Finite Group Databasebeta

← #29657682

Subgroups — #29657682

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459817C211yesmaximal, characteristic
2#21457000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840487C2211yescharacteristic
17#16840461—22no—
18#16840459—21no—
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840432C2211yescharacteristic
21#16840431—21no—
22#16840430—21no—
23#16840415C2211yescharacteristic
24#16840411—21no—
25#16840363—21no—
26#16840362—22no—
27#16840319C2211yescharacteristic
28#16840311—21no—
29#16840296C2211yescharacteristic
30#16840291—21no—
31#16840241—21no—
32C4×#11758222C2211yescharacteristic
33#16840164—21no—
34#16840158C2211yescharacteristic
35#16840134C2211yescharacteristic
36#16840117—21no—
37#16840114C2211yescharacteristic
38#16840108C2211yescharacteristic
39#16840104—21no—
40#16840104—21no—
41#16840087—21no—
42#16840058C2211yescharacteristic
43#16840058C2211yescharacteristic
44#16840053C2211yescharacteristic
45#16840053C2211yescharacteristic
46#16840048C2211yescharacteristic
47#16840043C2211yescharacteristic
48#16839989—22no—
49#16839973C2211yescharacteristic
50#16839968C2211yescharacteristic
51#16839926—21no—
52#16839870—21no—
53#16839864—21no—
54C4×#11758200—22no—
55C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839492C2211yescharacteristic
59#16839492C2211yescharacteristic
60#16839489C2211yescharacteristic
61#16839489C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#532C2211yescharacteristic
65C61×#432C2211yescharacteristic
66C61×#431C2211yescharacteristic
67C61×#332C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×#331C2211yescharacteristic
70C61×#331C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222D411yescharacteristic
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758224—21no—
75C2×Dic244—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758200—22no—
78C22×#92418—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519775—21no—
82#14519773—22no—
83#14519773—21no—
84#14519773—21no—
85#14519771—21no—
86#14519770—22no—
87#14519769—21no—
88#14519769D411yescharacteristic
89#14519768—21no—
90#14519767—22no—
91#14519765D411yescharacteristic
92#14519762—22no—
93#14519760—22no—
94#14519760—21no—
95#14519759—22no—
96#14519758—22no—
97#14519756—21no—
98#14519756—21no—
99#14519756D411yescharacteristic
100#14519753—21no—
101#14519752—21no—
102#14519751—22no—
103#14519751D411yescharacteristic
104#14519750—22no—
105#14519750—22no—
106#14519749—22no—
107#14519749—22no—
108#14519749—22no—
109#14519748—22no—
110#14519748—21no—
111#14519748—21no—
112Q8×Dic61—21no—
113C4×Dic122—21no—
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122D411yescharacteristic
116C4×Dic122C2311yescharacteristic
117C4×Dic122C2311yescharacteristic
118#14519742—21no—
119C4×D244D411yescharacteristic
120C4×D244C2311yescharacteristic
121C4×D244C2311yescharacteristic
122D4×Dic61—21no—
123D4×Dic61—21no—
124C4×C22⋊D61—22no—
125C4×C22⋊D61—21no—
126C4×C22⋊D61—21no—
127C4×C22⋊D61—21no—
128#14519737—22no—
129#14519737—22no—
130#14519737—22no—
131#14519736—21no—
132#14519736D411yescharacteristic
133#14519734—21no—
134#14519734—21no—
135#14519733—22no—
136C2×#11758196—22no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C42×D61—21no—
139#14519711—21no—
140#14519711—21no—
141#14519711—21no—
142#14519709—21no—
143#14519709—21no—
144#14519709—21no—
145#14519708—22no—
146#14519702—21no—
147#14519702—21no—
148#14519702—21no—
149#14519702—21no—
150#14519702—21no—
151#14519700—22no—
152#14519699—21no—
153#14519699—21no—
154#14519699—21no—
155#14519698—22no—
156C4×#92418—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C2×#41×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161#127×C61C2311yescharacteristic
162#124×C61—21no—
163#121×C61—21no—
164#121×C61D412yes—
165C4×D4×C61—21no—
166C4×D4×C61D412yes—
167C2×C42×C61C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C61—21no—
173C22⋊C8×C61—21no—
174#97×C61—21no—
175C4×C8×C61—21no—
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×D4×C61—22no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61C2×D412yes—
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D61—22no—
188C2×C22⋊D61—21no—
189C2×C22⋊D61—22no—
190C2×C22⋊D61—22no—
191C2×C22⋊D61—22no—
192C2×C22⋊D61—21no—
193C22×Dic61—22no—
194C22×Dic61—22no—
195#11758226—81no—
196#11758226—81no—
197#11758224—42no—
198#11758224—42no—
199#11758224—81no—
200#11758224—81no—
201#11758222—22no—
202#11758222—41no—
203C2×D244—22no—
204C2×D244C2×D411yescharacteristic
205C2×D244C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D61—21no—
207C2×C4×D61—21no—
208C2×C4×D61—21no—
209C2×C4×D61—22no—
210C2×C4×D61—21no—
211C2×Dic122—21no—
212C2×Dic122—21no—
213C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61C2×D412yes—
221C22⋊C4×C61—22no—
222C22⋊C4×C61—22no—
223C42×C61C2×D411yescharacteristic
224C42×C61C2×D411yescharacteristic
225C42×C61C2×D411yescharacteristic
226C42×C61C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—21no—
230C22⋊Dic61—21no—
231C22⋊Dic61—41no—
232#11758200—44no—
233#11758198—22no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—41no—
259#11758196—41no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—41no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—42no—
269Dic244—42no—
270#11758190—42no—
271C23×C61—22no—
272C23×C61#12011yescharacteristic
273C22×D61—21no—
274C22×D61—21no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277D4×C61—42no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—82no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—82no—
290C2×C4×C61#12011yescharacteristic
291C2×C4×C61#12011yescharacteristic
292C2×C4×C61#12011yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D61—42no—
297C22⋊D61—44no—
298C22⋊D61—81no—
299C22⋊D61—82no—
300C22⋊D61—82no—
301C22⋊D61—82no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—44no—
309C2×Dic61—41no—
310C2×Dic61—41no—
311C2×Dic61—82no—
312D244—21no—
313D244—21no—
314D244—21no—
315D244—21no—
316D244—82no—
317C4×D61—42no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—41no—
320C4×D61—41no—
321C4×D61—41no—
322C4×D61—81no—
323C4×D61—82no—
324Dic122—21no—
325Dic122—21no—
326Dic122—21no—
327Dic122—42no—
328Dic122—41no—
329Dic122—41no—
330Dic122#13512yes—
331C8×C61—41no—
332C8×C61—41no—
333C8×C61—41no—
334C8×C61—41no—
335#92418—22no—
336#92418—41no—
337#18671—611nomaximal, Sylow
338C22×C61—21no—
339C22×C61—21no—
340C22×C61—21no—
341C22×C61—42no—
342C22×C61—42no—
343C22×C61—42no—
344C22×C61C2×#12011yescharacteristic
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61—41no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—42no—
356C4×C61C2×#13511yescharacteristic
357C4×C61#57511yescharacteristic
358C4×C61#57711yescharacteristic
359C4×C61#57711yescharacteristic
360Dic61—22no—
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363Dic61—41no—
364Dic61—41no—
365Dic61—41no—
366Dic61—81no—
367Dic61—81no—
368#3517—611no—
369#3233—611no—
370#3167—611no—
371#3116—611no—
372#1654—611no—
373#1653—611no—
374#1642—611no—
375#1641—611no—
376#1636—611no—
377#1635—611no—
378#1631—611no—
379#1631—611no—
380#1553D6111yescharacteristic, complemented
381#1494—611no—
382#1476—611no—
383C2×C61—41no—
384C2×C61—82no—
385C2×C61#300211yescharacteristic
386C2×C61#300911yescharacteristic
387C2×C61#301811yescharacteristic
388D61—81no—
389D61—81no—
390#557—611no—
391#553—1221no—
392#553—1222no—
393#550—611no—
394#550—611no—
395#550—1221no—
396#550—1221no—
397#547—611no—
398#547—1221no—
399#540—1221no—
400#540—1222no—
401#533—611no—
402#532—1221no—
403#532C2×D6111yescharacteristic
404#529—611no—
405#529—1221no—
406#520—1221no—
407C4×#41—611no—
408#499—1221no—
409#498—611no—
410#492—611no—
411#488—1221no—
412#487—611no—
413#486—611no—
414#485—1221no—
415#485—1221no—
416#482—1221no—
417#477—611no—
418#477—611no—
419#476—611no—
420#476—611no—
421#475—611no—
422#474—611no—
423#465—1222no—
424#462—611no—
425#461—611no—
426#452—1221no—
427#441—1221no—
428#440—1221no—
429C4×SD16—1222no—
430#432C2×D6111yescharacteristic
431#431C2×D6111yescharacteristic
432C2×C4×C8—611no—
433#332C2×D6111yescharacteristic
434#332C2×D6111yescharacteristic
435#331C2×D6111yescharacteristic
436#331C2×D6111yescharacteristic
437Q8⋊C8—611no—
438Q8⋊C8—611no—
439Q8⋊C8—611no—
440Q8⋊C8—611no—
441D4⋊C8—611no—
442D4⋊C8—611no—
443D4⋊C8—611no—
444D4⋊C8—611no—
445C61#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—21no—
447C2×#41—611no—
448C2×#41—1221no—
449C2×#41—1221no—
450C2×#41—1221no—
451C2×Q16—1221no—
452C2×SD16—1221no—
453C2×SD16—1222no—
454C22×C8—1221no—
455C4⋊Q8—611no—
456C4⋊Q8—611no—
457C4⋊Q8—1221no—
458C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
459#127—1221no—
460#127—1221no—
461#127—1222no—
462#127C22×D6111yescharacteristic
463#126—1222no—
464#126—1221no—
465#125—611no—
466#125—1221no—
467#125—1222no—
468#125—1221no—
469#124—21no—
470#124—611no—
471#123—1222no—
472#123—1222no—
473#123—1222no—
474#123—1221no—
475#123—1222no—
476C22⋊Q8—611no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1221no—
480#121—21no—
481#121—611no—
482#121—1222no—
483#121—1222no—
484#121—1221no—
485#121—1221no—
486#121—1221no—
487#121—1222no—
488#121—1222no—
489#121—1222no—
490#121—1222no—
491#121—1222no—
492#121D24412yes—
493C4×Q8—611no—
494C4×Q8—611no—
495C4×Q8—611no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8—1221no—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—611no—
502C4×D4—611no—
503C4×D4—611no—
504C4×D4—1222no—
505C4×D4—1222no—
506C4×D4—1222no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1222no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4D24412yes—
514#117—611no—
515#117—1222no—
516#117—1221no—
517#117—1221no—
518#117—1221no—
519C2×C4⋊C4—1221no—
520C2×C4⋊C4—1222no—
521C2×C42—1221no—
522C2×C42C22×D6111yescharacteristic
523#107—1221no—
524#107—1221no—
525#107—1221no—
526#106—1221no—
527#106—1221no—
528#106—1221no—
529#106—1222no—
530C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
534#103—1221no—
535#103—1221no—
536#103—1221no—
537#103—1221no—
538#103—1221no—
539#103—1222no—
540#102—1221no—
541#102—1221no—
542#102—1221no—
543#102—1222no—
544C22⋊C8—21no—
545C22⋊C8—21no—
546#97—21no—
547C4×C8—21no—
548C4×C8—611no—
549C4×C8—611no—
550C4×C8—1221no—
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—1222no—
554#41—4881no—
555#41—4881no—
556#41—4881no—
557#41—4881no—
558#41—2441no—
559#41—2442no—
560#41—2442no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—611no—
563C2×Q8—611no—
564C2×Q8—1221no—
565C2×Q8—1221no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—611no—
570C2×D4—611no—
571C2×D4—1222no—
572C2×D4—1222no—
573C2×D4—1222no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1222no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4C2×D24412yes—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—1222no—
581C22×C4—1222no—
582C22×C4—1222no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4—1221no—
585C22×C4—1221no—
586C22×C4—1221no—
587C22×C4C2×D24411yescharacteristic
588C22×C4D4×D6111yescharacteristic
589C22×C4D4×D6111yescharacteristic
590Q16—2442no—
591SD16—2442no—
592SD16—2444no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—1221no—
598C2×C8—1221no—
599C2×C8—2442no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—611no—
602C4⋊C4—611no—
603C4⋊C4—611no—
604C4⋊C4—611no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—1222no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—2441no—
620C4⋊C4—2441no—
621C4⋊C4C2×D24412yes—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—1222no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—2441no—
636C42—1222no—
637C42—1221no—
638C42—1221no—
639C42—1221no—
640C42—1221no—
641C42—2441no—
642C42C2×D24411yescharacteristic
643C42D4×D6111yescharacteristic
644C42D4×D6111yescharacteristic
645C42C23×D6111yescharacteristic
646C23—22no—
647C23—1221no—
648C23—1221no—
649C23#1451974711yescharacteristic
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—612no—
653Q8—1221no—
654Q8—1221no—
655Q8—1221no—
656Q8—2442no—
657Q8—2441no—
658Q8—2441no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—82no—
665D4—1221no—
666D4—1221no—
667D4—1221no—
668D4—1221no—
669D4—4882no—
670D4—4881no—
671D4—4882no—
672D4—4882no—
673D4—4882no—
674D4—2442no—
675D4—2444no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—4881no—
690C2×C4—4882no—
691C2×C4—4882no—
692C2×C4—2442no—
693C2×C4—2444no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4—2441no—
696C2×C4—2441no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4#1451974711yescharacteristic
701C2×C4#1451974711yescharacteristic
702C2×C4#1451974711yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
705C2×C4C22×D24411yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—1222no—
711C8—2441no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—2441no—
719C22—2441no—
720C22—2441no—
721C22—2441no—
722C22—2441no—
723C22—2441no—
724C22C2×#1451974711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—42no—
730C4—1222no—
731C4—4881no—
732C4—4881no—
733C4—2441no—
734C4—2441no—
735C4—2441no—
736C4—2441no—
737C4—2441no—
738C4#135×D6111yescharacteristic
739C4#1684055911yescharacteristic
740C4#1684057211yescharacteristic
741C4#1684057211yescharacteristic
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—4881no—
745C2—4881no—
746C2#2145503911yescharacteristic
747C2#2145509711yescharacteristic
748C2#2145517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1553C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459817C2
hypercenter#1553D61
hypocenterC61#18671
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457000C2semidirect
3. #21456374C2semidirect
4. #21455982C2semidirect
5. #21445104C2semidirect
6. #21445097C2semidirect
7. #21445020C2semidirect
8. #21445013C2semidirect
9. #21444978C2semidirect
10. #21444971C2semidirect
11. #21444947C2semidirect
12. #21444947C2semidirect
13. #21444277C2semidirect
14. #21444199C2semidirect
15. C61×#1553C2semidirect
380. #1553D61semidirect
445. C61#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598172
#214570002
#214563742
#214559822
#214451042
#214450972
#214450202
#214450132
#214449782
#214449712
#214449472
#214442772
#214441992
C61×#15532
#1867161