Finite Group Databasebeta

← #29657683

Subgroups — #29657683

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459822C211yesmaximal, characteristic
2#21457002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840490C2211yescharacteristic
17#16840462—21no—
18#16840455—22no—
19#16840432—21no—
20#16840432C2211yescharacteristic
21#16840430—21no—
22#16840417C2211yescharacteristic
23#16840411—21no—
24#16840366—21no—
25#16840362—22no—
26#16840317C2211yescharacteristic
27#16840310C2211yescharacteristic
28#16840308—21no—
29#16840299C2211yescharacteristic
30#16840293—21no—
31#16840241—21no—
32C4×#11758224C2211yescharacteristic
33#16840162—21no—
34#16840158C2211yescharacteristic
35#16840134C2211yescharacteristic
36#16840118—21no—
37#16840113C2211yescharacteristic
38#16840102—21no—
39#16840101—21no—
40#16840088—21no—
41#16840058C2211yescharacteristic
42#16840057C2211yescharacteristic
43#16840053C2211yescharacteristic
44#16840052C2211yescharacteristic
45#16840039C2211yescharacteristic
46#16839990—22no—
47#16839969C2211yescharacteristic
48#16839921—21no—
49#16839866—21no—
50#16839863—21no—
51#16839853—22no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839814C2211yescharacteristic
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#550C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#461C2211yescharacteristic
68C61×#331C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758224—21no—
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758224D411yescharacteristic
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758200—22no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519775—21no—
81#14519773—22no—
82#14519773—21no—
83#14519772—21no—
84#14519770—22no—
85#14519769—21no—
86#14519768—21no—
87#14519768D411yescharacteristic
88#14519767—22no—
89#14519766D411yescharacteristic
90#14519764—21no—
91#14519762—21no—
92#14519760—22no—
93#14519759—22no—
94#14519758—22no—
95#14519758—22no—
96#14519757—21no—
97#14519756—21no—
98#14519753—21no—
99#14519753D411yescharacteristic
100#14519752D411yescharacteristic
101#14519750—22no—
102#14519749—22no—
103#14519749—22no—
104#14519749—22no—
105#14519749—22no—
106#14519749—22no—
107#14519748—21no—
108#14519748—21no—
109#14519748—21no—
110#14519748D412yes—
111Q8×Dic61—21no—
112C4×Dic122—21no—
113C4×Dic122C2311yescharacteristic
114#14519742—21no—
115#14519742—21no—
116#14519742D411yescharacteristic
117C4×D244—21no—
118C4×D244C2311yescharacteristic
119D4×Dic61—22no—
120D4×Dic61—21no—
121D4×Dic61—21no—
122D4×Dic61D412yes—
123D4×Dic61D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D61—22no—
125C4×C22⋊D61—22no—
126C4×C22⋊D61—21no—
127#14519737—22no—
128#14519737—21no—
129#14519735—21no—
130#14519735D411yescharacteristic
131#14519734—21no—
132#14519733—22no—
133#14519733—21no—
134C2×#11758196—22no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C2×C4×Dic61—21no—
137C42×D61C2311yescharacteristic
138#14519711—21no—
139#14519710—21no—
140#14519710—21no—
141#14519709—21no—
142#14519708—21no—
143#14519708—22no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519702—21no—
147#14519702—22no—
148#14519701—21no—
149#14519701—21no—
150#14519699—21no—
151#14519698—21no—
152#14519697—21no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156C4×#92418C2311yescharacteristic
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C2×#41×C61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#127×C61—21no—
163#127×C61C2311yescharacteristic
164#121×C61—22no—
165#121×C61—21no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61C2311yescharacteristic
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—21no—
174#102×C61—22no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61—22no—
181C2×D4×C61—22no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C61C2×D412yes—
186C22×C4×C61—22no—
187C22×C4×C61—21no—
188C2×C22⋊D61—22no—
189C2×C22⋊D61—21no—
190C2×C22⋊D61—22no—
191C2×C22⋊D61—22no—
192C2×C22⋊D61—22no—
193C22×Dic61—22no—
194C22×Dic61—21no—
195C22×Dic61—22no—
196C22×Dic61—21no—
197#11758224—22no—
198#11758224—41no—
199#11758224—42no—
200#11758224—42no—
201#11758224—81no—
202#11758224—81no—
203#11758222—81no—
204#11758222—81no—
205C2×D244—21no—
206C2×D244C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D61—21no—
208C2×C4×D61—22no—
209C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic122—21no—
213C2×Dic122—21no—
214C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
215SD16×C61—42no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C61—22no—
225C22⋊C4×C61—21no—
226C42×C61—21no—
227C42×C61C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—21no—
232C22⋊Dic61—22no—
233#11758202—42no—
234#11758200—44no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—41no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—41no—
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D412yes—
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—41no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—41no—
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270C8×D61—42no—
271C23×C61—21no—
272C23×C61—22no—
273C22×D61—21no—
274C22×D61#12011yescharacteristic
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279D4×C61—21no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—42no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—82no—
287D4×C61—82no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—82no—
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D61—42no—
299C22⋊D61—44no—
300C22⋊D61—82no—
301C22⋊D61—82no—
302C22⋊D61—82no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—22no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—42no—
308C2×Dic61—44no—
309C2×Dic61—41no—
310C2×Dic61—82no—
311C2×Dic61—81no—
312C2×Dic61#12011yescharacteristic
313C2×Dic61#12011yescharacteristic
314C2×Dic61#12011yescharacteristic
315D244—21no—
316D244—21no—
317D244—81no—
318C4×D61—21no—
319C4×D61—21no—
320C4×D61—21no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—82no—
326Dic122—21no—
327Dic122—41no—
328Dic122—41no—
329Dic122—42no—
330Dic122#13512yes—
331C8×C61—41no—
332C8×C61—41no—
333C8×C61—41no—
334#92418—22no—
335#92418—41no—
336#92418—41no—
337#18671—611nomaximal, Sylow
338C22×C61—41no—
339C22×C61—42no—
340C22×C61—42no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61—41no—
343C22×C61—42no—
344C22×C61C2×#12011yescharacteristic
345C2×D61—21no—
346C2×D61—21no—
347C2×D61—21no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61—41no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—81no—
356C4×C61C2×#13511yescharacteristic
357C4×C61#57511yescharacteristic
358C4×C61#57711yescharacteristic
359C4×C61#57711yescharacteristic
360Dic61—22no—
361Dic61—21no—
362Dic61—21no—
363Dic61—21no—
364Dic61—41no—
365Dic61—42no—
366Dic61—41no—
367Dic61—81no—
368#3517—611no—
369#3233—611no—
370#3167—611no—
371#3116—611no—
372#1654—611no—
373#1653—611no—
374#1642D6111yescharacteristic, complemented
375#1641—611no—
376#1636—611no—
377#1635—611no—
378#1631—611no—
379#1631—611no—
380#1553—611no—
381#1494—611no—
382#1476—611no—
383C2×C61—81no—
384C2×C61—82no—
385C2×C61#300211yescharacteristic
386C2×C61#300911yescharacteristic
387C2×C61#301811yescharacteristic
388D61—41no—
389D61—81no—
390#557—611no—
391#553—1221no—
392#553—1222no—
393#550—611no—
394#550—1221no—
395#550—1221no—
396#550C2×D6111yescharacteristic
397#547—611no—
398#547—1221no—
399#540—1221no—
400#540—1222no—
401#533—611no—
402#532—611no—
403#532—1221no—
404#529—611no—
405#529—1221no—
406#520—1221no—
407C4×#41—611no—
408#499—1221no—
409#498—611no—
410#492—611no—
411#488—1221no—
412#487—611no—
413#486C2×D6111yescharacteristic
414#485—1221no—
415#485—1221no—
416#482—1221no—
417#477—611no—
418#477—611no—
419#476—611no—
420#476—611no—
421#475C2×D6111yescharacteristic
422#474—611no—
423#465—1222no—
424#462—611no—
425#461C2×D6111yescharacteristic
426#452—1221no—
427#441—1221no—
428#440—1221no—
429C4×SD16—1222no—
430#432—611no—
431#431—611no—
432C2×C4×C8—611no—
433#332—611no—
434#332—611no—
435#331—611no—
436#331C2×D6111yescharacteristic
437Q8⋊C8—611no—
438Q8⋊C8—611no—
439Q8⋊C8—611no—
440Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
441D4⋊C8—611no—
442D4⋊C8—611no—
443D4⋊C8—611no—
444D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
445C61#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—21no—
447C2×#41—611no—
448C2×#41—1221no—
449C2×#41—1221no—
450C2×#41—1221no—
451C2×Q16—1221no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—1222no—
454C22×C8—1221no—
455C4⋊Q8—611no—
456C4⋊Q8—611no—
457C4⋊Q8—1221no—
458C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
459#127—21no—
460#127—1221no—
461#127—1222no—
462#127C22×D6111yescharacteristic
463#126—1221no—
464#126—1222no—
465#125—611no—
466#125—1221no—
467#125—1221no—
468#125—1222no—
469#124—611no—
470#124—1221no—
471#123—1222no—
472#123—1221no—
473#123—1222no—
474#123—1222no—
475#123—1222no—
476C22⋊Q8—611no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1221no—
480#121—22no—
481#121—21no—
482#121—612no—
483#121—611no—
484#121—1222no—
485#121—1221no—
486#121—1221no—
487#121—1222no—
488#121—1222no—
489#121—1222no—
490#121—1222no—
491#121—1221no—
492#121—1222no—
493C4×Q8—611no—
494C4×Q8—611no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—611no—
502C4×D4—612no—
503C4×D4—611no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1222no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1222no—
511C4×D4—1222no—
512C4×D4—1222no—
513C4×D4C22×D6111yescharacteristic
514#117—611no—
515#117—1221no—
516#117—1221no—
517#117—1222no—
518#117—1221no—
519C2×C4⋊C4—1222no—
520C2×C4⋊C4—1221no—
521C2×C42—611no—
522C2×C42—1221no—
523#107—1221no—
524#107—1221no—
525#107—1221no—
526#106—21no—
527#106—1222no—
528#106—1221no—
529#106—1221no—
530C4⋊C8—611no—
531C4⋊C8—611no—
532C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—1222no—
537#103—1221no—
538#103—1221no—
539#103—1221no—
540#102—22no—
541#102—1221no—
542#102—1221no—
543#102—1221no—
544C22⋊C8—1221no—
545C22⋊C8—1221no—
546#97—1221no—
547C4×C8—611no—
548C4×C8—1221no—
549C4×C8—1221no—
550C4×C8C22×D6111yescharacteristic
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—1222no—
554#41—4881no—
555#41—4881no—
556#41—4881no—
557#41—4881no—
558#41—2441no—
559#41—2442no—
560#41—2442no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—611no—
563C2×Q8—1221no—
564C2×Q8—1221no—
565C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—611no—
571C2×D4—1221no—
572C2×D4—1222no—
573C2×D4—1222no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1222no—
577C2×D4D4×D6111yescharacteristic
578C2×D4D4×D6112yes—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—611no—
582C22×C4—611no—
583C22×C4—611no—
584C22×C4—1222no—
585C22×C4—1221no—
586C22×C4—1222no—
587C22×C4—1221no—
588C22×C4—1222no—
589C22×C4—1221no—
590Q16—2442no—
591SD16—42no—
592SD16—2444no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—1221no—
597C2×C8—1221no—
598C2×C8—1221no—
599C2×C8—2442no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—612no—
604C4⋊C4—611no—
605C4⋊C4—611no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—2441no—
619C4⋊C4—2441no—
620C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4—1222no—
633C22⋊C4—1222no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—2441no—
636C42—21no—
637C42—611no—
638C42—611no—
639C42—611no—
640C42—1221no—
641C42—1221no—
642C42—1222no—
643C42—1221no—
644C42—2441no—
645C42C23×D6111yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—611no—
649C23—1221no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—612no—
655Q8—1221no—
656Q8—2442no—
657Q8—2441no—
658Q8—2441no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—1221no—
669D4—1221no—
670D4—4881no—
671D4—4882no—
672D4—4882no—
673D4—4882no—
674D4—2442no—
675D4—2444no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—611no—
684C2×C4—611no—
685C2×C4—611no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—1222no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—4882no—
695C2×C4—4881no—
696C2×C4—4882no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4—2442no—
699C2×C4—2444no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—1222no—
710C8—2441no—
711C8—2441no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—1221no—
719C22—1221no—
720C22—1221no—
721C22—2441no—
722C22—2441no—
723C22—2441no—
724C22#120×D6111yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—1221no—
731C4—1221no—
732C4—1222no—
733C4—1221no—
734C4—4881no—
735C4—2441no—
736C4—2441no—
737C4—2442no—
738C4#135×D6111yescharacteristic
739C4#1684055811yescharacteristic
740C4#1684056811yescharacteristic
741C4#1684057211yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—82no—
744C2—4881no—
745C2—2441no—
746C2#2145503411yescharacteristic
747C2#2145509111yescharacteristic
748C2#2145516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1642C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459822C2
hypercenter#1642D61
hypocenterC61#18671
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457002C2semidirect
3. #21456377C2semidirect
4. #21455978C2semidirect
5. #21445101C2semidirect
6. #21445095C2semidirect
7. #21445009C2semidirect
8. #21444979C2semidirect
9. #21444973C2semidirect
10. #21444947C2semidirect
11. #21444946C2semidirect
12. #21444521C2semidirect
13. #21444278C2semidirect
14. #21444198C2semidirect
15. C61×#1642C2semidirect
374. #1642D61semidirect
445. C61#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598222
#214570022
#214563772
#214559782
#214451012
#214450952
#214450092
#214449792
#214449732
#214449472
#214449462
#214445212
#214442782
#214441982
C61×#16422
#1867161