Finite Group Databasebeta

← #29657673

Subgroups — #29657673

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459820C211yesmaximal, characteristic
2#21456997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840464—22no—
18#16840464—21no—
19#16840432—21no—
20#16840432C2211yescharacteristic
21#16840431—21no—
22#16840416—21no—
23#16840416C2211yescharacteristic
24#16840365—22no—
25#16840365—21no—
26#16840317C2211yescharacteristic
27#16840310—21no—
28#16840310C2211yescharacteristic
29#16840294—21no—
30#16840294C2211yescharacteristic
31#16840245—21no—
32C4×#11758226C2211yescharacteristic
33#16840162—21no—
34#16840160C2211yescharacteristic
35#16840115—21no—
36#16840112C2211yescharacteristic
37#16840108C2211yescharacteristic
38#16840106—21no—
39#16840105—21no—
40#16840085—21no—
41#16840054C2211yescharacteristic
42#16840049C2211yescharacteristic
43#16840048C2211yescharacteristic
44#16840042C2211yescharacteristic
45#16839988—22no—
46#16839972C2211yescharacteristic
47#16839968C2211yescharacteristic
48#16839927—21no—
49#16839866—21no—
50#16839861—21no—
51SD16×Dic61—22no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839814C2211yescharacteristic
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#550C2211yescharacteristic
65C61×#492C2211yescharacteristic
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#476C2211yescharacteristic
68C61×#331C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226D411yescharacteristic
72C2×#11758224—21no—
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758224—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519773—22no—
82#14519773—21no—
83#14519770—22no—
84#14519770—21no—
85#14519768—21no—
86#14519768—22no—
87#14519768—21no—
88#14519768D411yescharacteristic
89#14519764—21no—
90#14519764D411yescharacteristic
91#14519761—22no—
92#14519761—22no—
93#14519761—22no—
94#14519759—22no—
95#14519759—21no—
96#14519757—21no—
97#14519757—21no—
98#14519757D411yescharacteristic
99#14519753—21no—
100#14519751—22no—
101#14519751—21no—
102#14519749—22no—
103#14519749—22no—
104#14519749—22no—
105#14519748—22no—
106#14519748—22no—
107#14519748—21no—
108#14519748—21no—
109#14519748D412yes—
110#14519748D411yescharacteristic
111Q8×Dic61—21no—
112Q8×Dic61—21no—
113Q8×Dic61D411yescharacteristic
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122C2311yescharacteristic
116#14519742—21no—
117C4×D244—21no—
118C4×D244C2311yescharacteristic
119D4×Dic61—22no—
120D4×Dic61—22no—
121D4×Dic61—22no—
122D4×Dic61—21no—
123D4×Dic61—21no—
124D4×Dic61D412yes—
125#14519739—21no—
126#14519739D411yescharacteristic
127C4×C22⋊D61—22no—
128C4×C22⋊D61—21no—
129#14519736—22no—
130#14519736—21no—
131#14519735—21no—
132#14519735—21no—
133#14519735D411yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic61—22no—
135C2×C4⋊Dic61—21no—
136C42×D61—21no—
137C42×D61C2311yescharacteristic
138#14519710—21no—
139#14519710—21no—
140#14519709—22no—
141#14519709—21no—
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519702—21no—
146#14519702—21no—
147#14519701—22no—
148#14519700—21no—
149#14519700—21no—
150#14519698—22no—
151#14519698—21no—
152#14519697—21no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156C4×#92418C2311yescharacteristic
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C2×#41×C61—21no—
160C2×SD16×C61—22no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#127×C61—21no—
163#127×C61C2311yescharacteristic
164#121×C61—22no—
165#121×C61—21no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61C2311yescharacteristic
169#107×C61—21no—
170#106×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—42no—
177#41×C61—42no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61—22no—
181C2×D4×C61—22no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C61C2×D412yes—
186C22×C4×C61—22no—
187C22×C4×C61—21no—
188C2×C22⋊D61—22no—
189C2×C22⋊D61—22no—
190C2×C22⋊D61—22no—
191C2×C22⋊D61—22no—
192C2×C22⋊D61—21no—
193C22×Dic61—22no—
194C22×Dic61—22no—
195C22×Dic61—22no—
196#11758226—22no—
197#11758226—41no—
198#11758224—81no—
199#11758224—81no—
200#11758224—81no—
201#11758224—81no—
202#11758224—81no—
203#11758224—81no—
204C2×D244—21no—
205C2×D244C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D61—21no—
207C2×C4×D61—21no—
208C2×C4×D61—21no—
209C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic122—21no—
213C2×Dic122—21no—
214C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
215SD16×C61—44no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C61—22no—
225C22⋊C4×C61—21no—
226C42×C61—21no—
227C42×C61C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—21no—
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—21no—
232C22⋊Dic61—21no—
233C22⋊Dic61—22no—
234#11758202—42no—
235#11758198—22no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—41no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—22no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—41no—
251C4⋊Dic61C2×D412yes—
252C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
254#11758196—22no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—41no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—41no—
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269#11758190—42no—
270C8×D61—42no—
271C23×C61—21no—
272C23×C61—22no—
273C22×D61—21no—
274C22×D61#12011yescharacteristic
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—42no—
277Q8×C61#13512yes—
278D4×C61—21no—
279D4×C61—21no—
280D4×C61—42no—
281D4×C61—44no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—82no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—44no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D61—82no—
298C22⋊D61—81no—
299C22⋊D61—82no—
300C22⋊D61—82no—
301C22⋊D61—82no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—22no—
306C2×Dic61—41no—
307C2×Dic61—82no—
308C2×Dic61—82no—
309C2×Dic61—82no—
310C2×Dic61#12011yescharacteristic
311C2×Dic61#12011yescharacteristic
312C2×Dic61#12011yescharacteristic
313D244—21no—
314D244—21no—
315D244—42no—
316C4×D61—21no—
317C4×D61—21no—
318C4×D61—21no—
319C4×D61—21no—
320C4×D61—41no—
321C4×D61—42no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—81no—
325Dic122—21no—
326Dic122—21no—
327Dic122—41no—
328Dic122—41no—
329Dic122—41no—
330Dic122—41no—
331C8×C61—22no—
332C8×C61—41no—
333C8×C61—41no—
334#92418—41no—
335#92418—41no—
336#92418—41no—
337#18671—611nomaximal, Sylow
338C22×C61—42no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61—42no—
342C22×C61—42no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61C2×#12011yescharacteristic
345C2×D61—21no—
346C2×D61—21no—
347C2×D61—21no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61—41no—
351C4×C61—22no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—81no—
356C4×C61C2×#13511yescharacteristic
357C4×C61#57511yescharacteristic
358C4×C61#57711yescharacteristic
359C4×C61#57711yescharacteristic
360Dic61—21no—
361Dic61—21no—
362Dic61—21no—
363Dic61—41no—
364Dic61—42no—
365Dic61—41no—
366Dic61—41no—
367Dic61—81no—
368#3517—611no—
369#3233—611no—
370#3167—611no—
371#3116—611no—
372#1654—611no—
373#1653—611no—
374#1642—611no—
375#1641—611no—
376#1636—611no—
377#1635—611no—
378#1631—611no—
379#1631D6111yescharacteristic, complemented
380#1553—611no—
381#1494—611no—
382#1476—611no—
383C2×C61—81no—
384C2×C61—82no—
385C2×C61#300211yescharacteristic
386C2×C61#300911yescharacteristic
387C2×C61#301811yescharacteristic
388D61—41no—
389D61—81no—
390#557—611no—
391#553—1221no—
392#553—1222no—
393#550—611no—
394#550—1221no—
395#550—1221no—
396#550C2×D6111yescharacteristic
397#547—611no—
398#547—1221no—
399#540—1221no—
400#540—1222no—
401#533—611no—
402#532—611no—
403#532—1221no—
404#529—611no—
405#529—1221no—
406#520—1221no—
407C4×#41—611no—
408#499—1221no—
409#498—611no—
410#492C2×D6111yescharacteristic
411#488—1221no—
412#487—611no—
413#486—611no—
414#485—1221no—
415#485—1221no—
416#482—1221no—
417#477—611no—
418#477C2×D6111yescharacteristic
419#476—611no—
420#476C2×D6111yescharacteristic
421#475—611no—
422#474—611no—
423#465—1222no—
424#462—611no—
425#461—611no—
426#452—1221no—
427#441—1221no—
428#440—1221no—
429C4×SD16—1222no—
430#432—611no—
431#431—611no—
432C2×C4×C8—611no—
433#332—611no—
434#332—611no—
435#331—611no—
436#331C2×D6111yescharacteristic
437Q8⋊C8—611no—
438Q8⋊C8—611no—
439Q8⋊C8—611no—
440Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
441D4⋊C8—611no—
442D4⋊C8—611no—
443D4⋊C8—611no—
444D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
445C61#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—21no—
447C2×#41—611no—
448C2×#41—1221no—
449C2×#41—1221no—
450C2×#41—1221no—
451C2×Q16—1221no—
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—1221no—
454C22×C8—1221no—
455C4⋊Q8—611no—
456C4⋊Q8—611no—
457C4⋊Q8—1221no—
458C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
459#127—21no—
460#127—1221no—
461#127—1222no—
462#127C22×D6111yescharacteristic
463#126—1221no—
464#126—1222no—
465#125—611no—
466#125—1221no—
467#125—1222no—
468#125—1221no—
469#124—611no—
470#124—1221no—
471#123—1222no—
472#123—1221no—
473#123—1222no—
474#123—1222no—
475#123—1222no—
476C22⋊Q8—611no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1221no—
480#121—22no—
481#121—21no—
482#121—611no—
483#121—612no—
484#121—1221no—
485#121—1221no—
486#121—1222no—
487#121—1221no—
488#121—1222no—
489#121—1222no—
490#121—1222no—
491#121—1222no—
492#121—1222no—
493C4×Q8—611no—
494C4×Q8—611no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—612no—
502C4×D4—611no—
503C4×D4—611no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1222no—
510C4×D4—1222no—
511C4×D4—1222no—
512C4×D4—1222no—
513C4×D4C22×D6111yescharacteristic
514#117—611no—
515#117—1221no—
516#117—1221no—
517#117—1222no—
518#117—1221no—
519C2×C4⋊C4—1221no—
520C2×C4⋊C4—1222no—
521C2×C42—611no—
522C2×C42—1221no—
523#107—21no—
524#107—1221no—
525#107—1221no—
526#106—21no—
527#106—1221no—
528#106—1222no—
529#106—1221no—
530C4⋊C8—611no—
531C4⋊C8—611no—
532C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—1221no—
536#103—1221no—
537#103—1222no—
538#103—1221no—
539#103—1221no—
540#102—21no—
541#102—1221no—
542#102—1222no—
543#102—1221no—
544C22⋊C8—1221no—
545C22⋊C8—1221no—
546#97—1221no—
547C4×C8—611no—
548C4×C8—1221no—
549C4×C8—1221no—
550C4×C8C22×D6111yescharacteristic
551#41—42no—
552#41—42no—
553#41—1222no—
554#41—4881no—
555#41—4881no—
556#41—4881no—
557#41—4881no—
558#41—4881no—
559#41—4881no—
560#41—2441no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—611no—
563C2×Q8—1221no—
564C2×Q8—1221no—
565C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—611no—
571C2×D4—1221no—
572C2×D4—1221no—
573C2×D4—1222no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1222no—
577C2×D4D4×D6111yescharacteristic
578C2×D4D4×D6112yes—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—611no—
582C22×C4—611no—
583C22×C4—611no—
584C22×C4—1221no—
585C22×C4—1221no—
586C22×C4—1222no—
587C22×C4—1222no—
588C22×C4—1222no—
589C22×C4—1221no—
590Q16—2442no—
591SD16—44no—
592SD16—2442no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—1221no—
597C2×C8—1221no—
598C2×C8—1221no—
599C2×C8—2442no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—611no—
604C4⋊C4—612no—
605C4⋊C4—611no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—2441no—
619C4⋊C4—2441no—
620C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—1222no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1222no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—2441no—
636C42—21no—
637C42—611no—
638C42—611no—
639C42—611no—
640C42—1221no—
641C42—1221no—
642C42—1222no—
643C42—1221no—
644C42—2441no—
645C42C23×D6111yescharacteristic
646C23—22no—
647C23—21no—
648C23—611no—
649C23—1221no—
650Q8—21no—
651Q8—42no—
652Q8—1221no—
653Q8—1221no—
654Q8—2441no—
655Q8—2441no—
656Q8—2441no—
657Q8—2441no—
658Q8#1451979812yes—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—44no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—82no—
668D4—1221no—
669D4—1221no—
670D4—4881no—
671D4—4882no—
672D4—4882no—
673D4—4882no—
674D4—4882no—
675D4—2442no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—611no—
684C2×C4—611no—
685C2×C4—611no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—1222no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—4881no—
695C2×C4—4882no—
696C2×C4—4882no—
697C2×C4—4882no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4—2442no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—2441no—
710C8—2441no—
711C8—2441no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—1221no—
719C22—1221no—
720C22—1221no—
721C22—2441no—
722C22—2441no—
723C22—2441no—
724C22#120×D6111yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—22no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—1221no—
731C4—1221no—
732C4—1221no—
733C4—4881no—
734C4—2441no—
735C4—2441no—
736C4—2441no—
737C4—2442no—
738C4C2×#1451979811yescharacteristic
739C4#1684055811yescharacteristic
740C4#1684056911yescharacteristic
741C4#1684057111yescharacteristic
742C2—82no—
743C2—81no—
744C2—4881no—
745C2—2441no—
746C2#2145503811yescharacteristic
747C2#2145509311yescharacteristic
748C2#2145516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1631C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459820C2
hypercenter#1631D61
hypocenterC61#18671
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456997C2semidirect
3. #21456376C2semidirect
4. #21455984C2semidirect
5. #21445106C2semidirect
6. #21445098C2semidirect
7. #21445020C2semidirect
8. #21445012C2semidirect
9. #21444976C2semidirect
10. #21444968C2semidirect
11. #21444943C2semidirect
12. #21444521C2semidirect
13. #21444276C2semidirect
14. #21444200C2semidirect
15. C61×#1631C2semidirect
379. #1631D61semidirect
445. C61#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598202
#214569972
#214563762
#214559842
#214451062
#214450982
#214450202
#214450122
#214449762
#214449682
#214449432
#214445212
#214442762
#214442002
C61×#16312
#1867161