Finite Group Databasebeta

← #29657674

Subgroups — #29657674

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459817C211yesmaximal, characteristic
2#21456998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840487C2211yescharacteristic
17#16840461—22no—
18#16840459—21no—
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840432C2211yescharacteristic
21#16840431—21no—
22#16840430—21no—
23#16840415C2211yescharacteristic
24#16840411—21no—
25#16840363—21no—
26#16840362—22no—
27#16840311—21no—
28#16840296C2211yescharacteristic
29#16840291—21no—
30#16840241—21no—
31C4×#11758222C2211yescharacteristic
32#16840161—21no—
33#16840119—21no—
34#16840103—21no—
35#16840100—21no—
36#16840086—21no—
37#16840054C2211yescharacteristic
38#16840054C2211yescharacteristic
39#16840049C2211yescharacteristic
40#16840049C2211yescharacteristic
41#16840044C2211yescharacteristic
42#16840039C2211yescharacteristic
43#16839969C2211yescharacteristic
44#16839964C2211yescharacteristic
45#16839922—21no—
46#16839867—21no—
47#16839860—21no—
48#16839819C2211yescharacteristic
49#16839815C2211yescharacteristic
50#16839508C2211yescharacteristic
51#16839508C2211yescharacteristic
52#16839506C2211yescharacteristic
53#16839506C2211yescharacteristic
54#16839494C2211yescharacteristic
55#16839494C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62C61×#533C2211yescharacteristic
63C61×#532C2211yescharacteristic
64C61×#498C2211yescharacteristic
65C61×#492C2211yescharacteristic
66C61×#487C2211yescharacteristic
67C61×#486C2211yescharacteristic
68C61×#465—22no—
69C4×SD16×C61—22no—
70C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222D411yescharacteristic
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758224—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758201—21no—
77#14519775—21no—
78#14519773—22no—
79#14519773—21no—
80#14519773—21no—
81#14519771—21no—
82#14519770—22no—
83#14519769D411yescharacteristic
84#14519768—21no—
85#14519767—22no—
86#14519765D411yescharacteristic
87#14519762—22no—
88#14519760—22no—
89#14519760—21no—
90#14519759—22no—
91#14519758—22no—
92#14519756D411yescharacteristic
93#14519753—21no—
94#14519752—21no—
95#14519751—22no—
96#14519751D411yescharacteristic
97#14519750—22no—
98#14519750—22no—
99#14519749—22no—
100#14519749—22no—
101#14519749—22no—
102#14519748—22no—
103#14519748—21no—
104#14519748—21no—
105Q8×Dic61—21no—
106C4×Dic122D411yescharacteristic
107C4×Dic122C2311yescharacteristic
108C4×Dic122C2311yescharacteristic
109#14519742—21no—
110C4×D244D411yescharacteristic
111C4×D244C2311yescharacteristic
112C4×D244C2311yescharacteristic
113D4×Dic61—21no—
114D4×Dic61—21no—
115C4×C22⋊D61—22no—
116C4×C22⋊D61—21no—
117C4×C22⋊D61—21no—
118C4×C22⋊D61—21no—
119#14519737—22no—
120#14519737—22no—
121#14519737—22no—
122#14519736D411yescharacteristic
123#14519734—21no—
124#14519734—21no—
125#14519733—22no—
126C2×#11758196—22no—
127C4⋊C4×D61—21no—
128C42×D61—21no—
129#14519710—21no—
130#14519710—21no—
131#14519710—21no—
132#14519708—21no—
133#14519708—21no—
134#14519708—21no—
135C4⋊#92418C2311yescharacteristic
136C4⋊#92418C2311yescharacteristic
137C4⋊#92418C2311yescharacteristic
138C4⋊#92418C2311yescharacteristic
139#14519701—21no—
140#14519701—21no—
141#14519700—21no—
142#14519700—21no—
143#14519700—21no—
144#14519697—21no—
145#14519697—21no—
146#14519697—21no—
147C22⋊#92418—21no—
148C22⋊#92418—21no—
149#14519688—21no—
150C4×#92418—21no—
151C2×#41×C61—21no—
152C2×SD16×C61—22no—
153C22×C8×C61—21no—
154C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
157#127×C61C2311yescharacteristic
158#125×C61—21no—
159#124×C61—21no—
160C22⋊Q8×C61—21no—
161C22⋊Q8×C61—21no—
162#121×C61—21no—
163#121×C61D412yes—
164C4×Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61D412yes—
168#117×C61—21no—
169C2×C42×C61C2311yescharacteristic
170#106×C61—22no—
171#103×C61—22no—
172#102×C61—22no—
173C4×C8×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×Q8×C61—21no—
181C2×D4×C61—22no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61C2×D412yes—
185C22×C4×C61—22no—
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D61—22no—
190C2×C22⋊D61—21no—
191C2×C22⋊D61—22no—
192C2×C22⋊D61—22no—
193C2×C22⋊D61—22no—
194C2×C22⋊D61—21no—
195C22×Dic61—22no—
196C22×Dic61—22no—
197#11758226—81no—
198#11758226—81no—
199#11758224—42no—
200#11758224—42no—
201#11758224—81no—
202#11758224—81no—
203#11758222—22no—
204#11758222—41no—
205C2×D244—22no—
206C2×D244C2×D411yescharacteristic
207C2×D244C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D61—21no—
209C2×C4×D61—21no—
210C2×C4×D61—21no—
211C2×C4×D61—22no—
212C2×C4×D61—21no—
213C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
215SD16×C61—44no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—42no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—41no—
225C4⋊C4×C61—41no—
226C4⋊C4×C61C2×D412yes—
227C22⋊C4×C61—22no—
228C22⋊C4×C61—22no—
229C22⋊C4×C61—41no—
230C42×C61—41no—
231C42×C61C2×D411yescharacteristic
232C42×C61C2×D411yescharacteristic
233C42×C61C2×D411yescharacteristic
234C42×C61C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic61—22no—
236C22⋊Dic61—22no—
237C22⋊Dic61—21no—
238C22⋊Dic61—21no—
239#11758202—42no—
240#11758201—42no—
241#11758198—22no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244#11758198—21no—
245#11758198—21no—
246#11758198—21no—
247#11758198—21no—
248C4⋊Dic61—22no—
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
253#11758196—22no—
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271C23×C61—22no—
272C23×C61#12011yescharacteristic
273C22×D61—21no—
274C22×D61—21no—
275Q8×C61—42no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280D4×C61—42no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—82no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—22no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—82no—
295C2×C4×C61#12011yescharacteristic
296C2×C4×C61#12011yescharacteristic
297C2×C4×C61#12011yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D61—42no—
302C22⋊D61—44no—
303C22⋊D61—81no—
304C22⋊D61—82no—
305C22⋊D61—82no—
306C22⋊D61—82no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—21no—
310C2×Dic61—21no—
311C2×Dic61—21no—
312C2×Dic61—21no—
313C2×Dic61—44no—
314C2×Dic61—82no—
315D244—21no—
316D244—21no—
317D244—21no—
318D244—21no—
319D244—82no—
320C4×D61—42no—
321C4×D61—41no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—81no—
326C4×D61—82no—
327Dic122—21no—
328Dic122—21no—
329Dic122—21no—
330Dic122#13512yes—
331C8×C61—22no—
332C8×C61—41no—
333#92418—41no—
334#92418—41no—
335#92418—41no—
336#92418—41no—
337#18671—611nomaximal, Sylow
338C22×C61—21no—
339C22×C61—21no—
340C22×C61—21no—
341C22×C61—42no—
342C22×C61—42no—
343C22×C61—42no—
344C22×C61C2×#12011yescharacteristic
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61—41no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—42no—
356C4×C61—81no—
357C4×C61—81no—
358C4×C61C2×#13511yescharacteristic
359C4×C61#57511yescharacteristic
360C4×C61#57711yescharacteristic
361C4×C61#57711yescharacteristic
362Dic61—22no—
363Dic61—41no—
364Dic61—41no—
365Dic61—41no—
366Dic61—41no—
367Dic61—41no—
368#3517—611no—
369#3233—611no—
370#3167D6111yescharacteristic, complemented
371#3116—611no—
372#1654—611no—
373#1653—611no—
374#1642—611no—
375#1641—611no—
376#1636—611no—
377#1635—611no—
378#1631—611no—
379#1631—611no—
380#1553—611no—
381#1494—611no—
382#1476—611no—
383C2×C61—41no—
384C2×C61—82no—
385C2×C61#300211yescharacteristic
386C2×C61#300911yescharacteristic
387C2×C61#301811yescharacteristic
388D61—81no—
389D61—81no—
390#557—611no—
391#553—1221no—
392#553—1222no—
393#550—611no—
394#550—611no—
395#550—1221no—
396#550—1221no—
397#547—611no—
398#547—1221no—
399#540—1221no—
400#540—1222no—
401#533C2×D6111yescharacteristic
402#532—1221no—
403#532C2×D6111yescharacteristic
404#529—611no—
405#529—1221no—
406#520—1221no—
407C4×#41—611no—
408#499—1221no—
409#498C2×D6111yescharacteristic
410#492C2×D6111yescharacteristic
411#488—1221no—
412#487C2×D6111yescharacteristic
413#486C2×D6111yescharacteristic
414#485—1221no—
415#485—1221no—
416#482—1221no—
417#477—611no—
418#477—611no—
419#476—611no—
420#476—611no—
421#475—611no—
422#474—611no—
423#465—22no—
424#462—611no—
425#461—611no—
426#452—1221no—
427#441—1221no—
428#440—1221no—
429C4×SD16—22no—
430#432—611no—
431#431—611no—
432C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
433#332—611no—
434#332—611no—
435#331—611no—
436#331—611no—
437Q8⋊C8—611no—
438Q8⋊C8—611no—
439Q8⋊C8—611no—
440Q8⋊C8—611no—
441D4⋊C8—611no—
442D4⋊C8—611no—
443D4⋊C8—611no—
444D4⋊C8—611no—
445C61#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—21no—
447C2×#41—611no—
448C2×#41—1221no—
449C2×#41—1221no—
450C2×#41—1221no—
451C2×Q16—1221no—
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—1221no—
454C22×C8—21no—
455C4⋊Q8—1221no—
456C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
459#127—1221no—
460#127—1221no—
461#127—1222no—
462#127C22×D6111yescharacteristic
463#126—1222no—
464#126—1221no—
465#125—21no—
466#125—611no—
467#125—1221no—
468#125—1222no—
469#124—21no—
470#124—611no—
471#123—1222no—
472#123—1222no—
473#123—1222no—
474#123—1221no—
475#123—1222no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—611no—
479C22⋊Q8—1221no—
480#121—21no—
481#121—611no—
482#121—1222no—
483#121—1222no—
484#121—1221no—
485#121—1221no—
486#121—1221no—
487#121—1222no—
488#121—1222no—
489#121—1222no—
490#121—1222no—
491#121—1222no—
492#121C22⋊D6112yes—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—611no—
496C4×Q8—611no—
497C4×Q8—611no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8—1221no—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—611no—
502C4×D4—611no—
503C4×D4—611no—
504C4×D4—1222no—
505C4×D4—1222no—
506C4×D4—1222no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1222no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4C22⋊D6112yes—
514#117—21no—
515#117—611no—
516#117—1222no—
517#117—1221no—
518#117—1221no—
519C2×C4⋊C4—1221no—
520C2×C4⋊C4—1222no—
521C2×C42—1221no—
522C2×C42C22×D6111yescharacteristic
523#107—1221no—
524#107—1221no—
525#107—1221no—
526#106—22no—
527#106—1221no—
528#106—1221no—
529#106—1221no—
530C4⋊C8—611no—
531C4⋊C8—611no—
532C4⋊C8—611no—
533C4⋊C8—611no—
534#103—22no—
535#103—1221no—
536#103—1221no—
537#103—1221no—
538#103—1221no—
539#103—1221no—
540#102—22no—
541#102—1221no—
542#102—1221no—
543#102—1221no—
544C22⋊C8—1221no—
545C22⋊C8—1221no—
546#97—1221no—
547C4×C8—21no—
548C4×C8—1221no—
549C4×C8C22×D6111yescharacteristic
550C4×C8C22×D6111yescharacteristic
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—1222no—
554#41—4881no—
555#41—4881no—
556#41—4881no—
557#41—4881no—
558#41—2441no—
559#41—2442no—
560#41—2442no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—611no—
565C2×Q8—611no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—611no—
570C2×D4—611no—
571C2×D4—1222no—
572C2×D4—1222no—
573C2×D4—1222no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1222no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—1222no—
581C22×C4—1222no—
582C22×C4—1222no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4—1221no—
585C22×C4—1221no—
586C22×C4—1221no—
587C22×C4D4×D6111yescharacteristic
588C22×C4D4×D6111yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
590Q16—2442no—
591SD16—44no—
592SD16—2442no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—1221no—
597C2×C8—1221no—
598C2×C8—1221no—
599C2×C8—1221no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—611no—
608C4⋊C4—611no—
609C4⋊C4—611no—
610C4⋊C4—611no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1222no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—1222no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1222no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1221no—
636C42—41no—
637C42—1222no—
638C42—1221no—
639C42—1221no—
640C42—1221no—
641C42—1221no—
642C42D4×D6111yescharacteristic
643C42D4×D6111yescharacteristic
644C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
645C42C23×D6111yescharacteristic
646C23—22no—
647C23—1221no—
648C23—1221no—
649C23#1451974511yescharacteristic
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—612no—
656Q8—1221no—
657Q8—1221no—
658Q8—1221no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—82no—
665D4—1221no—
666D4—1221no—
667D4—1221no—
668D4—1221no—
669D4—4882no—
670D4—4881no—
671D4—4882no—
672D4—4882no—
673D4—4882no—
674D4—2442no—
675D4—2444no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—4881no—
692C2×C4—4882no—
693C2×C4—4882no—
694C2×C4—2442no—
695C2×C4—2444no—
696C2×C4—2441no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4#1451974511yescharacteristic
701C2×C4#1451974511yescharacteristic
702C2×C4#1451974511yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—2441no—
709C8—2441no—
710C8—2441no—
711C8—2441no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—2441no—
719C22—2441no—
720C22—2441no—
721C22—2441no—
722C22—2441no—
723C22—2441no—
724C22C2×#1451974511yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—42no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—1222no—
733C4—2441no—
734C4—2441no—
735C4—2441no—
736C4—2441no—
737C4—2441no—
738C4#135×D6111yescharacteristic
739C4#1684055911yescharacteristic
740C4#1684056811yescharacteristic
741C4#1684056811yescharacteristic
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—4881no—
745C2—4881no—
746C2#2145503311yescharacteristic
747C2#2145509211yescharacteristic
748C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3167C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459817C2
hypercenter#3167D61
hypocenterC61#18671
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456998C2semidirect
3. #21455975C2semidirect
4. #21445100C2semidirect
5. #21445093C2semidirect
6. #21445016C2semidirect
7. #21445009C2semidirect
8. #21444974C2semidirect
9. #21444967C2semidirect
10. #21444943C2semidirect
11. #21444943C2semidirect
12. #21444524C2semidirect
13. #21444280C2semidirect
14. #21444202C2semidirect
15. C61×#3167C2semidirect
370. #3167D61semidirect
445. C61#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598172
#214569982
#214559752
#214451002
#214450932
#214450162
#214450092
#214449742
#214449672
#214449432
#214445242
#214442802
#214442022
C61×#31672
#1867161