Finite Group Databasebeta

← #29657670

Subgroups — #29657670

Order 15616.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444523C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840465—22no—
17#16840465—21no—
18#16840434—21no—
19#16840434—21no—
20#16840434C2211yescharacteristic
21#16840434C2211yescharacteristic
22#16840415—21no—
23#16840415C2211yescharacteristic
24#16840368—22no—
25#16840368—21no—
26#16840313—21no—
27#16840313C2211yescharacteristic
28#16840313C2211yescharacteristic
29#16840299—21no—
30#16840299C2211yescharacteristic
31#16840244—21no—
32C4×#11758226C2211yescharacteristic
33#16840147—21no—
34#16840139C2211yescharacteristic
35#16840118—21no—
36#16840110C2211yescharacteristic
37#16840110C2211yescharacteristic
38#16840088—21no—
39#16840039C2211yescharacteristic
40#16839999—22no—
41#16839964C2211yescharacteristic
42#16839962C2211yescharacteristic
43#16839962C2211yescharacteristic
44#16839958C2211yescharacteristic
45#16839958C2211yescharacteristic
46#16839923—21no—
47#16839910—21no—
48#16839910—21no—
49#16839873—21no—
50#16839865—21no—
51#16839844—22no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839814C2211yescharacteristic
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#500C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226—21no—
73C2×#11758226—21no—
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758226—21no—
76C2×#11758226D411yescharacteristic
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×#11758201—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—22no—
82C2×D488—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519774—22no—
85#14519774—21no—
86#14519774—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519772—22no—
90#14519772—21no—
91#14519768D411yescharacteristic
92#14519766—21no—
93#14519766—21no—
94#14519766D411yescharacteristic
95#14519762—22no—
96#14519762—22no—
97#14519762—22no—
98#14519762—21no—
99#14519762—22no—
100#14519753—21no—
101#14519753D411yescharacteristic
102#14519752—22no—
103#14519752—22no—
104#14519752—22no—
105#14519752—22no—
106#14519752—22no—
107#14519752—22no—
108#14519752—22no—
109#14519752—21no—
110#14519752—21no—
111#14519752—21no—
112#14519752—21no—
113#14519752—21no—
114#14519752—21no—
115#14519752D412yes—
116#14519752D411yescharacteristic
117Q8×Dic61D411yescharacteristic
118C4×D244—22no—
119C4×D244—22no—
120C4×D244—21no—
121C4×D244—21no—
122C4×D244—21no—
123C4×D244—21no—
124C4×D244C2311yescharacteristic
125C4×D244C2311yescharacteristic
126#14519739—22no—
127#14519739—22no—
128#14519739—21no—
129#14519739—21no—
130#14519739—21no—
131#14519739—21no—
132#14519739D412yes—
133#14519739D411yescharacteristic
134#14519735—21no—
135#14519735D411yescharacteristic
136#14519734—22no—
137#14519734—21no—
138C4⋊C4×D61—22no—
139C4⋊C4×D61—21no—
140C42×D61—21no—
141C42×D61C2311yescharacteristic
142#14519710—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519701—21no—
146#14519699—21no—
147#14519699—21no—
148#14519697—22no—
149#14519697—21no—
150#14519697—21no—
151#14519697—21no—
152#14519697—22no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156C4×#92418C2311yescharacteristic
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#125×C61—22no—
164#125×C61—21no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169#107×C61—22no—
170#106×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180#11758226—22no—
181#11758226—41no—
182#11758226—42no—
183#11758226—42no—
184#11758226—81no—
185#11758226—81no—
186#11758226—81no—
187#11758226—81no—
188#11758226—81no—
189#11758226—81no—
190#11758226—81no—
191#11758226—81no—
192C2×D244—22no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—22no—
200C2×D244—22no—
201C2×D244—22no—
202C2×D244—22no—
203C2×D244—22no—
204C2×D244—21no—
205C2×D244—41no—
206C2×D244C2×D411yescharacteristic
207C2×D244C2×D411yescharacteristic
208C2×D244C2×D412yes—
209C2×C4×D61—22no—
210C2×C4×D61—21no—
211C2×C4×D61—21no—
212C2×C4×D61—21no—
213C2×C4×D61—22no—
214C2×C4×D61—22no—
215C2×C4×D61—22no—
216C2×C4×D61—21no—
217C2×C4×D61—41no—
218C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
221Q16×C61—81no—
222C2×C8×C61—21no—
223C2×C8×C61—21no—
224C2×C8×C61—21no—
225C4⋊C4×C61—22no—
226C4⋊C4×C61—22no—
227C4⋊C4×C61—22no—
228C4⋊C4×C61—21no—
229C4⋊C4×C61—21no—
230C4⋊C4×C61—21no—
231C4⋊C4×C61—21no—
232C4⋊C4×C61—21no—
233C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C61C2×D412yes—
236C42×C61—22no—
237C42×C61—21no—
238C42×C61—21no—
239C42×C61C2411yescharacteristic
240#11758201—42no—
241#11758201—81no—
242#11758201—81no—
243#11758198—22no—
244#11758198—22no—
245#11758198—22no—
246#11758198—21no—
247#11758198—21no—
248#11758198—21no—
249#11758198—21no—
250#11758198—21no—
251#11758198—22no—
252#11758198—21no—
253#11758198—21no—
254#11758198—21no—
255#11758198—22no—
256#11758198—41no—
257#11758198—41no—
258C4⋊Dic61—21no—
259C4⋊Dic61—21no—
260C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
262#11758196—22no—
263#11758196—21no—
264#11758196—21no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61—21no—
267C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
270C2×#92418—21no—
271C2×#92418—21no—
272C2×#92418—21no—
273D488—44no—
274D488—42no—
275D488—81no—
276C8×D61—42no—
277C22×D61—21no—
278C22×D61—21no—
279C22×D61—22no—
280C22×D61—41no—
281C22×D61#12011yescharacteristic
282Q8×C61—21no—
283Q8×C61—21no—
284Q8×C61—21no—
285Q8×C61—41no—
286Q8×C61—41no—
287Q8×C61—41no—
288Q8×C61—41no—
289Q8×C61#13512yes—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—22no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61#12011yescharacteristic
302C2×Dic61#12011yescharacteristic
303C2×Dic61#12011yescharacteristic
304D244—21no—
305D244—21no—
306D244—21no—
307D244—21no—
308D244—42no—
309D244—42no—
310D244—44no—
311D244—42no—
312D244—41no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317D244—41no—
318D244—41no—
319D244—41no—
320D244—81no—
321D244—82no—
322D244—82no—
323D244—82no—
324D244—82no—
325D244—82no—
326D244—82no—
327C4×D61—21no—
328C4×D61—21no—
329C4×D61—21no—
330C4×D61—21no—
331C4×D61—41no—
332C4×D61—42no—
333C4×D61—44no—
334C4×D61—41no—
335C4×D61—41no—
336C4×D61—41no—
337C4×D61—41no—
338C4×D61—81no—
339C4×D61—82no—
340C4×D61—82no—
341C4×D61—82no—
342C4×D61—82no—
343C8×C61—22no—
344C8×C61—41no—
345C8×C61—41no—
346#92418—41no—
347#92418—41no—
348#92418—41no—
349#18670—611nomaximal, Sylow
350C22×C61C2×#12011yescharacteristic
351C2×D61—21no—
352C2×D61—21no—
353C2×D61—21no—
354C2×D61—41no—
355C2×D61—42no—
356C2×D61—41no—
357C2×D61—41no—
358C2×D61—41no—
359C2×D61—42no—
360C2×D61—41no—
361C2×D61—42no—
362C2×D61—41no—
363C2×D61—81no—
364C2×D61—81no—
365C2×D61—81no—
366C4×C61—22no—
367C4×C61—21no—
368C4×C61—41no—
369C4×C61—42no—
370C4×C61—41no—
371C4×C61—41no—
372C4×C61—81no—
373C4×C61C2×#13511yescharacteristic
374C4×C61#57511yescharacteristic
375C4×C61#57611yescharacteristic
376C4×C61#57611yescharacteristic
377Dic61—21no—
378Dic61—21no—
379Dic61—21no—
380Dic61—41no—
381Dic61—41no—
382#3517—611no—
383#3212—611no—
384#3169—611no—
385#3115—611no—
386#1648D6111yescharacteristic, complemented
387#1647—611no—
388#1642—611no—
389#1641—611no—
390#1626—611no—
391#1625—611no—
392#1621—611no—
393#1621—611no—
394#1553—611no—
395#1494—611no—
396#1476—611no—
397C2×C61#300211yescharacteristic
398C2×C61#300811yescharacteristic
399C2×C61#301811yescharacteristic
400D61—41no—
401D61—81no—
402D61—81no—
403D61—82no—
404D61—161no—
405#557C2×D6111yescharacteristic
406#553—1221no—
407#553—1222no—
408#550—611no—
409#550—611no—
410#550—1221no—
411#550—1221no—
412#547—611no—
413#547—1221no—
414#540—1221no—
415#540—1222no—
416#532—611no—
417#532—611no—
418#532—1221no—
419#529—611no—
420#529—1221no—
421#520—1221no—
422C4×#41—611no—
423#500C2×D6111yescharacteristic
424#495—1221no—
425#493—611no—
426#488—1221no—
427#486—611no—
428#486—611no—
429#482—1221no—
430#475C2×D6111yescharacteristic
431#474—611no—
432#466—1222no—
433#462C2×D6111yescharacteristic
434#461—611no—
435#460—611no—
436#460—611no—
437#459—611no—
438#459—611no—
439#452—1221no—
440#449—1221no—
441#449—1221no—
442#442—1221no—
443#440—1221no—
444C4×D8—1222no—
445#432—611no—
446#431—611no—
447C2×C4×C8—611no—
448#332—611no—
449#332C2×D6111yescharacteristic
450#331—611no—
451#331—611no—
452Q8⋊C8—611no—
453Q8⋊C8—611no—
454Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
455Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
456D4⋊C8—611no—
457D4⋊C8—611no—
458D4⋊C8—611no—
459D4⋊C8—611no—
460C61#1867011yescharacteristic, complemented, Sylow
461C2×#41—611no—
462C2×#41—1221no—
463C2×#41—1221no—
464C2×#41—1221no—
465C2×#41—1221no—
466C2×#41—1221no—
467C2×Q16—21no—
468C2×SD16—1221no—
469C2×SD16—1221no—
470C2×SD16—1221no—
471C2×D8—1221no—
472C2×D8—1222no—
473C2×D8—1221no—
474C22×C8—1221no—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
477C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
478#127—611no—
479#127—611no—
480#127—1221no—
481#127—1221no—
482#127—1222no—
483#126—1221no—
484#126—1222no—
485#125—22no—
486#125—21no—
487#125—611no—
488#124—611no—
489#124—1221no—
490#124—1221no—
491#123—1221no—
492#123—1222no—
493#123—1222no—
494#123—1222no—
495#123—1222no—
496C22⋊Q8—611no—
497C22⋊Q8—1221no—
498#121—611no—
499#121—612no—
500#121—1221no—
501#121—1221no—
502#121—1222no—
503#121—1222no—
504#121—1222no—
505#121—1222no—
506#121—1222no—
507#121—1222no—
508#121—1222no—
509#121—1221no—
510#121—1221no—
511#121—1221no—
512#121—1221no—
513C4×Q8—21no—
514C4×Q8—21no—
515C4×Q8—611no—
516C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
517C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
518C4×D4—611no—
519C4×D4—612no—
520C4×D4—611no—
521C4×D4—611no—
522C4×D4—1221no—
523C4×D4—1221no—
524C4×D4—1221no—
525C4×D4—1221no—
526C4×D4—1222no—
527C4×D4—1222no—
528C4×D4—1221no—
529C4×D4—1221no—
530C4×D4—1221no—
531C4×D4—1221no—
532C4×D4—1222no—
533C4×D4—1222no—
534#117—611no—
535#117—1221no—
536#117—1222no—
537#117—1221no—
538C2×C4⋊C4—1221no—
539C2×C4⋊C4—1222no—
540C2×C42—611no—
541C2×C42—1221no—
542#107—22no—
543#107—1221no—
544#106—21no—
545C4⋊C8—611no—
546C4⋊C8—611no—
547C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
548C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
549#103—21no—
550#103—21no—
551#103—1221no—
552#102—1222no—
553#102—1221no—
554#102—1221no—
555#102—1221no—
556#102—1222no—
557#102—1221no—
558#102—1221no—
559C22⋊C8—1221no—
560C22⋊C8—1221no—
561#97—1221no—
562C4×C8—611no—
563C4×C8—1221no—
564C4×C8—1221no—
565C4×C8C22×D6111yescharacteristic
566#41—1222no—
567#41—4881no—
568#41—4881no—
569#41—4881no—
570#41—4881no—
571#41—4881no—
572#41—4881no—
573#41—4881no—
574#41—4881no—
575#41—2441no—
576#41—2442no—
577#41—2442no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
581C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
582C2×D4—611no—
583C2×D4—611no—
584C2×D4—612no—
585C2×D4—1221no—
586C2×D4—1222no—
587C2×D4—1222no—
588C2×D4—1222no—
589C2×D4—1222no—
590C2×D4—1222no—
591C2×D4—1221no—
592C2×D4—1222no—
593C2×D4—1221no—
594C2×D4—1221no—
595C2×D4—1221no—
596C2×D4—1221no—
597C2×D4—1221no—
598C2×D4—2441no—
599C22×C4—611no—
600C22×C4—611no—
601C22×C4—611no—
602C22×C4—1221no—
603C22×C4—1222no—
604C22×C4—1221no—
605C22×C4—1222no—
606C22×C4—1222no—
607C22×C4—1222no—
608C22×C4—1221no—
609C22×C4—1221no—
610C22×C4—2441no—
611Q16—81no—
612SD16—4881no—
613SD16—4881no—
614SD16—2442no—
615D8—4881no—
616D8—2444no—
617D8—2442no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—1221no—
622C2×C8—1221no—
623C2×C8—1221no—
624C2×C8—2442no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—611no—
634C4⋊C4—611no—
635C4⋊C4—1221no—
636C4⋊C4—1221no—
637C4⋊C4—1221no—
638C4⋊C4—1221no—
639C4⋊C4—1222no—
640C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
641C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
642C4⋊C4D4×D6112yes—
643C22⋊C4—1221no—
644C22⋊C4—1221no—
645C22⋊C4—1222no—
646C22⋊C4—1221no—
647C22⋊C4—1222no—
648C22⋊C4—1221no—
649C22⋊C4—1221no—
650C22⋊C4—1221no—
651C22⋊C4—1222no—
652C22⋊C4—1222no—
653C22⋊C4—1222no—
654C22⋊C4—1221no—
655C22⋊C4—1221no—
656C22⋊C4—2441no—
657C22⋊C4—2441no—
658C42—22no—
659C42—21no—
660C42—21no—
661C42—611no—
662C42—611no—
663C42—611no—
664C42—1221no—
665C42—1221no—
666C42C23×D6111yescharacteristic
667C23—611no—
668C23—1221no—
669C23—1221no—
670C23—1222no—
671C23—2441no—
672Q8—21no—
673Q8—21no—
674Q8—21no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8#1451980012yes—
680D4—1221no—
681D4—1221no—
682D4—1221no—
683D4—1221no—
684D4—4881no—
685D4—4882no—
686D4—4882no—
687D4—4882no—
688D4—4882no—
689D4—4882no—
690D4—4882no—
691D4—2442no—
692D4—2442no—
693D4—2442no—
694D4—2444no—
695D4—2441no—
696D4—2441no—
697D4—2441no—
698D4—2441no—
699D4—2441no—
700D4—2441no—
701D4—2441no—
702D4—2441no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—611no—
710C2×C4—611no—
711C2×C4—611no—
712C2×C4—1221no—
713C2×C4—1221no—
714C2×C4—1221no—
715C2×C4—1221no—
716C2×C4—1221no—
717C2×C4—1221no—
718C2×C4—4881no—
719C2×C4—4882no—
720C2×C4—4882no—
721C2×C4—4882no—
722C2×C4—4882no—
723C2×C4—2441no—
724C2×C4—2442no—
725C2×C4—2444no—
726C2×C4—2441no—
727C2×C4—2441no—
728C2×C4—2441no—
729C2×C4—2441no—
730C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
733C8—22no—
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—2441no—
737C8—2441no—
738C8—2441no—
739C22—1221no—
740C22—1221no—
741C22—1221no—
742C22—4881no—
743C22—4881no—
744C22—4881no—
745C22—2441no—
746C22—2441no—
747C22—2442no—
748C22—2441no—
749C22—2442no—
750C22—2441no—
751C22—2441no—
752C22—2442no—
753C22—2441no—
754C22#120×D6111yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—22no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—81no—
762C4—1221no—
763C4—1221no—
764C4—1221no—
765C4—2441no—
766C4—2441no—
767C4C2×#1451980011yescharacteristic
768C4#1684056111yescharacteristic
769C4#1684056411yescharacteristic
770C4#1684056611yescharacteristic
771C2—9761no—
772C2—4881no—
773C2—4881no—
774C2—4882no—
775C2—2441no—
776C2#2145504211yescharacteristic
777C2#2145508411yescharacteristic
778C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1648C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1648D61
hypocenterC61#18670
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459826C2semidirect
2. #21456800C2semidirect
3. #21456399C2semidirect
4. #21455973C2semidirect
5. #21445051C2semidirect
6. #21445018C2semidirect
7. #21445010C2semidirect
8. #21444915C2semidirect
9. #21444909C2semidirect
10. #21444886C2semidirect
11. #21444886C2semidirect
12. #21444523C2semidirect
13. #21444278C2semidirect
14. #21444200C2semidirect
15. C61×#1648C2semidirect
386. #1648D61semidirect
460. C61#18670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598262
#214568002
#214563992
#214559732
#214450512
#214450182
#214450102
#214449152
#214449092
#214448862
#214445232
#214442782
#214442002
C61×#16482
#1867061