Finite Group Databasebeta

← #29657678

Subgroups — #29657678

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459823C211yesmaximal, characteristic
2#21456379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444522C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840490C2211yescharacteristic
17#16840463—22no—
18#16840458—21no—
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840433—21no—
21#16840433C2211yescharacteristic
22#16840430—21no—
23#16840416C2211yescharacteristic
24#16840414—21no—
25#16840367—21no—
26#16840364—22no—
27#16840312C2211yescharacteristic
28#16840311—21no—
29#16840297—21no—
30#16840242—21no—
31C4×#11758222C2211yescharacteristic
32#16840158C2211yescharacteristic
33#16840136C2211yescharacteristic
34#16840112C2211yescharacteristic
35#16840110C2211yescharacteristic
36#16840100—21no—
37#16840054C2211yescharacteristic
38#16840049C2211yescharacteristic
39#16839993—22no—
40#16839969C2211yescharacteristic
41#16839964C2211yescharacteristic
42#16839922—21no—
43#16839867—21no—
44#16839860—21no—
45C4×#11758201—22no—
46#16839819C2211yescharacteristic
47C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
48#16839509C2211yescharacteristic
49#16839509C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51#16839505C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839492C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839489C2211yescharacteristic
60C61×#533C2211yescharacteristic
61C61×#529C2211yescharacteristic
62C61×#499—21no—
63C61×#488—21no—
64C61×#485—21no—
65C61×#482—21no—
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#476C2211yescharacteristic
68C61×#475C2211yescharacteristic
69C61×#474C2211yescharacteristic
70C61×#431C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×#11758222—21no—
74C2×#11758222D411yescharacteristic
75C2×#11758224—21no—
76C2×#11758202—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—22no—
79C22×#92418—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519775—21no—
82#14519774—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519773—22no—
85#14519773—21no—
86#14519772—22no—
87#14519769—21no—
88#14519767—22no—
89#14519765—21no—
90#14519762—22no—
91#14519762—22no—
92#14519761—22no—
93#14519759—22no—
94#14519757—21no—
95#14519752—22no—
96#14519752—21no—
97#14519751—21no—
98#14519751—21no—
99#14519751—21no—
100#14519751D412yes—
101#14519750—22no—
102#14519750—22no—
103#14519750—22no—
104#14519750—22no—
105#14519750—22no—
106#14519749—22no—
107C4×Dic122—21no—
108C4×Dic122D411yescharacteristic
109C4×Dic122C2311yescharacteristic
110#14519742—21no—
111C4×D244—21no—
112C4×D244—21no—
113C4×D244D412yes—
114C4×D244D411yescharacteristic
115C4×D244C2311yescharacteristic
116#14519739—22no—
117#14519739—21no—
118C4×C22⋊D61—21no—
119C4×C22⋊D61—21no—
120#14519737—22no—
121#14519737—22no—
122#14519737—22no—
123#14519736D411yescharacteristic
124#14519735—22no—
125#14519734—21no—
126C2×C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊C4×D61—22no—
128C42×D61—21no—
129#14519710—21no—
130#14519708—22no—
131#14519708—21no—
132C4⋊#92418C2311yescharacteristic
133C4⋊#92418C2311yescharacteristic
134#14519701—21no—
135#14519701—21no—
136#14519701—22no—
137#14519700—21no—
138#14519697—22no—
139#14519697—21no—
140C22⋊#92418—21no—
141#14519688—21no—
142C4×#92418—21no—
143C4×#92418C2311yescharacteristic
144C4×#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
146C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
147#126×C61—21no—
148#125×C61—21no—
149#125×C61D411yescharacteristic
150#124×C61D411yescharacteristic
151#123×C61—21no—
152C22⋊Q8×C61—21no—
153C22⋊Q8×C61—21no—
154C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
155#121×C61D411yescharacteristic
156C4×Q8×C61—21no—
157C4×Q8×C61—21no—
158C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
159C4×D4×C61—21no—
160C4×D4×C61C2311yescharacteristic
161#117×C61—21no—
162#117×C61—21no—
163C2×C42×C61C2311yescharacteristic
164#107×C61—21no—
165#107×C61—21no—
166#106×C61—21no—
167#106×C61—21no—
168C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
170#103×C61—21no—
171#103×C61—21no—
172#102×C61—21no—
173#102×C61—21no—
174C22⋊C8×C61—21no—
175C4×C8×C61—21no—
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61—21no—
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D61—22no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—22no—
188C2×C22⋊D61—22no—
189C2×C22⋊D61—22no—
190C22×Dic61—22no—
191#11758226—81no—
192#11758226—81no—
193#11758224—81no—
194#11758224—81no—
195#11758222—22no—
196#11758222—41no—
197#11758222—42no—
198#11758222—42no—
199#11758222—81no—
200#11758222—81no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244—21no—
203C2×D244—22no—
204C2×D244—22no—
205C2×D244C2×D411yescharacteristic
206C2×D244C2×D412yes—
207C2×C4×D61—22no—
208C2×C4×D61—21no—
209C2×C4×D61—21no—
210C2×C4×D61—22no—
211C2×C4×D61—22no—
212C2×C4×D61—21no—
213C2×Dic122—21no—
214C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61—41no—
226C4⋊C4×C61—41no—
227C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C61—21no—
230C22⋊C4×C61—21no—
231C22⋊C4×C61—21no—
232C22⋊C4×C61—21no—
233C22⋊C4×C61—21no—
234C22⋊C4×C61—41no—
235C42×C61—21no—
236C42×C61—41no—
237C42×C61C2×D411yescharacteristic
238C42×C61C2×D411yescharacteristic
239C42×C61C2×D411yescharacteristic
240C42×C61C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic61—21no—
242#11758202—42no—
243#11758201—44no—
244#11758201—42no—
245#11758198—22no—
246#11758198—22no—
247#11758198—22no—
248#11758198—21no—
249#11758198—22no—
250#11758198—22no—
251#11758198—21no—
252C4⋊Dic61—22no—
253C4⋊Dic61—21no—
254C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic61C2×D412yes—
256C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
257#11758196—22no—
258#11758196—22no—
259#11758196—22no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—42no—
271C23×C61—21no—
272C23×C61#12011yescharacteristic
273C22×D61—21no—
274C22×D61—22no—
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—42no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—21no—
282D4×C61—81no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61#12011yescharacteristic
296C2×C4×C61#12011yescharacteristic
297C2×C4×C61#12011yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D61—42no—
302C22⋊D61—44no—
303C22⋊D61—82no—
304C22⋊D61—82no—
305C22⋊D61—82no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—22no—
310C2×Dic61—82no—
311D244—21no—
312D244—21no—
313D244—42no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317D244—41no—
318D244—82no—
319D244—82no—
320C4×D61—42no—
321C4×D61—44no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—81no—
325C4×D61—82no—
326C4×D61—82no—
327Dic122—21no—
328Dic122—41no—
329Dic122—41no—
330Dic122#13512yes—
331C8×C61—41no—
332C8×C61—41no—
333#92418—22no—
334#92418—41no—
335#92418—41no—
336#92418—41no—
337#18671—611nomaximal, Sylow
338C22×C61—21no—
339C22×C61—21no—
340C22×C61—21no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61—41no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61C2×#12011yescharacteristic
345C2×D61—41no—
346C2×D61—42no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—42no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61—42no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—81no—
359C4×C61—81no—
360C4×C61C2×#13511yescharacteristic
361C4×C61#57511yescharacteristic
362C4×C61#57711yescharacteristic
363C4×C61#57711yescharacteristic
364Dic61—22no—
365Dic61—42no—
366Dic61—41no—
367Dic61—41no—
368#3517—611no—
369#3233D6111yescharacteristic, complemented
370#3167—611no—
371#3116—611no—
372#1654—611no—
373#1653—611no—
374#1642—611no—
375#1641—611no—
376#1636—611no—
377#1635—611no—
378#1631—611no—
379#1631—611no—
380#1553—611no—
381#1494—611no—
382#1476—611no—
383C2×C61—41no—
384C2×C61—81no—
385C2×C61#300211yescharacteristic
386C2×C61#300911yescharacteristic
387C2×C61#301811yescharacteristic
388D61—81no—
389D61—82no—
390#557—611no—
391#553—1221no—
392#553—1222no—
393#550—611no—
394#550—611no—
395#550—1221no—
396#550—1221no—
397#547—611no—
398#547—1221no—
399#540—1221no—
400#540—1222no—
401#533C2×D6111yescharacteristic
402#532—611no—
403#532—1221no—
404#529—1221no—
405#529C2×D6111yescharacteristic
406#520—1221no—
407C4×#41—611no—
408#499—21no—
409#498—611no—
410#492—611no—
411#488—21no—
412#487—611no—
413#486—611no—
414#485—21no—
415#485—1221no—
416#482—21no—
417#477—611no—
418#477C2×D6111yescharacteristic
419#476—611no—
420#476C2×D6111yescharacteristic
421#475C2×D6111yescharacteristic
422#474C2×D6111yescharacteristic
423#465—1222no—
424#462—611no—
425#461—611no—
426#452—1221no—
427#441—1221no—
428#440—1221no—
429C4×SD16—1222no—
430#432—611no—
431#431C2×D6111yescharacteristic
432C2×C4×C8—611no—
433#332—611no—
434#332—611no—
435#331—611no—
436#331—611no—
437Q8⋊C8—611no—
438Q8⋊C8—611no—
439Q8⋊C8—611no—
440Q8⋊C8—611no—
441D4⋊C8—611no—
442D4⋊C8—611no—
443D4⋊C8—611no—
444D4⋊C8—611no—
445C61#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—611no—
447C2×#41—1221no—
448C2×#41—1221no—
449C2×#41—1221no—
450C2×#41—1221no—
451C2×Q16—1221no—
452C2×SD16—1222no—
453C2×SD16—1221no—
454C22×C8—1221no—
455C4⋊Q8—611no—
456C4⋊Q8—1221no—
457C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
459#127—611no—
460#127—1221no—
461#127—1222no—
462#127—1221no—
463#126—21no—
464#126—1222no—
465#125—21no—
466#125—1221no—
467#125—1222no—
468#125C22⋊D6111yescharacteristic
469#124—1221no—
470#124C22⋊D6111yescharacteristic
471#123—21no—
472#123—1222no—
473#123—1222no—
474#123—1222no—
475#123—1222no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
480#121—612no—
481#121—1222no—
482#121—1222no—
483#121—1222no—
484#121—1222no—
485#121—1222no—
486#121—1222no—
487#121—1221no—
488#121—1221no—
489#121—1222no—
490#121—1221no—
491#121—1221no—
492#121C22⋊D6111yescharacteristic
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—611no—
496C4×Q8—611no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—611no—
502C4×D4—612no—
503C4×D4—611no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1222no—
506C4×D4—1222no—
507C4×D4—1222no—
508C4×D4—1222no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4C22×D6111yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—21no—
516#117—611no—
517#117—1222no—
518#117—1221no—
519C2×C4⋊C4—1222no—
520C2×C4⋊C4—1221no—
521C2×C42—1221no—
522C2×C42C22×D6111yescharacteristic
523#107—21no—
524#107—21no—
525#107—1221no—
526#106—21no—
527#106—21no—
528#106—1222no—
529#106—1221no—
530C4⋊C8—611no—
531C4⋊C8—611no—
532C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—1221no—
537#103—1222no—
538#103—1221no—
539#103—1221no—
540#102—21no—
541#102—21no—
542#102—1222no—
543#102—1221no—
544C22⋊C8—21no—
545C22⋊C8—1221no—
546#97—1221no—
547C4×C8—21no—
548C4×C8—611no—
549C4×C8—611no—
550C4×C8—1221no—
551#41—1222no—
552#41—4881no—
553#41—4881no—
554#41—4881no—
555#41—4881no—
556#41—4881no—
557#41—4881no—
558#41—2441no—
559#41—2442no—
560#41—2442no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—611no—
564C2×Q8—1221no—
565C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—611no—
568C2×D4—612no—
569C2×D4—1222no—
570C2×D4—1222no—
571C2×D4—1222no—
572C2×D4—1222no—
573C2×D4—1222no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—1222no—
581C22×C4—1222no—
582C22×C4—1222no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4—1222no—
585C22×C4—1221no—
586C22×C4—1221no—
587C22×C4D4×D6111yescharacteristic
588C22×C4D4×D6111yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
590Q16—2442no—
591SD16—2444no—
592SD16—2442no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—1221no—
596C2×C8—1221no—
597C2×C8—1221no—
598C2×C8—1221no—
599C2×C8—2442no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—611no—
611C4⋊C4—612no—
612C4⋊C4—611no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1222no—
615C4⋊C4—1222no—
616C4⋊C4—1222no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
621C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1222no—
635C22⋊C4—1222no—
636C42—21no—
637C42—41no—
638C42—1222no—
639C42—1221no—
640C42—1221no—
641C42—1221no—
642C42D4×D6111yescharacteristic
643C42D4×D6111yescharacteristic
644C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
645C42C23×D6111yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—1221no—
648C23—1222no—
649C23#1451974511yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—612no—
656Q8—1221no—
657Q8—2441no—
658Q8—2441no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—81no—
662D4—1221no—
663D4—1221no—
664D4—4882no—
665D4—4882no—
666D4—4882no—
667D4—4882no—
668D4—4882no—
669D4—2442no—
670D4—2442no—
671D4—2444no—
672D4—2441no—
673D4—2441no—
674D4—2441no—
675D4—2441no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—1222no—
692C2×C4—4881no—
693C2×C4—4882no—
694C2×C4—4882no—
695C2×C4—4882no—
696C2×C4—2442no—
697C2×C4—2444no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4#1451974511yescharacteristic
701C2×C4#1451974511yescharacteristic
702C2×C4#1451974511yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—1222no—
709C8—2441no—
710C8—2441no—
711C8—2441no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—2441no—
719C22—2442no—
720C22—2441no—
721C22—2442no—
722C22—2442no—
723C22—2441no—
724C22C2×#1451974511yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—1222no—
735C4—2441no—
736C4—2441no—
737C4—2442no—
738C4#135×D6111yescharacteristic
739C4#1684055911yescharacteristic
740C4#1684057011yescharacteristic
741C4#1684057011yescharacteristic
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—4881no—
745C2—4882no—
746C2#2145503311yescharacteristic
747C2#2145509411yescharacteristic
748C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3233C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459823C2
hypercenter#3233D61
hypocenterC61#18671
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456379C2semidirect
3. #21455975C2semidirect
4. #21445102C2semidirect
5. #21445095C2semidirect
6. #21445018C2semidirect
7. #21445011C2semidirect
8. #21444975C2semidirect
9. #21444968C2semidirect
10. #21444945C2semidirect
11. #21444944C2semidirect
12. #21444522C2semidirect
13. #21444279C2semidirect
14. #21444199C2semidirect
15. C61×#3233C2semidirect
369. #3233D61semidirect
445. C61#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598232
#214563792
#214559752
#214451022
#214450952
#214450182
#214450112
#214449752
#214449682
#214449452
#214449442
#214445222
#214442792
#214441992
C61×#32332
#1867161