
130C4×C22⋊D61—22no—
131C4×C22⋊D61—21no—
132#14519737—22no—
133#14519737—21no—
134#14519735D411yescharacteristic
135#14519734—21no—
136#14519733—22no—
137#14519733—21no—
138C2×#11758196—22no—
139C4⋊C4×D61—21no—
140C2×C4×Dic61—21no—
141C42×D61C2311yescharacteristic
142#14519710—22no—
143#14519708—21no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519701—21no—
147#14519700—21no—
148#14519699—21no—
149#14519699—21no—
150#14519699—22no—
151#14519697—21no—
152#14519697—21no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156C4×#92418C2311yescharacteristic
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C2×#41×C61—21no—
160C2×Q16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#127×C61—21no—
163#127×C61C2311yescharacteristic
164#121×C61—22no—
165#121×C61—21no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61C2311yescharacteristic
169#107×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#102×C61—22no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61—22no—
181C2×D4×C61—22no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C61C2×D412yes—
186C22×C4×C61—22no—
187C22×C4×C61—21no—
188C2×C22⋊D61—22no—
189C2×C22⋊D61—21no—
190C2×C22⋊D61—22no—
191C2×C22⋊D61—22no—
192C2×C22⋊D61—22no—
193C22×Dic61—22no—
194C22×Dic61—21no—
195C22×Dic61—22no—
196C22×Dic61—21no—
197#11758226—81no—
198#11758226—81no—
199#11758224—22no—
200#11758224—41no—
201#11758224—42no—
202#11758224—42no—
203#11758224—81no—
204#11758224—81no—
205#11758222—81no—
206#11758222—81no—
207C2×D244—21no—
208C2×D244—21no—
209C2×D244—21no—
210C2×D244—21no—
211C2×D244—41no—
212C2×D244C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D61—21no—
214C2×C4×D61—22no—
215C2×C4×D61—41no—
216C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic122—21no—
220C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
221Q16×C61—81no—
222C2×C8×C61—21no—
223C2×C8×C61—21no—
224C2×C8×C61—21no—
225C4⋊C4×C61—21no—
226C4⋊C4×C61—21no—
227C4⋊C4×C61—21no—
228C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C61—22no—
231C22⋊C4×C61—21no—
232C42×C61—21no—
233C42×C61C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic61—22no—
235C22⋊Dic61—22no—
236C22⋊Dic61—22no—
237C22⋊Dic61—21no—
238C22⋊Dic61—22no—
239#11758201—81no—
240#11758201—81no—
241#11758199—44no—
242#11758199—42no—
243#11758198—21no—
244#11758198—21no—
245#11758198—21no—
246#11758198—21no—
247#11758198—21no—
248#11758198—21no—
249#11758198—41no—
250#11758198—41no—
251C4⋊Dic61—21no—
252C4⋊Dic61—21no—
253C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic61C2×D412yes—
256#11758196—22no—
257#11758196—22no—
258#11758196—22no—
259#11758196—22no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262#11758196—21no—
263#11758196—21no—
264C4×Dic61—22no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61—21no—
267C4×Dic61—21no—
268C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
271C2×#92418—21no—
272C2×#92418—21no—
273C2×#92418—21no—
274D488—81no—
275#11758190—42no—
276C8×D61—42no—
277C23×C61—21no—
278C23×C61—22no—
279C22×D61—21no—
280C22×D61—41no—
281C22×D61#12011yescharacteristic
282Q8×C61—21no—
283Q8×C61—21no—
284Q8×C61—41no—
285Q8×C61—41no—
286D4×C61—21no—
287D4×C61—21no—
288D4×C61—42no—
289D4×C61—41no—
290D4×C61—41no—
291D4×C61—41no—
292D4×C61—41no—
293D4×C61—82no—
294D4×C61—82no—
295C2×C4×C61—21no—
296C2×C4×C61—21no—
297C2×C4×C61—21no—
298C2×C4×C61—41no—
299C2×C4×C61—41no—
300C2×C4×C61—41no—
301C2×C4×C61—82no—
302C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D61—42no—
306C22⋊D61—44no—
307C22⋊D61—82no—
308C22⋊D61—82no—
309C22⋊D61—82no—
310C2×Dic61—21no—
311C2×Dic61—21no—
312C2×Dic61—22no—
313C2×Dic61—21no—
314C2×Dic61—42no—
315C2×Dic61—44no—
316C2×Dic61—82no—
317C2×Dic61—81no—
318C2×Dic61#12011yescharacteristic
319C2×Dic61#12011yescharacteristic
320C2×Dic61#12011yescharacteristic
321D244—21no—
322D244—21no—
323D244—42no—
324D244—41no—
325D244—41no—
326D244—41no—
327D244—41no—
328D244—81no—
329D244—82no—
330C4×D61—21no—
331C4×D61—21no—
332C4×D61—21no—
333C4×D61—21no—
334C4×D61—41no—
335C4×D61—41no—
336C4×D61—41no—
337C4×D61—82no—
338C4×D61—82no—
339Dic122—21no—
340Dic122—41no—
341Dic122—41no—
342Dic122#13512yes—
343C8×C61—41no—
344C8×C61—41no—
345C8×C61—41no—
346#92418—22no—
347#92418—41no—
348#92418—41no—
349#18670—611nomaximal, Sylow
350C22×C61—41no—
351C22×C61—42no—
352C22×C61—42no—
353C22×C61—41no—
354C22×C61—41no—
355C22×C61—42no—
356C22×C61C2×#12011yescharacteristic
357C2×D61—21no—
358C2×D61—21no—
359C2×D61—21no—
360C2×D61—41no—
361C2×D61—41no—
362C2×D61—41no—
363C2×D61—81no—
364C2×D61—81no—
365C2×D61—81no—
366C4×C61—21no—
367C4×C61—41no—
368C4×C61—41no—
369C4×C61—41no—
370C4×C61—81no—
371C4×C61C2×#13511yescharacteristic
372C4×C61#57511yescharacteristic
373C4×C61#57611yescharacteristic
374C4×C61#57611yescharacteristic
375Dic61—22no—
376Dic61—21no—
377Dic61—21no—
378Dic61—21no—
379Dic61—41no—
380Dic61—42no—
381Dic61—41no—
382#3517—611no—
383#3212—611no—
384#3169—611no—
385#3115—611no—
386#1648—611no—
387#1647—611no—
388#1642—611no—
389#1641D6111yescharacteristic, complemented
390#1626—611no—
391#1625—611no—
392#1621—611no—
393#1621—611no—
394#1553—611no—
395#1494—611no—
396#1476—611no—
397C2×C61—81no—
398C2×C61—82no—
399C2×C61#300211yescharacteristic
400C2×C61#300811yescharacteristic
401C2×C61#301811yescharacteristic
402D61—41no—
403D61—81no—
404D61—161no—
405#557—611no—
406#553—1221no—
407#553—1222no—
408#550—611no—
409#550—1221no—
410#550—1221no—
411#550C2×D6111yescharacteristic
412#547—611no—
413#547—1221no—
414#540—1221no—
415#540—1222no—
416#532—611no—
417#532—611no—
418#532—1221no—
419#529—611no—
420#529—1221no—
421#520—1221no—
422C4×#41—611no—
423#500—611no—
424#495—1221no—
425#493—611no—
426#488—1221no—
427#486—611no—
428#486C2×D6111yescharacteristic
429#482—1221no—
430#475—611no—
431#474C2×D6111yescharacteristic
432#466—1222no—
433#462C2×D6111yescharacteristic
434#461—611no—
435#460—611no—
436#460—611no—
437#459—611no—
438#459—611no—
439#452—1221no—
440#449—1221no—
441#449—1221no—
442#442—1221no—
443#440—1221no—
444C4×D8—1222no—
445#432—611no—
446#431—611no—
447C2×C4×C8—611no—
448#332—611no—
449#332—611no—
450#331—611no—
451#331C2×D6111yescharacteristic
452Q8⋊C8—611no—
453Q8⋊C8—611no—
454Q8⋊C8—611no—
455Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
456D4⋊C8—611no—
457D4⋊C8—611no—
458D4⋊C8—611no—
459D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
460C61#1867011yescharacteristic, complemented, Sylow
461C2×#41—21no—
462C2×#41—611no—
463C2×#41—1221no—
464C2×#41—1221no—
465C2×#41—1221no—
466C2×#41—1221no—
467C2×Q16—21no—
468C2×SD16—1221no—
469C2×SD16—1221no—
470C2×SD16—1221no—
471C2×D8—1221no—
472C2×D8—1222no—
473C2×D8—1221no—
474C22×C8—1221no—
475C4⋊Q8—611no—
476C4⋊Q8—1221no—
477C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
478#127—21no—
479#127—611no—
480#127—1221no—
481#127—1222no—
482#127C22×D6111yescharacteristic
483#126—1221no—
484#126—1222no—
485#125—611no—
486#125—1221no—
487#125—1222no—
488#124—611no—
489#124—1221no—
490#124—1221no—
491#123—1222no—
492#123—1221no—
493#123—1222no—
494#123—1222no—
495#123—1222no—
496C22⋊Q8—611no—
497C22⋊Q8—1221no—
498#121—22no—
499#121—21no—
500#121—612no—
501#121—611no—
502#121—1222no—
503#121—1221no—
504#121—1221no—
505#121—1222no—
506#121—1222no—
507#121—1222no—
508#121—1222no—
509#121—1221no—
510#121—1222no—
511#121—1221no—
512#121—1221no—
513C4×Q8—611no—
514C4×Q8—611no—
515C4×Q8—1221no—
516C4×Q8—1221no—
517C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
518C4×D4—21no—
519C4×D4—611no—
520C4×D4—612no—
521C4×D4—611no—
522C4×D4—1221no—
523C4×D4—1221no—
524C4×D4—1221no—
525C4×D4—1221no—
526C4×D4—1221no—
527C4×D4—1222no—
528C4×D4—1221no—
529C4×D4—1221no—
530C4×D4—1222no—
531C4×D4—1222no—
532C4×D4—1222no—
533C4×D4C22×D6111yescharacteristic
534#117—611no—
535#117—1221no—
536#117—1221no—
537#117—1222no—
538C2×C4⋊C4—1222no—
539C2×C4⋊C4—1221no—
540C2×C42—611no—
541C2×C42—1221no—
542#107—21no—
543#107—1222no—
544#106—1221no—
545C4⋊C8—611no—
546C4⋊C8—611no—
547C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
548C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
549#103—21no—
550#103—1221no—
551#103—1221no—
552#102—22no—
553#102—21no—
554#102—1222no—
555#102—1221no—
556#102—1221no—
557#102—1221no—
558#102—1221no—
559C22⋊C8—1221no—
560C22⋊C8—1221no—
561#97—1221no—
562C4×C8—611no—
563C4×C8—1221no—
564C4×C8—1221no—
565C4×C8C22×D6111yescharacteristic
566#41—81no—
567#41—81no—
568#41—1222no—
569#41—4881no—
570#41—4881no—
571#41—4881no—
572#41—4881no—
573#41—4881no—
574#41—4881no—
575#41—2441no—
576#41—2442no—
577#41—2442no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—611no—
580C2×Q8—1221no—
581C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
582C2×D4—22no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—611no—
587C2×D4—1221no—
588C2×D4—1222no—
589C2×D4—1222no—
590C2×D4—1222no—
591C2×D4—1221no—
592C2×D4—1222no—
593C2×D4—1221no—
594C2×D4—1221no—
595C2×D4—1221no—
596C2×D4—2441no—
597C2×D4D4×D6111yescharacteristic
598C2×D4D4×D6112yes—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—611no—
602C22×C4—611no—
603C22×C4—611no—
604C22×C4—1222no—
605C22×C4—1221no—
606C22×C4—1222no—
607C22×C4—1221no—
608C22×C4—1222no—
609C22×C4—1221no—
610C22×C4—2441no—
611Q16—81no—
612SD16—4881no—
613SD16—4881no—
614SD16—2442no—
615D8—4881no—
616D8—2444no—
617D8—2442no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—1221no—
622C2×C8—1221no—
623C2×C8—1221no—
624C2×C8—2442no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—611no—
629C4⋊C4—611no—
630C4⋊C4—612no—
631C4⋊C4—1221no—
632C4⋊C4—1221no—
633C4⋊C4—1221no—
634C4⋊C4—1221no—
635C4⋊C4—1222no—
636C4⋊C4—1222no—
637C4⋊C4—1222no—
638C4⋊C4—1222no—
639C4⋊C4—1221no—
640C4⋊C4—1221no—
641C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
642C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—1221no—
646C22⋊C4—1221no—
647C22⋊C4—1221no—
648C22⋊C4—1221no—
649C22⋊C4—1221no—
650C22⋊C4—1221no—
651C22⋊C4—1222no—
652C22⋊C4—1222no—
653C22⋊C4—1222no—
654C22⋊C4—1222no—
655C22⋊C4—1221no—
656C22⋊C4—2441no—
657C22⋊C4—2441no—
658C42—21no—
659C42—611no—
660C42—611no—
661C42—611no—
662C42—1221no—
663C42—1221no—
664C42—1222no—
665C42—1221no—
666C42C23×D6111yescharacteristic
667C23—21no—
668C23—22no—
669C23—611no—
670C23—1221no—
671C23—2441no—
672Q8—21no—
673Q8—21no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—612no—
677Q8—1221no—
678Q8—2441no—
679Q8—2441no—
680D4—21no—
681D4—21no—
682D4—42no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—82no—
688D4—82no—
689D4—1221no—
690D4—1221no—
691D4—4881no—
692D4—4882no—
693D4—4882no—
694D4—4882no—
695D4—4882no—
696D4—2442no—
697D4—2442no—
698D4—2444no—
699D4—2441no—
700D4—2441no—
701D4—2441no—
702D4—2441no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—611no—
711C2×C4—611no—
712C2×C4—611no—
713C2×C4—1221no—
714C2×C4—1221no—
715C2×C4—1221no—
716C2×C4—1221no—
717C2×C4—1221no—
718C2×C4—1221no—
719C2×C4—1222no—
720C2×C4—1221no—
721C2×C4—4882no—
722C2×C4—4882no—
723C2×C4—4881no—
724C2×C4—4882no—
725C2×C4—2441no—
726C2×C4—2442no—
727C2×C4—2444no—
728C2×C4—2441no—
729C2×C4—2441no—
730C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—1222no—
737C8—2441no—
738C8—2441no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—41no—
742C22—42no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—1221no—
746C22—1221no—
747C22—1221no—
748C22—4881no—
749C22—4881no—
750C22—4881no—
751C22—2441no—
752C22—2441no—
753C22—2441no—
754C22#120×D6111yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—81no—
760C4—1221no—
761C4—1221no—
762C4—1222no—
763C4—1221no—
764C4—2441no—
765C4—2441no—
766C4—2442no—
767C4#135×D6111yescharacteristic
768C4#1684056111yescharacteristic
769C4#1684056311yescharacteristic
770C4#1684056611yescharacteristic
771C2—81no—
772C2—82no—
773C2—9761no—
774C2—4881no—
775C2—2441no—
776C2#2145504011yescharacteristic
777C2#2145508211yescharacteristic
778C2#2145516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1641C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1641D61
hypocenterC61#18670
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459822C2semidirect
2. #21456800C2semidirect
3. #21456397C2semidirect
4. #21455972C2semidirect
5. #21445059C2semidirect
6. #21445053C2semidirect
7. #21445016C2semidirect
8. #21444917C2semidirect
9. #21444911C2semidirect
10. #21444885C2semidirect
11. #21444884C2semidirect
12. #21444521C2semidirect
13. #21444278C2semidirect
14. #21444198C2semidirect
15. C61×#1641C2semidirect
389. #1641D61semidirect
460. C61#18670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598222
#214568002
#214563972
#214559722
#214450592
#214450532
#214450162
#214449172
#214449112
#214448852
#214448842
#214445212
#214442782
#214441982
C61×#16412
#1867061