Finite Group Databasebeta

← #29657672

Subgroups — #29657672

Order 15616.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444523C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840487C2211yescharacteristic
17#16840460—21no—
18#16840457—22no—
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840433C2211yescharacteristic
21#16840431—21no—
22#16840430—21no—
23#16840414—21no—
24#16840365—21no—
25#16840364—22no—
26#16840313C2211yescharacteristic
27#16840313C2211yescharacteristic
28#16840308—21no—
29#16840298—21no—
30#16840294C2211yescharacteristic
31#16840243—21no—
32C4×#11758224C2211yescharacteristic
33#16840143—21no—
34#16840139C2211yescharacteristic
35#16840118—21no—
36#16840110C2211yescharacteristic
37#16840110C2211yescharacteristic
38#16840089—21no—
39#16840044C2211yescharacteristic
40#16839999—22no—
41#16839969C2211yescharacteristic
42#16839963C2211yescharacteristic
43#16839963C2211yescharacteristic
44#16839957C2211yescharacteristic
45#16839957C2211yescharacteristic
46#16839927—21no—
47#16839908—21no—
48#16839906—21no—
49#16839871—21no—
50#16839861—21no—
51#16839844—22no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839814C2211yescharacteristic
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64C61×#547C2211yescharacteristic
65C61×#500C2211yescharacteristic
66C61×#474C2211yescharacteristic
67C61×#461C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226—21no—
73C2×#11758222—21no—
74C2×#11758222—21no—
75C2×#11758224D411yescharacteristic
76C2×#11758202—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758190—21no—
79C2×D488—22no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519775—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519773—22no—
87#14519773—21no—
88#14519773—21no—
89#14519772—22no—
90#14519770—21no—
91#14519768—21no—
92#14519768D411yescharacteristic
93#14519767—22no—
94#14519766—21no—
95#14519766—21no—
96#14519764D411yescharacteristic
97#14519762—22no—
98#14519761—22no—
99#14519759—22no—
100#14519759—21no—
101#14519757D411yescharacteristic
102#14519752—21no—
103#14519752—21no—
104#14519752—21no—
105#14519752D412yes—
106#14519751—22no—
107#14519751—21no—
108#14519751—21no—
109#14519750—22no—
110#14519750—22no—
111#14519750—22no—
112#14519749—22no—
113#14519749—22no—
114#14519748—22no—
115#14519748D411yescharacteristic
116Q8×Dic61—21no—
117C4×Dic122C2311yescharacteristic
118C4×Dic122C2311yescharacteristic
119#14519742—21no—
120#14519742D411yescharacteristic
121D4×Dic61D411yescharacteristic
122#14519739—21no—
123#14519739—21no—
124#14519739—21no—
125#14519739—21no—
126#14519739—21no—
127#14519739D412yes—
128C4×C22⋊D61—22no—
129C4×C22⋊D61—22no—
130C4×C22⋊D61—22no—
131C4×C22⋊D61—21no—
132C4×C22⋊D61—21no—
133#14519737—22no—
134#14519737—21no—
135#14519736—21no—
136#14519735—22no—
137#14519735D411yescharacteristic
138#14519733—21no—
139C4⋊C4×D61—22no—
140C2×C4×Dic61—21no—
141C42×D61C2311yescharacteristic
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519701—21no—
146#14519700—21no—
147#14519699—21no—
148#14519699—21no—
149#14519697—22no—
150#14519697—21no—
151#14519697—21no—
152#14519697—22no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156C4×#92418C2311yescharacteristic
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C2×#41×C61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#123×C61—22no—
164C22⋊Q8×C61—21no—
165#121×C61—21no—
166C4×D4×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C61—21no—
169#107×C61—22no—
170#107×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×D4×C61—22no—
181C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61—21no—
185C22×C4×C61—21no—
186C2×C22⋊D61—22no—
187C2×C22⋊D61—21no—
188C2×C22⋊D61—22no—
189C2×C22⋊D61—22no—
190C2×C22⋊D61—22no—
191C2×C22⋊D61—21no—
192C22×Dic61—21no—
193C22×Dic61—21no—
194#11758226—81no—
195#11758226—81no—
196#11758226—81no—
197#11758226—81no—
198#11758224—22no—
199#11758224—41no—
200#11758222—42no—
201#11758222—42no—
202#11758222—81no—
203#11758222—81no—
204C2×D244—21no—
205C2×D244—21no—
206C2×D244—21no—
207C2×D244—21no—
208C2×D244—21no—
209C2×D244—22no—
210C2×D244—41no—
211C2×D244C2×D412yes—
212C2×C4×D61—22no—
213C2×C4×D61—22no—
214C2×C4×D61—22no—
215C2×C4×D61—41no—
216C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
221SD16×C61—81no—
222C2×C8×C61—21no—
223C2×C8×C61—21no—
224C2×C8×C61—21no—
225C4⋊C4×C61—22no—
226C4⋊C4×C61—21no—
227C4⋊C4×C61—21no—
228C4⋊C4×C61—21no—
229C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C61C2×D412yes—
232C22⋊C4×C61—22no—
233C22⋊C4×C61—21no—
234C22⋊C4×C61—21no—
235C42×C61C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic61—21no—
237C22⋊Dic61—21no—
238C22⋊Dic61—21no—
239C22⋊Dic61—21no—
240#11758202—81no—
241#11758199—42no—
242#11758199—81no—
243#11758198—22no—
244#11758198—22no—
245#11758198—21no—
246#11758198—21no—
247#11758198—22no—
248#11758198—22no—
249#11758198—41no—
250#11758198—41no—
251C4⋊Dic61—22no—
252C4⋊Dic61—21no—
253C4⋊Dic61—21no—
254C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
256#11758196—22no—
257#11758196—22no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61—21no—
267C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
270C2×#92418—21no—
271C2×#92418—21no—
272C2×#92418—21no—
273D488—44no—
274#11758190—42no—
275#11758190—81no—
276C8×D61—42no—
277C23×C61—21no—
278C23×C61—21no—
279C22×D61—22no—
280C22×D61—41no—
281C22×D61#12011yescharacteristic
282Q8×C61—41no—
283Q8×C61—41no—
284Q8×C61—41no—
285Q8×C61—41no—
286D4×C61—21no—
287D4×C61—21no—
288D4×C61—21no—
289D4×C61—21no—
290D4×C61—82no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—22no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61—41no—
297C2×C4×C61—41no—
298C2×C4×C61—41no—
299C2×C4×C61—82no—
300C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D61—42no—
304C22⋊D61—44no—
305C22⋊D61—81no—
306C22⋊D61—82no—
307C22⋊D61—82no—
308C22⋊D61—82no—
309C2×Dic61—21no—
310C2×Dic61—21no—
311C2×Dic61—21no—
312C2×Dic61—21no—
313C2×Dic61—42no—
314C2×Dic61—81no—
315C2×Dic61#12011yescharacteristic
316C2×Dic61#12011yescharacteristic
317C2×Dic61#12011yescharacteristic
318D244—42no—
319D244—42no—
320D244—41no—
321D244—41no—
322D244—41no—
323D244—41no—
324D244—41no—
325D244—41no—
326D244—41no—
327D244—41no—
328D244—82no—
329D244—82no—
330C4×D61—21no—
331C4×D61—21no—
332C4×D61—21no—
333C4×D61—21no—
334C4×D61—41no—
335C4×D61—44no—
336C4×D61—82no—
337C4×D61—82no—
338C4×D61—82no—
339Dic122—21no—
340Dic122—21no—
341Dic122—21no—
342Dic122#13512yes—
343C8×C61—22no—
344C8×C61—41no—
345C8×C61—41no—
346#92418—41no—
347#92418—41no—
348#92418—41no—
349#18670—611nomaximal, Sylow
350C22×C61—41no—
351C22×C61—41no—
352C22×C61—41no—
353C22×C61—41no—
354C22×C61—41no—
355C22×C61—41no—
356C22×C61C2×#12011yescharacteristic
357C2×D61—21no—
358C2×D61—21no—
359C2×D61—21no—
360C2×D61—42no—
361C2×D61—42no—
362C2×D61—42no—
363C2×D61—81no—
364C2×D61—81no—
365C2×D61—81no—
366C4×C61—21no—
367C4×C61—41no—
368C4×C61—41no—
369C4×C61—42no—
370C4×C61—81no—
371C4×C61C2×#13511yescharacteristic
372C4×C61#57511yescharacteristic
373C4×C61#57611yescharacteristic
374C4×C61#57611yescharacteristic
375Dic61—22no—
376Dic61—21no—
377Dic61—21no—
378Dic61—21no—
379Dic61—41no—
380Dic61—41no—
381Dic61—41no—
382#3517—611no—
383#3212—611no—
384#3169—611no—
385#3115—611no—
386#1648—611no—
387#1647D6111yescharacteristic, complemented
388#1642—611no—
389#1641—611no—
390#1626—611no—
391#1625—611no—
392#1621—611no—
393#1621—611no—
394#1553—611no—
395#1494—611no—
396#1476—611no—
397C2×C61—81no—
398C2×C61—81no—
399C2×C61#300211yescharacteristic
400C2×C61#300811yescharacteristic
401C2×C61#301811yescharacteristic
402D61—41no—
403D61—82no—
404D61—161no—
405#557—611no—
406#553—1221no—
407#553—1222no—
408#550—611no—
409#550—611no—
410#550—1221no—
411#550—1221no—
412#547—1221no—
413#547C2×D6111yescharacteristic
414#540—1221no—
415#540—1222no—
416#532—611no—
417#532—611no—
418#532—1221no—
419#529—611no—
420#529—1221no—
421#520—1221no—
422C4×#41—611no—
423#500C2×D6111yescharacteristic
424#495—1221no—
425#493—611no—
426#488—1221no—
427#486—611no—
428#486—611no—
429#482—1221no—
430#475—611no—
431#474C2×D6111yescharacteristic
432#466—1222no—
433#462—611no—
434#461C2×D6111yescharacteristic
435#460—611no—
436#460—611no—
437#459—611no—
438#459—611no—
439#452—1221no—
440#449—1221no—
441#449—1221no—
442#442—1221no—
443#440—1221no—
444C4×D8—1222no—
445#432—611no—
446#431—611no—
447C2×C4×C8—611no—
448#332—611no—
449#332C2×D6111yescharacteristic
450#331—611no—
451#331—611no—
452Q8⋊C8—611no—
453Q8⋊C8—611no—
454Q8⋊C8—611no—
455Q8⋊C8—611no—
456D4⋊C8—611no—
457D4⋊C8—611no—
458D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
459D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
460C61#1867011yescharacteristic, complemented, Sylow
461C2×#41—21no—
462C2×#41—611no—
463C2×#41—1221no—
464C2×#41—1221no—
465C2×#41—1221no—
466C2×#41—1221no—
467C2×Q16—1221no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—1221no—
470C2×SD16—1221no—
471C2×D8—1222no—
472C2×D8—1221no—
473C2×D8—1221no—
474C22×C8—1221no—
475C4⋊Q8—1221no—
476C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
477C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
478#127—611no—
479#127—611no—
480#127—1222no—
481#127—1221no—
482#127—1221no—
483#126—1221no—
484#126—1222no—
485#125—611no—
486#125—1221no—
487#125—1222no—
488#124—611no—
489#124—1221no—
490#124—1221no—
491#123—22no—
492#123—1221no—
493#123—1222no—
494#123—1222no—
495#123—1222no—
496C22⋊Q8—21no—
497C22⋊Q8—611no—
498#121—21no—
499#121—611no—
500#121—612no—
501#121—1222no—
502#121—1222no—
503#121—1222no—
504#121—1221no—
505#121—1221no—
506#121—1221no—
507#121—1222no—
508#121—1222no—
509#121—1222no—
510#121—1222no—
511#121—1221no—
512#121—1221no—
513C4×Q8—611no—
514C4×Q8—611no—
515C4×Q8—611no—
516C4×Q8—1221no—
517C4×Q8—1221no—
518C4×D4—611no—
519C4×D4—612no—
520C4×D4—1221no—
521C4×D4—1221no—
522C4×D4—1221no—
523C4×D4—1221no—
524C4×D4—1222no—
525C4×D4—1221no—
526C4×D4—1221no—
527C4×D4—1222no—
528C4×D4—1222no—
529C4×D4—1222no—
530C4×D4—1221no—
531C4×D4—1221no—
532C4×D4C22×D6111yescharacteristic
533C4×D4C22×D6111yescharacteristic
534#117—611no—
535#117—1221no—
536#117—1221no—
537#117—1222no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—1222no—
540C2×C42—611no—
541C2×C42—1221no—
542#107—22no—
543#107—21no—
544#106—1221no—
545C4⋊C8—611no—
546C4⋊C8—611no—
547C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
548C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
549#103—21no—
550#103—1221no—
551#103—1221no—
552#102—21no—
553#102—1222no—
554#102—1221no—
555#102—1221no—
556#102—1222no—
557#102—1221no—
558#102—1221no—
559C22⋊C8—1221no—
560C22⋊C8—1221no—
561#97—1221no—
562C4×C8—611no—
563C4×C8—1221no—
564C4×C8—1221no—
565C4×C8C22×D6111yescharacteristic
566#41—81no—
567#41—81no—
568#41—1222no—
569#41—4881no—
570#41—4881no—
571#41—4881no—
572#41—4881no—
573#41—4881no—
574#41—4881no—
575#41—2442no—
576#41—2442no—
577#41—2441no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—611no—
581C2×Q8—611no—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—612no—
584C2×D4—1222no—
585C2×D4—1221no—
586C2×D4—1222no—
587C2×D4—1222no—
588C2×D4—1222no—
589C2×D4—1221no—
590C2×D4—1222no—
591C2×D4—1221no—
592C2×D4—1221no—
593C2×D4—1221no—
594C2×D4—1221no—
595C2×D4—1221no—
596C2×D4—2441no—
597C2×D4D4×D6111yescharacteristic
598C2×D4D4×D6111yescharacteristic
599C22×C4—22no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—611no—
603C22×C4—611no—
604C22×C4—611no—
605C22×C4—1222no—
606C22×C4—1222no—
607C22×C4—1222no—
608C22×C4—1221no—
609C22×C4—1221no—
610C22×C4—2441no—
611Q16—4881no—
612SD16—81no—
613SD16—4881no—
614SD16—2442no—
615D8—4881no—
616D8—2444no—
617D8—2442no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—1221no—
622C2×C8—1221no—
623C2×C8—1221no—
624C2×C8—2442no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—611no—
630C4⋊C4—611no—
631C4⋊C4—1221no—
632C4⋊C4—1221no—
633C4⋊C4—1221no—
634C4⋊C4—1221no—
635C4⋊C4—1222no—
636C4⋊C4—1222no—
637C4⋊C4—1222no—
638C4⋊C4—1221no—
639C4⋊C4—1221no—
640C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
641C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
642C4⋊C4D4×D6112yes—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—1222no—
647C22⋊C4—1222no—
648C22⋊C4—1221no—
649C22⋊C4—1221no—
650C22⋊C4—1222no—
651C22⋊C4—1222no—
652C22⋊C4—1221no—
653C22⋊C4—1221no—
654C22⋊C4—1221no—
655C22⋊C4—1221no—
656C22⋊C4—2441no—
657C22⋊C4—2441no—
658C42—611no—
659C42—611no—
660C42—611no—
661C42—1221no—
662C42—1221no—
663C42—1222no—
664C42—1221no—
665C42—1221no—
666C42C23×D6111yescharacteristic
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—611no—
670C23—1222no—
671C23—2441no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—612no—
677Q8—1221no—
678Q8—1221no—
679Q8—1221no—
680D4—21no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—82no—
685D4—4882no—
686D4—4882no—
687D4—4881no—
688D4—4882no—
689D4—4882no—
690D4—4882no—
691D4—2442no—
692D4—2442no—
693D4—2442no—
694D4—2444no—
695D4—2441no—
696D4—2441no—
697D4—2441no—
698D4—2441no—
699D4—2441no—
700D4—2441no—
701D4—2441no—
702D4—2441no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—611no—
713C2×C4—611no—
714C2×C4—611no—
715C2×C4—1221no—
716C2×C4—1221no—
717C2×C4—1221no—
718C2×C4—1221no—
719C2×C4—1221no—
720C2×C4—1221no—
721C2×C4—1221no—
722C2×C4—1221no—
723C2×C4—4882no—
724C2×C4—4882no—
725C2×C4—4882no—
726C2×C4—4881no—
727C2×C4—2441no—
728C2×C4—2444no—
729C2×C4—2442no—
730C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
733C8—22no—
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—2441no—
737C8—2441no—
738C8—2441no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—1221no—
746C22—1221no—
747C22—1221no—
748C22—4881no—
749C22—4881no—
750C22—4881no—
751C22—2442no—
752C22—2442no—
753C22—2442no—
754C22#120×D6111yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—81no—
760C4—1221no—
761C4—1221no—
762C4—1222no—
763C4—1221no—
764C4—2441no—
765C4—2441no—
766C4—2441no—
767C4#135×D6111yescharacteristic
768C4#1684056111yescharacteristic
769C4#1684056311yescharacteristic
770C4#1684056611yescharacteristic
771C2—81no—
772C2—81no—
773C2—9761no—
774C2—4882no—
775C2—2441no—
776C2#2145504011yescharacteristic
777C2#2145508211yescharacteristic
778C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1647C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1647D61
hypocenterC61#18670
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459824C2semidirect
2. #21456794C2semidirect
3. #21456399C2semidirect
4. #21455972C2semidirect
5. #21445058C2semidirect
6. #21445017C2semidirect
7. #21445011C2semidirect
8. #21444916C2semidirect
9. #21444908C2semidirect
10. #21444887C2semidirect
11. #21444887C2semidirect
12. #21444523C2semidirect
13. #21444276C2semidirect
14. #21444198C2semidirect
15. C61×#1647C2semidirect
387. #1647D61semidirect
460. C61#18670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598242
#214567942
#214563992
#214559722
#214450582
#214450172
#214450112
#214449162
#214449082
#214448872
#214445232
#214442762
#214441982
C61×#16472
#1867061